Atividade: Teorema de Pitágoras

Nesta atividade, nós vamos praticar aplicar o teorema de Pitágoras em várias questões geométricas e situações contextualizadas na realidade.

Q1:

Um limpador de janelas tem uma escada que tem 8,1 metros de comprimento. Se ele a coloca no chão de tal forma que seu topo fica em uma janela que está 6,76 metros acima do solo, determine a distância entre a base da escada e a parede e arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Q2:

Carlos viajou para o norte por 19 milhas e depois para leste por 13 milhas. Determine, até o décimo de milha mais próximo, o quão longe ele está do ponto de partida.

Q3:

Uma escada de altura 24 pés encostada a uma parede atinge uma janela 19 pés acima do chão. Arredondado para o décimo mais próximo, a que distância do edifício fica a parte inferior da escada?

Q4:

Um homem no topo de um prédio quer ter um fio de arame estendido até um ponto no chão 20 pés da base do edifício. Para o pé mais próximo, qual o comprimento que o fio tem que ter se o edifício tiver 50 pés de altura?

Q5:

Uma mesa de jantar tem 24 pés de comprimento e 12 pés de largura. Determine, até o décimo mais próximo, a distância entre um canto e o canto diagonalmente oposto.

Q6:

Determina, arredondando às décimas da polegada, o comprimento da diagonal de um porta de comprimento 88 polegadas e largura 34 polegadas.

Q7:

Pedro tem um quintal retangular. Ele mediu um lado do quintal e descobriu que tinha 85 pés e sua diagonal seria 117 pés. Determine, até o décimo mais próximo de um pé, o comprimento do outro lado do quintal.

Q8:

A Ana Paula e a Renata comunicam por walkie-talkie com um alcance de 42 pés. Ao se aproximar de uma ponte de 22 pés de comprimento, a Ana Paula espera enquanto a Renata a atravessa e depois ela segue até ao banco até já não conseguir ouvir a Ana Paula. Quão longe do rio ela andou? Apresenta a resposta com uma casa decimal.

Q9:

Uma árvore, que crescia perpendicularmente ao solo, tinha 3 m de altura. Ela quebrou-se num ponto a 1 m acima do solo. A parte superior da árvore caiu e atingiu o solo. Contudo, no ponto em que quebrou, a árvore permaneceu ligada. Determine a distância entre a base da árvore e o ponto em que o topo toca o solo.

  • A1 m
  • B5 m
  • C5 m
  • D3 m
  • E3 m

Q10:

A figura mostra uma ponte de 129 m de comprimento em suportes 𝑀𝐶, 𝑀𝐷 anexado no ponto médio 𝑀. Se 𝐴𝐶=51,6m, encontre o comprimento de 𝑀𝐶 para o centésimo mais próximo.

Q11:

Uma estação espacial está orbitando a Terra a uma altitude de 498 milhas acima da superfície. Assumindo que o raio da Terra é 4‎ ‎000 milhas, determine, até a milha mais próxima, a distância entre a estação espacial e o ponto mais distante na superfície da Terra, a partir do qual ela poderia ser vista.

Q12:

Os antigos egípcios criavam triângulos retos usando cordas com 13 nós igualmente espaçados. O primeiro e o último nó (nós 1 e 13) foram fixados juntos no chão para formar um vértice do triângulo. Em quais outros dois nós a corda poderia ser fixada para formar um ângulo reto no nó 1?

  • Anos nós 3 e 10
  • Bnos nós 4 e 9
  • Cnos nós 2 e 11
  • Dnos nós 6 e 7
  • Enos nós 5 e 8

Q13:

Uma tirolesa foi instalada em um playground externo. Ela tem 15,5 m de comprimento e está anexada a dois postes 15 m distantes em um terreno plano. Dado que no posto de chegada, a tirolesa deve estar a 1,5 metros acima do solo, a que altura deve ser anexada ao outro poste? Dê sua resposta correta para uma casa decimal.

Q14:

Natália é uma cenógrafa. Ela quer usar duas peças de madeira, uma quadrada 𝐴𝐵𝐶𝐷 e uma em forma de triângulo retângulo 𝐴𝐷𝐸, que são colocadas juntas ao longo de 𝐴𝐷 por dobradiças. Ela deseja colocá-las no chão, como mostrado na figura, e verificar se as duas peças formam um ângulo reto. Se for esse o caso, qualquer linha do triângulo é perpendicular a 𝐴𝐵, e qualquer linha no quadrado é perpendicular a 𝐴𝐸. Ela não tem ferramenta com ela, exceto uma fita métrica.

Ela mediu o comprimento de 𝐸𝐵 e encontrou 42 cm. O ângulo entre o quadrado e o triângulo é um ângulo reto?

  • ASim
  • BNão

Dado que 𝐵𝐶 é perpendicular ao chão, Natália poderia ter medido o comprimento de 𝐸𝐶 para determinar se as duas peças de madeira formavam um ângulo reto. Qual seria o comprimento de 𝐸𝐶, se fosse um ângulo reto?

Q15:

As distâncias entre três cidades são 77 milhas, 36 milhas, e 49 milhas. As posições dessas cidades formam um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q16:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 tem um ângulo reto em 𝐵. Dado que 𝐴𝐵=72 e 𝐵𝐶=54, encontre 𝐷𝐹 e 𝐷𝐸, arredondando suas respostas para o centésimo mais próximo.

  • A𝐷𝐹=48,30, 𝐷𝐸=55,77
  • B𝐷𝐹=25,92, 𝐷𝐸=34,56
  • C𝐷𝐹=41,83, 𝐷𝐸=64,40
  • D𝐷𝐹=40,50, 𝐷𝐸=96,00

Q17:

Um triângulo retângulo tem comprimentos laterais de (2𝑥) cm, (𝑥+5) cm, e (2𝑥+4) cm. Encontre o valor de 𝑥 e calcule o perímetro e a área do triângulo.

  • A𝑥=3, 24 cm, 24 cm2
  • B𝑥=4, 29 cm, 72 cm2
  • C𝑥=4, 29 cm, 36 cm2
  • D𝑥=3, 24 cm, 48 cm2
  • E𝑥=1, 14 cm, 6 cm2

Q18:

Minha garagem vazia é um prisma retangular que tem 2 m de altura, e as dimensões do chão são 3 m por 4 m. Eu tenho uma escada que tem 5,2 m de comprimento. A escada vai caber completamente dentro da minha garagem?

  • Asim
  • Bnão

Q19:

Determine a área do retângulo cujo comprimento diagonal é 55,1 cm, dado que o comprimento de uma das suas dimensões é 39,9 cm.

Q20:

Considera o triângulo retângulo isósceles, 𝑇, apresentado na figura. Foram adicionados quadrados a cada lado de 𝑇.

Seja a área de 𝑇 de uma unidade de área. As áreas dos quadrados dos catetos são 𝐴 e 𝐴 e a área do quadrado da hipotenusa é 𝐴. Determina a relação entre a área do quadrado na hipotenusa e as áreas dos quadrados dos catetos.

  • A𝐴=2(𝐴+𝐴)
  • B𝐴=12(𝐴+𝐴)
  • C𝐴=𝐴=𝐴
  • D𝐴=(𝐴+𝐴)
  • E𝐴=𝐴+𝐴

Q21:

Encontre a área do trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q22:

Na figura em baixo, 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐷=𝐷𝐸. Determina a área do quadrado sombreado.

Q23:

Na figura abaixo, 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo em que 𝐴𝐷=82cm e 𝐷𝐶=39cm. O ponto 𝐸 está no segmento 𝐵𝐶 com 𝐶𝐸=31,2 e 𝐷𝐸=23,4. Encontre a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q24:

Dizem que os antigos egípcios usaram cordas para criar ângulos retos. A corda foi dividida em doze comprimentos iguais com 13 nós igualmente espaçados. As duas extremidades da corda (nós 1 e 13) foram fixadas no chão. Em que dois nós a corda deve ser esticada para formar um ângulo reto no nó 1?

  • Anos nós 2 e 11
  • Bnos nós 6 e 7
  • Cnos nós 4 e 9
  • Dnos nós 3 e 10
  • Enos nós 5 e 8

Q25:

Um carpinteiro deseja construir um prisma trapezoidal para a base de uma mesa onde a seção transversal é um trapézio regular, como visto na figura dada.𝐴𝐵 = 32 polegadas, 𝐷𝐶 = 20 polegadas, e a distância perpendicular entre [𝐴𝐵] e [𝐷𝐶] é 24 polegadas.

Calcule o comprimento de 𝐴𝐷.

Calcule a medida do ângulo 𝐴𝐷𝐶.

Se o carpinteiro, em seguida, decide adicionar um suporte entre 𝐴 e 𝐶, encontre o comprimento de [𝐴𝐶].

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