Atividade: Teorema de Pitágoras

Nesta atividade, nós vamos praticar aplicar o teorema de Pitágoras em várias questões geométricas e situações contextualizadas na realidade.

Q1:

Um limpador de janelas tem uma escada que tem 8,1 metros de comprimento. Se ele a coloca no chão de tal forma que seu topo fica em uma janela que está 6,76 metros acima do solo, determine a distância entre a base da escada e a parede e arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Q2:

Determina o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q3:

Encontre a área do quadrado 𝐵 𝐸 𝐷 𝐶 .

Q4:

Daniel tem um quintal retangular. Ele mediu um lado do quintal e descobriu que tinha 85 pés e sua diagonal seria 117 pés. Determine, até o décimo mais próximo de um pé, o comprimento do outro lado do quintal.

Q5:

Uma árvore, que crescia perpendicularmente ao solo, tinha 3 metros de altura. Ela quebrou-se num ponto a 1 metros acima do solo. A parte superior da árvore caiu e atingiu o solo. Contudo, no ponto em que quebrou, a árvore permaneceu ligada. Determine a distância entre a base da árvore e o ponto em que o topo toca o solo.

  • A 5 m
  • B 3 m
  • C 5 m
  • D 3 m
  • E 1 m

Q6:

Determina o valor de 𝑥 , arredondado às décimas.

Q7:

A figura mostra uma ponte de 129 m de comprimento em suportes 𝑀 𝐶 , 𝑀 𝐷 anexado no ponto médio 𝑀 . Se 𝐴 𝐶 = 5 1 , 6 m , encontre o comprimento de 𝑀 𝐶 para o centésimo mais próximo.

Q8:

Uma estação espacial está orbitando a Terra a uma altitude de 498 milhas acima da superfície. Assumindo que o raio da Terra é 4 0 0 0 milhas, determine, até a milha mais próxima, a distância entre a estação espacial e o ponto mais distante na superfície da Terra, a partir do qual ela poderia ser vista.

Q9:

Determine o comprimento de 𝐶 𝐵 , dados que 𝐴 𝐷 𝐶 e 𝐴 𝐷 𝐵 são dois triângulos retângulos, 𝐴 𝐵 = 1 3 , 𝐴 𝐷 = 5 , e 𝐴 𝐶 = 1 3 .

Q10:

Os antigos egípcios criavam triângulos retos usando cordas com 13 nós igualmente espaçados. O primeiro e o último nó (nós 1 e 13) foram fixados juntos no chão para formar um vértice do triângulo. Em quais outros dois nós a corda poderia ser fixada para formar um ângulo reto no nó 1?

  • Anos nós 3 e 10
  • Bnos nós 5 e 8
  • Cnos nós 6 e 7
  • Dnos nós 4 e 9
  • Enos nós 2 e 11

Q11:

Uma tirolesa foi instalada em um playground externo. Ela tem 15,5 m de comprimento e está anexada a dois postes 15 m distantes em um terreno plano. Dado que no posto de chegada, a tirolesa deve estar a 1,5 metros acima do solo, a que altura deve ser anexada ao outro poste? Dê sua resposta correta para uma casa decimal.

Q12:

Ana Paula é um designer de conjunto. Ela quer usar duas peças de madeira, um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 e um triângulo retângulo 𝐴 𝐷 𝐸 , que estão juntos ao longo de 𝐴 𝐷 por dobradiças. Ela quer colocá-los no chão, como mostrado na figura, e certificar-se de que as duas peças formam um ângulo reto. Se este for o caso, então qualquer lado do triângulo é perpendicular a 𝐴 𝐵 , e qualquer lado do quadrado é perpendicular a 𝐴 𝐸 . Ela não tem ferramenta com ela, exceto uma fita métrica.

Ela mediu o comprimento de 𝐸 𝐵 e achou que fosse 42 cm. O ângulo entre o quadrado e o triângulo é um ângulo reto?

  • Anão
  • Bsim

Dado que 𝐵 𝐶 é perpendicular ao chão, Norma poderia ter medido o comprimento de 𝐸 𝐶 para determinar se as duas peças de madeira formavam um ângulo reto. Qual seria o comprimento de 𝐸 𝐶 , se fosse um ângulo reto?

  • A sim, 50,0 cm
  • B não, 40,3 cm
  • C sim, 70,3 cm
  • D sim, 58,3 cm
  • E não, 54,8 cm

Q13:

As distâncias entre três cidades são 77 milhas, 36 milhas, e 49 milhas. As posições dessas cidades formam um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q14:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tem um ângulo reto em 𝐵 . Dado que 𝐴 𝐵 = 7 2 e 𝐵 𝐶 = 5 4 , encontre 𝐷 𝐹 e 𝐷 𝐸 , arredondando suas respostas para o centésimo mais próximo.

  • A 𝐷 𝐹 = 4 1 , 8 3 , 𝐷 𝐸 = 6 4 , 4 0
  • B 𝐷 𝐹 = 4 8 , 3 0 , 𝐷 𝐸 = 5 5 , 7 7
  • C 𝐷 𝐹 = 4 0 , 5 0 , 𝐷 𝐸 = 9 6 , 0 0
  • D 𝐷 𝐹 = 2 5 , 9 2 , 𝐷 𝐸 = 3 4 , 5 6

Q15:

Um triângulo retângulo tem comprimentos laterais de ( 2 𝑥 ) cm, ( 𝑥 + 5 ) cm, e ( 2 𝑥 + 4 ) cm. Encontre o valor de 𝑥 e calcule o perímetro e a área do triângulo.

  • A 𝑥 = 4 , 29 cm, 36 cm2
  • B 𝑥 = 3 , 24 cm, 48 cm2
  • C 𝑥 = 4 , 29 cm, 72 cm2
  • D 𝑥 = 3 , 24 cm, 24 cm2
  • E 𝑥 = 1 , 14 cm, 6 cm2

Q16:

Minha garagem vazia é um prisma retangular que tem 2 m de altura, e as dimensões do chão são 3 m por 4 m. Eu tenho uma escada que tem 5,2 m de comprimento. A escada vai caber completamente dentro da minha garagem?

  • Asim
  • Bnão

Q17:

No trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 abaixo, 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐸 𝐵 𝐶 . Encontre sua área.

Q18:

Determine a área do retângulo cujo comprimento diagonal é 55,1 cm, dado que o comprimento de uma das suas dimensões é 39,9 cm.

Q19:

Dado que a área do quadrado 𝐴 𝐵 𝐹 𝐺 é 1‎ ‎024 cm2, e a área do quadrado 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 é 1‎ ‎600 cm2, encontre o comprimento do lado do quadrado sombreado.

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