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Atividade: Equação do Plano no Espaço

Q1:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo negativo 𝑥 a uma distância de 2 a partir da origem, intercepta o eixo positivo 𝑧 a uma distância de 3 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶 ( 9 , 4 , 4 ) .

  • A 1 1 𝑥 4 𝑦 4 𝑧 + 1 2 = 0
  • B 1 2 𝑥 4 1 𝑦 8 𝑧 2 4 = 0
  • C 2 𝑥 + 3 𝑧 6 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 4 1 𝑦 8 𝑧 + 2 4 = 0
  • E 9 𝑥 4 𝑦 7 𝑧 + 1 8 = 0

Q2:

Determine a equação geral do plano que é perpendicular ao plano 6 𝑥 + 3 𝑦 + 4 𝑧 + 4 = 0 e interseta os eixos O 𝑥 e O 𝑦 em ( 5 , 0 , 0 ) e ( 0 , 1 , 0 ) , respetivamente.

  • A 6 𝑥 + 3 𝑦 + 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • B 4 𝑥 2 0 𝑦 9 𝑧 + 2 0 = 0
  • C 6 𝑥 + 3 𝑦 + 4 𝑧 3 = 0
  • D 4 𝑥 + 2 0 𝑦 9 𝑧 2 0 = 0
  • E 4 𝑥 + 3 𝑦 + 4 𝑧 3 = 0

Q3:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 8 , 9 , 9 ) e corta interceptações iguais nos três eixos coordenados.

  • A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 1 0 = 0
  • B 8 𝑥 9 𝑦 9 𝑧 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 6 4 8 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 0 = 0
  • E 8 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0

Q4:

Dado que o plano 2 𝑥 + 6 𝑦 + 2 𝑧 = 1 8 intersecta o eixo de coordenadas 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 , respectivamente, encontre a área de 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A 3 1 5 2
  • B 2 7 1 1
  • C 3 1 9 2
  • D 2 7 1 1 2
  • E 2 1 9

Q5:

Encontre a equação do plano cortando os eixos coordenados em 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 , dado que o ponto de interseção das medianas do 𝐴 𝐵 𝐶 é ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) .

  • A 𝑙 𝑥 + 𝑚 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 3
  • B 𝑙 𝑥 + 𝑚 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 1
  • C 𝑥 𝑙 + 𝑦 𝑚 + 𝑧 𝑛 = 1
  • D 𝑥 𝑙 + 𝑦 𝑚 + 𝑧 𝑛 = 3
  • E 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑙 + 𝑚 + 𝑛

Q6:

Determine a equação do plano cujas interseções com O 𝑥 , O 𝑦 e O 𝑧 são 7 , 3 e 4 , respetivamente.

  • A 𝑥 4 𝑦 7 𝑧 4 = 1
  • B 𝑥 3 𝑦 7 𝑧 4 = 1
  • C 𝑥 7 𝑦 4 + 𝑧 3 = 1
  • D 𝑥 7 + 𝑦 3 𝑧 4 = 1

Q7:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo negativo 𝑥 a uma distância de 5 a partir da origem, intercepta o eixo negativo 𝑧 a uma distância de 6 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶 ( 6 , 1 , 2 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 1 2 = 0
  • B 6 𝑥 1 6 𝑦 + 5 𝑧 3 0 = 0
  • C 5 𝑥 6 𝑧 + 1 8 = 0
  • D 6 𝑥 + 1 6 𝑦 + 5 𝑧 + 3 0 = 0
  • E 6 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑧 3 0 = 0

Q8:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo positivo 𝑥 a uma distância de 6 a partir da origem, intercepta o eixo negativo 𝑧 a uma distância de 2 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶 ( 4 , 4 , 3 ) .

  • A 2 𝑥 + 4 𝑦 3 𝑧 6 = 0
  • B 4 𝑥 + 7 𝑦 1 2 𝑧 + 2 4 = 0
  • C 3 𝑥 𝑧 + 9 = 0
  • D 4 𝑥 7 𝑦 1 2 𝑧 2 4 = 0
  • E 4 𝑥 + 4 𝑦 𝑧 2 4 = 0

Q9:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo negativo 𝑥 a uma distância de 6 a partir da origem, intercepta o eixo negativo 𝑧 a uma distância de 2 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶 ( 6 , 6 , 9 ) .

  • A 4 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 6 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑦 6 𝑧 + 1 2 = 0
  • C 3 𝑥 𝑧 2 7 = 0
  • D 2 𝑥 + 5 𝑦 6 𝑧 1 2 = 0
  • E 6 𝑥 6 𝑦 7 𝑧 + 3 6 = 0

Q10:

Determine a equação geral do plano que intercepta o eixo negativo 𝑥 a uma distância de 4 a partir da origem, intercepta o eixo positivo 𝑧 a uma distância de 7 a partir da origem e passa pelo ponto 𝐶 ( 5 , 1 , 7 ) .

  • A 9 𝑥 𝑦 + 7 𝑧 4 9 = 0
  • B 7 𝑥 3 5 𝑦 4 𝑧 2 8 = 0
  • C 4 𝑥 + 7 𝑧 6 9 = 0
  • D 7 𝑥 + 3 5 𝑦 4 𝑧 + 2 8 = 0
  • E 5 𝑥 𝑦 + 2 0 = 0

Q11:

Determine a equação geral do plano que é perpendicular ao plano 8 𝑥 𝑦 + 6 𝑧 8 = 0 e interseta os eixos O 𝑥 e O 𝑦 em ( 1 , 0 , 0 ) e ( 0 , 6 , 0 ) , respetivamente.

  • A 8 𝑥 𝑦 + 6 𝑧 + 8 = 0
  • B 3 6 𝑥 + 6 𝑦 + 4 7 𝑧 + 3 6 = 0
  • C 8 𝑥 𝑦 + 6 𝑧 6 = 0
  • D 3 6 𝑥 + 6 𝑦 4 7 𝑧 + 3 6 = 0
  • E 3 6 𝑥 𝑦 + 6 𝑧 6 = 0

Q12:

Determine a equação geral do plano que é perpendicular ao plano 6 𝑥 5 𝑦 7 𝑧 + 4 = 0 e interseta os eixos O 𝑥 e O 𝑦 em ( 1 , 0 , 0 ) e ( 0 , 1 , 0 ) , respetivamente.

  • A 6 𝑥 5 𝑦 7 𝑧 + 6 = 0
  • B 7 𝑥 7 𝑦 + 𝑧 7 = 0
  • C 6 𝑥 5 𝑦 7 𝑧 5 = 0
  • D 7 𝑥 + 7 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0
  • E 7 𝑥 5 𝑦 7 𝑧 5 = 0

Q13:

Determine a equação geral do plano que é perpendicular ao plano 3 𝑥 + 4 𝑦 2 𝑧 8 = 0 e interseta os eixos O 𝑥 e O 𝑦 em ( 1 , 0 , 0 ) e ( 0 , 6 , 0 ) , respetivamente.

  • A 3 𝑥 + 4 𝑦 2 𝑧 + 3 = 0
  • B 6 𝑥 𝑦 + 1 1 𝑧 6 = 0
  • C 3 𝑥 + 4 𝑦 2 𝑧 + 2 4 = 0
  • D 6 𝑥 + 𝑦 + 1 1 𝑧 + 6 = 0
  • E 6 𝑥 + 4 𝑦 2 𝑧 + 2 4 = 0

Q14:

Determine a equação geral do plano que é perpendicular ao plano 8 𝑥 5 𝑦 + 8 𝑧 + 5 = 0 e interseta os eixos O 𝑥 e O 𝑦 em ( 4 , 0 , 0 ) e ( 0 , 3 , 0 ) , respetivamente.

  • A 8 𝑥 5 𝑦 + 8 𝑧 + 3 2 = 0
  • B 6 𝑥 8 𝑦 𝑧 2 4 = 0
  • C 8 𝑥 5 𝑦 + 8 𝑧 1 5 = 0
  • D 6 𝑥 8 𝑦 + 𝑧 2 4 = 0
  • E 6 𝑥 5 𝑦 + 8 𝑧 1 5 = 0

Q15:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 1 , 7 , 6 ) e corta interceptações iguais nos três eixos coordenados.

  • A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 7 𝑦 + 6 𝑧 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 4 2 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 1 2 = 0
  • E 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0