Atividade: Segunda Lei do Movimento de Newton na Notação Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar a segunda lei de Newton quando as forças que atuam em um corpo e o movimento causado por elas são representadas na notação vetorial.

Q1:

Se um corpo de massa 1 kg se move sob a ação das forΓ§as βƒ— 𝐹 = ο€» βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜   N e βƒ— 𝐹 = ο€» 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ + 8 βƒ— π‘˜   N , qual Γ© a sua aceleração?

  • A ο€» 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2
  • B ο€» 6 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2
  • C ο€» 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 9 βƒ— π‘˜  m/s2
  • D ο€» 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2

Q2:

Um corpo de massa 11 kg move-se de tal forma que as componentes horizontal e vertical da sua velocidade sΓ£o dadas por 𝑣 = 4  e 𝑣 = βˆ’ 9 , 8 𝑑 + 1 2  em que 𝑣  e 𝑣  sΓ£o medidos em metros por segundo. Determine a forΓ§a βƒ— 𝐹 , em newtons, que atua no corpo durante o seu movimento e a velocidade inicial do corpo 𝑣  .

  • A 𝑣 = 4 √ 1 0 /  m s , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 2 3 9 , 8 βƒ— πš₯
  • B 𝑣 = 4 /  m s , βƒ— 𝐹 = 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 0 7 , 8 βƒ— πš₯
  • C 𝑣 = 4 /  m s , βƒ— 𝐹 = 4 βƒ— 𝚀 + 2 4 , 2 βƒ— πš₯
  • D 𝑣 = 4 √ 1 0 /  m s , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 1 0 7 , 8 βƒ— πš₯

Q3:

Um corpo de massa 3 unidades movia-se sob a ação de duas forΓ§as complanares βƒ— 𝐹  e βƒ— 𝐹  tais que βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯  e βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯  , em que βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares. Sabendo que a aceleração do corpo Γ© 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , determine os valores das constantes π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 6 , 𝑏 = βˆ’ 8
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 8
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 0
  • D π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1 6

Q4:

Uma partΓ­cula de massa π‘š kg estΓ‘ se movendo sob a ação de duas forΓ§as: βƒ— 𝐹 = 8 π‘š βƒ— 𝚀 + 6 π‘š βƒ— πš₯  e βƒ— 𝐹 = 4 π‘š βƒ— 𝚀  , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares. Encontre a aceleração βƒ— π‘Ž da partΓ­cula e sua magnitude | | βƒ— π‘Ž | | em metros por segundo ao quadrado.

  • A βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ , | | βƒ— π‘Ž | | = 6 √ 5 / m s 
  • B βƒ— π‘Ž = 4 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , | | βƒ— π‘Ž | | = 2 √ 1 3 / m s 
  • C βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , | | βƒ— π‘Ž | | = 6 √ 3 / m s 
  • D βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , | | βƒ— π‘Ž | | = 6 √ 5 / m s 

Q5:

Se as forΓ§as βƒ— 𝐹 = ο€» π‘₯ βƒ— 𝚀 + 𝑦 βƒ— πš₯ + 𝑧 βƒ— π‘˜   N e βƒ— 𝐹 = ο€» βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜   N atuam num corpo de massa 6 kg, causando uma aceleração βƒ— π‘Ž = ο€» 5 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜  / m s  , quais sΓ£o os valores de π‘₯ , 𝑦 e 𝑧 ?

  • A π‘₯ = 3 0 , 𝑦 = 1 2 , 𝑧 = βˆ’ 2 4
  • B π‘₯ = 2 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = βˆ’ 2 7
  • C π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 4 , 𝑧 = βˆ’ 7
  • D π‘₯ = 3 5 , 𝑦 = 1 8 , 𝑧 = βˆ’ 2 1

Q6:

Dado que o movimento de um corpo de massa 2 kg Γ© representado pela expressΓ£o βƒ— π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ο€Ή 6 𝑑 + 1 5 𝑑 + 2  βƒ— 𝑐  , em que βƒ— 𝑐 Γ© um vetor unitΓ‘rio constante, βƒ— π‘Ÿ Γ© medido em metros, e 𝑑 Γ© medido em segundos, determine a intensidade da forΓ§a que atua num corpo.

Q7:

Um corpo de massa unitΓ‘ria estava se movendo sob o efeito de uma forΓ§a βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯ , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios ortogonais. Se o vetor de deslocamento do corpo no momento 𝑑 Γ© dado por βƒ— 𝑠 ( 𝑑 ) = ( 9 𝑑  ) βƒ— 𝚀 + ( 𝑑  + 3 ) βƒ— πš₯ , encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 9 , 𝑏 = 2
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = 1 8
  • C π‘Ž = 1 8 , 𝑏 = 1
  • D π‘Ž = 1 8 , 𝑏 = 2
  • E π‘Ž = 9 , 𝑏 = 1

Q8:

Uma partΓ­cula de massa unitΓ‘ria estava se movendo sob o efeito de trΓͺs forΓ§as: βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— πš₯  , βƒ— 𝐹 = βˆ’ βƒ— 𝚀  , e βƒ— 𝐹 = 2 βƒ— πš₯ + 𝑏 βƒ— 𝚀  , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares e π‘Ž e 𝑏 sΓ£o constantes. Se o vetor de deslocamento da partΓ­cula em função do tempo Γ© dado por βƒ— 𝑠 ( 𝑑 ) = 6 βƒ— 𝚀 + ( βˆ’ 4 𝑑 + 4 𝑑 ) βƒ— πš₯  , encontre os valores de π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = 1
  • C π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = 1

Q9:

Um corpo de massa 9 g estava se movendo em um plano sob o efeito da forΓ§a βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 0 βƒ— πš₯  dinas. Dado que o vetor de posição do corpo Γ© dado pela relação βƒ— π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ο€Ή ο€Ή π‘Ž 𝑑 + 7  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 𝑏 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— πš₯    c m , determine π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 2 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 1 8 , 𝑏 = βˆ’ 3 2 9
  • C π‘Ž = βˆ’ 3 2 9 , 𝑏 = βˆ’ 5 9
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 1 8 , 𝑏 = βˆ’ 5 9

Q10:

Um corpo de massa 7 kg move-se sob a ação de trΓͺs forΓ§as, βƒ— 𝐹 = ο€Ή π‘Ž βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯   N , βƒ— 𝐹 = ο€Ή 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯   N e βƒ— 𝐹 = ο€Ή 6 βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯   N . Dado que o deslocamento da partΓ­cula no instante de tempo 𝑑 segundos Γ© βƒ— 𝑠 =  ο€Ή 𝑑 + 6  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 5 𝑑 + 5  βƒ— πš₯    m , determine os valores de π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 1 4 , 𝑏 = 7 9
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = 1 3
  • C π‘Ž = 1 4 , 𝑏 = 6 1
  • D π‘Ž = 2 , 𝑏 = 7 3

Q11:

Uma partΓ­cula de uma unidade de massa move-se de tal forma que a sua velocidade num dado instante de tempo 𝑑 Γ© representada por βƒ— 𝑣 ( 𝑑 ) = ο€Ή 8 π‘Ž 𝑑 + 5 𝑏 𝑑  βƒ— 𝚀  , em que βƒ— 𝚀 Γ© um vetor unitΓ‘rio constante. Dado que a forΓ§a que atua na partΓ­cula no instante 𝑑 Γ© βƒ— 𝐹 ( 𝑑 ) = ( 1 0 𝑑 + 4 ) βƒ— 𝚀 , determine π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 5 8 , 𝑏 = βˆ’ 4 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • C π‘Ž = βˆ’ 5 8 , 𝑏 = βˆ’ 4 5
  • D π‘Ž = 5 8 , 𝑏 = 4 5

Q12:

Uma partΓ­cula de uma unidade de massa move-se a longo de uma certa trajetΓ³ria, em que a sua velocidade no instante 𝑑 Γ© dada pela equação βƒ— 𝑣 = ο€Ή π‘Ž 𝑑 + 𝑏 𝑑  βƒ— 𝚀  , em que βƒ— 𝚀 Γ© um vetor unitΓ‘rio constante. Dado que a forΓ§a que atua na partΓ­cula Γ© constante e dada pela equação βƒ— 𝐹 = 9 1 βƒ— 𝚀 , determine os valores das constantes π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 9 1
  • B π‘Ž = 9 1 , 𝑏 = 0
  • C π‘Ž = βˆ’ 9 1 , 𝑏 = 0
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = 9 1

Q13:

Um corpo de massa 250 g move-se sob a ação de uma forΓ§a, βƒ— 𝐹 Newtons. Dado que o corpo parte do repouso na origem e βƒ— 𝐹 = ( 9 𝑑 + 3 ) βƒ— 𝚀 + 9 𝑑 βƒ— πš₯ , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o vetores unitΓ‘rios perpendiculares, encontre o deslocamento em termos de 𝑑 .

  • A ο€Ή 6 𝑑 + 1 2 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   
  • B ο€Ή 1 2 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   
  • C ο€Ή 6 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 1 8 𝑑  βƒ— πš₯   
  • D ο€Ή 6 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   

Q14:

Um partΓ­cula de massa 5 kg estava em movimento. As componentes da sua velocidade nas direçáes horizontal e na vertical eram 𝑣 = 3 /  m s e 𝑣 = ( βˆ’ 4 , 7 𝑑 + 1 4 ) /  m s , respetivamente. Determine a intensidade, 𝑣  , e o sentido, πœƒ , da sua velocidade inicial e da forΓ§a βƒ— 𝐹 que atuava nela.

  • A 𝑣 = √ 2 3 /  m s , πœƒ = 7 2 7 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 , 7 βƒ— πš₯
  • B 𝑣 = √ 1 9 9 /  m s , πœƒ = 7 2 7 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = 2 3 , 5 βƒ— πš₯
  • C 𝑣 = √ 2 0 5 /  m s , πœƒ = 7 7 5 4 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 , 7 βƒ— πš₯
  • D 𝑣 = √ 2 0 5 /  m s , πœƒ = 7 7 5 4 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 2 3 , 5 βƒ— πš₯

Q15:

Um corpo de massa π‘š move-se sob a ação de uma forΓ§a βƒ— 𝐹 . A sua velocidade no instante 𝑑 segundos Γ© dada pela expressΓ£o βƒ— 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 6 π‘Ž 𝑑 + 𝑏 ) βƒ— 𝚀 / m s , em que βƒ— 𝚀 Γ© um vetor unitΓ‘rio no sentido do movimento, e π‘Ž e 𝑏 sΓ£o constantes. Sabendo que a velocidade inicial do corpo Γ© βƒ— 𝑣 = 1 5 βƒ— 𝚀 /  m s e βƒ— 𝐹 = ( 1 2 π‘š ) βƒ— 𝚀 N , determine a velocidade do corpo aos 𝑑 = 1 4 s e g u n d o s .

Q16:

TrΓͺs forΓ§as, βƒ— 𝐹 = ο€» π‘Ž βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯ βˆ’ 9 βƒ— π‘˜   N , βƒ— 𝐹 = ο€» 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ + 𝑐 βƒ— π‘˜   N e βƒ— 𝐹 = ο€» 4 βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯ + 8 βƒ— π‘˜   N , em que βƒ— 𝚀 , βƒ— πš₯ e βƒ— π‘˜ sΓ£o trΓͺs vetores unitΓ‘rios perpendiculares, atuam num corpo de massa unitΓ‘ria. Se o vetor deslocamento da partΓ­cula Γ© βƒ— 𝑠 =  ( 4 𝑑 ) βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑 + 3 𝑑  βƒ— πš₯ + ο€Ή 8 𝑑 + 7  βƒ— π‘˜    m , determine as constantes π‘Ž , 𝑏 e 𝑐 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 1 8 e 𝑐 = 1 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 1 6 e 𝑐 = βˆ’ 1
  • C π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑏 = 1 6 e 𝑐 = 1 7
  • D π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 1 6 e 𝑐 = 1 7
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑏 = 1 0 e 𝑐 = 9

Q17:

Um corpo de massa 478 g tem uma aceleração de ο€Ή βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯  m/s2, em que βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o vetores unitΓ‘rios ortogonais. Qual Γ© a intensidade da forΓ§a que atua no corpo?

Q18:

Um corpo de massa 1 kg estava se movendo em linha reta com uma velocidade βƒ— 𝑣 = ο€Ή 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯  / m s , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares. A forΓ§a βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯  N agiu no corpo por 8 segundos. Encontre a velocidade do corpo apΓ³s a ação dessa forΓ§a.

  • A 8 √ 4 1 m/s
  • B 8 √ 6 1 m/s
  • C 40 m/s
  • D 2 4 √ 5 m/s

Q19:

Um corpo de massa 2 kg move-se em um plano horizontal em que βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o vetores unitΓ‘rios perpendiculares. No tempo 𝑑 segundos ( 𝑑 β‰₯ 0 ) , a forΓ§a que age sobre a partΓ­cula Γ© dada por βƒ— 𝐹 =  ( 8 𝑑 βˆ’ 8 ) βƒ— 𝚀 + ( 4 𝑑 βˆ’ 3 ) βƒ— πš₯  N . Encontre a velocidade do corpo, 𝑣 , e sua distΓ’ncia da origem, 𝑑 , quando 𝑑 = 3 s .

  • A 𝑣 = 7 , 5 / m s , 𝑑 = 1 0 1 , 6 5 m
  • B 𝑣 = 3 2 , 8 7 / m s , 𝑑 = 2 , 2 5 m
  • C 𝑣 = 1 9 , 5 / m s , 𝑑 = 1 7 , 1 m
  • D 𝑣 = 7 , 5 / m s , 𝑑 = 2 , 2 5 m
  • E 𝑣 = 1 2 / m s , 𝑑 = 1 8 , 1 4 m

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