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Atividade: Segunda Lei do Movimento de Newton na Notação Vetorial

Q1:

Se um corpo de massa 1 kg se move sob a ação das forças 𝐹 = 𝚤 + 8 𝚥 5 𝑘 1 N e 𝐹 = 2 𝚤 7 𝚥 + 8 𝑘 2 N , qual é a sua aceleração?

  • A 3 𝚤 + 2 𝚥 + 3 𝑘 m/s2
  • B 6 𝚤 + 𝚥 + 3 𝑘 m/s2
  • C 3 𝚤 + 𝚥 + 9 𝑘 m/s2
  • D 3 𝚤 + 𝚥 + 3 𝑘 m/s2

Q2:

Um corpo de massa 11 kg move-se de tal forma que as componentes horizontal e vertical da sua velocidade são dadas por 𝑣 = 4 e 𝑣 = 9 , 8 𝑡 + 1 2 em que 𝑣 e 𝑣 são medidos em metros por segundo. Determine a força 𝐹 , em newtons, que atua no corpo durante o seu movimento e a velocidade inicial do corpo 𝑣 .

  • A 𝑣 = 4 1 0 / m s , 𝐹 = 2 3 9 , 8 𝚥
  • B 𝑣 = 4 / m s , 𝐹 = 4 𝚤 1 0 7 , 8 𝚥
  • C 𝑣 = 4 / m s , 𝐹 = 4 𝚤 + 2 4 , 2 𝚥
  • D 𝑣 = 4 1 0 / m s , 𝐹 = 1 0 7 , 8 𝚥

Q3:

Uma partícula de massa unitária estava se movendo sob o efeito de três forças: 𝐹 = 𝑎 𝚥 , 𝐹 = 𝚤 , e 𝐹 = 2 𝚥 + 𝑏 𝚤 , onde 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares e 𝑎 e 𝑏 são constantes. Se o vetor de deslocamento da partícula em função do tempo é dado por 𝑠 ( 𝑡 ) = 6 𝚤 + ( 4 𝑡 + 4 𝑡 ) 𝚥 , encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1

Q4:

Dado que o movimento de um corpo de massa 2 kg é representado pela expressão 𝑟 ( 𝑡 ) = 6 𝑡 + 1 5 𝑡 + 2 𝑐 , em que 𝑐 é um vetor unitário constante, 𝑟 é medido em metros, e 𝑡 é medido em segundos, determine a intensidade da força que atua num corpo.

Q5:

Um partícula de massa 5 kg estava em movimento. As componentes da sua velocidade nas direções horizontal e na vertical eram 𝑣 = 3 / 𝑥 m s e 𝑣 = ( 4 , 7 𝑡 + 1 4 ) / 𝑦 m s , respetivamente. Determine a intensidade, 𝑣 0 , e o sentido, 𝜃 , da sua velocidade inicial e da força 𝐹 que atuava nela.

  • A 𝑣 = 2 3 / 0 m s , 𝜃 = 7 2 7 , 𝐹 = 4 , 7 𝚥
  • B 𝑣 = 1 9 9 / 0 m s , 𝜃 = 7 2 7 , 𝐹 = 2 3 , 5 𝚥
  • C 𝑣 = 2 0 5 / 0 m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , 𝐹 = 4 , 7 𝚥
  • D 𝑣 = 2 0 5 / 0 m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , 𝐹 = 2 3 , 5 𝚥

Q6:

Uma partícula de uma unidade de massa move-se de tal forma que a sua velocidade num dado instante de tempo 𝑡 é representada por 𝑣 ( 𝑡 ) = 8 𝑎 𝑡 + 5 𝑏 𝑡 𝚤 , em que 𝚤 é um vetor unitário constante. Dado que a força que atua na partícula no instante 𝑡 é 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 1 0 𝑡 + 4 ) 𝚤 , determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • B 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • C 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • D 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5

Q7:

Uma partícula de massa 𝑚 kg está se movendo sob a ação de duas forças: 𝐹 = 8 𝑚 𝚤 + 6 𝑚 𝚥 1 e 𝐹 = 4 𝑚 𝚤 2 , onde 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Encontre a aceleração 𝑎 da partícula e sua magnitude | | 𝑎 | | em metros por segundo ao quadrado.

  • A 𝑎 = 1 2 𝚤 6 𝚥 , | | 𝑎 | | = 6 5 / m s 2
  • B 𝑎 = 4 𝚤 + 6 𝚥 , | | 𝑎 | | = 2 1 3 / m s 2
  • C 𝑎 = 1 2 𝚤 + 6 𝚥 , | | 𝑎 | | = 6 3 / m s 2
  • D 𝑎 = 1 2 𝚤 + 6 𝚥 , | | 𝑎 | | = 6 5 / m s 2

Q8:

Uma partícula de uma unidade de massa move-se a longo de uma certa trajetória, em que a sua velocidade no instante 𝑡 é dada pela equação 𝑣 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝚤 2 , em que 𝚤 é um vetor unitário constante. Dado que a força que atua na partícula é constante e dada pela equação 𝐹 = 9 1 𝚤 , determine os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 9 1
  • B 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 0
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 9 1

Q9:

Um corpo de massa 𝑚 move-se sob a ação de uma força 𝐹 . A sua velocidade no instante 𝑡 segundos é dada pela expressão 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 6 𝑎 𝑡 + 𝑏 ) 𝚤 / m s , em que 𝚤 é um vetor unitário no sentido do movimento, e 𝑎 e 𝑏 são constantes. Sabendo que a velocidade inicial do corpo é 𝑣 = 1 5 𝚤 / m s e 𝐹 = ( 1 2 𝑚 ) 𝚤 N , determine a velocidade do corpo aos 𝑡 = 1 4 s e - .

Q10:

Um corpo de massa 9 g estava se movendo em um plano sob o efeito da força 𝐹 = 𝚤 1 0 𝚥 dinas. Dado que o vetor de posição do corpo é dado pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 + 7 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 6 𝑡 𝚥 2 2 c m , determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 3 2 9
  • C 𝑎 = 3 2 9 , 𝑏 = 5 9
  • D 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 5 9

Q11:

Um corpo de massa 250 g move-se sob a ação de uma força, 𝐹 Newtons. Dado que o corpo parte do repouso na origem e 𝐹 = ( 9 𝑡 + 3 ) 𝚤 + 9 𝑡 𝚥 , onde 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários perpendiculares, encontre o deslocamento em termos de 𝑡 .

  • A 6 𝑡 + 1 2 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3
  • B 1 2 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3
  • C 6 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 1 8 𝑡 𝚥 3 2 3
  • D 6 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3

Q12:

Um corpo de massa 7 kg move-se sob a ação de três forças, 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 3 𝚥 1 N , 𝐹 = 6 𝚤 6 𝚥 2 N e 𝐹 = 6 𝚤 + 𝑏 𝚥 3 N . Dado que o deslocamento da partícula no instante de tempo 𝑡 segundos é 𝑠 = 𝑡 + 6 𝚤 + 5 𝑡 + 5 𝚥 2 2 m , determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 7 9
  • B 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 3
  • C 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 6 1
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 7 3

Q13:

Um corpo de massa 3 unidades movia-se sob a ação de duas forças complanares 𝐹 1 e 𝐹 2 tais que 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 4 𝚥 1 e 𝐹 = 4 𝚤 + 𝑏 𝚥 2 , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Sabendo que a aceleração do corpo é 2 𝚤 4 𝚥 , determine os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 6 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 8
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 0
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 6

Q14:

Se as forças 𝐹 = 𝑥 𝚤 + 𝑦 𝚥 + 𝑧 𝑘 N e 𝐹 = 5 𝚤 6 𝚥 3 𝑘 N atuam num corpo de massa 6 kg, causando uma aceleração 𝑎 = 5 𝚤 + 2 𝚥 4 𝑘 / m s , quais são os valores de 𝑥 , 𝑦 e 𝑧 ?

  • A 𝑥 = 3 0 , 𝑦 = 1 2 , 𝑧 = 2 4
  • B 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 2 7
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 7
  • D 𝑥 = 3 5 , 𝑦 = 1 8 , 𝑧 = 2 1

Q15:

Um corpo de massa unitária estava se movendo sob o efeito de uma força 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 𝑏 𝚥 , onde 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários ortogonais. Se o vetor de deslocamento do corpo no momento 𝑡 é dado por 𝑠 ( 𝑡 ) = ( 9 𝑡 ) 𝚤 + ( 𝑡 + 3 ) 𝚥 2 2 , encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 9 , 𝑏 = 2
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • C 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = 2
  • E 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1