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Atividade: Como Encontrar o Volume de um Sólido Rotacionando em Torno do Eixo y Utilizando o Método de Disco

Q1:

A região limitada pelas curvas 𝑥 = 3 𝑦 , 𝑥 = 0 , e 𝑦 = 3 é rodada em torno do eixo O 𝑦 . Determine o volume do sólido resultante.

  • A 8 1 𝜋
  • B 8 1 2
  • C81
  • D 8 1 𝜋 2
  • E 8 1 𝜋 4

Q2:

A região limitada pelas curvas 𝑥 = 2 𝑦 , 𝑥 = 0 , e 𝑦 = 8 é rodada em torno do eixo O 𝑦 . Determine o volume do sólido resultante.

  • A 2 5 6 𝜋
  • B128
  • C256
  • D 1 2 8 𝜋
  • E 6 4 𝜋

Q3:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando, através de uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 , a região limitada pela curva 9 𝑥 𝑦 = 0 e as retas 𝑥 = 0 , 𝑦 = 9 , e 𝑦 = 0 .

  • A 2 7 𝜋 unidades cúbicas
  • B3 unidades cúbicas
  • C27 unidades cúbicas
  • D 3 𝜋 unidades cúbicas

Q4:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando, através de uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 , a região limitada pela curva 3 𝑥 + 8 𝑦 = 0 e as retas 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 , e 𝑦 = 0 .

  • A 6 4 𝜋 9 unidades cúbicas
  • B 6 4 2 7 unidades cúbicas
  • C 6 4 9 unidades cúbicas
  • D 6 4 𝜋 2 7 unidades cúbicas

Q5:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦 = 6 𝑥 2 , o eixo 𝑦 , e as retas 𝑦 = 3 e 𝑦 = 4 através de uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A74 unidades cúbicas
  • B 7 1 2 unidades cúbicas
  • C 7 4 𝜋 unidades cúbicas
  • D 7 𝜋 1 2 unidades cúbicas

Q6:

Sejam 𝑎 e 𝑏 constantes. Encontre o volume do sólido da revolução produzido ao girar a região limitada pela curva 2 𝑦 𝑏 + 𝑥 𝑎 = 1 2 2 2 2 e o eixo 𝑥 sobre o eixo 𝑦 .

  • A 2 𝑎 3 𝑏 2
  • B 𝜋 𝑎 3 𝑏 2
  • C 𝑎 𝑏 3 2
  • D 2 𝜋 3 𝑎 𝑏 2

Q7:

Sejam 𝑎 e 𝑏 constantes. Encontre o volume do sólido da revolução produzido ao girar a região limitada pela curva 7 𝑦 𝑏 + 𝑥 𝑎 = 1 2 2 2 2 e o eixo 𝑥 sobre o eixo 𝑦 .

  • A 4 𝑎 2 1 𝑏 2
  • B 2 𝜋 2 1 𝑎 𝑏 2
  • C 2 𝑎 2 1 𝑏 2
  • D 4 𝜋 2 1 𝑎 𝑏 2

Q8:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦 = 8 𝑥 e as retas 𝑦 = 4 e 𝑥 = 0 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A 8 3 unidades cúbicas
  • B 1 3 unidades cúbicas
  • C 8 𝜋 3 unidades cúbicas
  • D 𝜋 3 unidades cúbicas
  • E 𝜋 unidades cúbicas

Q9:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦 = 6 𝑥 e as retas 𝑦 = 3 e 𝑥 = 0 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑦 .

  • A 3 2 unidades cúbicas
  • B 1 4 unidades cúbicas
  • C 3 𝜋 2 unidades cúbicas
  • D 𝜋 4 unidades cúbicas
  • E 3 𝜋 4 unidades cúbicas