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Comece a praticar

Atividade: Encontrando Base Ortonormal

Q1:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz

  • A 1 0 0 , 1 5 0 2 1 , 1 5 0 1 2
  • B 1 0 0 , 0 1 1 , 0 1 1
  • C 1 0 0 , 0 2 1 , 0 1 2
  • D 1 0 0 , 1 2 0 1 1 , 1 2 0 1 1
  • E 1 3 1 1 1 , 1 2 1 0 1 , 1 6 1 2 1

Q2:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz

  • A 1 0 5 , 1 0 3 2 , 5 2 4 1
  • B 1 0 5 , 5 6 2 1 , 5 2 6 1
  • C 1 2 6 1 0 5 , 1 1 1 3 1 0 3 2 , 1 6 0 2 5 2 4 1
  • D 1 6 1 0 5 , 3 0 1 5 5 6 2 1 , 1 3 0 5 2 6 1
  • E 1 3 1 1 1 , 1 2 1 0 1 , 1 6 1 2 1

Q3:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz

  • A 1 3 1 1 1 , 1 6 1 1 2 , 1 2 1 1 0
  • B 1 1 1 , 1 1 2 , 1 1 0
  • C 1 1 1 , 1 0 1 , 1 2 1
  • D 1 3 1 1 1 , 1 6 1 1 2 , 1 2 1 1 0
  • E 1 3 1 1 1 , 1 2 1 0 1 , 1 6 1 2 1

Q4:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz

  • A 1 0 0 , 1 5 0 2 1 , 1 5 0 1 2
  • B 1 0 0 , 0 1 1 , 0 1 1
  • C 1 0 0 , 0 2 1 , 0 1 2
  • D 1 0 0 , 1 2 0 1 1 , 1 2 0 1 1
  • E 1 3 1 1 1 , 1 2 1 0 1 , 1 6 1 2 1

Q5:

Dado que encontrar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores para 𝐴 .

  • Aautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1 6 1 1 2 2 , 1 2 1 1 0 1 2 , 1 3 1 1 1 6
  • Bautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 6 1 1 2 1 2 , 1 2 1 1 0 6 , 1 3 1 1 1 1 8
  • Cautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 6 1 1 2 6 , 1 2 1 1 0 1 2 , 1 3 1 1 1 1 8
  • Dautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 6 1 1 2 6 , 1 2 1 1 0 1 2 , 1 3 1 1 1 1 8
  • Eautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1 6 1 1 2 2 , 1 2 1 1 0 6 , 1 3 1 1 1 1 2

Q6:

Encontrar uma base ortonormal de autovetores para a matriz

  • A 1 3 1 1 1 , 1 2 1 1 0 , 1 6 1 1 2
  • B 1 1 1 , 1 1 0 , 1 1 2
  • C 1 1 1 , 1 0 1 , 1 2 1
  • D 1 3 1 1 1 , 1 2 1 1 0 , 1 6 1 1 2
  • E 1 3 1 1 1 , 1 2 1 0 1 , 1 6 1 2 1

Q7:

As duas superfícies de nível 2 𝑥 + 3 𝑦 𝑧 + 𝑤 = 0 e 3 𝑥 𝑦 + 𝑧 + 2 𝑤 = 0 se cruzam em um subespaço de 4 . Encontre uma base para este subespaço e depois encontre uma base ortonormal para este subespaço.

  • Abase: 2 5 1 1 0 , 7 1 0 1 1 , base ortonormal: 1 1 5 6 1 6 6 1 1 3 0 6 0 , 4 6 3 1 3 5 6 2 0 9 1 1 2 5 4 6 2 0 9 1 3 3 0 6 2 0 9 5 2 0 9 6 2 0 9
  • Bbase: 2 5 1 1 0 , 7 1 0 1 1 , base ortonormal: 1 1 5 6 1 6 6 1 1 3 0 6 0 , 4 6 3 1 3 5 6 2 0 9 1 1 2 5 4 6 2 0 9 1 3 3 0 6 2 0 9 5 2 0 9 6 2 0 9
  • Cbase: 2 5 1 1 0 , 7 1 0 1 1 , base ortonormal: 1 1 5 6 1 6 6 1 1 3 0 6 0 , 4 6 3 1 3 5 6 2 0 9 1 1 2 5 4 6 2 0 9 1 3 3 0 6 2 0 9 5 2 0 9 6 2 0 9
  • Dbase: 2 5 1 1 0 , 7 1 0 1 1 , base ortonormal: 1 1 5 6 1 6 6 1 1 3 0 6 0 , 4 6 3 1 3 5 6 2 0 9 1 1 2 5 4 6 2 0 9 1 3 3 0 6 2 0 9 5 2 0 9 6 2 0 9
  • Ebase: 2 5 1 1 0 , 7 1 0 1 1 , base ortonormal: 1 6 6 1 1 5 6 1 1 3 0 6 0 , 4 6 3 1 3 5 6 2 0 9 1 1 2 5 4 6 2 0 9 1 3 3 0 6 2 0 9 5 2 0 9 6 2 0 9