Atividade: Base Ortonormal

baixar Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os autovalores e a base ortonormal dos autovetores para uma matriz.

Q1:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 0 0 0 3 2 1 2 0 1 2 3 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A 1 0 0 , 1 √ 5 0 2 1 , 1 √ 5 0 − 1 2
  • B 1 0 0 , 0 1 1 , 0 − 1 1
  • C 1 0 0 , 0 2 1 , 0 − 1 2
  • D 1 0 0 , 1 √ 2 0 1 1 , 1 √ 2 0 − 1 1
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q2:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz 2 0 0 0 5 1 0 1 5 .

  • A 1 0 0 , 1 √ 5 0 2 1 , 1 √ 5 0 − 1 2
  • B 1 0 0 , 0 1 1 , 0 − 1 1
  • C 1 0 0 , 0 2 1 , 0 − 1 2
  • D 1 0 0 , 1 √ 2 0 1 1 , 1 √ 2 0 − 1 1
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q3:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz 1 7 − 7 − 4 − 7 1 7 − 4 − 4 − 4 1 4 .

  • A 1 3 1 1 1 , 1 6 − 1 − 1 2 , 1 2 − 1 − 1 0
  • B 1 1 1 , − 1 − 1 2 , − 1 − 1 0
  • C 1 1 1 , 1 0 − 1 , 1 − 2 1
  • D 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 6 − 1 − 1 2 , 1 √ 2 − 1 − 1 0
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q4:

Encontrar uma base ortonormal de autovetores para a matriz 1 1 − 1 − 4 − 1 1 1 − 4 − 4 − 4 1 4 .

  • A 1 3 1 1 1 , 1 2 − 1 1 0 , 1 6 − 1 − 1 2
  • B 1 1 1 , − 1 1 0 , − 1 − 1 2
  • C 1 1 1 , 1 0 − 1 , 1 − 2 1
  • D 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 − 1 1 0 , 1 √ 6 − 1 − 1 2
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q5:

Dado que 𝐴 = 1 3 1 4 1 1 3 4 4 4 1 0 , encontrar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores para 𝐴 .

  • Aautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1 √ 6 − 1 − 1 2 ⟷ 2 , 1 √ 2 − 1 1 0 ⟷ 1 2 , 1 √ 3 1 1 1 ⟷ 6
  • Bautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 √ 6 − 1 − 1 2 ⟷ 1 2 , 1 √ 2 − 1 1 0 ⟷ 6 , 1 √ 3 1 1 1 ⟷ 1 8
  • Cautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 √ 6 − 1 1 2 ⟷ 6 , 1 √ 2 1 1 0 ⟷ 1 2 , 1 √ 3 1 1 1 ⟷ 1 8
  • Dautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1 √ 6 − 1 − 1 2 ⟷ 6 , 1 √ 2 − 1 1 0 ⟷ 1 2 , 1 √ 3 1 1 1 ⟷ 1 8
  • Eautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1 √ 6 − 1 1 2 ⟷ 2 , 1 √ 2 1 1 0 ⟷ 6 , 1 √ 3 1 1 1 ⟷ 1 2

Q6:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 5 3 √ 3 0 1 5 8 √ 5 1 5 √ 3 0 1 5 − 1 4 5 − √ 6 1 5 8 √ 5 1 5 − √ 6 1 5 7 1 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A 1 0 5 , 1 0 3 2 , 5 2 4 1
  • B ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 0 √ 5 , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 − √ 6 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 2 √ 6 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • C 1 √ 2 6 1 0 5 , 1 √ 1 1 3 1 0 3 2 , 1 √ 6 0 2 5 2 4 1
  • D ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 √ 6 1 0 √ 5 , √ 3 0 1 5 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 − √ 6 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 1 √ 3 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 2 √ 6 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q7:

As duas superfícies de nível 2 𝑥 + 3 𝑦 − 𝑧 + 𝑤 = 0 e 3 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 2 𝑤 = 0 se cruzam em um subespaço de ℝ 4 . Encontre uma base para este subespaço e depois encontre uma base ortonormal para este subespaço.

  • Abase: ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 2 5 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 7 1 0 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , base ortonormal: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 5 √ 6 1 6 √ 6 1 1 3 0 √ 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 4 6 3 1 3 5 √ 6 √ 2 0 9 1 1 2 5 4 √ 6 √ 2 0 9 1 3 3 0 √ 6 √ 2 0 9 5 2 0 9 √ 6 √ 2 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • Bbase: ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 5 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 7 1 0 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , base ortonormal: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 5 √ 6 1 6 √ 6 1 1 3 0 √ 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 6 3 1 3 5 √ 6 √ 2 0 9 1 1 2 5 4 √ 6 √ 2 0 9 − 1 3 3 0 √ 6 √ 2 0 9 5 2 0 9 √ 6 √ 2 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • Cbase: ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 5 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 7 1 0 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , base ortonormal: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 5 √ 6 1 6 √ 6 1 1 3 0 √ 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 4 6 3 1 3 5 √ 6 √ 2 0 9 1 1 2 5 4 √ 6 √ 2 0 9 1 3 3 0 √ 6 √ 2 0 9 5 2 0 9 √ 6 √ 2 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • Dbase: ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 2 5 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 7 1 0 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , base ortonormal: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 5 √ 6 1 6 √ 6 1 1 3 0 √ 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 4 6 3 1 3 5 √ 6 √ 2 0 9 1 1 2 5 4 √ 6 √ 2 0 9 − 1 3 3 0 √ 6 √ 2 0 9 5 2 0 9 √ 6 √ 2 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • Ebase: ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 5 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 7 1 0 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ , base ortonormal: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 6 √ 6 1 1 5 √ 6 1 1 3 0 √ 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 4 6 3 1 3 5 √ 6 √ 2 0 9 1 1 2 5 4 √ 6 √ 2 0 9 − 1 3 3 0 √ 6 √ 2 0 9 5 2 0 9 √ 6 √ 2 0 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Q8:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores ( 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , − 1 , 3 ) , e ( 1 , 0 , 0 ) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 √ 3 1 5 √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 √ 3 1 5 √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

Q9:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores ( 3 , − 4 , 0 ) , ( 7 , − 1 , 0 ) , e ( 1 , 7 , 1 ) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 − 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 − 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 − 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 − 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

Q10:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores ( 1 , 2 , 1 , 0 ) , ( 2 , − 1 , 3 , 1 ) , e ( 1 , 0 , 0 , 1 ) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 − √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 − 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

Q11:

Qual dos seguintes é um conjunto ortonormal de vetores em ℝ ?

  • A 2 0 0 , 0 1 0 , 0 0 3
  • B 0 1 0 , 0 0 1 , 0 0 0
  • C 1 1 1 , − 1 0 1
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 √ 3 − 1 √ 3 1 √ 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 √ 2 0 − 1 √ 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.