Atividade: Base Ortonormal

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os autovalores e a base ortonormal dos autovetores para uma matriz.

Q1:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz ⎡⎢⎢⎢⎢⎣3000321201232⎤⎥⎥⎥⎥⎦.

  • A 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1
  • B 1 0 0 , 1 √ 2 0 1 1 , 1 √ 2 0 − 1 1
  • C 1 0 0 , 0 2 1 , 0 − 1 2
  • D 1 0 0 , 1 √ 5 0 2 1 , 1 √ 5 0 − 1 2
  • E 1 0 0 , 0 1 1 , 0 − 1 1

Q2:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz 200051015.

  • A 1 0 0 , 0 1 1 , 0 − 1 1
  • B 1 0 0 , 0 2 1 , 0 − 1 2
  • C 1 0 0 , 1 √ 2 0 1 1 , 1 √ 2 0 − 1 1
  • D 1 0 0 , 1 √ 5 0 2 1 , 1 √ 5 0 − 1 2
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q3:

Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz 17−7−4−717−4−4−414.

  • A 1 1 1 , − 1 − 1 2 , − 1 − 1 0
  • B 1 3 1 1 1 , 1 6 − 1 − 1 2 , 1 2 − 1 − 1 0
  • C 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 6 − 1 − 1 2 , 1 √ 2 − 1 − 1 0
  • D 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1
  • E 1 1 1 , 1 0 − 1 , 1 − 2 1

Q4:

Encontrar uma base ortonormal de autovetores para a matriz 11−1−4−111−4−4−414.

  • A 1 1 1 , − 1 1 0 , − 1 − 1 2
  • B 1 3 1 1 1 , 1 2 − 1 1 0 , 1 6 − 1 − 1 2
  • C 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 − 1 1 0 , 1 √ 6 − 1 − 1 2
  • D 1 1 1 , 1 0 − 1 , 1 − 2 1
  • E 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1

Q5:

Dado que 𝐴=131411344410, encontrar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores para 𝐴.

  • Aautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1√6−1−12⟷12,1√2−110⟷6,1√3111⟷18
  • Bautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1√6−112⟷6,1√2110⟷12,1√3111⟷18
  • Cautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1√6−112⟷2,1√2110⟷6,1√3111⟷12
  • Dautovalores: 6, 12 e 18, autovetores: 1√6−1−12⟷6,1√2−110⟷12,1√3111⟷18
  • Eautovalores: 2, 6 e 12, autovetores: 1√6−1−12⟷2,1√2−110⟷12,1√3111⟷6

Q6:

Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−53√30158√515√3015−145−√6158√515−√615715⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦.

  • A 1 0 5 , 1 0 3 2 , 5 2 4 1
  • B ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 √ 6 1 0 √ 5 , √ 3 0 1 5 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 − √ 6 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 1 √ 3 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 2 √ 6 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • C 1 √ 3 1 1 1 , 1 √ 2 1 0 − 1 , 1 √ 6 1 − 2 1
  • D ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 0 √ 5 , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 − √ 6 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 5 2 √ 6 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • E 1 √ 2 6 1 0 5 , 1 √ 1 1 3 1 0 3 2 , 1 √ 6 0 2 5 2 4 1

Q7:

As duas superfícies de nível 2𝑥+3𝑦−𝑧+𝑤=0 e 3𝑥−𝑦+𝑧+2𝑤=0 se cruzam em um subespaço de ℝ. Encontre uma base para este subespaço e depois encontre uma base ortonormal para este subespaço.

  • Abase: ⎡⎢⎢⎣25110⎤⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎣−71011⎤⎥⎥⎦, base ortonormal: ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣115√616√61130√60⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣463135√6√20911254√6√209−1330√6√2095209√6√209⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
  • Bbase: ⎡⎢⎢⎣25110⎤⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎣−71011⎤⎥⎥⎦, base ortonormal: ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−115√616√61130√60⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−463135√6√20911254√6√2091330√6√2095209√6√209⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
  • Cbase: ⎡⎢⎢⎣25110⎤⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎣−71011⎤⎥⎥⎦, base ortonormal: ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−16√6115√61130√60⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−463135√6√20911254√6√209−1330√6√2095209√6√209⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
  • Dbase: ⎡⎢⎢⎣−25110⎤⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎣−71011⎤⎥⎥⎦, base ortonormal: ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣115√616√61130√60⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−463135√6√20911254√6√2091330√6√2095209√6√209⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
  • Ebase: ⎡⎢⎢⎣−25110⎤⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎣−71011⎤⎥⎥⎦, base ortonormal: ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−115√616√61130√60⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣−463135√6√20911254√6√209−1330√6√2095209√6√209⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Q8:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores (1,2,1), (2,−1,3), e (1,0,0) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 − √ 3 1 5 − √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 √ 3 1 5 √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 2 1 0 − 2 √ 2 5 √ 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 7 √ 3 1 5 √ 3 1 5 √ 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

Q9:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores (3,−4,0), (7,−1,0), e (1,7,1) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 − 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 − 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 − 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 5 − 3 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 3 5 4 5 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 0 0 1 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

Q10:

Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores (1,2,1,0), (2,−1,3,1), e (1,0,0,1) para encontrar uma base ortonormal para o seu período.

  • A ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 − √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 − 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − √ 6 3 √ 6 6 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 6 6 − 2 √ 6 9 5 √ 6 1 8 √ 6 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 √ 1 1 1 1 1 1 √ 1 1 1 3 3 3 − 1 7 √ 1 1 1 3 3 3 2 2 √ 1 1 1 3 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

Q11:

Qual dos seguintes é um conjunto ortonormal de vetores em ℝ?

  • A 2 0 0 , 0 1 0 , 0 0 3
  • B 0 1 0 , 0 0 1 , 0 0 0
  • C 1 1 1 , − 1 0 1
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 √ 3 − 1 √ 3 1 √ 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 √ 2 0 − 1 √ 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

Q12:

O conjunto 𝑉={(𝑥,𝑦,𝑧)∶2𝑥+3𝑦−𝑧=0} é um subespaço de ℝ. Encontre uma base ortonormal para este subespaço.

  • A ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 5 5 0 2 √ 5 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 3 √ 7 0 3 5 √ 7 0 1 4 3 √ 7 0 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • B ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ √ 5 5 0 2 √ 5 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 √ 7 0 3 5 √ 7 0 1 4 3 √ 7 0 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • C ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 √ 5 5 0 √ 5 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 3 √ 7 0 3 5 √ 7 0 1 4 − 3 √ 7 0 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • D ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 √ 5 5 0 √ 6 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − √ 7 0 3 5 √ 7 0 1 4 √ 7 0 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
  • E ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 2 √ 5 5 0 √ 5 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 3 √ 7 0 3 5 − √ 7 0 1 4 3 √ 7 0 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

Q13:

Preencha o espaço em branco. Colunas de uma matriz 𝑛×𝑛𝐴 são uma base ortonormal para ℂ, se e somente se 𝐴 é uma matriz .

  • Aunitária
  • Bsimétrica
  • Cquadrada
  • Dnormal

Q14:

Preencha o espaço em branco. O de 𝑚 vetores ortogonais possui dimensão 𝑚.

  • Acoleção
  • Bperíodo
  • Cnúcleo
  • Dtransformação

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