Atividade: Base Ortonormal
Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os autovalores e a base ortonormal dos autovetores para uma matriz.
Q1:
Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz
- A
- B
- C
- D
- E
Q2:
Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Determine uma base ortonormada de vetores próprios para a matriz
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
Encontrar uma base ortonormal de autovetores para a matriz
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Dado que encontrar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores para .
- Aautovalores: 6, 12 e 18, autovetores:
- Bautovalores: 6, 12 e 18, autovetores:
- Cautovalores: 2, 6 e 12, autovetores:
- Dautovalores: 6, 12 e 18, autovetores:
- Eautovalores: 2, 6 e 12, autovetores:
Q6:
Determine uma base ortogonal de vetores próprios para a matriz
- A
- B
- C
- D
- E
Q7:
As duas superfícies de nível e se cruzam em um subespaço de . Encontre uma base para este subespaço e depois encontre uma base ortonormal para este subespaço.
- Abase: , , base ortonormal: ,
- Bbase: , , base ortonormal: ,
- Cbase: , , base ortonormal: ,
- Dbase: , , base ortonormal: ,
- Ebase: , , base ortonormal: ,
Q8:
Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores , , e para encontrar uma base ortonormal para o seu período.
- A
- B
- C
- D
- E
Q9:
Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores , , e para encontrar uma base ortonormal para o seu período.
- A
- B
- C
- D
- E
Q10:
Aplique o processo Gram-Schmidt aos vetores , , e para encontrar uma base ortonormal para o seu período.
- A
- B
- C
- D
- E
Q11:
Qual dos seguintes é um conjunto ortonormal de vetores em ?
- A
- B
- C
- D
Q12:
O conjunto é um subespaço de . Encontre uma base ortonormal para este subespaço.
- A
- B
- C
- D
- E
Q13:
Preencha o espaço em branco. Colunas de uma matriz são uma base ortonormal para , se e somente se é uma matriz .
- Aunitária
- Bsimétrica
- Cquadrada
- Dnormal
Q14:
Preencha o espaço em branco. O de vetores ortogonais possui dimensão .
- Acoleção
- Bperíodo
- Cnúcleo
- Dtransformação