Atividade: Resolvendo Equações para Variáveis Específicas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de um equação para uma variável específica.

Q1:

Resolva 𝑦=2𝑥+13𝑥+4 como uma expressão para 𝑥 em termos de 𝑦.

  • A 𝑥 = 4 𝑦 1 2 3 𝑦
  • B 𝑥 = 4 𝑦 + 1 2 3 𝑦
  • C 𝑥 = 4 𝑦 1 2 𝑦
  • D 𝑥 = 4 𝑦 1 3 𝑦 2
  • E 𝑥 = 4 𝑦 + 1 3 𝑦 2

Q2:

Reorganize 𝑦=3𝑥5 para isolar 𝑥.

  • A 𝑥 = 𝑦 + 5 3
  • B 𝑥 = 3 𝑦 + 1 5
  • C 𝑥 = 𝑦 5
  • D 𝑥 = 𝑦 + 5
  • E 𝑥 = 𝑦 5 3

Q3:

Em 1897, Amos Dolbear derivou uma fórmula correspondendo o número de cricris do grilo e a temperatura. A lei afirma que a temperatura 𝑇, em graus Celsius, está relacionada com o número de cricris do grilo em um minuto 𝑁 pela fórmula 𝑇=10+𝑁407.

Reorganize a fórmula para isolar 𝑁.

  • A 𝑁 = ( 7 𝑇 + 1 0 ) 4 0
  • B 𝑁 = 7 ( 𝑇 + 1 0 ) + 4 0
  • C 𝑁 = 7 ( 𝑇 + 1 0 ) 4 0
  • D 𝑁 = 7 ( 𝑇 1 0 ) + 4 0
  • E 𝑁 = ( 7 𝑇 1 0 ) + 4 0

Dado que a temperatura em um determinado dia é 22C, estime o número de cricris do grilo que você esperaria ouvir em um minuto.

Q4:

A velocidade final de um objeto com aceleração uniforme pode ser calculada utilizando a fórmula 𝑣=𝑢+𝑎𝑡. Isola 𝑡.

  • A 𝑣 𝑎 + 𝑢
  • B 𝑣 + 𝑢 𝑎
  • C 𝑣 𝑎 𝑢
  • D 𝑎 ( 𝑣 𝑢 )
  • E 𝑣 𝑢 𝑎

Q5:

O deslocamento, 𝑠, de um objeto viajando com aceleração uniforme, 𝑎, pode ser calculado usando a fórmula 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡, onde 𝑢 é a velocidade inicial e 𝑡 é o tempo.

Isole 𝑎.

  • A 𝑎 = 2 ( 𝑠 𝑢 𝑡 ) 𝑡
  • B 𝑎 = 2 𝑠 𝑢 𝑡 𝑡
  • C 𝑎 = 2 ( 𝑠 + 𝑢 𝑡 ) 2 𝑡
  • D 𝑎 = 𝑠 𝑢 𝑡 2 𝑡
  • E 𝑎 = 2 𝑠 + 𝑢 𝑡 𝑡

Calcule a aceleração de um objeto que começou do descanso e percorreu 200 m em 8 s.

Q6:

As variáveis 𝑥 e 𝑦 onde 𝑥 é não-negativa estão relacionadas pela fórmula 𝑦=6(7𝑥)11. Reescreva a fórmula isolando 𝑥.

  • A 𝑥 = 7 + 1 1 6 𝑦
  • B 𝑥 = 7 + 1 1 𝑦 6
  • C 𝑥 = 7 6 1 1 𝑦
  • D 𝑥 = 7 1 1 𝑦 6
  • E 𝑥 = 7 1 1 6 𝑦

Q7:

As variáveis 𝑎 e 𝑏 estão relacionadas pela fórmula 𝑎(𝑏+5)=𝑘(𝑏19𝑎). Isole 𝑏.

  • A 𝑏 = 5 𝑎 1 9 𝑘 𝑎 𝑘 + 𝑎
  • B 𝑏 = 5 + 1 9 𝑎 𝑘 𝑎
  • C 𝑏 = 5 + 1 9 𝑎 𝑘 + 𝑎
  • D 𝑏 = 5 𝑎 + 1 9 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎
  • E 𝑏 = 5 𝑎 1 9 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎

Q8:

A fórmula famosa de Albert Einstein 𝐸=𝑚𝑐, onde a constante 𝑐 é a velocidade da luz, relaciona a energia, 𝐸, contida na matéria e sua massa, 𝑚. Reorganize a fórmula para isolar 𝑐.

  • A 𝑐 = 𝑚 𝐸
  • B 𝑐 = 𝐸 𝑚
  • C 𝑐 = 𝐸 2 𝑚
  • D 𝑐 = 𝐸 𝑚
  • E 𝑐 = 𝑚 𝐸

Q9:

As variáveis 𝑡 e 𝑚 estão relacionados pela fórmula 𝑡=𝑚𝑚+1. Isole 𝑚.

  • A 𝑚 = 𝑡 𝑡 + 1
  • B 𝑚 = 𝑡 + 1 𝑡
  • C 𝑚 = 𝑡 𝑡 1
  • D 𝑚 = 𝑡 𝑡 1
  • E 𝑚 = 𝑡 1 𝑡

Q10:

O perímetro 𝐶 de um círculo pode ser estimado utilizando a fórmula 𝐶=447𝑟, em que 𝑟 é o raio. Determina uma estimação do raio de um círculo com 𝐶=67,1. Arredonda a resposta às décimas.

Q11:

O comprimento da circunferência em função do seu raio é dado por 𝐶(𝑟)=2𝜋𝑟. Expresse o raio de uma circunferência como uma função de seu comprimento, denotando-o por 𝑟(𝐶), e em seguida, encontre o valor de 𝑟(36𝜋).

  • A 𝑟 ( 𝐶 ) = 𝐶 2 𝜋 , 36
  • B 𝑟 ( 𝐶 ) = 𝐶 2 𝜋 , 72
  • C 𝑟 ( 𝐶 ) = 𝐶 𝜋 , 18
  • D 𝑟 ( 𝐶 ) = 𝐶 2 𝜋 , 18
  • E 𝑟 ( 𝐶 ) = 𝐶 𝜋 , 36

Q12:

O volume, 𝑉, de um cilindro com raio 𝑟 e altura é 𝑉=𝜋𝑟. Dado que um cilindro tem uma altura de 6 metros, escreva uma equação para o raio do cilindro como uma função de 𝑉 e, em seguida, use isso para encontrar o raio do cilindro se seu volume for 300 metros cúbicos. Dê sua resposta aproximada para duas casas decimais.

  • A 𝑟 = 𝑉 6 𝜋 , 15,92 metros.
  • B 𝑟 = 𝑉 6 𝜋 , 0,92 metros.
  • C 𝑟 = 𝑉 6 𝜋 , 69,10 metros.
  • D 𝑟 = 𝑉 6 𝜋 , 3,99 metros.
  • E 𝑟 = 1 𝜋 𝑉 6 , 2,25 metros.

Q13:

O volume de um cone circular reto com raio 𝑟 e altura vale 𝑉=13𝜋𝑟. Primeiro, escreva uma equação para o raio de um cone com uma altura de 12 polegadas como a função de 𝑉. Em seguida, utilize isso para encontrar o raio do cone para o número inteiro mais próximo, dado que seu volume é de 50 polegadas cúbicas.

  • A 𝑟 = 𝑉 4 𝜋 , 4 polegadas
  • B 𝑟 = 𝑉 4 𝜋 , 2 polegadas
  • C 𝑟 = 𝑉 3 6 𝜋 , 1 polegada
  • D 𝑟 = 𝜋 𝑉 3 6 , 3 polegadas
  • E 𝑟 = 𝜋 𝑉 3 6 , 9 polegadas

Q14:

O volume, 𝑉, de uma esfera com raio de comprimento 𝑟 é dado por 𝑉=43𝜋𝑟. Encontre o comprimento do raio de uma esfera com um volume de 4,851×10 cm3. (Considere 𝜋=227.)

Q15:

Utiliza a fórmula 𝐴=12𝑏 para determinar a altura de um triângulo, sabendo que a sua área 𝐴 é 4,5 e a sua base 𝑏 é 2.

  • A 3 3 5
  • B 4 1 2
  • C 2 1 4
  • D 1 4 5
  • E3

Q16:

A temperatura de uma sala varia de 25C para 30C. Determine sua faixa de temperatura em graus Fahrenheit, utilizando a fórmula 𝐹32=1,8𝐶, onde 𝐹 é a temperatura em graus Fahrenheit, e 𝐶 é a temperatura em graus Celsius.

  • A 6 2 F to 347F
  • B 6 2 F to 77F
  • C 7 7 F to 86F
  • D 8 6 F to 347F
  • E 6 2 F to 86F

Q17:

A área de superfície, 𝐴, de um cilindro em termos de seu raio, 𝑟, e altura, , é dada por 𝐴=2𝜋𝑟+2𝜋𝑟. Expresse o raio, 𝑟, de um cilindro com uma altura de 4 pés como uma função de 𝐴. Localize, para o pé mais próximo, o raio de tal cilindro cuja área de superfície vale 200 pés quadrados.

  • A 𝑟 = 𝐴 + 8 𝜋 2 𝜋 2 , 4 pés
  • B 𝑟 = 𝐴 + 8 𝜋 2 𝜋 2 , 6 pés
  • C 𝑟 = 𝐴 4 𝜋 2 𝜋 + 2 , 7 pés
  • D 𝑟 = 𝐴 + 8 𝜋 2 𝜋 + 2 , 8 pés
  • E 𝑟 = 𝐴 + 8 𝜋 2 𝜋 + 2 , 6 pés

Q18:

A área de superfície, 𝐴, de uma esfera em termos do raio, 𝑟, é dado por 𝐴(𝑟)=4𝜋𝑟. Expresse 𝑟 como uma função de 𝐴 e encontre; até o décimo de polegada mais próximo; o raio de uma esfera cuja superfície é 1‎ ‎000 polegadas quadradas.

  • A 𝑟 = 𝐴 4 𝜋 , 8,9 polegadas
  • B 𝑟 = 4 𝜋 𝐴 , 0,1 polegadas
  • C 𝑟 = 𝐴 4 𝜋 , 2,5 polegadas
  • D 𝑟 = 𝐴 4 𝜋 , 79,6 polegadas
  • E 𝑟 = 4 𝜋 𝐴 , 0,4 polegadas

Q19:

A fórmula para o perímetro de uma circunferência é 𝐶=2𝜋𝑟. Reorganiza esta fórmula em ordem a 𝜋.

  • A 𝜋 = 2 𝐶 𝑟
  • B 𝜋 = 2 𝑟 𝐶
  • C 𝜋 = 𝐶 2 𝑟
  • D 𝜋 = 𝐶 𝑟
  • E 𝜋 = 2 𝐶 𝑟

Q20:

Utilizando as fórmulas do perímetro e da área de um círculo, elimine a variável 𝑟 para determinar uma fórmula que lhe permita calcular o perímetro de uma circunferência a partir da sua área.

  • A 𝐶 = 2 𝜋 𝐴
  • B 𝐶 = 𝜋 𝐴 2 𝜋
  • C 𝐶 = 4 𝜋 𝐴
  • D 𝐶 = 2 𝜋 𝐴 𝜋
  • E 𝐶 = 𝐴 4 𝜋

Q21:

Recorrendo às fórmulas para o perímetro e a área de um círculo, elimine a variável 𝑟 para determinar uma fórmula que permita calcular a área de um círculo a partir do seu perímetro.

  • A 𝐴 = 𝐶 2 𝜋
  • B 𝐴 = 𝐶 2 𝜋
  • C 𝐴 = 𝐶 4 𝜋
  • D 𝐴 = 𝐶 4 𝜋
  • E 𝐴 = 𝐶 4 𝜋

Q22:

A figura mostra o design de um logótipo que é formado por duas semicircunferências com um centro comum.

Determina o perímetro do logótipo, apresentando a resposta em termos de 𝜋.

  • A 1 6 𝜋 8
  • B 8 𝜋 1 6
  • C 1 6 𝜋 + 8
  • D 1 6 𝜋
  • E 8 𝜋 + 4

Determina a área do logótipo, apresentando a resposta em termos de 𝜋.

  • A 1 7 𝜋
  • B 1 1 𝜋
  • C 7 𝜋
  • D 1 3 𝜋
  • E 1 0 𝜋

Q23:

O volume 𝑉 de um cone circular reto em termos de altura e raio da base 𝑟 é 𝑉=13𝜋𝑟. Dê uma fórmula para o raio 𝑟 em termos de 𝑉 e .

  • A 𝑟 = 3 𝑉 𝜋
  • B 𝑟 = 3 𝑉 𝜋
  • C 𝑟 = 𝑉
  • D 𝑟 = 𝜋 𝑉 3
  • E 𝑟 = 𝑉 3 𝜋

Q24:

Um recipiente contém 100 mL de uma solução que é 25 mL ácida. Se 𝑛 mL de uma solução que é 60% ácida for adicionada, a função 𝐶 dá a concentração, 50%, como função do número de mililitros adicionados, 𝐶=25+0,6𝑛100+𝑛. Escreva 𝑛 em função de 𝐶 e determine o número de mililitros necessários para se obter uma solução que é 60% ácida.

  • A 𝑛 = 1 0 0 𝐶 + 2 5 0 , 6 𝐶 , 750 mL
  • B 𝑛 = 1 0 0 𝐶 2 5 𝐶 , 50 mL
  • C 𝑛 = 2 5 + 1 0 0 𝐶 𝐶 + 0 , 6 , 68 mL
  • D 𝑛 = 1 0 0 𝐶 2 5 𝐶 + 0 , 6 , 23 mL
  • E 𝑛 = 1 0 0 𝐶 2 5 0 , 6 𝐶 , 250 mL

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