Lição de casa da aula: Modelagem com Funções Trigonométricas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a modelar situações do mundo real utilizando funções periódicas.

Questão 1

Qual dos seguintes é o melhor modelo para as flutuações da temperatura num dia frio de inverno numa localidade em que a parte mais quente do dia é por volta das 2 da tarde e a mais fria por volta das 2 da manhã? Seja 𝑇 a temperatura em graus celsius e 𝑡 o tempo após a meia noite em horas.

  • A𝑇=5𝜋12(𝑡15)+3cos
  • B𝑇=3𝜋12(𝑡+7)+30sen
  • C𝑇=10𝜋6(𝑡8)+9sen
  • D𝑇=4𝜋6(𝑡+13)+5sen
  • E𝑇=3𝜋12(𝑡14)+2cos

Questão 2

Londres fica no hemisfério norte e o número de horas de exposição solar varia ao longo do ano. A 21 de dezembro há cerca de 7 h e 49 min de luz solar, enquanto a 21 de junho há cerca de 16 h e 38 min. Qual dos seguintes modelos aproximaria melhor o número de horas de exposição solar em Londres num dado dia, em que é o número de horas de luz solar e 𝑑 o número de dias desde o primeiro de janeiro?

  • A=352𝜋365(𝑑+11)cos
  • B=124,42𝜋365(𝑑+11)cos
  • C=2432𝜋365(𝑑7)sen
  • D=994𝜋365(𝑑30)sen
  • E=544𝜋365(𝑑13)sen

Questão 3

Rodrigo e seus amigos foram em uma viagem a London Eye. Toda a viagem durou 30 minutos. Quando eles entraram na cabine, eles estavam 15 m acima do Rio Tâmisa. Dado que o diâmetro da London Eye é 120 m, escreva a equação para a altura, , da cabine acima do Rio Tâmisa 𝑡 minutos depois que eles entraram.

  • A=7560𝜋𝑡15cos
  • B=7560𝜋𝑡30cos
  • C=75+60𝜋𝑡15cos
  • D=15+𝜋𝑡15cos
  • E=15𝜋𝑡15cos

Questão 4

A profundidade da água em um porto de pesca, 𝑆, é afetado pelas marés. Pode ser representada por 𝑆=4(15𝑛)+28sen, onde 𝑆 é medido em metros e 𝑛 é o tempo decorrido, em horas, após a meia-noite. Quantas vezes por dia a profundidade da água é exatamente 24 metros?

  • AQuatro vezes
  • BUma vez
  • CDuas vezes
  • DTrês vezes

Questão 5

A profundidade da água num porto de pesca é de habitualmente 29 metros. O movimento das marés é representado por 𝑆=3(15𝑛)+29cos, em que 𝑛 é o tempo passado, em horas, após a meia noite. Quantas vezes num dia a profundidade da água é de 32 metros?

  • Atrês vezes
  • Buma vez
  • Cduas vezes
  • Dquatro vezes

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