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Comece a praticar

Atividade: Modelando com Funções Periódicas

Q1:

Londres fica no hemisfério norte e o número de horas de exposição solar varia ao longo do ano. A 21 de dezembro há cerca de 7 h e 49 min de luz solar, enquanto a 21 de junho há cerca de 16 h e 38 min. Qual dos seguintes modelos aproximaria melhor o número de horas de exposição solar em Londres num dado dia, em que é o número de horas de luz solar e 𝑑 o número de dias desde o primeiro de janeiro?

  • A = 5 4 4 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 1 3 ) s e n
  • B = 2 4 3 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 7 ) s e n
  • C = 9 9 4 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 3 0 ) s e n
  • D = 1 2 4 , 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 + 1 1 ) c o s
  • E = 3 5 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 + 1 1 ) c o s

Q2:

Uma massa presa à extremidade inferior de uma mola executa oscilações onde ( 𝑡 ) , o deslocamento em centímetros da massa a partir da sua posição de equilíbrio, pode ser modelado pela função onde 𝑡 é medido em segundos. Encontre a amplitude, período e frequência do deslocamento.

  • Aamplitude: 11 cm, período: 6 s, frequência: 1 6 H z
  • Bamplitude: 12 cm, período: 1 1 1 s, frequência: 10 Hz
  • Camplitude: 11 cm, período: 1 1 2 s, frequência: 12 Hz
  • Damplitude: 11 cm, período: 1 6 s, frequência: 6 Hz
  • Eamplitude: 5,5 cm, período: 1 1 2 s, frequência: 12 Hz

Q3:

Pedro e seus amigos foram em uma viagem a London Eye. Toda a viagem durou 30 minutos. Quando eles entraram na cabine, eles estavam 15 m acima do Rio Tâmisa. Dado que o diâmetro da London Eye é 120 m, escreva a equação para a altura, , da cabine acima do Rio Tâmisa 𝑡 minutos depois que eles entraram.

  • A = 1 5 + 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • B = 1 5 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • C = 7 5 + 6 0 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • D = 7 5 6 0 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • E = 7 5 6 0 𝜋 𝑡 3 0 c o s

Q4:

Uma roda gigante tem 20 m de diâmetro. Um passeio nela demora 6 minutos e consiste numa revolução completa, começando e terminando no ponto mais baixo. Quando passageiros entram na roda gigante, os seus assentos estão 2 m acima do chão. Quanto tempo do passeio é passado a mais de 13 m acima do chão?

  • A 4 minutos 24 segundos
  • B 2 minutos 19 segundos
  • C 3 minutos 54 segundos
  • D 2 minutos 49 segundos
  • E 3 minutos 18 segundos

Q5:

Uma massa presa à extremidade inferior de uma mola executa oscilações onde ( 𝑡 ) , o deslocamento em centímetros da massa a partir da sua posição de equilíbrio, pode ser modelado pela função

onde 𝑡 é medido em segundos.

Encontre a amplitude, período e frequência do deslocamento.

  • Aamplitude: 8 cm, período: 3 s, frequência: 1 3 Hz
  • Bamplitude: 6 cm, período: 1 8 s, frequência: 8 Hz
  • Camplitude: 8 cm, período: 1 6 s, frequência: 6 Hz
  • Damplitude: 8 cm, período: 1 3 s, frequência: 3 Hz
  • Eamplitude: 4 cm, período: 1 6 s, frequência: 6 Hz

Q6:

A flutuação da temperatura em Londres ao longo de um dia pode ser modelado utilizando uma função sinusoidal.

Sabendo que a temperatura máxima de 2 1 C foi às 3 da tarde e a temperatura mínima de 1 0 C foi às 3 da manhã, escreva uma expressão para a temperatura em ordem a 𝑡 , o número de horas após a meia-noite.

  • A 𝑇 = 5 , 5 𝜋 1 2 ( 𝑡 + 1 5 ) + 1 5 , 5 c o s
  • B 𝑇 = 5 , 5 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 5 ) + 2 1 c o s
  • C 𝑇 = 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 5 ) + 2 1 c o s
  • D 𝑇 = 5 , 5 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 5 ) + 1 5 , 5 c o s
  • E 𝑇 = 𝜋 1 2 ( 𝑡 + 1 5 ) + 2 1 c o s

Por fim, determine a temperatura às 7 da tarde.

  • A 𝑇 = 1 8 , 2 5 C
  • B 𝑇 = 2 1 , 5 C
  • C 𝑇 = 1 0 , 7 4 C
  • D 𝑇 = 2 3 , 7 5 C
  • E 𝑇 = 2 0 , 1 3 C

Q7:

A profundidade da água em um porto de pesca é geralmente 28 metros. O movimento das marés é representado por 𝑆 = 4 ( 1 5 𝑛 ) + 2 8 s e n , onde 𝑛 é o tempo decorrido em horas após a meia-noite. Quantas vezes em um dia a profundidade da água está em 24 metros?

  • Atrês vezes
  • Bduas vezes
  • Cquatro vezes
  • Duma vez

Q8:

Uma mola está fixada numa extremidade e pende verticalmente. A sua extremidade inferior é puxada 11 cm abaixo da sua posição de equilíbrio e largada. Ela realiza 8 oscilações por segundo, e, após 2 segundos, a amplitude das oscilações é 6 cm. Quanto tempo demora para que a amplitude das oscilações diminua para 0,1 cm? Apresente a resposta com uma casa decimal.