Atividade: Integrando Produtos de Senos e Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo de integrais de produtos de senos e cossenos com diferentes argumentos utilizando identidades trigonométricas de soma-e-produto.

Q1:

Determine ο„Έ(βˆ’84π‘₯9π‘₯)π‘₯sensend.

  • A455π‘₯βˆ’41313π‘₯+sensenC
  • Bβˆ’455π‘₯+41313π‘₯+sensenC
  • Cβˆ’45π‘₯+413π‘₯+sensenC
  • Dβˆ’205π‘₯+5213π‘₯+sensenC
  • E45π‘₯βˆ’413π‘₯+sensenC

Q2:

Determine ο„Έ(βˆ’64π‘₯7π‘₯)π‘₯sensend.

  • Aβˆ’3π‘₯+31111π‘₯+sensenC
  • BsensenC3π‘₯βˆ’31111π‘₯+
  • Cβˆ’93π‘₯+3311π‘₯+sensenC
  • Dβˆ’33π‘₯βˆ’311π‘₯+sensenC
  • E33π‘₯+311π‘₯+sensenC

Q3:

Determine ο„Έ(55π‘₯8π‘₯)π‘₯sensend.

  • Aβˆ’523π‘₯βˆ’5213π‘₯+sensenC
  • B523π‘₯+5213π‘₯+sensenC
  • Cβˆ’563π‘₯+52613π‘₯+sensenC
  • D563π‘₯βˆ’52613π‘₯+sensenC
  • E1523π‘₯βˆ’65213π‘₯+sensenC

Q4:

Determine ο„Έ(βˆ’22π‘₯7π‘₯)π‘₯sensend.

  • Aβˆ’155π‘₯+199π‘₯+sensenC
  • Bβˆ’55π‘₯+99π‘₯+sensenC
  • C155π‘₯βˆ’199π‘₯+sensenC
  • Dβˆ’5π‘₯βˆ’9π‘₯+sensenC
  • EsensenC5π‘₯+9π‘₯+

Q5:

Determine ο„Έ(24π‘₯7π‘₯)π‘₯sensend.

  • A33π‘₯βˆ’1111π‘₯+sensenC
  • Bβˆ’3π‘₯βˆ’11π‘₯+sensenC
  • CsensenC3π‘₯+11π‘₯+
  • Dβˆ’133π‘₯+11111π‘₯+sensenC
  • E133π‘₯βˆ’11111π‘₯+sensenC

Q6:

Determine ο„Έο€Ήβˆ’103π‘₯3π‘₯π‘₯tgsecd.

  • Aβˆ’103π‘₯+tgC
  • Bβˆ’5243π‘₯+secC
  • Cβˆ’1033π‘₯3π‘₯+tgsecC
  • Dβˆ’233π‘₯+tgC
  • Eβˆ’5243π‘₯+tgC

Q7:

Determine ο„Έο€Ή62π‘₯βˆ’3π‘₯cosd.

  • Aβˆ’344π‘₯+senC
  • Bβˆ’322π‘₯+senC
  • C344π‘₯+senC
  • D322π‘₯+senC
  • E124π‘₯+senC

Q8:

Determine ο„Έο€Ό2ο€Ό7π‘₯2οˆο€Ό7π‘₯2π‘₯sencosd.

  • Aπ‘₯4+7214π‘₯+senC
  • B7π‘₯2βˆ’1414π‘₯+senC
  • Cπ‘₯4+15614π‘₯+senC
  • Dπ‘₯4βˆ’7214π‘₯+senC
  • Eπ‘₯4βˆ’15614π‘₯+senC

Q9:

Determine ο„Έ(βˆ’75π‘₯βˆ’7)π‘₯send.

  • A147π‘₯2βˆ’492010π‘₯βˆ’9855π‘₯+sencosC
  • B147π‘₯2βˆ’49210π‘₯βˆ’985π‘₯+sencosC
  • C147π‘₯2+49210π‘₯+985π‘₯+sencosC
  • D147π‘₯2+492010π‘₯+9855π‘₯+sencosC

Q10:

Determine ο„Έο€Ή75π‘₯+7π‘₯send.

  • A21π‘₯2+7210π‘₯+senC
  • B21π‘₯2βˆ’72010π‘₯+senC
  • C21π‘₯2+72010π‘₯+senC
  • D21π‘₯2βˆ’7210π‘₯+senC

Q11:

Determine ο„Έ(3π‘₯βˆ’3)(βˆ’3π‘₯βˆ’3)π‘₯coscosd.

  • A9π‘₯2+922π‘₯+senC
  • B9π‘₯2+942π‘₯+senC
  • C9π‘₯2βˆ’922π‘₯+senC
  • D9π‘₯2βˆ’942π‘₯+senC

Q12:

Determine ο„Έβˆ’5ο€»π‘₯5π‘₯cosd.

  • Aβˆ’5π‘₯2βˆ’254ο€Ό2π‘₯5+senC
  • Bβˆ’5π‘₯2βˆ’252ο€»π‘₯5+senC
  • Cβˆ’5π‘₯βˆ’252ο€Ό2π‘₯5+senC
  • Dβˆ’5π‘₯2βˆ’ο€Ό2π‘₯5+senC

Q13:

Determine ο„Έ(56π‘₯+56π‘₯)26π‘₯+6π‘₯π‘₯sencostgsecd.

  • A25π‘₯2+15012π‘₯+senC
  • B25π‘₯2+252412π‘₯+senC
  • C25π‘₯2+25212π‘₯+senC
  • D25π‘₯2βˆ’252412π‘₯+senC
  • E25π‘₯2βˆ’25212π‘₯+senC

Q14:

Determine ο„Έ6π‘₯11π‘₯βˆ’11π‘₯coscosd.

  • Aβˆ’611π‘₯π‘₯+cotgcossecC
  • B611π‘₯+cossecC
  • C611π‘₯+tgC
  • Dβˆ’611π‘₯+cossecC

Q15:

Determine ο„Έο€»βˆ’7ο€»π‘₯4ο‡βˆ’7π‘₯cosd.

  • A147π‘₯2+492ο€»π‘₯4+senC
  • B147π‘₯2+492ο€»π‘₯4+4916ο€»π‘₯2+coscosC
  • C4916ο€»βˆ’7ο€»π‘₯4ο‡βˆ’7π‘₯4+cossenC
  • D147π‘₯2+392ο€»π‘₯4+49ο€»π‘₯2+sensenC
  • E13ο€»βˆ’7ο€»π‘₯4ο‡βˆ’7+cosC

Q16:

Determine ο„Έ(55π‘₯βˆ’1)π‘₯cosd.

  • Aβˆ’25π‘₯+25410π‘₯+coscosC
  • B27π‘₯2βˆ’25π‘₯+5410π‘₯+sensenC
  • C252(55π‘₯βˆ’1)+cosC
  • Dβˆ’25π‘₯+25410π‘₯+sensenC
  • E3π‘₯2βˆ’255π‘₯+5410π‘₯+sensenC

Q17:

Determine ο„Έ23π‘₯βˆ’793π‘₯βˆ’9π‘₯cossend.

  • Aβˆ’2π‘₯9+7273π‘₯+tgC
  • Bβˆ’2π‘₯9βˆ’7273π‘₯+tgC
  • Cβˆ’2π‘₯9+733π‘₯+tgC
  • Dβˆ’2π‘₯9βˆ’793π‘₯+tgC
  • Eβˆ’2π‘₯9+793π‘₯+tgC

Q18:

Determine ο„Έο€Ή3π‘₯βˆ’39π‘₯π‘₯coscosd.

  • Aβˆ’3π‘₯2βˆ’342π‘₯βˆ’9π‘₯+sensenC
  • B32π‘₯βˆ’139π‘₯+coscosC
  • C3π‘₯2+342π‘₯βˆ’139π‘₯+sensenC
  • D3π‘₯2+342π‘₯βˆ’139π‘₯+coscosC
  • E32π‘₯βˆ’139π‘₯+sensenC

Q19:

Determine ο„Έ(8π‘₯βˆ’2π‘₯)π‘₯cossecd.

  • Aβˆ’32π‘₯+162π‘₯βˆ’π‘₯+sentgC
  • B13(8π‘₯βˆ’2π‘₯)+cossecC
  • C22π‘₯βˆ’12π‘₯+cossecC
  • D162π‘₯+4π‘₯+sentgC
  • Eβˆ’32π‘₯+82π‘₯+2π‘₯+sentgC

Q20:

Determine ο„Έ7(4π‘₯βˆ’3)βˆ’4(4π‘₯βˆ’3)+4π‘₯sencosd.

  • A7π‘₯+74(4π‘₯βˆ’3)+senC
  • B7π‘₯βˆ’74(4π‘₯βˆ’3)+senC
  • C7π‘₯4βˆ’716(4π‘₯βˆ’3)+senC
  • D7π‘₯4+716(4π‘₯βˆ’3)+senC

Q21:

Determine ο„Έβˆ’8βˆ’59π‘₯βˆ’5π‘₯tgd.

  • A4π‘₯5βˆ’24518π‘₯+senC
  • B4π‘₯5+24518π‘₯+senC
  • C4π‘₯5+72518π‘₯+senC
  • D4π‘₯5βˆ’4518π‘₯+senC
  • E4π‘₯5+4518π‘₯+senC

Q22:

Determine ο„Έβˆ’168π‘₯π‘₯cosd.

  • Aβˆ’8π‘₯βˆ’1216π‘₯+senC
  • Bβˆ’8π‘₯+128π‘₯+senC
  • Cβˆ’1638π‘₯+cosC
  • Dβˆ’8π‘₯+1216π‘₯+senC
  • Eβˆ’8π‘₯βˆ’128π‘₯+senC

Q23:

Determine ο„Έο€Όβˆ’3π‘₯βˆ’325π‘₯π‘₯costgd.

  • Aβˆ’342π‘₯βˆ’3105π‘₯+sentgC
  • Bβˆ’32π‘₯βˆ’355π‘₯+costgC
  • Cβˆ’32π‘₯βˆ’355π‘₯+sentgC
  • Dβˆ’32π‘₯βˆ’355π‘₯+cossecC
  • Eβˆ’342π‘₯βˆ’3105π‘₯+cossecC

Q24:

Determine ο„Έο€Ήβˆ’32π‘₯βˆ’32π‘₯π‘₯sencosdοŠͺ.

  • Aβˆ’81π‘₯+C
  • Bο€Ήβˆ’32π‘₯βˆ’32π‘₯+sencosCοŠͺ
  • Cβˆ’162π‘₯+C
  • D162π‘₯+C
  • E81π‘₯+C

Q25:

Determine ο„Έο€Ή9π‘₯+7π‘₯π‘₯sencosd.

  • A73π‘₯+3π‘₯+sencosC
  • B8π‘₯+122π‘₯+senC
  • Cβˆ’122π‘₯+senC
  • D21π‘₯+27π‘₯+sencosC
  • E8π‘₯βˆ’122π‘₯+senC

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