Atividade: Aplicações da Fórmula Trigonométrica da Adição de Ângulos

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de fórmulas da adição para simplificar expressões trigonométricas.

Q1:

Dado que c o s ๐œƒ = โˆ’ โˆš 5 3 , onde 0 โ‰ค ๐œƒ โ‰ค ๐œ‹ , e c o s ๐œ‘ = โˆš 2 3 , onde 0 โ‰ค ๐œ‘ โ‰ค ๐œ‹ , encontre o valor exato de c o s ( ๐œ‘ + ๐œƒ ) .

  • A 2 โˆš 7 + โˆš 1 0 9
  • B โˆ’ โˆš 1 4 + โˆš 1 0 9
  • C โˆš 1 4 + โˆš 1 0 9
  • D โˆ’ 2 โˆš 7 + โˆš 1 0 9
  • E 2 โˆš 7 + โˆš 1 0 3

Q2:

Simplifique s e n c o s c o s s e n 1 4 7 1 2 0 โˆ’ 1 4 7 1 2 0 โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ โˆ˜ .

  • A c o s 2 7 โˆ˜
  • B s e n 2 6 7 โˆ˜
  • C c o s 2 6 7 โˆ˜
  • D s e n 2 7 โˆ˜

Q3:

Encontre c o s ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) dados s e n s e n ๐ด ๐ต = 6 1 3 e c o s c o s ๐ด ๐ต = 9 2 3 onde ๐ด e ๐ต sรฃo รขngulos agudos.

  • A 2 1 2 9 9
  • B โˆ’ 2 1 2 9 9
  • C โˆ’ 2 5 5 2 9 9
  • D 2 5 5 2 9 9

Q4:

Determine t g ( ๐ด + ๐ต ) , sendo t g ๐ด = โˆ’ 4 3 em que 3 ๐œ‹ 2 < ๐ด < 2 ๐œ‹ e t g ๐ต = 1 5 8 em que 0 < ๐ต < ๐œ‹ 2 .

  • A 7 7 3 6
  • B 8 4 1 3
  • C โˆ’ 1 1 1 2
  • D 1 3 8 4
  • E 1 1 1 2

Q5:

Determine c o s ( ๐ด + ๐ต ) , sendo s e n s e n ๐ด ๐ต = 5 2 9 e c o s c o s ๐ด ๐ต = 1 3 em que ๐ด e ๐ต รขngulos agudos.

  • A โˆ’ 1 4 8 7
  • B 4 4 8 7
  • C โˆ’ 4 4 8 7
  • D 1 4 8 7

Q6:

Sendo s e n ๐ด = 4 5 , em que 0 < ๐ด < 9 0 โˆ˜ โˆ˜ e t g ๐ต = 7 2 4 , em que 1 8 0 < ๐ต < 2 7 0 โˆ˜ โˆ˜ , determine c o s ( ๐ด + ๐ต ) .

  • A โˆ’ 4 5
  • B โˆ’ 1 2 5 4 4
  • C 4 5
  • D โˆ’ 4 4 1 2 5

Q7:

Sendo s e n ๐ด = 4 5 , onde 9 0 < ๐ด < 1 8 0 โˆ˜ โˆ˜ e t g ๐ต = 1 2 5 , onde 1 8 0 < ๐ต < 2 7 0 โˆ˜ โˆ˜ , determine s e n ( ๐ด + ๐ต ) .

  • A 5 6 6 5
  • B 6 5 1 6
  • C โˆ’ 5 6 6 5
  • D 1 6 6 5

Q8:

Determine c o t g ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) sabendo que c o s ๐ด = 4 5 e s e n ๐ต = 7 2 5 onde ๐ด e ๐ต sรฃo dois รขngulos agudos positivos.

  • A โˆ’ 4 3
  • B 4 4 1 1 7
  • C โˆ’ 1 0 0 1 1 7
  • D 1 1 7 4 4
  • E 4 3

Q9:

Determine s e c ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) , sem recorrer ร  calculadora, sabendo que s e c ๐ด = 5 4 e c o s s e c ๐ต = 1 3 1 2 onde ๐ด e ๐ต sรฃo รขngulos agudos.

  • A โˆ’ 5 6 6 5
  • B 5 6 6 5
  • C โˆ’ 1 6 6 5
  • D 6 5 5 6

Q10:

Sabendo que s e n ๏Šจ ๐ด = 4 4 1 8 4 1 , onde 1 8 0 < ๐ด < 2 7 0 โˆ˜ โˆ˜ e t g ๐ต = โˆ’ 5 1 2 , onde 9 0 < ๐ต < 1 8 0 โˆ˜ โˆ˜ , determine c o t g ( ๐ด + ๐ต ) .

  • A 1 3 5 1 5 2
  • B 1 5 2 3 4 5
  • C โˆ’ 1 3 5 1 5 2
  • D 3 4 5 1 5 2

Q11:

Encontre c o s ( ๐ด + ๐ต ) dado t g ๐ด = 5 1 2 onde ๐œ‹ < ๐ด < 3 ๐œ‹ 2 e t g ๐ต = โˆ’ 4 3 onde ๐œ‹ 2 < ๐ต < ๐œ‹ .

  • A 1 6 6 5
  • B 6 5 5 6
  • C โˆ’ 5 6 6 5
  • D 5 6 6 5
  • E โˆ’ 1 6 6 5

Q12:

Determine c o t g ( ๐ด + ๐ต ) sabendo que s e n ๐ด = 5 1 3 e t g ๐ต = 3 4 onde ๐ด e ๐ต sรฃo รขngulos agudos.

  • A โˆ’ 5 6 3 3
  • B 5 6 3 3
  • C โˆ’ 8 9
  • D 3 3 5 6
  • E 8 9

Q13:

Determine s e n ( ๐ด + ๐ต ) sendo s e n ๐ด = โˆ’ 2 4 2 5 em que 2 7 0 โ‰ค ๐ด < 3 6 0 โˆ˜ โˆ˜ e c o s ๐ต = 4 5 em que 0 โ‰ค ๐ต < 9 0 โˆ˜ โˆ˜ .

  • A โˆ’ 1 1 7 1 2 5
  • B โˆ’ 3 5
  • C 3 5
  • D โˆ’ 5 3
  • E 1 1 7 1 2 5

Q14:

Sendo s e n ๐œƒ = โˆš 3 2 , em que 0 โ‰ค ๐œƒ โ‰ค ๐œ‹ 2 , e c o s ๐œ‘ = 2 โˆš 2 3 , em que 3 ๐œ‹ 2 โ‰ค ๐œ‘ โ‰ค 2 ๐œ‹ , determine o valor exato de t g ( ๐œ‘ โˆ’ ๐œƒ ) .

  • A 7 โˆš 3 + 4 โˆš 2 2 3
  • B 9 โˆš 3 โˆ’ 8 โˆš 2 5
  • C 8 โˆš 2 + 9 โˆš 3 2 3
  • D โˆ’ 8 โˆš 2 + 9 โˆš 3 5
  • E 1 1 โˆ’ 4 โˆš 6 5

Q15:

Sendo c o s ๐œƒ = โˆ’ 3 5 , em que ๐œ‹ 2 โ‰ค ๐œƒ โ‰ค ๐œ‹ , e s e n ๐œ‘ = 1 3 , em que ๐œ‹ 2 โ‰ค ๐œ‘ โ‰ค ๐œ‹ , determine o valor exato de s e n ( ๐œ‘ โˆ’ ๐œƒ ) .

  • A 6 โˆš 2 โˆ’ 4 1 5
  • B 4 โˆ’ 6 โˆš 2 1 5
  • C 8 โˆš 2 + 3 1 5
  • D 8 โˆš 2 โˆ’ 3 1 5
  • E 6 โˆš 2 + 4 1 5

Q16:

Dado que c o s ๐œƒ = โˆ’ 3 4 , onde ๐œ‹ 2 โ‰ค ๐œƒ โ‰ค ๐œ‹ , e c o s ๐œ‘ = โˆ’ โˆš 2 2 , onde ๐œ‹ โ‰ค ๐œ‘ โ‰ค 3 ๐œ‹ 2 , encontre o valor exato de t g ( ๐œ‘ + ๐œƒ ) .

  • A โˆ’ 8 + 3 โˆš 7
  • B 8 + 3 โˆš 7
  • C โˆ’ 1 + โˆš 3 2
  • D 3 โˆ’ โˆš 7 3 + โˆš 7
  • E 3 + โˆš 7 3 โˆ’ โˆš 7

Q17:

Dado que s e n ๐œƒ = โˆ’ โˆš 3 3 , onde ๐œ‹ โ‰ค ๐œƒ โ‰ค 3 ๐œ‹ 2 , e s e n ๐œ‘ = 1 3 , onde ๐œ‹ 2 โ‰ค ๐œ‘ โ‰ค ๐œ‹ , encontre o valor exato de s e n ( ๐œ‘ + ๐œƒ ) .

  • A โˆš 6 3
  • B 5 โˆš 3 9
  • C 5 โˆš 3 3
  • D โˆš 6 9
  • E โˆš 3 3

Q18:

Simplifique c o s c o s s e n s e n 2 ๐‘‹ 2 2 ๐‘‹ โˆ’ 2 ๐‘‹ 2 2 ๐‘‹ .

  • A s e n 2 0 ๐‘‹
  • B c o s 2 0 ๐‘‹
  • C s e n 2 4 ๐‘‹
  • D c o s 2 4 ๐‘‹

Q19:

Utilizando a relaรงรฃo t g t g t g t g t g ( ๐›ผ + ๐›ฝ ) = ๐›ผ + ๐›ฝ 1 โˆ’ ๐›ผ ๐›ฝ , determine uma expressรฃo para t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) em termos de t g ๐›ผ e t g ๐›ฝ que รฉ verdadeira quando ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) โ‰  ๐œ‹ 2 + ๐œ‹ ๐‘› .

  • A t g t g t g t g t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) = ๐›ผ + ๐›ฝ 1 โˆ’ ๐›ผ ๐›ฝ
  • B t g t g t g t g t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) = ๐›ผ + ๐›ฝ 1 + ๐›ผ ๐›ฝ
  • C t g t g t g t g t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) = ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ 1 โˆ’ ๐›ผ ๐›ฝ
  • D t g t g t g t g t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) = ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ 1 + ๐›ผ ๐›ฝ
  • E t g t g t g t g t g ( ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ) = ๐›ผ โˆ’ ๐›ฝ ๐›ผ + ๐›ฝ

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.