Lição de casa da aula: Frações Parciais com Fatores Lineares Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a decompor expressões racionais em frações parciais quando o denominador tiver fatores lineares repetidos.

QuestΓ£o 1

Considere a expressΓ£o racional 𝑅=5π‘₯βˆ’31π‘₯+39(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1). A seguinte estratΓ©gia permite escrevΓͺ-la como a soma de fraçáes parciais.

Qual Γ© o valor de 𝑅(π‘₯βˆ’4) quando π‘₯=4? Vamos chamar ele de π‘Ž.

EntΓ£o, 𝑅=π‘Ž(π‘₯βˆ’4)+π‘†οŠ¨. Quanto Γ© 𝑆? Apresente a resposta na forma fatorada e mais simples.

  • A𝑆=(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • B𝑆=(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • C𝑆=5(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • D𝑆=5(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • E𝑆=5(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)

Repita o primeiro passo com (π‘₯βˆ’4)𝑆 e (π‘₯+1)𝑆 para determinar 𝑏 e 𝑐 tais que 𝑆=𝑏(π‘₯βˆ’4)+𝑐(π‘₯+1). Por fim, qual Γ© a decomposição em fraçáes parciais de 𝑅?

  • A3π‘₯+1βˆ’2π‘₯βˆ’4βˆ’1(π‘₯βˆ’4)
  • B3π‘₯+1+2π‘₯βˆ’4βˆ’1(π‘₯βˆ’4)
  • C3π‘₯+1+1π‘₯βˆ’4βˆ’2(π‘₯βˆ’4)
  • D3π‘₯+1βˆ’1π‘₯βˆ’4+2(π‘₯βˆ’4)
  • E3π‘₯+1+2π‘₯βˆ’4+1(π‘₯βˆ’4)

QuestΓ£o 2

Expresse π‘₯βˆ’2(π‘₯+2)(π‘₯+1) em fraçáes parciais.

  • A2π‘₯+2+1(π‘₯+1)
  • Bβˆ’1π‘₯+2+2π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • C2π‘₯+2βˆ’1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • Dβˆ’2π‘₯+2βˆ’1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • E2π‘₯+2βˆ’1(π‘₯+1)

QuestΓ£o 3

Determinar a decomposição parcial da fração π‘₯+π‘₯+1π‘₯(π‘₯βˆ’3)(π‘₯+1).

  • Aβˆ’32(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • Bβˆ’32(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)+13π‘₯βˆ’712(π‘₯βˆ’3)
  • C14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • D14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)+13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • E14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯βˆ’712(π‘₯βˆ’3)

QuestΓ£o 4

Encontre 𝐴 e 𝐡 tal que 2π‘₯(π‘₯βˆ’3)=𝐴π‘₯βˆ’3+𝐡(π‘₯βˆ’3).

  • A𝐴=6, 𝐡=2
  • B𝐴=2, 𝐡=6
  • C𝐴=2, 𝐡=βˆ’6
  • D𝐴=βˆ’2, 𝐡=βˆ’6
  • E𝐴=βˆ’2, 𝐡=6

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