Atividade: Centro de Massa

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo do centro de massa (ou centro de gravidade) a partir de funções de densidade utilizando integrais duplas.

Q1:

Encontre o centro de massa da região 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦≥0,𝑥+𝑦≤𝑎: com a função densidade dada 𝜌(𝑥,𝑦)=1.

  • A  4 𝑎 3 𝜋 , 4 𝑎 3 𝜋 
  • B  0 , 4 𝑎 3 𝜋 
  • C  4 𝑎 3 𝜋 , 0 
  • D  0 , 2 𝑎 3 𝜋 
  • E  2 𝑎 3 𝜋 , 0 

Q2:

Determine o centro de massa da região 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦≥0,𝑥+𝑦≤1: com a seguinte função densidade 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑦.

  • A  0 , 𝜋 2 
  • B  1 2 , 1 2 
  • C  0 , 3 𝜋 1 6 
  • D  0 , 1 6 3 𝜋 
  • E  0 , 3 𝜋 8 

Q3:

Determine o centro de massa da região 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦≥0,𝑥≥0,1≤𝑥+𝑦≤4: com a seguinte função densidade 𝜌(𝑥,𝑦)=√𝑥+𝑦.

  • A  4 5 𝜋 1 4 , 0 
  • B  0 , 4 5 𝜋 1 4 
  • C  7 𝜋 6 , 7 𝜋 6 
  • D  0 , 7 𝜋 6 
  • E  4 5 𝜋 1 4 , 4 5 𝜋 1 4 

Q4:

Encontre o centro de massa da região 𝑅=(𝑥,𝑦)0≤𝑥≤1,0≤𝑦≤𝑥: com a função densidade dada 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.

  • A  5 5 1 4 7 , 1 7 2 1 
  • B  1 7 2 1 , 5 5 1 4 7 
  • C  1 7 9 0 , 1 1 1 2 6 
  • D  2 1 1 7 , 1 4 7 5 5 
  • E  3 0 7 , 5 5 1 4 7 

Q5:

Encontre o centro de massa da região 𝑅={(𝑥,𝑦)0≤𝑥≤2,0≤𝑦≤4}: com a função densidade dada 𝜌(𝑥,𝑦)=2𝑦.

  • A  8 3 , 1 
  • B  2 , 1 6 3 
  • C  1 , 8 3 
  • D  1 6 3 , 2 
  • E  1 , 3 8 

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