Atividade: Resolvendo Equações Cúbicas por Representação Gráfica

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de uma equação cúbica graficamente.

Q1:

Utilize a tecnologia para plotar o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥100 e use este gráfico para encontrar as soluções para a equação 𝑥+5𝑥=100 para duas casas decimais.

  • A 𝑥 = 3 , 4 4
  • B 𝑥 = 7 , 0 3
  • C 𝑥 = 3 , 4 4
  • D 𝑥 = 1 2 , 8 1
  • E 𝑥 = 7 , 0 3

Q2:

Use a tecnologia para plotar o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥2 e use este gráfico para encontrar as soluções para a equação 𝑥+3𝑥=2 para duas casas decimais.

  • A 𝑥 = 3 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 0 , 5 6
  • B 𝑥 = 0 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3 , 5 6
  • C 𝑥 = 2 , 0 0 , 𝑥 = 1 , 0 0 , 𝑥 = 0 , 0 0
  • D 𝑥 = 0 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 , 7 3
  • E 𝑥 = 2 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 0 , 7 3

Q3:

A figura apresenta o gráfico da curva 𝑦=𝑥(𝑥1)(𝑥+2) e a reta 𝑦=𝑘(𝑥1) para algum 𝑘<0.

Os gráficos intersetam-se em três pontos, um dos quais tem coordenada em 𝑥 de 1. Determine a equação do segundo grau cujas soluções são as coordenadas em 𝑥 dos outros dois pontos de interseção.

  • A 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 ( 𝑥 1 ) = 0
  • B 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) + 𝑘 = 0
  • C 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) = 0
  • D 𝑥 ( 𝑥 1 ) = 𝑘
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 = 0

Considerando o discriminante desta equação do segundo grau, determine o declive da reta que passa por (1,0) que é tangente à curva nalgum outro ponto.

Em que ponto é a reta tangente à curva?

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( 2 , 8 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 3 , 3 0 )

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