Atividade: Resolvendo Equações Cúbicas por Representação Gráfica

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de uma equação cúbica graficamente.

Q1:

Utilize a tecnologia para plotar o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 1 0 0 e use este gráfico para encontrar as soluções para a equação 𝑥 + 5 𝑥 = 1 0 0 para duas casas decimais.

  • A 𝑥 = 7 , 0 3
  • B 𝑥 = 1 2 , 8 1
  • C 𝑥 = 7 , 0 3
  • D 𝑥 = 3 , 4 4
  • E 𝑥 = 3 , 4 4

Q2:

Use a tecnologia para plotar o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 2 e use este gráfico para encontrar as soluções para a equação 𝑥 + 3 𝑥 = 2 para duas casas decimais.

  • A 𝑥 = 2 , 0 0 , 𝑥 = 1 , 0 0 , 𝑥 = 0 , 0 0
  • B 𝑥 = 0 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 , 7 3
  • C 𝑥 = 3 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 0 , 5 6
  • D 𝑥 = 2 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 0 , 7 3
  • E 𝑥 = 0 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3 , 5 6

Q3:

A figura apresenta o gráfico da curva 𝑦 = 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 2 ) e a reta 𝑦 = 𝑘 ( 𝑥 1 ) para algum 𝑘 < 0 .

Os gráficos intersetam-se em três pontos, um dos quais tem coordenada em 𝑥 de 1. Determine a equação do segundo grau cujas soluções são as coordenadas em 𝑥 dos outros dois pontos de interseção.

  • A 𝑥 ( 𝑥 1 ) = 𝑘
  • B 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) + 𝑘 = 0
  • C 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) = 0
  • D 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 = 0
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 ( 𝑥 1 ) = 0

Considerando o discriminante desta equação do segundo grau, determine o declive da reta que passa por ( 1 , 0 ) que é tangente à curva nalgum outro ponto.

Em que ponto é a reta tangente à curva?

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 3 , 3 0 )
  • C ( 1 , 2 )
  • D ( 2 , 8 )
  • E ( 1 , 0 )

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