Lição de casa da aula: Regra de Cramer Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a regra de Cramer para resolver um sistema de equações lineares.

Q1:

Considere o seguinte sistema de equaçáes: 3π‘₯+2𝑦=8,βˆ’8π‘₯βˆ’9𝑦=2.

Escreva o determinante Δ.

  • A||3βˆ’8βˆ’8βˆ’2||
  • B||822βˆ’9||
  • C||βˆ’82βˆ’2βˆ’9||
  • D||32βˆ’8βˆ’9||
  • E||38βˆ’82||

Escreva o determinante Ξ”ο˜.

  • A||βˆ’82βˆ’2βˆ’9||
  • B||3βˆ’8βˆ’8βˆ’2||
  • C||32βˆ’8βˆ’9||
  • D||822βˆ’9||
  • E||38βˆ’82||

Escreva o determinante Ξ”.

  • A||38βˆ’82||
  • B||32βˆ’8βˆ’9||
  • C||822βˆ’9||
  • D||βˆ’82βˆ’2βˆ’9||
  • E||3βˆ’8βˆ’8βˆ’2||

Q2:

Considere o seguinte sistema linear de equaçáes em forma de matriz: 9153π‘₯π‘¦οŸ=ο”βˆ’1βˆ’3.

Escreva o determinante Δ.

  • A||9βˆ’15βˆ’3||
  • B||1133||
  • C||9153||
  • D||βˆ’9βˆ’153||
  • E||βˆ’11βˆ’33||

Escreva o determinante Ξ”ο˜.

  • A||1133||
  • B||9153||
  • C||βˆ’11βˆ’33||
  • D||βˆ’9βˆ’153||
  • E||9βˆ’15βˆ’3||

Escreva o determinante Ξ”.

  • A||9βˆ’15βˆ’3||
  • B||9153||
  • C||βˆ’11βˆ’33||
  • D||1133||
  • E||βˆ’9βˆ’153||

Q3:

Utilize determinantes para resolver o sistema βˆ’8π‘₯βˆ’4𝑦=βˆ’8,9π‘₯βˆ’6𝑦=βˆ’9.

  • Aπ‘₯=127, 𝑦=17
  • Bπ‘₯=17, 𝑦=127
  • Cπ‘₯=1, 𝑦=12
  • Dπ‘₯=βˆ’17, 𝑦=βˆ’127
  • Eπ‘₯=6, 𝑦=βˆ’10

Q4:

Use determinantes para resolver o sistema π‘₯βˆ’5𝑦+3𝑧=5,3π‘₯βˆ’4𝑦+2𝑧=βˆ’5,βˆ’π‘₯+3π‘¦βˆ’2𝑧=βˆ’5.

  • Aπ‘₯=53, 𝑦=βˆ’203, 𝑧=βˆ’403
  • Bπ‘₯=βˆ’953, 𝑦=βˆ’703, 𝑧=1303
  • Cπ‘₯=βˆ’53, 𝑦=203, 𝑧=403
  • Dπ‘₯=53, 𝑦=βˆ’203, 𝑧=10

Q5:

Utilize determinantes para resolver o sistema βˆ’9π‘₯=βˆ’8+8𝑦,6𝑦=7+3π‘₯.

  • Aπ‘₯=βˆ’439, 𝑦=2926
  • Bπ‘₯=8, 𝑦=βˆ’8
  • Cπ‘₯=2926, 𝑦=βˆ’439
  • Dπ‘₯=439, 𝑦=βˆ’2926
  • Eπ‘₯=βˆ’415, 𝑦=2910

Q6:

De acordo com a regra de Cramer e dado que Ξ”=||3752||,Ξ”=||βˆ’53βˆ’25||,ο—ο˜ escreva o sistema de equaçáes do esquema.

  • A7π‘₯βˆ’5𝑦=3,
    2π‘₯+2𝑦=5
  • Bβˆ’5π‘₯+7𝑦=3,
    βˆ’2π‘₯+2𝑦=5
  • C7π‘₯βˆ’5𝑦=βˆ’3,
    2π‘₯βˆ’2𝑦=βˆ’5
  • Dβˆ’5π‘₯+7𝑦=βˆ’3,
    βˆ’2π‘₯+2𝑦=βˆ’5
  • Eβˆ’5π‘₯+7𝑦=0,
    βˆ’2π‘₯+2𝑦=0

Q7:

Utilize determinantes para resolver o sistema 5π‘₯=βˆ’2π‘¦βˆ’5+3𝑧,βˆ’3π‘₯βˆ’π‘¦+1=2𝑧,2π‘¦βˆ’π‘§=βˆ’5π‘₯+3.

  • Aπ‘₯=4, 𝑦=3, 𝑧=313
  • Bπ‘₯=21, 𝑦=βˆ’56, 𝑧=βˆ’4
  • Cπ‘₯=βˆ’21, 𝑦=56, 𝑧=4
  • Dπ‘₯=2111, 𝑦=βˆ’5611, 𝑧=βˆ’811
  • Eπ‘₯=βˆ’27, 𝑦=29, 𝑧=βˆ’26

Q8:

A regra de Cramer Γ© ΓΊtil para determinar soluçáes de sistemas de equaçáes lineares que tΓͺm um conjunto infinito de soluçáes?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q9:

Rodrigo estΓ‘ resolvendo sistemas de equaçáes usando a regra de Cramer. Ele escreve o seguinte: Ξ”=1234βˆ’3βˆ’221βˆ’4,Ξ”=213βˆ’34βˆ’2βˆ’12βˆ’4,Ξ”=221βˆ’3βˆ’34βˆ’112.ο—ο˜ο™

O que ele escreve para Ξ”?

  • Aο˜βˆ’11βˆ’4βˆ’3βˆ’34223
  • B223βˆ’3βˆ’3βˆ’2βˆ’11βˆ’4
  • C322βˆ’3βˆ’34βˆ’41βˆ’1
  • Dο˜βˆ’11βˆ’4βˆ’34βˆ’2223
  • E221βˆ’3βˆ’34βˆ’112

Q10:

Resolva o sistema de equaçáes |||βˆ’1π‘§βˆ’4𝑦|||=23,|||2π‘¦βˆ’5π‘₯|||=13,||3π‘₯5𝑧||=51.

  • Aπ‘₯=70253, 𝑦=βˆ’40353, 𝑧=7
  • Bπ‘₯=66347, 𝑦=5, 𝑧=βˆ’37147
  • Cπ‘₯=βˆ’6, 𝑦=5, 𝑧=7
  • Dπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=5, 𝑧=9
  • Eπ‘₯=βˆ’6, 𝑦=7, 𝑧=6

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