Atividade: Diferenciação de Funções Logarítmicas Naturais

Nesta atividade, nós vamos praticar a diferenciar funções logarítmicas naturais sem resolver o limite de uma função.

Q1:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado ๐‘ฆ=(4๐‘ฅ+5)ln๏Šญ.

  • A 4 4 ๐‘ฅ + 5
  • B 1 ( 4 ๐‘ฅ + 5 ) ๏Šญ
  • C 2 8 ( 4 ๐‘ฅ + 5 )
  • D 2 8 4 ๐‘ฅ + 5

Q2:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ๐‘ฆ=๏€ผโˆ’14๐‘ฅโˆ’7๏ˆ:ln๏Šซ.

  • A โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • B 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ
  • C 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • D โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ

Q3:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=๏€พโˆ’8๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’3๏Šln๏Šจ.

  • A 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • B 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Šจ
  • C 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • D 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ

Q4:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฌ๏Šฉln.

  • A 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • B 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • C 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • D 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n

Q5:

Derive ๐น(๐‘ก)=โˆ’4(๐‘ก)2๐‘กlnsen๏Šจ.

  • A ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s e n l n
  • B ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s e n l n
  • C ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก โˆ’ 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s e n l n
  • D ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s e n l n
  • E ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s e n l n

Q6:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=9๐‘ฅ9๐‘ฅln.

  • A 9 ( 1 โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • B 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • C 9 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • D 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ 1 ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ

Q7:

Se ๐‘“(๐‘ฅ)=3(2๐‘ฅ+4๐‘ฅ)lnln, determine ๐‘“โ€ฒ(1).

  • A 1 2
  • B3
  • C9
  • D1
  • E 1 9

Q8:

Derive a funรงรฃo ๐ป(๐‘ง)=๏„ž๐‘Žโˆ’๐‘ง๐‘Ž+๐‘งln๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ.

  • A ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • B ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๏Šช ๏Šช ๏Šจ
  • C ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • D ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • E ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช

Q9:

Derive ๐‘”(๐‘ก)=โˆš4๐‘กโˆ’9ln.

  • A ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 2 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • B ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 4 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • C ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 4 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • D ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 2 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n

Q10:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=5๏€น2๐‘ฅ๏…lnsen๏Šจ.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 5 2 ๐‘ฅ t g
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 1 0 ๐‘ฅ c o t g
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ c o t g
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 1 0 ๐‘ฅ t g
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 5 ๐‘ฅ c o t g

Q11:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=5(5๐‘ฅ)senln.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) c o s l n
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n

Q12:

Dado que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€บ๐‘ฅ๏†cosln๏Šจ, determine ๐‘“โ€ฒ(1).

Q13:

Derive a funรงรฃo ๐‘ฆ=[(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)]tgln.

  • A โˆ’ ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n ๏Šจ
  • B s e c l n ๏Šจ ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) )
  • C ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n ๏Šจ
  • D โˆ’ ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) s e c l n ๏Šจ
  • E ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž s e c l n ๏Šจ

Q14:

Dado que ๐‘ฆ=โˆ’34(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)lntgsec, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 2 1 4 7 ๐‘ฅ s e c
  • B โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ s e c
  • C โˆ’ 2 1 ๏€น 7 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฅ ๏… 7 ๐‘ฅ 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t g s e c s e c t g s e c ๏Šจ
  • D โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t g s e c

Q15:

Dado ๐‘ฆ=8((9๐‘ฅ))lnlnln, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n
  • B 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n
  • C โˆ’ 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n
  • D 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n

Q16:

A produรงรฃo de um fรกbrica de ๐‘ฆ unidades em ๐‘ก dias รฉ governada pela funรงรฃo ๐‘ฆ=400๏€น10โˆ’๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฆ๏Ž•๏Šฎ๏. Qual รฉ a taxa de variaรงรฃo da produรงรฃo em relaรงรฃo ao tempo no fifth dia?

  • A 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • B 0 , 8 ๐‘’ ๏Šช
  • C 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • D โˆ’ 4 0 0 ๐‘’ ๏Šช

Q17:

Determine a primeira derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃln๏Šฎ.

  • A โˆ’ ๐‘’ 4 + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • B โˆ’ ๐‘’ 4 + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • C โˆ’ ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • D โˆ’ ๐‘’ + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ

Q18:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€นโˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ๏…ln๏Šช๏Šจ.

  • A 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ) ๏Šจ ๏Šจ
  • B โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ( โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ ) ๏Šฉ ๏Šช ๏Šจ l n
  • C โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • D ๐‘ฅ ๏€น 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏… 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šจ ๏Šจ

Q19:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’7๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šช๏Šชln.

  • A โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šฉ ๏Šช l n
  • B โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… โˆ’ 7 6 ๏Šฉ ๏Šช l n
  • C โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šช ๏Šช l n
  • D โˆ’ 1 1 2 ๐‘ฅ ๏Šจ

Q20:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=4๐‘ฅ+34๐‘ฅโˆ’7lnln.

  • A โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n
  • B โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • C โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • D โˆ’ 1 6 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ

Q21:

Derive ๐‘ฆ=โˆ’5|5๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3|ln๏Šฉ.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ + 1 5 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ ๏Šฉ
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ ๏Šฉ
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 | 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 | ๏Šจ ๏Šฉ l n
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 5 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šฉ

Q22:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5โˆš๐‘ฅ+4ln, e determine seu domรญnio.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏  1 ๐‘’ , โˆž ๏” ๏Šช
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏” ๏Šช
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏” ๏Šช
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏” ๏Šช
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏  1 ๐‘’ , โˆž ๏” ๏Šช

Q23:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๏€น๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏…ln๏Šจ, e determine seu domรญnio.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , โ„
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , โ„
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 , โˆž [
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 , โˆž [
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 , โˆž [

Q24:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ3(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’3ln, e determine seu domรญnio.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž , 3 [ โˆช ] 3 , ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 , โˆž [
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž , 3 [ โˆช ] 3 , ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 , โˆž [
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ] 3 , ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 , โˆž [
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n , ] 3 , ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 , โˆž [
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ] 3 , ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 , โˆž [

Q25:

Derive ๐‘ƒ(๐‘ฃ)=2๐‘ฃ5๐‘ฃโˆ’3ln.

  • A ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = 2 3 ๐‘ฃ
  • B ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ
  • C ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n
  • D ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ
  • E ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.