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Atividade: Diferenciação de Funções Logarítmicas Naturais

Q1:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = ( 4 π‘₯ + 5 ) l n 7 .

  • A 4 4 π‘₯ + 5
  • B 1 ( 4 π‘₯ + 5 ) 7
  • C 2 8 ( 4 π‘₯ + 5 )
  • D 2 8 4 π‘₯ + 5

Q2:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 = ο€Ύ βˆ’ 8 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 3  l n  .

  • A 1 5 π‘₯ βˆ’ 3 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 
  • B 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 1 5 π‘₯ βˆ’ 3 
  • C 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 6 
  • D 7 π‘₯ βˆ’ 6 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 

Q3:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 = 9 π‘₯ 9 π‘₯ l n .

  • A 9 ( π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ ) 9 π‘₯ l n l n 2
  • B 9 ( 1 βˆ’ 9 π‘₯ ) 9 π‘₯ l n l n 2
  • C 9 ( 9 π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) 9 π‘₯ l n l n 2
  • D 9 ( 9 π‘₯ βˆ’ 1 ) 9 π‘₯ l n l n 2

Q4:

Derive a função 𝐻 ( 𝑧 ) = ο„ž π‘Ž βˆ’ 𝑧 π‘Ž + 𝑧 l n 2 2 2 2 .

  • A 𝐻 β€² ( 𝑧 ) = 2 π‘Ž 𝑧 𝑧 βˆ’ π‘Ž 2 4 4
  • B 𝐻 β€² ( 𝑧 ) = βˆ’ 2 π‘Ž 𝑧 𝑧 βˆ’ π‘Ž 2 4 4
  • C 𝐻 β€² ( 𝑧 ) = βˆ’ 2 π‘Ž 𝑧 𝑧 βˆ’ π‘Ž 2 4 4
  • D 𝐻 β€² ( 𝑧 ) = 2 π‘Ž 𝑧 𝑧 βˆ’ π‘Ž 2 4 4
  • E 𝐻 β€² ( 𝑧 ) = 𝑧 βˆ’ π‘Ž 2 π‘Ž 𝑧 4 4 2

Q5:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 = 3 π‘₯ 3 π‘₯ 6 3 l n .

  • A 3 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 3 π‘₯ 5 5 3 l n
  • B 3 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 3 π‘₯ 3 5 3 l n
  • C 9 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 3 π‘₯ 3 5 3 l n
  • D 9 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 3 π‘₯ 5 5 3 l n

Q6:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 ( 2 π‘₯ + 4 π‘₯ ) l n l n , determine 𝑓 β€² ( 1 ) .

  • A 1 9
  • B1
  • C 1 2
  • D9
  • E3

Q7:

Dado que 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€Ί π‘₯  c o s l n 2 , determine 𝑓 β€² ( 1 ) .

Q8:

Derive 𝐹 ( 𝑑 ) = βˆ’ 4 ( 𝑑 ) 2 𝑑 l n s e n 2 .

  • A 𝐹 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 8 ( 𝑑 2 𝑑 + 2 𝑑 ) 𝑑 l n c o s s e n l n
  • B 𝐹 β€² ( 𝑑 ) = 8 𝑑 ( 𝑑 𝑑 2 𝑑 + 2 𝑑 ) 𝑑 l n c o s s e n l n
  • C 𝐹 β€² ( 𝑑 ) = 8 ( 𝑑 2 𝑑 + 2 𝑑 ) 𝑑 l n c o s s e n l n
  • D 𝐹 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 8 𝑑 ( 𝑑 𝑑 2 𝑑 + 2 𝑑 ) 𝑑 l n c o s s e n l n
  • E 𝐹 β€² ( 𝑑 ) = 8 𝑑 ( 𝑑 𝑑 2 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 ) 𝑑 l n c o s s e n l n

Q9:

Dado que 𝑦 = βˆ’ 3 4 ( 7 π‘₯ + 7 π‘₯ ) l n t g s e c , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 3 4 7 π‘₯ s e c
  • B βˆ’ 3 4 7 π‘₯ + 4 7 π‘₯ t g s e c
  • C βˆ’ 2 1 ο€Ή 7 π‘₯ + 7 π‘₯  7 π‘₯ 4 7 π‘₯ + 4 7 π‘₯ t g s e c s e c t g s e c 2
  • D βˆ’ 2 1 4 7 π‘₯ s e c

Q10:

Dado 𝑦 = 8 ( ( 9 π‘₯ ) ) l n l n l n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ 9 π‘₯ ( 9 π‘₯ ) l n l n l n
  • B 8 ( 9 π‘₯ ) l n l n
  • C βˆ’ 8 ( 9 π‘₯ ) l n l n
  • D 8 π‘₯ 9 π‘₯ ( 9 π‘₯ ) l n l n l n

Q11:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ( 5 π‘₯ ) s e n l n .

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 5 ( 5 π‘₯ ) c o s l n
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ ) c o s l n
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 5 π‘₯ ( π‘₯ ) c o s l n
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ ) c o s l n
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 5 ( 5 π‘₯ ) c o s l n

Q12:

Derive .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q13:

Derive a função 𝑦 = [ ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ] t g l n .

  • A βˆ’ π‘Ž ( ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ) π‘Ž π‘₯ + 𝑏 s e c l n 
  • B s e c l n  ( ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) )
  • C ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ( ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ) π‘Ž s e c l n 
  • D π‘Ž ( ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ) π‘Ž π‘₯ + 𝑏 s e c l n 
  • E βˆ’ ( ( π‘Ž π‘₯ + 𝑏 ) ) s e c l n 

Q14:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado que 𝑦 𝑦 = ο€Ό βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 7  : l n 5 .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) 4 5 2
  • B 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 7 4 5
  • C 2 0 π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) 4 5 2
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 7 4 5

Q15:

Derive 𝑔 ( 𝑑 ) = √ 4 𝑑 βˆ’ 9 l n .

  • A 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 4 𝑑 √ 4 𝑑 βˆ’ 9 l n
  • B 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 2 𝑑 √ 4 𝑑 βˆ’ 9 l n
  • C 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 4 𝑑 √ 4 𝑑 βˆ’ 9 l n
  • D 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 2 𝑑 √ 4 𝑑 βˆ’ 9 l n