Atividade: Diferenciação de Funções Logarítmicas Naturais

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Nesta atividade, nós vamos praticar a diferenciar funções logarítmicas naturais sem resolver o limite de uma função.

Q1:

Determine dd𝑦𝑥, dado 𝑦=(4𝑥+5)ln.

  • A 4 4 𝑥 + 5
  • B 1 ( 4 𝑥 + 5 )
  • C 2 8 ( 4 𝑥 + 5 )
  • D 2 8 4 𝑥 + 5

Q2:

Determine dd𝑦𝑥, dado que 𝑦𝑦=−14𝑥−7:ln.

  • A − 2 0 𝑥 4 𝑥 − 7
  • B 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 )
  • C 2 0 𝑥 4 𝑥 − 7
  • D − 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 )

Q3:

Encontre dd𝑦𝑥, dado que 𝑦=−8𝑥7𝑥−3ln.

  • A 1 5 𝑥 − 3 7 𝑥 − 3 𝑥
  • B 7 𝑥 − 3 𝑥 7 𝑥 − 6
  • C 7 𝑥 − 6 7 𝑥 − 3 𝑥
  • D 7 𝑥 − 3 𝑥 1 5 𝑥 − 3

Q4:

Encontre dd𝑦𝑥, dado que 𝑦=3𝑥3𝑥ln.

  • A 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 l n
  • B 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 l n
  • C 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 l n
  • D 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 l n

Q5:

Derive 𝐹(𝑡)=−4(𝑡)2𝑡lnsen.

  • A 𝐹 ′ ( 𝑡 ) = − 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s e n l n
  • B 𝐹 ′ ( 𝑡 ) = − 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s e n l n
  • C 𝐹 ′ ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 − 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s e n l n
  • D 𝐹 ′ ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s e n l n
  • E 𝐹 ′ ( 𝑡 ) = 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s e n l n

Q6:

Encontre dd𝑦𝑥, dado que 𝑦=9𝑥9𝑥ln.

  • A 9 ( 1 − 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n
  • B 9 ( 9 𝑥 − 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n
  • C 9 ( 𝑥 − 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n
  • D 9 ( 9 𝑥 − 1 ) 9 𝑥 l n l n

Q7:

Se 𝑓(𝑥)=3(2𝑥+4𝑥)lnln, determine 𝑓′(1).

  • A 1 2
  • B3
  • C9
  • D1
  • E 1 9

Q8:

Derive a função 𝐻(𝑧)=𝑎−𝑧𝑎+𝑧ln.

  • A 𝐻 ′ ( 𝑧 ) = − 2 𝑎 𝑧 𝑧 − 𝑎
  • B 𝐻 ′ ( 𝑧 ) = 𝑧 − 𝑎 2 𝑎 𝑧
  • C 𝐻 ′ ( 𝑧 ) = − 2 𝑎 𝑧 𝑧 − 𝑎
  • D 𝐻 ′ ( 𝑧 ) = 2 𝑎 𝑧 𝑧 − 𝑎
  • E 𝐻 ′ ( 𝑧 ) = 2 𝑎 𝑧 𝑧 − 𝑎

Q9:

Derive 𝑔(𝑡)=√4𝑡−9ln.

  • A 𝑔 ′ ( 𝑡 ) = − 2 𝑡 √ 4 𝑡 − 9 l n
  • B 𝑔 ′ ( 𝑡 ) = − 4 𝑡 √ 4 𝑡 − 9 l n
  • C 𝑔 ′ ( 𝑡 ) = 4 𝑡 √ 4 𝑡 − 9 l n
  • D 𝑔 ′ ( 𝑡 ) = 2 𝑡 √ 4 𝑡 − 9 l n

Q10:

Derive 𝑓(𝑥)=52𝑥lnsen.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 5 2 𝑥 t g
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 1 0 𝑥 c o t g
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 c o t g
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 1 0 𝑥 t g
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 5 𝑥 c o t g

Q11:

Derive 𝑓(𝑥)=5(5𝑥)senln.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 ( 𝑥 ) c o s l n
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 2 5 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s l n
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 ( 5 𝑥 ) c o s l n
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 2 5 ( 5 𝑥 ) c o s l n
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 2 5 ( 5 𝑥 ) c o s l n

Q12:

Dado que 𝑓(𝑥)=𝑥cosln, determine 𝑓′(1).

Q13:

Derive a função 𝑦=[(𝑎𝑥+𝑏)]tgln.

  • A − 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n
  • B s e c l n ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) )
  • C 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n
  • D − ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) s e c l n
  • E ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 s e c l n

Q14:

Dado que 𝑦=−34(7𝑥+7𝑥)lntgsec, determine dd𝑦𝑥.

  • A − 2 1 4 7 𝑥 s e c
  • B − 3 4 7 𝑥 s e c
  • C − 2 1 7 𝑥 + 7 𝑥 7 𝑥 4 7 𝑥 + 4 7 𝑥 t g s e c s e c t g s e c
  • D − 3 4 7 𝑥 + 4 7 𝑥 t g s e c

Q15:

Dado 𝑦=8((9𝑥))lnlnln, determine dd𝑦𝑥.

  • A − 8 ( 9 𝑥 ) l n l n
  • B 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n
  • C − 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n
  • D 8 ( 9 𝑥 ) l n l n

Q16:

A produção de um fábrica de 𝑦 unidades em 𝑡 dias é governada pela função 𝑦=40010−𝑒. Qual é a taxa de variação da produção em relação ao tempo no fifth dia?

  • A 3 2 0 𝑒
  • B 0 , 8 𝑒
  • C 3 2 0 𝑒
  • D − 4 0 0 𝑒

Q17:

Determine a primeira derivada de 𝑓(𝑥)=−𝑒+2𝑥ln.

  • A − 𝑒 4 + 2 𝑥
  • B − 𝑒 4 + 1 6 𝑥
  • C − 𝑒 + 2 𝑥
  • D − 𝑒 + 1 6 𝑥

Q18:

Encontre a primeira derivada da função 𝑦=−5𝑥+2𝑥ln.

  • A 2 0 𝑥 − 4 𝑥 ( 5 𝑥 − 2 )
  • B − 2 0 𝑥 + 4 𝑥 ( − 5 𝑥 + 2 𝑥 ) l n
  • C − 2 0 𝑥 + 4 𝑥
  • D 𝑥 5 𝑥 − 2 2 0 𝑥 − 4

Q19:

Determine a primeira derivada da função 𝑓(𝑥)=−7𝑥6𝑥ln.

  • A − 2 8 𝑥 6 𝑥 + 1 l n
  • B − 2 8 𝑥 6 𝑥 − 7 6 l n
  • C − 2 8 𝑥 6 𝑥 + 1 l n
  • D − 1 1 2 𝑥

Q20:

Encontre dd𝑦𝑥, dado que 𝑦=4𝑥+34𝑥−7lnln.

  • A − 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n
  • B − 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n
  • C − 1 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n
  • D − 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n

Q21:

Derive 𝑦=−5|5𝑥−5𝑥+3|ln.

  • A 𝑦 ′ = − 2 5 𝑥 − 2 5 𝑥 + 1 5 1 5 𝑥 − 5
  • B 𝑦 ′ = − 7 5 𝑥 − 2 5 5 𝑥 − 5 𝑥 + 3
  • C 𝑦 ′ = − 7 5 𝑥 − 2 5 𝑥 5 𝑥 − 5 𝑥 + 3
  • D 𝑦 ′ = − 7 5 𝑥 − 2 5 | 5 𝑥 − 5 𝑥 + 3 | l n
  • E 𝑦 ′ = − 5 5 𝑥 − 5 𝑥 + 3

Q22:

Derive 𝑓(𝑥)=−5√𝑥+4ln, e determine seu domínio.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 2 √ 𝑥 + 4 l n , 1 𝑒 , ∞
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 2 √ 𝑥 + 4 l n , 1 𝑒 , ∞
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 √ 𝑥 + 4 l n , 1 𝑒 , ∞
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑥 √ 𝑥 + 4 l n , 1 𝑒 , ∞
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑥 √ 𝑥 + 4 l n , 1 𝑒 , ∞

Q23:

Derive 𝑓(𝑥)=−𝑥+4𝑥ln, e determine seu domínio.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 + 4 𝑥 , ℝ
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 𝑥 , ℝ
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 + 4 𝑥 , ] − ∞ , − 4 [ ∪ ] 0 , ∞ [
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 4 𝑥 , ] − ∞ , − 4 [ ∪ ] 0 , ∞ [
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 𝑥 , ] − ∞ , − 4 [ ∪ ] 0 , ∞ [

Q24:

Derive 𝑓(𝑥)=−4𝑥3(𝑥−3)−3ln, e determine seu domínio.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 ) l n l n l n , ] − ∞ , 3 [ ∪ ] 3 , 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 , ∞ [
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 ) l n l n l n , ] − ∞ , 3 [ ∪ ] 3 , 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 , ∞ [
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 ) l n l n l n , ] 3 , 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 , ∞ [
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 ) l n l n l n , ] 3 , 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 , ∞ [
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 ) l n l n l n , ] 3 , 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 , ∞ [

Q25:

Derive 𝑃(𝑣)=2𝑣5𝑣−3ln.

  • A 𝑃 ′ ( 𝑣 ) = 2 3 𝑣
  • B 𝑃 ′ ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 ) l n
  • C 𝑃 ′ ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 ) l n
  • D 𝑃 ′ ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 ( 5 𝑣 − 3 ) l n
  • E 𝑃 ′ ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 − 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 ) l n

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