Atividade: Método LU de Doolittle

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e utilizar o método de Doolittle para resolver um sistema de equações lineares.

Q1:

Determine a decomposição LU da matriz dos coeficientes, utilizando o método de Doolittle e utilize-a para resolver o sistema de equações 𝑥+2𝑦=5 e 2𝑥+3𝑦=6.

  • A 𝑦 = − 5 , 𝑥 = − 6
  • B 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • C 𝑦 = 4 , 𝑥 = − 3
  • D 𝑦 = − 4 , 𝑥 = 3
  • E 𝑦 = 5 , 𝑥 = − 4

Q2:

Considere as equações 𝑥+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2, e 2𝑥+3𝑦=6. Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • B 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6
  • C 𝑧 = 6 , 𝑦 = − 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • D 𝑧 = − 6 , 𝑦 = − 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • E 𝑧 = 1 , 𝑦 = − 2 , 𝑥 = 6

Q3:

Considere o seguinte sistema de equações: 𝑥+2𝑦+3𝑧=5,2𝑥+3𝑦+𝑧=6,3𝑥+5𝑦+4𝑧=11.Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 − 3 5 𝑡 − 4 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • B 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 − 3 4 − 5 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 7 𝑡 4 − 5 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 5 𝑡 5 − 7 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ
  • E 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 − 7 𝑡 5 − 4 𝑡 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ

Q4:

Determine uma decomposição LU da matriz 1−3−4−3−31010101−62−5.

  • A 1 0 0 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 − 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 − 3 1 0 1 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 − 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 − 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1
  • E 1 0 0 − 3 1 0 1 − 3 1 1 − 3 4 − 3 0 1 − 2 1 0 0 0 1

Q5:

Encontre a fatoração LU da matriz 120213123.

  • A 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 − 3 0 0 3
  • B 1 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 2 5 0 0 3
  • C 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 − 3 3 0 0 3
  • D 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 − 3 0 0 3
  • E 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 0 0 − 3 3 0 0 3

Q6:

Determine uma decomposição LU da matriz 131−13108−125−3−3.

  • A 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 − 3 1 0 − 2 1 1 1 3 − 1 1 0 − 1 5 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 2 − 1 − 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 − 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 2 − 1 1 1 3 1 − 1 0 1 5 2 0 0 0 1

Q7:

Determine uma decomposição LU da matriz 1−1−3−1−12432−3−7−3.

  • A 1 0 0 1 − 1 0 2 − 1 1 1 − 1 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 − 1 1 0 2 − 1 1 1 − 1 − 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 − 1 1 0 2 − 1 − 1 1 − 1 − 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 1 1 0 2 − 1 1 1 − 1 − 3 − 1 0 1 1 2 0 0 0 1

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