Atividade: Método LU de Doolittle

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e utilizar o método de Doolittle para resolver um sistema de equações lineares.

Q1:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 3 4 3 3 1 0 1 0 1 0 1 6 2 5 .

  • A 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1

Q2:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 2 0 2 1 3 1 2 3 .

  • A 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • B 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • C 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • D 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • E 1 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 2 5 0 0 3

Q3:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 3 1 1 3 1 0 8 1 2 5 3 3 .

  • A 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1

Q4:

Determine uma decomposição LU da matriz 1 1 3 1 1 2 4 3 2 3 7 3 .

  • A 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1

Q5:

Determine uma decomposição LU para a matriz 3 2 1 9 8 6 6 2 2 3 2 7 .

  • A 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • B 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • C 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • D 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • E 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 2 2 1 0 3 3 0 0 1 0 0 0

Q6:

Determine uma decomposição LU para a matriz 1 3 1 1 3 0 3 9 0 4 1 2 1 6 .

  • A 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • B 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • C 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • D 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • E 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 3 0 0 2 0 0 3 0 0 0

Q7:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 2 5 0 2 5 1 1 3 3 6 1 5 1 .

  • A 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 0 1 3 0 0 1 0
  • B 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • C 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • D 1 0 0 2 1 0 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • E 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 2 0 0 1 1 4 0 0 0 1

Q8:

Encontre a fatoração LU da matriz 1 2 3 2 1 3 2 1 5 0 1 3 .

  • A 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 0 1 1 0 1 2 4 1 7
  • B 1 0 0 1 0 1 5 1 0 1 1 2 2 3 0 1 1 1 0 0 2 4 1 7
  • C 1 0 1 1 0 0 1 1 0 5 1 3 2 2 0 0 1 1 0 1 2 4 1 7
  • D 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 1 1 1 0 0 2 4 1 7
  • E 1 0 1 1 0 0 1 1 0 5 1 3 1 2 0 0 1 1 0 1 2 4 7

Q9:

Determine a decomposição LU da matriz dos coeficientes, utilizando o método de Doolittle e utilize-a para resolver o sistema de equações 𝑥 + 2 𝑦 = 5 e 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 .

  • A 𝑦 = 4 , 𝑥 = 3
  • B 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • C 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • D 𝑦 = 4 , 𝑥 = 3
  • E 𝑦 = 5 , 𝑥 = 4

Q10:

Considere as equações 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 1 , 𝑦 + 3 𝑧 = 2 , e 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 . Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • B 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6
  • C 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • D 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • E 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6

Q11:

Considere o seguinte sistema de equações: 𝑥 + 2 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 2 𝑥 + 3 𝑦 + 𝑧 = 6 , 3 𝑥 + 5 𝑦 + 4 𝑧 = 1 1 . Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 7 𝑡 4 5 𝑡 𝑡 , 𝑡
  • B 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 3 5 𝑡 4 𝑡 , 𝑡
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 7 𝑡 5 4 𝑡 𝑡 , 𝑡
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 = 7 𝑡 3 4 5 𝑡 𝑡 , 𝑡
  • E 𝑥 𝑦 𝑧 = 3 5 𝑡 5 7 𝑡 𝑡 , 𝑡

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