Lição de casa da aula: Método LU de Doolittle Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a decomposição LU (fatoração) de uma matriz e utilizar o método de Doolittle para resolver um sistema de equações lineares.

Questão 1

Encontre a fatoração LU da matriz 120213123.

  • A100220101120025003
  • B10021010112003−3003
  • C1002101011200−33003
  • D10021010112003−3003
  • E1001201011200−33003

Questão 2

Considere o seguinte sistema de equações: 𝑥+2𝑦+3𝑧=5;2𝑥+3𝑦+𝑧=6;3𝑥+5𝑦+4𝑧=11.Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A𝑥𝑦𝑧=3−7𝑡4−5𝑡𝑡, 𝑡∈ℝ
  • B𝑥𝑦𝑧=3−7𝑡5−4𝑡𝑡, 𝑡∈ℝ
  • C𝑥𝑦𝑧=3−5𝑡5−7𝑡𝑡, 𝑡∈ℝ
  • D𝑥𝑦𝑧=7𝑡−34−5𝑡𝑡, 𝑡∈ℝ
  • E𝑥𝑦𝑧=7𝑡−35𝑡−4𝑡, 𝑡∈ℝ

Questão 3

Considere as equações 𝑥+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2, e 2𝑥+3𝑦=6. Utilize o método Doolittle para encontrar uma fatoração LU da matriz coeficiente desse sistema de equações e, assim, solucione o sistema.

  • A𝑧=1, 𝑦=2, 𝑥=6
  • B𝑧=6, 𝑦=−16, 𝑥=27
  • C𝑧=−6, 𝑦=−16, 𝑥=27
  • D𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • E𝑧=1, 𝑦=−2, 𝑥=6

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