Atividade: Projeção de um Vetor

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a componente de um vetor na direção de outro vetor.

Q1:

Considere os pontos 𝐴 ( 5 , 1 , 8 ) e 𝐵 ( 3 , 9 , 6 ) . Encontre a componente do vetor 𝑉 = 5 𝚤 2 𝚥 + 2 𝑘 na direção 𝐴 𝐵 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q2:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se a componente de um vetor na direção de outro vetor é zero, os dois são perpendiculares.

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q3:

Se | | 𝑎 | | = 5 , | | 𝑏 | | = 1 5 e a amplitude do ângulo entre eles é 3 0 , determine a projeção algébrica de 𝑏 na direção de 𝑎 .

  • A 5 3 2
  • B 5 2
  • C 7 5 3 2
  • D 1 5 3 2
  • E 1 5 2

Q4:

Determine, até o centésimo mais próximo, a componente do vetor 𝑉 ao longo de 𝐴 𝐵 , dado que 𝑉 = ( 7 , 2 , 1 0 ) e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são ( 1 , 4 , 8 ) e ( 3 , 2 , 0 ) , respectivamente.

Q5:

Encontre a componente do vetor 𝐴 na direção de 𝐵 , onde 𝜃 é o ângulo incluído entre eles.

  • A | | 𝐵 | | 𝜃 c o s
  • B 𝐴 𝐵 𝜃 c o s
  • C | | 𝐴 | | × 𝐵 𝜃 c o s
  • D | | 𝐴 | | 𝜃 c o s
  • E | | 𝐴 | | × 𝐵 𝜃 c o s

Q6:

Determine a magnitude da componente de 𝐹 = 2 3 𝚤 + 1 7 𝚥 na direção de 𝐴 𝐵 , dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 2 , 3 ) e ( 6 , 6 ) respectivamente.

  • A0,2
  • B27,4
  • C8,2
  • D28,6

Q7:

Sabendo que 𝑎 = ( 6 , 3 , 2 ) e 𝑏 = ( 4 , 1 , 6 ) , determine a componente de 𝑎 em 𝑏 .

  • A 5 5 3 5 3
  • B 3 3 7
  • C 6 7
  • D 3 3 5 3 5 3

Q8:

Dado que a medida do menor ângulo entre 𝐴 e 𝐵 é 1 5 0 , e | | 𝐵 | | = 5 4 , determine a componente do vetor 𝐵 ao longo de 𝐴 .

  • A 1 8 3
  • B27
  • C54
  • D 2 7 3

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 0 , 𝐴 𝐷 = 6 0 c m , e 𝐵 𝐶 = 1 0 1 c m . Determinar a projeção algébrica de 𝐶 𝐷 na direção de 𝐶 𝐵 .

Q10:

O vetor 𝑂 𝐴 tem comprimento 10. Escreva este vetor utilizando 𝚤 , 𝚥 , e 𝑘 , com componentes com precisão de duas casas decimais.

  • A 𝐴 = 1 , 2 8 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘
  • B 𝐴 = 3 , 5 8 𝚤 + 9 , 3 4 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘
  • C 𝐴 = 8 , 7 2 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘
  • D 𝐴 = 3 , 3 5 𝚤 + 8 , 7 2 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘

Q11:

Considere os pontos 𝐴 ( 7 , 6 , 0 ) e 𝐵 ( 5 , 7 , 4 ) . Encontre a componente do vetor 𝑉 = 8 𝚤 9 𝚥 3 𝑘 na direção 𝐴 𝐵 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q12:

Considere os pontos 𝐴 ( 6 , 7 , 3 ) e 𝐵 ( 7 , 5 , 2 ) . Encontre a componente do vetor 𝑉 = 5 𝚤 9 𝚥 na direção 𝐴 𝐵 arredondado para o centésimo mais próximo.

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