Lição de casa da aula: O Teorema Fundamental do Cálculo: Funções Definidas por Integrais Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada de uma função definida por uma integral.

Questão 1

Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função (𝑢)=3𝑡4𝑡+2𝑡d.

  • A(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • B(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • C(𝑢)=3𝑡4𝑡+2
  • D(𝑢)=3(4𝑢2)23𝑢(4𝑢+2)
  • E(𝑢)=3𝑢4𝑢+2

Questão 2

Dado 𝑓(𝑥)𝑥=𝑥7𝑥𝑥+9+dC, determine 𝑓(1).

Questão 3

Suponha que 𝑓 é uma função no intervalo [𝑎,𝑏] e definimos 𝐹 como 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑡)𝑡d. Descobrimos que 𝐹 NÃO é derivável em (𝑎,𝑏). O que podemos concluir?

  • A𝑓 não é contínua algures no intervalo ]𝑎,𝑏[.
  • B𝑓 não é derivável em todo o (𝑎,𝑏).
  • CHá um erro, porque sempre que integramos uma função, ela deve ser derivável e 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥).
  • D𝑓 não é contínua em todo o (𝑎,𝑏).
  • E𝑓 é contínua em todo o ]𝑎,𝑏[.

Questão 4

A figura mostra a representação gráfica da função 𝑓(𝑡)𝑡.d

Qual das seguintes é a representação gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A
  • Bnenhuma das anteriores
  • C
  • D
  • E

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