Atividade: Ampliação no Plano de Coordenadas

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação das coordenadas dos vértices de uma imagem após ampliação dado o fator de escala por utilização da ampliação centrada na origem.

Q1:

Dilata o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir da origem um fator de 2 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 0 , 4 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 )
  • B ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 )
  • C ( 0 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 1 )
  • D ( 4 , 0 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 )
  • E ( 4 , 0 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 )

Q2:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 e, portanto, os dois triângulos são semelhantes. O que podes observar em relação às amplitudes dos ângulos em ambas as formas?

  • A As amplitudes diminuem metade.
  • B As amplitudes duplicam.
  • C As amplitudes triplicam.
  • D São iguais.
  • EAs amplitudes são divididas por três.

Q3:

A imagem mostra dois triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Descreve a transformação que transformaria 𝐴 𝐵 𝐶 em 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A uma dilatação do ponto ( 1 , 2 ) por um fator de escala 2
  • B uma dilatação do ponto ( 2 , 1 ) por um fator de escala 2
  • Cuma translação de uma unidade para cima e outra para a direita
  • Duma dilatação do ponto ( 3 , 0 ) por um fator de escala 2
  • Euma translação de uma unidade para cima e duas para a direita

Assim sendo, indica se os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 são semelhantes.

  • ASão semelhantes.
  • BNão são semelhantes.

Q4:

Existe uma ampliação que transforma o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 para o triângulo 𝐹 𝐷 𝐸 ? Se sim, indique o fator de escala.

  • A Sim, uma ampliação por um fator de escala de 3
  • B Sim, uma ampliação por um fator de escala de 4
  • C Sim, uma ampliação por um fator de escala de 6
  • D Sim, uma ampliação por um fator de escala de 2
  • ENão existe tal ampliação

Q5:

Dilata o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir da origem um fator de 2 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • B ( 5 , 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 2 , 0 )
  • C ( 4 , 1 0 ) , ( 8 , 6 ) , ( 0 , 4 )
  • D ( 1 0 , 4 ) , ( 6 , 8 ) , ( 4 , 0 )
  • E ( 1 0 , 4 ) , ( 6 , 8 ) , ( 4 , 0 )

Q6:

Dilata o quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a partir da origem um fator de 1 2 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 1 , 3 ) , ( 1 , 5 ) , ( 3 , 5 ) , ( 3 , 3 )
  • B ( 6 , 2 ) , ( 1 0 , 2 ) , ( 1 0 , 6 ) , ( 6 , 6 )
  • C ( 3 , 2 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • D ( 3 , 1 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 3 , 3 )
  • E ( 6 , 1 ) , ( 1 0 , 1 ) , ( 1 0 , 3 ) , ( 6 , 3 )

Q7:

O quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 na figura apresentada foi dilatado do ponto 𝑥 formando o quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Qual é o fator de dilação?

  • A 2
  • B 1 2
  • C2
  • D 1 2
  • E1

Q8:

Encontre as imagens dos vértices do quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 depois de uma dilatação com centro 𝐶 por um fator de escala de 9 1 0 .

  • A 𝐴 3 6 5 , 6 3 1 0 , 𝐵 3 6 5 , 1 8 5 , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 9 2 , 3 6 5
  • B 𝐴 3 6 5 , 6 3 1 0 , 𝐵 3 6 5 , 1 8 5 , 𝐶 9 2 , 1 8 5 , 𝐷 9 2 , 3 6 5
  • C 𝐴 2 3 1 0 , 1 3 1 0 , 𝐵 2 3 1 0 , 4 , 𝐶 9 2 , 1 8 5 , 𝐷 5 , 2 5
  • D 𝐴 7 7 1 0 , 6 7 1 0 , 𝐵 7 7 1 0 , 4 , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 5 , 3 8 5
  • E 𝐴 2 7 1 0 , 2 7 1 0 , 𝐵 2 7 1 0 , 4 , 𝐶 ( 5 , 4 ) , 𝐷 5 , 1 8 5

Q9:

O triângulo 𝐿 𝑀 𝑁 é transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 aplicando uma dilatação centrada na origem. Quanto é o fator de escala?

  • A 1 3
  • B 3 2
  • C 1 2
  • D 2 3
  • E3

Q10:

Dilata o retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a partir da origem um fator de 1 3 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 6 , 1 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • B ( 6 , 3 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 9 ) , ( 6 , 9 )
  • C ( 3 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 9 ) , ( 2 , 9 )
  • D ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 )
  • E ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 )

Q11:

Dilata o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir do ponto (5, 6) um fator de 2 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 4 , 6 ) , ( 1 0 , 8 ) , ( 2 , 1 2 )
  • B ( 2 , 3 ) , ( 5 , 4 ) , ( 1 , 6 )
  • C ( 4 , 3 0 ) , ( 1 0 , 4 ) , ( 2 , 6 )
  • D ( 1 , 2 ) , ( 5 , 2 ) , ( 3 , 6 )
  • E ( 2 , 1 ) , ( 2 , 5 ) , ( 6 , 3 )

Q12:

Amplie o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir da origem por um fator de escala de 1 2 , e indique as coordenadas da imagem.

  • A ( 2 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 2 , 4 )
  • B ( 4 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 4 , 0 ) , ( 0 , 2 ) , ( 4 , 2 )
  • D ( 2 , 0 ) , ( 0 , 2 ) , ( 2 , 2 )
  • E ( 0 , 2 ) , ( 2 , 0 ) , ( 2 , 2 )

Q13:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 na figura dada foi ampliado a partir do ponto central 𝐷 para o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Qual é o fator de escala da ampliação?

Q14:

Os pontos ( 2 , 1 ) , ( 5 , 8 ) , ( 1 , 4 ) , e ( 6 , 8 ) são os vértices de um polígono. Listar suas imagens após uma dilatação com fator de escala 1 2 .

  • A ( 1 , 1 ) , 5 2 , 8 , 1 2 , 4 , ( 3 , 8 )
  • B 3 2 , 3 2 , 1 1 2 , 1 7 2 , 3 2 , 7 2 , 1 1 2 , 1 5 2
  • C 3 2 , 3 2 , 1 1 2 , 1 7 2 , 1 2 , 4 , ( 3 , 8 )
  • D 1 , 1 2 , 5 2 , 4 , 1 2 , 2 , ( 3 , 4 )
  • E ( 1 , 1 ) , 5 2 , 8 , 1 2 , 2 , ( 3 , 4 )

Q15:

Determine as imagens dos vértices de 𝐽 𝐾 𝐿 após uma dilatação com um fator de escala de 3.

  • A 𝐽 ( 2 1 , 3 ) , 𝐾 ( 1 2 , 2 1 ) , 𝐿 ( 6 , 6 )
  • B 𝐽 ( 4 , 1 0 ) , 𝐾 ( 2 1 , 1 2 ) , 𝐿 ( 6 , 6 )
  • C 𝐽 ( 3 , 2 1 ) , 𝐾 ( 2 1 , 1 2 ) , 𝐿 ( 5 , 5 )
  • D 𝐽 ( 3 , 2 1 ) , 𝐾 ( 2 1 , 1 2 ) , 𝐿 ( 6 , 6 )
  • E 𝐽 ( 4 , 1 0 ) , 𝐾 ( 1 0 , 7 ) , 𝐿 ( 5 , 5 )

Q16:

Indica os vértices do 𝐽 𝐾 𝐿 após uma ampliação com um fator de escala de 3 4 .

  • A 𝐽 1 5 4 , 9 4 , 𝐾 9 4 , 2 1 4 , 𝐿 2 1 4 , 3
  • B 𝐽 1 5 4 , 1 7 4 , 𝐾 2 1 4 , 9 4 , 𝐿 3 , 2 1 4
  • C 𝐽 9 4 , 1 5 4 , 𝐾 2 1 4 , 9 4 , 𝐿 1 9 4 , 2 5 4
  • D 𝐽 9 4 , 1 5 4 , 𝐾 2 1 4 , 9 4 , 𝐿 3 , 2 1 4
  • E 𝐽 1 5 4 , 1 7 4 , 𝐾 3 1 4 , 9 4 , 𝐿 1 9 4 , 2 5 4

Q17:

O quadrilátero 𝐿 𝑀 𝑁 𝑃 é transformado em 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 utilizando uma ampliação. Qual é o fator de escala?

  • A 1 3
  • B 3 2
  • C 1 2
  • D 2 3
  • E2

Q18:

[ 𝐴 𝐵 ] foi dilatado a partir do ponto 𝐶 para a imagem 𝐴 𝐵 como se vê na figura. Qual é o fator da dilatação?

  • A 1 5
  • B 5
  • C5
  • D 1 5
  • E 1 6

Q19:

Qual é a imagem do ponto com coordenadas ( 𝑥 , 𝑦 ) sob uma ampliação, centrada na origem, com fator de escala 𝑘 ?

  • A ( 𝑥 + 𝑘 , 𝑦 𝑘 )
  • B ( 𝑥 + 𝑘 , 𝑦 + 𝑘 )
  • C ( 𝑥 𝑘 , 𝑦 + 𝑘 )
  • D ( 𝑥 𝑘 , 𝑦 𝑘 )
  • E 𝑥 𝑘 , 𝑦 𝑘

Q20:

Descreva a transformação geométrica que ocorre quando números no plano complexo são transformados nos seus produtos com 5 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n .

  • Auma dilatação de centro na origem e um fator de escala de 1 5 combinado com uma rotação de um ângulo de 𝜋 2 em sentido horário em torno da origem
  • Buma dilatação de centro na origem e um fator de escala de 5 combinado com uma rotação de um ângulo de 𝜋 2 em sentido horário em torno da origem
  • Cuma dilatação de centro na origem e um fator de escala de 1 5 combinado com uma rotação de um ângulo de 𝜋 2 em sentido horário em torno da origem
  • Duma dilatação de centro na origem e um fator de escala de 5 combinado com uma rotação de um ângulo de 𝜋 2 em sentido horário em torno da origem
  • Euma dilatação de centro na origem e um fator de escala de 5 2 combinado com uma rotação de um ângulo de 𝜋 2 em sentido horário em torno da origem

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