Atividade: Teorema de Hinge

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema de Hinge.

Q1:

Considera os seguintes dois triângulos.

O lado de medida 𝑎 é congruente com o lado de medida 𝑑 e o lado de medida 𝑏 é congruente com o lado de medida 𝑒. Sabendo que 𝜙 é maior que 𝜃, o que nos diz o teorema de hinge acerca dos lados de medidas 𝑐 e 𝑓?

  • A Nã existe uma relação entre 𝑓 e 𝑐.
  • B 𝑓 é maior que 𝑐.
  • C 𝑓 é menor que 𝑐.
  • D 𝑓 e 𝑐 são iguais.

Q2:

Dado que 𝐴̂𝐶𝐷=(6𝑥12), use o teorema de hinge para encontrar o intervalo de todos os valores possíveis de 𝑥 na figura.

  • A 2 < 𝑥 < 1 1
  • B 2 < 𝑥 < 7
  • C 2 𝑥 7
  • D 2 < 𝑥 < 7
  • E 2 𝑥 1 1

Q3:

Considere os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐹 na figura.

Sem completar nenhum cálculo, use o teorema de Hinge para determinar se 𝐷𝐹 é maior que, menor que ou igual a 𝐴𝐶.

  • A 𝐷 𝐹 e 𝐴𝐶 são iguais.
  • B 𝐷 𝐹 é maior que 𝐴𝐶.
  • C 𝐷 𝐹 é menor que 𝐴𝐶.

Q4:

Dado que 𝐶𝐸=5𝑥11 e 𝐶𝐵=9, encontre o intervalo de todos os valores possíveis de 𝑥 usando o teorema de Hinge.

  • A 1 1 5 < 𝑥 < 4
  • B 1 1 5 𝑥 4
  • C 1 1 5 𝑥 < 4
  • D 1 1 5 < 𝑥 < 4
  • E 1 1 5 𝑥 4

Q5:

Na figura, 𝑋̂𝑍𝑊=(𝑎+20). Use o teorema de hinge para encontrar o intervalo de todos os valores possíveis de 𝑎.

  • A 2 2 < 𝑎 < 2 0 0
  • B 2 2 < 𝑎 < 1 6 0
  • C 6 2 < 𝑎 < 1 6 0
  • D 2 2 < 𝑎 < 1 6 0
  • E 6 2 < 𝑎 < 2 0 0

Q6:

Para os triângulos, utilizando o recíproco do teorema de hinge, determine se 𝜃 é maior, menor ou igual a 𝜙.

  • A 𝜃 é igual a 𝜙.
  • B 𝜃 é menor que 𝜙.
  • C 𝜃 é maior que 𝜙.

Q7:

Considera os dois triângulos no diagrama.

O comprimento 𝑎 é igual ao comprimento 𝑑 e o comprimento 𝑏 é igual ao comprimento 𝑒. Sabendo que o perímetro do triângulo 1 é menor que o perímetro do triângulo 2, o que é que o recíproco do teorema de hinge diz sobre as amplitudes dos ângulos 𝜃 e 𝜙?

  • AA amplitude de 𝜙 é menor que a amplitude de 𝜃.
  • BA amplitude de 𝜙 é igual à amplitude de 𝜃.
  • CA amplitude de 𝜙 é maior que a amplitude de 𝜃.

Q8:

Considere os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐹, onde 𝐴𝐵=𝐷𝐸 e 𝐵𝐶=𝐸𝐹. Dado que 𝐴𝐶>𝐷𝐹 e utilizando o inverso do teorema de Hinge, determine se 𝐴̂𝐵𝐶 é maior que 𝐷̂𝐸𝐹.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 é igual a 𝐷̂𝐸𝐹.
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 é menor que 𝐷̂𝐸𝐹.
  • C 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 é maior que 𝐷̂𝐸𝐹.

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