Lição de casa da aula: Sistemas Homogêneos de Equações Lineares Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução de um sistema homogêneo de equações lineares e como expressar a solução geral no caso de um número infinito de soluções.

Q1:

Qual dos seguintes sistemas de equações é homogêneo?

  • A−6𝑥+2𝑦=0, 7𝑥−8𝑦=15
  • B5𝑥−7𝑦=4, −2𝑥−9𝑦=0
  • C5𝑥−7𝑦=4, −2𝑥−9𝑦=15
  • D−6𝑥+2𝑦=0, 7𝑥−8𝑦=0

Q2:

Encontre o valor de 𝑘 que faria as equações 4𝑥+9𝑦+5𝑧=0, 16𝑥+36𝑦+𝑘𝑧=0, e 9𝑥−8𝑦−3𝑧=0 ter uma solução diferente de zero.

Q3:

Encontre todas as soluções para o sistema de equações 10𝑥−6𝑦=0, −15𝑥+9𝑦=0.

  • AO sistema não tem solução.
  • B𝑥=3𝑡, 𝑦=5𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro
  • C𝑥=5, 𝑦=3
  • DO sistema possui apenas uma solução trivial: 𝑥=0, 𝑦=0.
  • E𝑥=5𝑡, 𝑦=3𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro

Q4:

Encontre todas as soluções do sistema de equações 2𝑥+4𝑦+6𝑧=0, 5𝑥+3𝑦+𝑧=0, 6𝑥+5𝑦+4𝑧=0.

  • AO sistema não tem solução.
  • B𝑥=1, 𝑦=1, 𝑧=−2
  • C𝑥=𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=−2𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro
  • DO sistema possui apenas uma solução trivial 𝑥=0, 𝑦=0, 𝑧=0.
  • E𝑥=𝑡, 𝑦=−2𝑡, 𝑧=𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro

Q5:

Encontre todas as soluções do sistema de equações 2𝑥−4𝑦+6𝑧=0, −5𝑥+3𝑦+𝑧=0, 6𝑥+5𝑦+4𝑧=0.

  • AO sistema possui apenas uma solução trivial 𝑥=0, 𝑦=0, 𝑧=0.
  • B𝑥=𝑡, 𝑦=𝑡, 𝑧=−2𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro
  • C𝑥=1, 𝑦=1, 𝑧=−2
  • DO sistema não tem solução.
  • E𝑥=𝑡, 𝑦=−2𝑡, 𝑧=𝑡, onde 𝑡 é um número inteiro

Q6:

Se a matriz de coeficientes de um sistema homogêneo de equações lineares for invertível, quantas soluções o sistema possui?

  • ASoluções infinitas
  • BSem soluções
  • CUma solução

Q7:

Verdadeiro ou falso: Um sistema homogêneo de equações lineares tem pelo menos uma solução.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q8:

𝑘14𝑘 é uma matriz de coeficientes de um sistema homogêneo de equações lineares. Encontre os valores de 𝑘 que fazem o sistema ter um número infinito de soluções.

  • A+2,−2
  • B+1,−1
  • C+4,−4
  • D0
  • E4

Q9:

Encontre todas as soluções para o seguinte sistema de equações: 𝑥−𝑦=0,𝑥+𝑧=0,𝑦+𝑧=0.

  • AO sistema não tem soluções.
  • B𝑥=𝑡,𝑦=−𝑡,𝑧=𝑡
  • CO sistema tem apenas uma solução trivial: 𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0.
  • D𝑥=𝑡,𝑦=𝑡,𝑧=−𝑡
  • E𝑥=1,𝑦=−1,𝑧=1

Q10:

Verdadeiro ou falso: As duas retas que representam o seguinte sistema de equações coincidem e passam pela origem: −2𝑥+4𝑦=0,2𝑥−4𝑦=0.

  • AFalso
  • BVerdadeiro

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