Atividade: Funções Compostas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a formar uma função composta compondo duas ou mais funções lineares, quadráticas, exponenciais ou radicais.

Q1:

Dado que a função 𝑓(𝑥)=19𝑥 e a função 𝑔(𝑥)=−2𝑥, determine (𝑔∘𝑓)(𝑥)na sua forma simplificada, e calcular (𝑔∘𝑓)(1).

  • A 3 8 𝑥 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B − 3 8 𝑥 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = − 3 8
  • C 1 9 𝑥 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D 7 6 𝑥 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6

Q2:

Se 𝑓(𝑥)=3−𝑥 e 𝑔(𝑥)=2𝑥+4, encontre (𝑓∘𝑔)(1).

Q3:

Sendo 𝑓(𝑥)=3𝑥−1 e 𝑔(𝑥)=𝑥+1, qual das seguintes expressões dá (𝑓∘𝑔)(𝑥)?

  • A 3 𝑥
  • B 3 𝑥 + 2
  • C 9 𝑥 − 6 𝑥 + 3
  • D 9 𝑥 − 6 𝑥 + 2
  • E 3 𝑥 + 3

Q4:

Sendo 𝑓(𝑥)=3𝑥−1 e 𝑔(𝑥)=𝑥+1, determine (𝑓∘𝑔)(2).

Q5:

Sejam 𝑓(𝑥)=2|𝑥−3|−4 e 𝑔(𝑥)=2−𝑥2. Para que valores de 𝑥 é verdadeiro que 𝑔(𝑓(𝑥))=𝑥?

  • A 𝑥 ≥ 3
  • B 𝑥 ≤ 3
  • C 𝑥 < 3
  • D 𝑥 = 3
  • E todos os números reais

Q6:

Se 𝑓(𝑥)=3−𝑥 e 𝑔(𝑥)=2𝑥+4, encontre 𝑓(𝑔(1)).

Q7:

Se 𝑓(𝑥)=3 e 𝑔(𝑥)=𝑥−2, a que é igual (𝑓∘𝑔)(𝑥)?

  • A 3 − 2
  • B 3
  • C 𝑥
  • D ( 𝑥 − 2 )
  • E 3

Q8:

Dados que 𝑓(𝑥)=√𝑥 e 𝑔(𝑥)=(𝑥+46), encontre e simplifique uma expressão para (𝑓∘𝑔)(𝑥).

  • A √ 𝑥 + 4 6
  • B 𝑥 + 4 6
  • C 𝑥 − 4 6
  • D ( 𝑥 + 4 6 )

Q9:

A função 𝐴(𝑑) dá o nível de dor numa escala de 0 a 10 sentido por um paciente com 𝑑 miligramas de uma droga que reduz a dor no seu sistema. O número de miligramas da droga no sistema do paciente após 𝑡 minutos é modelado por 𝑚(𝑡). Qual das seguintes opções selecionaria para determinar quando o paciente sentirá um nível de dor de 4?

  • AResolver 𝑚(𝐴(𝑑))=4.
  • BCalcular 𝐴(𝑚(4)).
  • CResolver 𝐴(𝑚(𝑡))=4.
  • DCalcular 𝑚(𝐴(4)).

Q10:

Se 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏 e 𝑔(𝑥)=𝑐𝑥+𝑑, qual é o coeficiente de 𝑥 em 𝑓(𝑔(𝑥))?

  • A 𝑎 𝑑
  • B 𝑏 𝑐
  • C 𝑏 𝑑
  • D 𝑎 𝑏
  • E 𝑎 𝑐

Q11:

Na figura apresentada, o gráfico a vermelho representa 𝑦=𝑓(𝑥), enquanto o azul representa 𝑦=𝑔(𝑥).

Qual o valor de 𝑓(𝑔(2))?

Q12:

Dado que a função 𝑓(𝑥)=8𝑥+3, a função 𝑔(𝑥)=𝑥+2, e a função ℎ(𝑥)=𝑥, determine (𝑓∘𝑔)(−3), (𝑔∘ℎ)(4), e (ℎ∘𝑓)(−1).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( − 3 ) = 9 1 , ( 𝑔 ∘ ℎ ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( ℎ ∘ 𝑓 ) ( − 1 ) = − 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( − 3 ) = 8 5 , ( 𝑔 ∘ ℎ ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( ℎ ∘ 𝑓 ) ( − 1 ) = − 1 3 3 1
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( − 3 ) = 4 4 3 , ( 𝑔 ∘ ℎ ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( ℎ ∘ 𝑓 ) ( − 1 ) = − 1 2 5
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( − 3 ) = 4 0 9 8 , ( 𝑔 ∘ ℎ ) ( 4 ) = 9 1 , ( ℎ ∘ 𝑓 ) ( − 1 ) = − 1 2 5

Q13:

Dado a função 𝑓(𝑥)=𝑥−89, e a função 𝑔(𝑥)=√𝑥+17, encontre (𝑓∘𝑔)(𝑥) na sua forma simplificada, e então determine (𝑓∘𝑔)(19).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 7
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = − 5 3
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 2 5
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 1 7 − 8 9 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = − 8 3
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = − 8 7

Q14:

Sendo 𝑓(𝑥)=3 e 𝑔(𝑥)=𝑥−2, escreva (𝑓∘𝑔)(𝑥) na forma 𝑎𝑏, para valores adequados de 𝑎 e 𝑏.

  • A 3
  • B 3 ( 𝑥 − 2 )
  • C 3
  • D ( 𝑥 − 2 )
  • E 3 9

Q15:

Dado que a função 𝑓(𝑥)=8𝑥+28, e a função 𝑔(𝑥)=𝑥−53, determine (𝑓∘𝑔)(𝑥) na sua forma mais simples, e encontre seu domínio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 2 5 , domínio =ℝ⧵{−5,5}
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 2 5 , domínio =]−5,5[
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 − 2 5 , domínio =ℝ⧵{−5,5}
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 2 5 , domínio =ℝ⧵{−28,−5,5}
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 8 1 , domínio =ℝ⧵{−28,−9,9}

Q16:

Dado que a função 𝑓(𝑥)=8𝑥−49, e a função 𝑔(𝑥)=√𝑥+94, expresse (𝑓∘𝑔)(𝑥) em sua forma mais simples, e encontre seu domínio, então calcule (𝑓∘𝑔)(6).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 8 0 1 , domínio =ℝ, (𝑓∘𝑔)(6)=−753
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 7 0 3 , domínio =[−94,∞[, (𝑓∘𝑔)(6)=751
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 8 0 1 , domínio =]−94,∞[, (𝑓∘𝑔)(6)=849
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 7 0 3 , domínio =ℝ⧵−7038, (𝑓∘𝑔)(6)=709
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 7 0 3 , domínio =ℝ⧵7038, (𝑓∘𝑔)(6)=−655

Q17:

Sendo a função 𝑓(𝑥)=√𝑥−19 e a função 𝑔(𝑥)=5𝑥+13, determine o domínio de 𝑓∘𝑔.

  • A − ∞ , 2 5 2 1 9 − { 1 3 }
  • B − 2 5 2 1 9 , ∞ − { − 1 3 }
  • C − 1 3 , − 2 4 2 1 9
  • D − ∞ , − 2 4 2 1 9
  • E − 1 3 , − 2 4 2 1 9

Q18:

Se a função 𝑓(𝑥)=2𝑥, onde 𝑥≠0, e a função 𝑔(𝑥)=𝑥−41, determine o domínio de 𝑓∘𝑔.

  • A ℝ ⧵ { 4 1 }
  • B ] 4 1 , ∞ [
  • C ℝ ⧵ { 0 , 4 1 }
  • D [ 4 1 , ∞ [
  • E ℝ ⧵ { − 4 1 }

Q19:

Se 𝑓(𝑥)=−4𝑥−91, e 𝑔(𝑥)=𝑥+55, encontre o domínio de 𝑔∘𝑓.

  • A ℝ ⧵ { − 9 1 }
  • B ] 9 1 , ∞ [
  • C [ 9 1 , ∞ [
  • D ℝ ⧵ { 9 1 }

Q20:

Se a função 𝑓(𝑥)=√𝑥−3 e a função 𝑔(𝑥)=√18−𝑥, encontre uma expressão para (𝑓∘𝑔)(𝑥) em sua forma mais simples e determine seu domínio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = √ 1 8 − 𝑥 − 3 , 𝑥 ∈ ] − ∞ , 9 ]
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 1 8 − √ 𝑥 − 3 , 𝑥 ∈ [ 3 , 3 2 7 ]
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = √ 1 8 − 𝑥 + 3 , 𝑥 ∈ ] − ∞ , 9 ]
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 ) = √ − 1 8 − 𝑥 − 3 , 𝑥 ∈ ] − ∞ , − 2 7 ]

Q21:

Sendo a função 𝑓(𝑥)=17𝑥, tal que 𝑥≠0, e a função 𝑔(𝑥)=𝑥−361, determine o domínio de (𝑓∘𝑔)(𝑥).

  • A ℝ ⧵ { − 1 9 , 1 9 }
  • B [ − 1 9 , ∞ [
  • C [ 1 9 , ∞ [
  • D ] − 1 9 , ∞ [
  • E ℝ ⧵ { − 1 9 , 0 , 1 9 }

Q22:

Um derrame de óleo cresce no tempo de tal forma que a forma resultante permanece a mesma mas tem um diâmetro crescente 𝑑. Se a área do derrame é dada por 𝐴(𝑑), como função do diâmetro, e o diâmetro é dado por 𝐷(𝑡), como função do tempo 𝑡, o que representa 𝐷(𝐴(𝑡))?

  • A a área do derrame multiplicada pelo diâmetro
  • B a área do derrame como função do raio
  • C a área do derrame como função do tempo
  • D a área do derrame como função do diâmetro
  • E Não representa nada.

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