Atividade: Funções Compostas

Nesta atividade, nós vamos praticar a formar uma função composta compondo duas ou mais funções lineares, quadráticas, exponenciais ou radicais.

Q1:

Dado que a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 9 π‘₯  e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ , determine ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( π‘₯ ) na sua forma simplificada, e calcular ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) .

  • A 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B 7 6 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6
  • C 1 9 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D βˆ’ 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = βˆ’ 3 8

Q2:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , encontre ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 ) .

Q3:

Sendo 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1  , qual das seguintes expressΓ΅es dΓ‘ ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) ?

  • A 3 π‘₯ 
  • B 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 2 
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 3 
  • D 3 π‘₯ + 2 
  • E 3 π‘₯ + 3 

Q4:

Sendo 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1  , determine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 2 ) .

Q5:

Sejam 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 | π‘₯ βˆ’ 3 | βˆ’ 4 e 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 βˆ’ π‘₯ 2 . Para que valores de π‘₯ Γ© verdadeiro que 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ ?

  • A π‘₯ β‰₯ 3
  • B todos os nΓΊmeros reais
  • C π‘₯ < 3
  • D π‘₯ ≀ 3
  • E π‘₯ = 3

Q6:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , encontre 𝑓 ( 𝑔 ( 1 ) ) .

Q7:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = 3  e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , a que Γ© igual ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) ?

  • A 3 
  • B 3 βˆ’ 2 
  • C π‘₯   
  • D 3   
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 

Q8:

Dados que 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯  e 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 6 )  , encontre e simplifique uma expressΓ£o para ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A ( π‘₯ + 4 6 )  
  • B π‘₯ βˆ’ 4 6
  • C ο€Ί √ π‘₯ + 4 6   
  • D π‘₯ + 4 6

Q9:

A função 𝐴 ( 𝑑 ) dΓ‘ o nΓ­vel de dor numa escala de 0 a 10 sentido por um paciente com 𝑑 miligramas de uma droga que reduz a dor no seu sistema. O nΓΊmero de miligramas da droga no sistema do paciente apΓ³s 𝑑 minutos Γ© modelado por π‘š ( 𝑑 ) . Qual das seguintes opçáes selecionaria para determinar quando o paciente sentirΓ‘ um nΓ­vel de dor de 4?

  • ACalcular 𝐴 ( π‘š ( 4 ) ) .
  • BCalcular π‘š ( 𝐴 ( 4 ) ) .
  • CResolver π‘š ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) = 4 .
  • DResolver 𝐴 ( π‘š ( 𝑑 ) ) = 4 .

Q10:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 e 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑐 π‘₯ + 𝑑 , qual Γ© o coeficiente de π‘₯ em 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) ?

  • A π‘Ž 𝑑
  • B π‘Ž 𝑏
  • C 𝑏 𝑑
  • D π‘Ž 𝑐
  • E 𝑏 𝑐

Q11:

Na figura apresentada, o grΓ‘fico a vermelho representa 𝑦 = 𝑓 ( π‘₯ ) , enquanto o azul representa 𝑦 = 𝑔 ( π‘₯ ) .

Qual o valor de 𝑓 ( 𝑔 ( 2 ) ) ?

Q12:

Dado que a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 3 , a função 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2  , e a função β„Ž ( π‘₯ ) = π‘₯  , determine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) , e ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 4 3 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 0 9 8 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 9 1 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 8 5 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 3 3 1
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 9 1 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5

Q13:

Dado a função 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 8 9  , e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 1 7 , encontre ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) na sua forma simplificada, e entΓ£o determine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 7 2  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 7
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 7
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 5 3
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = ο€» √ π‘₯ + 1 7  βˆ’ 8 9 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 3

Q14:

Sendo 𝑓 ( π‘₯ ) = 3  e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , escreva ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) na forma π‘Ž 𝑏  , para valores adequados de π‘Ž e 𝑏 .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • B 3   
  • C 3 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • D 3 9 
  • E 3 

Q15:

Dado que a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 2 8 , e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 3  , determine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) na sua forma mais simples, e encontre seu domΓ­nio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 1  , domΓ­nio = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 9 , 9 }
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 5 , 5 }
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio = ] βˆ’ 5 , 5 [

Q16:

Dado que a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 4 9  , e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 9 4 , expresse ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) em sua forma mais simples, e encontre seu domΓ­nio, entΓ£o calcule ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 0 1 , domΓ­nio = ℝ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 7 5 3
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 8 0 1 , domΓ­nio = ] βˆ’ 9 4 , ∞ [ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 8 4 9
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , domΓ­nio = ℝ ⧡  βˆ’ 7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 0 9
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , domΓ­nio = [ βˆ’ 9 4 , ∞ [ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 5 1
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 0 3 , domΓ­nio = ℝ ⧡  7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 6 5 5

Q17:

Sendo a função 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 1 9 e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 1 3 , determine o domΓ­nio de 𝑓 ∘ 𝑔 .

  • A  βˆ’ 2 5 2 1 9 , ∞  βˆ’ { βˆ’ 1 3 }
  • B  βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • C  βˆ’ ∞ , 2 5 2 1 9  βˆ’ { 1 3 }
  • D  βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • E  βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 4 2 1 9 

Q18:

Se a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ , onde π‘₯ β‰  0 , e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 1 , determine o domΓ­nio de 𝑓 ∘ 𝑔 .

  • A ℝ ⧡ { 0 , 4 1 }
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 4 1 }
  • C [ 4 1 , ∞ [
  • D ℝ ⧡ { 4 1 }
  • E ] 4 1 , ∞ [

Q19:

Se 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 9 1 , e 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 5 5 , encontre o domΓ­nio de 𝑔 ∘ 𝑓 .

  • A [ 9 1 , ∞ [
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 9 1 }
  • C ] 9 1 , ∞ [
  • D ℝ ⧡ { 9 1 }

Q20:

Se a função 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 3 e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = √ 1 8 βˆ’ π‘₯ , encontre uma expressΓ£o para ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) em sua forma mais simples e determine seu domΓ­nio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ βˆ’ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 7 ]
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ + 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , 9 ]
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  1 8 βˆ’ √ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ [ 3 , 3 2 7 ]
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , 9 ]

Q21:

Sendo a função 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 7 π‘₯ , tal que π‘₯ β‰  0 , e a função 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 3 6 1  , determine o domΓ­nio de ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A [ βˆ’ 1 9 , ∞ [
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 0 , 1 9 }
  • C [ 1 9 , ∞ [
  • D ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 1 9 }
  • E ] βˆ’ 1 9 , ∞ [

Q22:

Um derrame de Γ³leo cresce no tempo de tal forma que a forma resultante permanece a mesma mas tem um diΓ’metro crescente 𝑑 . Se a Γ‘rea do derrame Γ© dada por 𝐴 ( 𝑑 ) , como função do diΓ’metro, e o diΓ’metro Γ© dado por 𝐷 ( 𝑑 ) , como função do tempo 𝑑 , o que representa 𝐷 ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) ?

  • A a Γ‘rea do derrame como função do raio
  • B a Γ‘rea do derrame como função do tempo
  • C a Γ‘rea do derrame como função do diΓ’metro
  • D NΓ£o representa nada.
  • E a Γ‘rea do derrame multiplicada pelo diΓ’metro

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