Atividade: Funções Compostas

Nesta atividade, nós vamos praticar a formar uma função composta compondo duas ou mais funções lineares, quadráticas, exponenciais ou radicais.

Q1:

Dado que a função 𝑓(π‘₯)=19π‘₯ e a função 𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯, determine (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯)na sua forma simplificada, e calcular (π‘”βˆ˜π‘“)(1).

  • A 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B βˆ’ 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = βˆ’ 3 8
  • C 1 9 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D 7 6 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6

Q2:

Se 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ e 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, encontre (π‘“βˆ˜π‘”)(1).

Q3:

Sendo 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, qual das seguintes expressΓ΅es dΓ‘ (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)?

  • A 3 π‘₯ 
  • B 3 π‘₯ + 2 
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 3 
  • D 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 2 
  • E 3 π‘₯ + 3 

Q4:

Sendo 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, determine (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

Q5:

Sejam 𝑓(π‘₯)=2|π‘₯βˆ’3|βˆ’4 e 𝑔(π‘₯)=2βˆ’π‘₯2. Para que valores de π‘₯ Γ© verdadeiro que 𝑔(𝑓(π‘₯))=π‘₯?

  • A π‘₯ β‰₯ 3
  • B π‘₯ ≀ 3
  • C π‘₯ < 3
  • D π‘₯ = 3
  • E todos os nΓΊmeros reais

Q6:

Se 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ e 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, encontre 𝑓(𝑔(1)).

Q7:

Se 𝑓(π‘₯)=3 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, a que Γ© igual (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)?

  • A 3 βˆ’ 2 
  • B 3   
  • C π‘₯   
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • E 3 

Q8:

Dados que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ e 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), encontre e simplifique uma expressΓ£o para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • A ο€Ί √ π‘₯ + 4 6   
  • B π‘₯ + 4 6
  • C π‘₯ βˆ’ 4 6
  • D ( π‘₯ + 4 6 )  

Q9:

A função 𝐴(𝑑) dΓ‘ o nΓ­vel de dor numa escala de 0 a 10 sentido por um paciente com 𝑑 miligramas de uma droga que reduz a dor no seu sistema. O nΓΊmero de miligramas da droga no sistema do paciente apΓ³s 𝑑 minutos Γ© modelado por π‘š(𝑑). Qual das seguintes opçáes selecionaria para determinar quando o paciente sentirΓ‘ um nΓ­vel de dor de 4?

  • AResolver π‘š(𝐴(𝑑))=4.
  • BCalcular 𝐴(π‘š(4)).
  • CResolver 𝐴(π‘š(𝑑))=4.
  • DCalcular π‘š(𝐴(4)).

Q10:

Se 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏 e 𝑔(π‘₯)=𝑐π‘₯+𝑑, qual Γ© o coeficiente de π‘₯ em 𝑓(𝑔(π‘₯))?

  • A π‘Ž 𝑑
  • B 𝑏 𝑐
  • C 𝑏 𝑑
  • D π‘Ž 𝑏
  • E π‘Ž 𝑐

Q11:

Na figura apresentada, o grΓ‘fico a vermelho representa 𝑦=𝑓(π‘₯), enquanto o azul representa 𝑦=𝑔(π‘₯).

Qual o valor de 𝑓(𝑔(2))?

Q12:

Dado que a função 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+3, a função 𝑔(π‘₯)=π‘₯+2, e a função β„Ž(π‘₯)=π‘₯, determine (π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3), (π‘”βˆ˜β„Ž)(4), e (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 9 1 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 8 5 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 3 3 1
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 4 3 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 0 9 8 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 9 1 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5

Q13:

Dado a função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’89, e a função 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+17, encontre (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) na sua forma simplificada, e entΓ£o determine (π‘“βˆ˜π‘”)(19).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 7 2  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 7
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 5 3
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 2 5
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = ο€» √ π‘₯ + 1 7  βˆ’ 8 9 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 3
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 7

Q14:

Sendo 𝑓(π‘₯)=3 e 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, escreva (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) na forma π‘Žπ‘ο—, para valores adequados de π‘Ž e 𝑏.

  • A 3 
  • B 3 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • C 3   
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • E 3 9 

Q15:

Dado que a função 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+28, e a função 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53, determine (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) na sua forma mais simples, e encontre seu domΓ­nio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio =]βˆ’5,5[
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’5,5}
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 1  , domΓ­nio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’9,9}

Q16:

Dado que a função 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’49, e a função 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+94, expresse (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) em sua forma mais simples, e encontre seu domΓ­nio, entΓ£o calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(6).

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 0 1 , domΓ­nio =ℝ, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’753
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , domΓ­nio =[βˆ’94,∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=751
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 8 0 1 , domΓ­nio =]βˆ’94,∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=849
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , domΓ­nio =β„β§΅ο¬βˆ’7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=709
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 0 3 , domΓ­nio =ℝ⧡7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’655

Q17:

Sendo a função 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’19 e a função 𝑔(π‘₯)=5π‘₯+13, determine o domΓ­nio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • A  βˆ’ ∞ , 2 5 2 1 9  βˆ’ { 1 3 }
  • B  βˆ’ 2 5 2 1 9 , ∞  βˆ’ { βˆ’ 1 3 }
  • C  βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • D  βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • E  βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 

Q18:

Se a função 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, onde π‘₯β‰ 0, e a função 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, determine o domΓ­nio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • A ℝ ⧡ { 4 1 }
  • B ] 4 1 , ∞ [
  • C ℝ ⧡ { 0 , 4 1 }
  • D [ 4 1 , ∞ [
  • E ℝ ⧡ { βˆ’ 4 1 }

Q19:

Se 𝑓(π‘₯)=βˆ’4π‘₯βˆ’91, e 𝑔(π‘₯)=π‘₯+55, encontre o domΓ­nio de π‘”βˆ˜π‘“.

  • A ℝ ⧡ { βˆ’ 9 1 }
  • B ] 9 1 , ∞ [
  • C [ 9 1 , ∞ [
  • D ℝ ⧡ { 9 1 }

Q20:

Se a função 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’3 e a função 𝑔(π‘₯)=√18βˆ’π‘₯, encontre uma expressΓ£o para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) em sua forma mais simples e determine seu domΓ­nio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , 9 ]
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  1 8 βˆ’ √ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ [ 3 , 3 2 7 ]
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ + 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , 9 ]
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ βˆ’ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 7 ]

Q21:

Sendo a função 𝑓(π‘₯)=17π‘₯, tal que π‘₯β‰ 0, e a função 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’361, determine o domΓ­nio de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • A ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 1 9 }
  • B [ βˆ’ 1 9 , ∞ [
  • C [ 1 9 , ∞ [
  • D ] βˆ’ 1 9 , ∞ [
  • E ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 0 , 1 9 }

Q22:

Um derrame de Γ³leo cresce no tempo de tal forma que a forma resultante permanece a mesma mas tem um diΓ’metro crescente 𝑑. Se a Γ‘rea do derrame Γ© dada por 𝐴(𝑑), como função do diΓ’metro, e o diΓ’metro Γ© dado por 𝐷(𝑑), como função do tempo 𝑑, o que representa 𝐷(𝐴(𝑑))?

  • A a Γ‘rea do derrame multiplicada pelo diΓ’metro
  • B a Γ‘rea do derrame como função do raio
  • C a Γ‘rea do derrame como função do tempo
  • D a Γ‘rea do derrame como função do diΓ’metro
  • E NΓ£o representa nada.

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