Atividade: Equilíbrio de um Corpo Rígido sob Pares de Forças Coplanares

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Nesta atividade, nós vamos praticar a investigar o equilíbrio de um corpo rígido sob a ação de dois ou mais pares de forças coplanares.

Q1:

Se o par 𝑀 e 𝑀 estão em equilíbrio, onde 𝑀 = 5 0 ⃗ 𝑘 , em seguida, encontre o valor de 𝑀 − 𝑀 = .

  • A0
  • B 5 0 ⃗ 𝑘
  • C − 5 0 ⃗ 𝑘
  • D 1 0 0 ⃗ 𝑘

Q2:

Os momentos, 𝑀 1 e 𝑀 2 , de dois pares de forças satisfazem a equação 𝑀 + 𝑀 = 0 1 2 . Qual das seguintes opções é verdadeira?

  • Aos dois pares são equivalentes a uma força
  • Bos dois pares não estão em equilíbrio
  • Cos dois pares são equivalentes
  • Dos dois pares estão em equilíbrio

Q3:

Na figura mostrada, forças de magnitudes 13, 13, 4 4 √ 3 , 4 4 √ 3 , 289, e 289 newtons estão agindo em uma vara. Dado que a vara está em equilíbrio, e 𝑥 é medido em centímetros, encontre o comprimento da vara.

Q4:

As forças ⃗ 𝐹 = 2 ⃗ 𝚤 + 7 ⃗ 𝚥 , ⃗ 𝐹 = 𝑎 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 e ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + ( 𝑏 + 8 ) ⃗ 𝚥 atuam numa partícula, em que ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que o sistema está em equilíbrio, determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = − 9
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 7
  • C 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 1
  • D 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 9
  • E 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 7

Q5:

Sabendo que ⃗ 𝐹 , ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 são três forças complanares em equilíbrio que se encontram num ponto, em que ⃗ 𝐹 = 5 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 e ⃗ 𝐹 = 4 ⃗ 𝚤 − 1 4 ⃗ 𝚥 , determine ⃗ 𝐹 .

  • A ⃗ 𝚤 + 1 1 ⃗ 𝚥
  • B 9 ⃗ 𝚤 − 1 7 ⃗ 𝚥
  • C − ⃗ 𝚤 − 1 1 ⃗ 𝚥
  • D − 9 ⃗ 𝚤 + 1 7 ⃗ 𝚥

Q6:

Forças de intensidade 𝑃 N, 𝑄 N, 1 6 √ 3 N e 2 4 √ 3 N atuam num ponto 𝑂 como se mostra no diagrama. Sabendo que as forças estão em equilíbrio, determine os valores de 𝑃 e 𝑄 .

  • A 𝑃 = 8 , 𝑄 = 4 8
  • B 𝑃 = 1 6 , 𝑄 = 2 4
  • C 𝑃 = 3 2 , 𝑄 = 8
  • D 𝑃 = 8 , 𝑄 = 3 2
  • E 𝑃 = 2 4 , 𝑄 = 1 6

Q7:

𝐴 𝐵 é um varão uniforme de comprimento 6 cm. Esta livre para rodar em torno de um prego num pequeno buraco no varão num ponto 𝐶 entre 𝐴 e 𝐵 , em que 𝐴 𝐶 = 2 c m . O varão está em equilíbrio, posicionado horizontalmente, sob a ação de duas forças, cada uma de intensidade 8 N, atuando nas extremidades num ângulo de 3 0 ∘ com o varão como se mostra na figura em baixo. Determine o peso do varão 𝑊 e a intensidade da reação do prego 𝑅 .

  • A 𝑊 = 2 4 √ 3 N , 𝑅 = 2 4 √ 3 N
  • B 𝑊 = 4 8 N , 𝑅 = 4 8 N
  • C 𝑊 = 4 8 √ 3 N , 𝑅 = 4 8 √ 3 N
  • D 𝑊 = 2 4 N , 𝑅 = 2 4 N

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, em que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m e 𝐵 𝐶 = 1 8 c m . Forças de intensidades 𝐹 , 14, 𝐹 e 14 newtons atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e 𝐷 𝐴 , respetivamente. Se este sistema de forças estiver em equilíbrio, determine os valores de 𝐹 e 𝐹 , tal que o sentido positivo é 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐹 = 9 , 3 3 N , 𝐹 = 2 1 N
  • B 𝐹 = 1 4 N , 𝐹 = 1 4 N
  • C 𝐹 = 7 N , 𝐹 = 1 4 N
  • D 𝐹 = 2 1 N , 𝐹 = 2 1 N

Q9:

Uma viga 𝐴 𝐵 que tem de comprimento 72 cm tem um peso desprezável. 𝐶 e 𝐷 são dois pontos na viga que estão 42 cm e 60 cm de distância da extremidade 𝐴 , respetivamente. Forças de intensidades 380, 𝐹 , 380 e 𝐹 newtons atuam perpendicularmente à viga nos pontos 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐵 , respetivamente. Sabendo que as duas forças em 𝐴 e 𝐵 atuam na viga em sentido oposto às que atuam em 𝐶 e 𝐷 , e a viga está em equilíbrio, determine a intensidade da força que se denota por 𝐹 .

Q10:

𝐴 𝐵 é uma viga que tem de comprimento 50 cm e um peso desprezável. Duas forças complanares atuam na viga como se mostra na figura. O primeiro par consiste em duas forças que atuam perpendicularmente à viga, cada uma de intensidade 2 kgf, e o segundo par consiste em duas forças, cada uma de intensidade 𝐹 . Determine o valor de 𝐹 que coloca a viga em equilíbrio.

  • A 1 6 √ 2 3 kgf
  • B 4 √ 2 3 kgf
  • C 1 0 √ 2 3 kgf
  • D 8 √ 2 3 kgf

Q11:

𝐴 𝐵 é uma haste com um comprimento de 90 cm e um peso insignificante. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Duas forças, cada uma de magnitude 7,5 N, estão agindo em suas extremidades, como mostrado na figura. Também é puxado por uma corda, cuja tensão é de 25 N, em uma direção fazendo um ângulo de 3 0 ∘ com a haste do ponto 𝐶 . Se uma força 𝐹 está agindo na haste no ponto 𝐷 de modo que a haste está em uma posição de equilíbrio horizontal, encontre a magnitude de 𝐹 , sua direção 𝜃 , e o comprimento de 𝐶 𝐷 .

  • A 𝐹 = 7 , 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • B 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • C 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 2 7 c m
  • D 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m
  • E 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m

Q12:

𝐴 𝐵 é uma haste de peso insignificante e comprimento 54 cm. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Forças de magnitude 6 8 √ 3 N agem em cada extremidade, uma delas verticalmente para cima 𝐴 e o outra verticalmente para baixo em 𝐵 . A haste é puxada por uma corda, presa a ela no ponto 𝐶 , inclinada em um ângulo de 6 0 ∘ com 𝐴 𝐵 . A tensão na corda tem uma magnitude de 192 N. A haste é mantida em equilíbrio horizontal por uma quarta força 𝐹 agindo na haste no ponto 𝐷 com um ângulo de 6 0 ∘ com 𝐵 𝐴 . Encontre a magnitude de 𝐹 e o comprimento de 𝐷 𝐶 .

  • A 𝐹 = 1 9 2 N , 𝐷 𝐶 = 1 9 , 1 2 c m
  • B 𝐹 = 3 8 4 N , 𝐷 𝐶 = 3 8 , 2 5 c m
  • C 𝐹 = 3 8 4 N , 𝐷 𝐶 = 1 9 , 1 2 c m
  • D 𝐹 = 1 9 2 N , 𝐷 𝐶 = 3 8 , 2 5 c m

Q13:

As forças − 7 ⃗ 𝚤 + 1 3 ⃗ 𝚥 N, 𝑎 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 N, e − 5 ⃗ 𝚤 + ( 𝑏 − 2 ) ⃗ 𝚥 N estão agindo em uma partícula. Dado que eles estão em equilíbrio, quais são os valores de 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 1 2
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 6
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 4
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 2
  • E 𝑎 = − 2 , 𝑏 = − 1 6

Q14:

O diagrama mostra um quadrado, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , em que 𝐸 é um ponto em 𝐴 𝐷 . Forças de intensidades 6 N, 1 8 √ 3 N, 3 3 √ 2 N e 𝐹 N atuam em 𝐵 como indicado no diagrama. Dado que as forças estão em equilíbrio, determine 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 e o valor de 𝐹 , arredondado a duas casas decimais.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 1 , 8 2 N
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 4 8 , 5 9 N
  • C 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 9 ∘ , 𝐹 = 6 4 , 1 8 N
  • D 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 0 ∘ , 𝐹 = 1 7 , 4 1 N

Q15:

Forças complanares de intensidades 18 N, 5 N, 𝐹 N, 9 N, 𝐾 N e 13 N atuam numa partícula, em que o ângulo entre duas forças consecutivas é 6 0 ∘ . Determine as intensidades de 𝐹 e 𝐾 para o sistema estar em equilíbrio.

  • A 𝐹 = 1 7 N , 𝐾 = 4 N
  • B 𝐹 = 2 7 N , 𝐾 = 1 4 N
  • C 𝐹 = 4 7 , 5 N , 𝐾 = 5 0 N
  • D 𝐹 = 2 2 N , 𝐾 = 1 4 N

Q16:

Um peso corporal de 61 kgf é colocado em um plano liso inclinado em 3 0 ∘ com a horizontal. Dado que é mantido em estado de equilíbrio por meio de uma força inclinada em 6 0 ∘ acima da horizontal, encontre a magnitude da força 𝐹 e a reação 𝑅 no plano.

  • A 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g f
  • B 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g f , 𝑅 = 1 2 2 3 k g f
  • C 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 6 6 k g f
  • D 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g f

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