Atividade: Equilíbrio de um Corpo Rígido sob Pares de Forças Coplanares

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Nesta atividade, nós vamos praticar a investigar o equilíbrio de um corpo rígido sob a ação de dois ou mais pares de forças coplanares.

Q1:

Se o par 𝑀 e 𝑀 estão em equilíbrio, onde 𝑀=50⃗𝑘, em seguida, encontre o valor de 𝑀−𝑀=.

  • A 1 0 0 ⃗ 𝑘
  • B 5 0 ⃗ 𝑘
  • C − 5 0 ⃗ 𝑘
  • D0

Q2:

Os momentos, 𝑀 e 𝑀, de dois pares de forças satisfazem a equação 𝑀+𝑀=0. Qual das seguintes opções é verdadeira?

  • Aos dois pares são equivalentes a uma força
  • Bos dois pares são equivalentes
  • Cos dois pares não estão em equilíbrio
  • Dos dois pares estão em equilíbrio

Q3:

Na figura mostrada, forças de magnitudes 13, 13, 44√3, 44√3, 289, e 289 newtons estão agindo em uma vara. Dado que a vara está em equilíbrio, e 𝑥 é medido em centímetros, encontre o comprimento da vara.

Q4:

As forças ⃗𝐹=2⃗𝚤+7⃗𝚥, ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤−6⃗𝚥 e ⃗𝐹=6⃗𝚤+(𝑏+8)⃗𝚥 atuam numa partícula, em que ⃗𝚤 e ⃗𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que o sistema está em equilíbrio, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 9
  • C 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 1
  • D 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 7
  • E 𝑎 = 4 , 𝑏 = − 9

Q5:

Sabendo que ⃗𝐹, ⃗𝐹 e ⃗𝐹 são três forças complanares em equilíbrio que se encontram num ponto, em que ⃗𝐹=5⃗𝚤−3⃗𝚥 e ⃗𝐹=4⃗𝚤−14⃗𝚥, determine ⃗𝐹.

  • A − 9 ⃗ 𝚤 + 1 7 ⃗ 𝚥
  • B ⃗ 𝚤 + 1 1 ⃗ 𝚥
  • C − ⃗ 𝚤 − 1 1 ⃗ 𝚥
  • D 9 ⃗ 𝚤 − 1 7 ⃗ 𝚥

Q6:

Forças de intensidade𝑃 N, 𝑄 N, 16√3 N e 24√3 N atuam num ponto 𝑂 como se mostra no diagrama. Sabendo que as forças estão em equilíbrio, determine os valores de 𝑃 e 𝑄.

  • A 𝑃 = 2 4 , 𝑄 = 1 6
  • B 𝑃 = 1 6 , 𝑄 = 2 4
  • C 𝑃 = 8 , 𝑄 = 4 8
  • D 𝑃 = 3 2 , 𝑄 = 8
  • E 𝑃 = 8 , 𝑄 = 3 2

Q7:

𝐴 𝐵 é um varão uniforme de comprimento 6 cm. Esta livre para rodar em torno de um prego num pequeno buraco no varão num ponto 𝐶 entre 𝐴 e 𝐵, em que 𝐴𝐶=2cm. O varão está em equilíbrio, posicionado horizontalmente, sob a ação de duas forças, cada uma de intensidade 8 N, atuando nas extremidades num ângulo de 30∘ com o varão como se mostra na figura em baixo. Determine o peso do varão 𝑊 e a intensidade da reação do prego 𝑅.

  • A 𝑊 = 2 4 √ 3 N , 𝑅 = 2 4 √ 3 N
  • B 𝑊 = 4 8 √ 3 N , 𝑅 = 4 8 √ 3 N
  • C 𝑊 = 4 8 N , 𝑅 = 4 8 N
  • D 𝑊 = 2 4 N , 𝑅 = 2 4 N

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, em que 𝐴𝐵=27cm e 𝐵𝐶=18cm. Forças de intensidades 𝐹, 14, 𝐹 e 14 newtons atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 e 𝐷𝐴, respetivamente. Se este sistema de forças estiver em equilíbrio, determine os valores de 𝐹 e 𝐹, tal que o sentido positivo é 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A 𝐹 = 2 1 N , 𝐹 = 2 1 N
  • B 𝐹 = 7 N , 𝐹 = 1 4 N
  • C 𝐹 = 1 4 N , 𝐹 = 1 4 N
  • D 𝐹 = 9 , 3 3 N , 𝐹 = 2 1 N

Q9:

Uma viga 𝐴𝐵 que tem de comprimento 72 cm tem um peso desprezável. 𝐶 e 𝐷 são dois pontos na viga que estão 42 cm e 60 cm de distância da extremidade 𝐴, respetivamente. Forças de intensidades 380, 𝐹, 380 e 𝐹 newtons atuam perpendicularmente à viga nos pontos 𝐴, 𝐶, 𝐷 e 𝐵, respetivamente. Sabendo que as duas forças em 𝐴 e 𝐵 atuam na viga em sentido oposto às que atuam em 𝐶 e 𝐷, e a viga está em equilíbrio, determine a intensidade da força que se denota por 𝐹.

Q10:

𝐴 𝐵 é uma viga que tem de comprimento 50 cm e um peso desprezável. Duas forças complanares atuam na viga como se mostra na figura. O primeiro par consiste em duas forças que atuam perpendicularmente à viga, cada uma de intensidade 2 kgf, e o segundo par consiste em duas forças, cada uma de intensidade 𝐹. Determine o valor de 𝐹 que coloca a viga em equilíbrio.

  • A 1 6 √ 2 3 kgf
  • B 8 √ 2 3 kgf
  • C 4 √ 2 3 kgf
  • D 1 0 √ 2 3 kgf

Q11:

𝐴 𝐵 é uma haste com um comprimento de 90 cm e um peso insignificante. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Duas forças, cada uma de magnitude 7,5 N, estão agindo em suas extremidades, como mostrado na figura. Também é puxado por uma corda, cuja tensão é de 25 N, em uma direção fazendo um ângulo de 30∘ com a haste do ponto 𝐶. Se uma força 𝐹 está agindo na haste no ponto 𝐷 de modo que a haste está em uma posição de equilíbrio horizontal, encontre a magnitude de 𝐹, sua direção 𝜃, e o comprimento de 𝐶𝐷.

  • A 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • B 𝐹 = 7 , 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • C 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m
  • D 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 2 7 c m
  • E 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m

Q12:

𝐴 𝐵 é uma haste de peso insignificante e comprimento 54 cm. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Forças de magnitude 68√3 N agem em cada extremidade, uma delas verticalmente para cima 𝐴 e o outra verticalmente para baixo em 𝐵. A haste é puxada por uma corda, presa a ela no ponto 𝐶, inclinada em um ângulo de 60∘ com 𝐴𝐵. A tensão na corda tem uma magnitude de 192 N. A haste é mantida em equilíbrio horizontal por uma quarta força 𝐹 agindo na haste no ponto 𝐷 com um ângulo de 60∘ com 𝐵𝐴. Encontre a magnitude de 𝐹 e o comprimento de 𝐷𝐶.

  • A 𝐹 = 3 8 4 N , 𝐷 𝐶 = 1 9 , 1 2 c m
  • B 𝐹 = 1 9 2 N , 𝐷 𝐶 = 1 9 , 1 2 c m
  • C 𝐹 = 1 9 2 N , 𝐷 𝐶 = 3 8 , 2 5 c m
  • D 𝐹 = 3 8 4 N , 𝐷 𝐶 = 3 8 , 2 5 c m

Q13:

As forças −7⃗𝚤+13⃗𝚥 N, 𝑎⃗𝚤+⃗𝚥 N, e −5⃗𝚤+(𝑏−2)⃗𝚥 N estão agindo em uma partícula. Dado que eles estão em equilíbrio, quais são os valores de 𝑎 e 𝑏?

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 2
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 4
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 6
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 1 2
  • E 𝑎 = − 2 , 𝑏 = − 1 6

Q14:

O diagrama mostra um quadrado, 𝐴𝐵𝐶𝐷, em que 𝐸 é um ponto em 𝐴𝐷. Forças de intensidades 6 N, 18√3 N, 33√2 N e 𝐹 N atuam em 𝐵 como indicado no diagrama. Dado que as forças estão em equilíbrio, determine 𝐴̂𝐵𝐸 e o valor de 𝐹, arredondado a duas casas decimais.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 1 , 8 2 N
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 0 ∘ , 𝐹 = 1 7 , 4 1 N
  • C 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 9 ∘ , 𝐹 = 6 4 , 1 8 N
  • D 𝐴 ̂ 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 4 8 , 5 9 N

Q15:

Forças complanares de intensidades 18 N, 5 N, 𝐹 N, 9 N, 𝐾 N e 13 N atuam numa partícula, em que o ângulo entre duas forças consecutivas é 60∘. Determine as intensidades de 𝐹 e 𝐾 para o sistema estar em equilíbrio.

  • A 𝐹 = 1 7 N , 𝐾 = 4 N
  • B 𝐹 = 4 7 , 5 N , 𝐾 = 5 0 N
  • C 𝐹 = 2 7 N , 𝐾 = 1 4 N
  • D 𝐹 = 2 2 N , 𝐾 = 1 4 N

Q16:

Um peso corporal de 61 kgf é colocado em um plano liso inclinado em 30∘ com a horizontal. Dado que é mantido em estado de equilíbrio por meio de uma força inclinada em 60∘ acima da horizontal, encontre a magnitude da força 𝐹 e a reação 𝑅 no plano.

  • A 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g f
  • B 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 6 6 k g f
  • C 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g f , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g f
  • D 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g f , 𝑅 = 1 2 2 3 k g f

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