Lição de casa da aula: Equilíbrio de um Corpo Rígido sob Pares de Forças Coplanares Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a investigar o equilíbrio de um corpo rígido sob a ação de dois ou mais pares de forças coplanares.

Q1:

Os momentos, 𝑀 e 𝑀, de dois pares de forças satisfazem a equação 𝑀+𝑀=0. Qual das seguintes opções é verdadeira?

  • Aos dois pares não estão em equilíbrio
  • Bos dois pares estão em equilíbrio
  • Cos dois pares são equivalentes
  • Dos dois pares são equivalentes a uma força

Q2:

𝐴𝐵 é uma haste com um comprimento de 90 cm e um peso insignificante. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Duas forças, cada uma de magnitude 7,5 N, estão agindo em suas extremidades, como mostrado na figura. Também é puxado por uma corda, cuja tensão é de 25 N, em uma direção fazendo um ângulo de 30 com a haste do ponto 𝐶. Se uma força 𝐹 está agindo na haste no ponto 𝐷 de modo que a haste está em uma posição de equilíbrio horizontal, encontre a magnitude de 𝐹, sua direção 𝜃, e o comprimento de 𝐶𝐷.

  • A𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=27cm
  • B𝐹=7,5N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • C𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • D𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=54cm
  • E𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=54cm

Q3:

𝐴𝐵 é uma viga que tem de comprimento 50 cm e um peso desprezável. Duas forças complanares atuam na viga como se mostra na figura. O primeiro par consiste em duas forças que atuam perpendicularmente à viga, cada uma de intensidade 2 kgf, e o segundo par consiste em duas forças, cada uma de intensidade 𝐹. Determine o valor de 𝐹 que coloca a viga em equilíbrio.

  • A1623 kgf
  • B823 kgf
  • C423 kgf
  • D1023 kgf

Q4:

𝐴𝐵 é um varão uniforme de comprimento 6 cm. Esta livre para rodar em torno de um prego num pequeno buraco no varão num ponto 𝐶 entre 𝐴 e 𝐵, em que 𝐴𝐶=2cm. O varão está em equilíbrio, posicionado horizontalmente, sob a ação de duas forças, cada uma de intensidade 8 N, atuando nas extremidades num ângulo de 30 com o varão como se mostra na figura em baixo. Determine o peso do varão 𝑊 e a intensidade da reação do prego 𝑅.

  • A𝑊=243N, 𝑅=243N
  • B𝑊=483N, 𝑅=483N
  • C𝑊=48N, 𝑅=48N
  • D𝑊=24N, 𝑅=24N

Q5:

Na figura em baixo, 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo tal que 𝐴𝐵=5cm e 𝐵𝐶=4cm. As forças que são apresentadas na figura estão em newtons e o sistema está em equilíbrio. Determine o valor de 𝐹+𝐹.

Q6:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 é um hexágono regular que tem de lado 18 cm. Forças de intensidades 18, 7, 18 e 7 newtons atuam em ̇𝐵𝐴, ̇𝐵𝐶, ̇𝐸𝐷 e ̇𝐸𝐹, respetivamente. Duas outras forças, cada uma de intensidade 𝑃 newtons, atuam em ̇𝐶𝐷 e ̇𝐹𝐴. Determine o valor de 𝑃, sabendo que o sistema está em equilíbrio.

Q7:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, em que 𝐴𝐵=27cm e 𝐵𝐶=18cm. Forças de intensidades 𝐹, 14, 𝐹 e 14 newtons atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 e 𝐷𝐴, respetivamente. Se este sistema de forças estiver em equilíbrio, determine os valores de 𝐹 e 𝐹, tal que o sentido positivo é 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A𝐹=7N, 𝐹=14N
  • B𝐹=14N, 𝐹=14N
  • C𝐹=9,33N, 𝐹=21N
  • D𝐹=21N, 𝐹=21N

Q8:

𝐴𝐵 é uma haste de peso insignificante e comprimento 54 cm. Está suspensa horizontalmente por um alfinete no seu ponto médio. Forças de magnitude 683 N agem em cada extremidade, uma delas verticalmente para cima 𝐴 e o outra verticalmente para baixo em 𝐵. A haste é puxada por uma corda, presa a ela no ponto 𝐶, inclinada em um ângulo de 60 com 𝐴𝐵. A tensão na corda tem uma magnitude de 192 N. A haste é mantida em equilíbrio horizontal por uma quarta força 𝐹 agindo na haste no ponto 𝐷 com um ângulo de 60 com 𝐵𝐴. Encontre a magnitude de 𝐹 e o comprimento de 𝐷𝐶.

  • A𝐹=384N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • B𝐹=192N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • C𝐹=192N, 𝐷𝐶=38,25cm
  • D𝐹=384N, 𝐷𝐶=38,25cm

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