Lição de casa da aula: Limite de Erro de Lagrange Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o limite de erro de Lagrange (teorema de Taylor com resto) para encontrar o erro máximo ao utilizar aproximações polinomiais de Taylor.

Questão 1

Encontre o erro de Lagrange associado ao usar o segundo polinômio de Taylor para a função 𝑓(𝑥)=𝑥 em 𝑥=4 para aproximar o valor 5. Arredonde para cinco casas decimais.

  • A|𝑅|0,01200
  • B|𝑅|0,00195
  • C|𝑅|0,03600
  • D|𝑅|0,53000
  • E|𝑅|0,00681

Questão 2

Encontre o erro de Lagrange associado ao usar o terceiro polinômio de Maclaurin para a função 𝑓(𝑥)=𝑒 em 𝑥=0 para aproximar o valor 𝑒.

  • A|𝑅|11500
  • B|𝑅|11425
  • C|𝑅|1625
  • D|𝑅|11375
  • E|𝑅|115000

Questão 3

Determine o menor grau dos polinômios de Maclaurin 𝑛 necessário para 𝑔(𝑥)=𝑒, aproximando 𝑒 onde |𝑅(0,75)|0,001.

  • A𝑛=4
  • B𝑛=3
  • C𝑛=2
  • D𝑛=6
  • E𝑛=5

Questão 4

Encontre o erro de Lagrange associado ao usar o terceiro polinômio de Taylor para a função 𝑓(𝑥)=𝑥sen em 𝑥=90 para aproximar o valor de sen94.

  • A|𝑅|8,998×10
  • B|𝑅|8,898×10
  • C|𝑅|9,898×10
  • D|𝑅|9,898×10
  • E|𝑅|9,898×10

Questão 5

Determine o menor grau do polinômio de Maclaurin 𝑛 necessário para aproximar a função 𝑓(𝑥)=𝑥sen no intervalo [𝜋,𝜋] com um erro menor que 0,001.

  • A14
  • B10
  • C13
  • D12
  • E11

Questão 6

Determine o menor grau do polinômio de Maclaurin 𝑛 necessário para aproximar a função 𝑓(𝑥)=𝑒 no intervalo [1,1] com um erro menor que 0,001 .

Questão 7

Determine o menor grau do polinômio de Maclaurin 𝑛 necessário para aproximar a função 𝑓(𝑥)=𝑥cosno intervalo 𝜋2,𝜋2 com um erro menor que 0,001 .

Esta lição inclui 5 perguntas adicionais e 45 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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