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Lição de casa da aula: Equação Diferencial de Bernoulli Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver a equação diferencial de Bernoulli, que tem a forma y ’+ p(x) y = q(x) yⁿ, reduzindo-a a uma equação diferencial linear.

Q1:

Determine uma solução não trivial da equação diferencial dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑘𝑦, para 𝑥>0.

  • A𝑦=1𝑘𝑥Cln
  • B𝑦=𝑥(𝑘𝑥)Cln
  • C𝑦=1𝑥(𝑘𝑥)Cln
  • D𝑦=1𝑥(𝑘𝑥)Cln
  • E𝑦=1𝑥(+𝑘𝑥)Cln

Q2:

Determine soluções não triviais da equação diferencial ddcotgcosec𝑦𝑥=𝑦𝑥+𝑘𝑦𝑥.

  • A𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sencosC e 𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sencosC
  • B𝑦=2𝑘𝑥+𝑥cosCsen e 𝑦=2𝑘𝑥+𝑥cosCsen
  • C𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sencosC e 𝑦=𝑥2𝑘𝑥+sencosC
  • D𝑦=2𝑘𝑥+𝑥cosCsen
  • E𝑦=𝑥2𝑘𝑥senCcos e 𝑦=𝑥2𝑘𝑥senCcos

Q3:

Determine a solução não trivial da equação diferencial dd𝑦𝑥+𝑦3=𝑘𝑒𝑦, para 𝑥>0.

  • A𝑦=𝑒(3𝑘𝑥)C
  • B𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • C𝑦=𝑒(3𝑘𝑥)C
  • D𝑦=𝑒(+3𝑘𝑥)C
  • E𝑦=𝑒(3𝑘𝑥)C

Q4:

Determine a solução não trivial da equação diferencial dd𝑦𝑥𝑘𝑦𝑥=𝑥𝑦 para 𝑘2.

  • A𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑥C
  • B𝑦=(𝑘+2)𝑥𝑥C
  • C𝑦=𝑥𝑥C
  • D𝑦=(𝑘+2)𝑥+𝑥C
  • E𝑦=(𝑘+2)𝑥𝑥C

Q5:

Encontre a solução não trivial para a equação diferencial ddcos𝑦𝑥+2𝑦𝑥=𝑥𝑦𝑥.

  • A𝑦=1𝑥(𝑥+)cosC
  • B𝑦=1𝑥(𝑥+)senC
  • C𝑦=1𝑥(𝑥+)senC
  • D𝑦=1𝑥(2𝑥+)senC
  • E𝑦=𝑥(𝑥+)senC

Q6:

Determine soluções não triviais da equação diferencial dd𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • A𝑦=2𝑥+𝑥C
  • B𝑦=2𝑥𝑥C e 𝑦=𝑥2𝑥C
  • C𝑦=12𝑥+𝑥C e 𝑦=12𝑥+𝑥C
  • D𝑦=12𝑥+𝑥C e 𝑦=12𝑥+𝑥C
  • E𝑦=1𝑥2𝑥C e 𝑦=1𝑥2𝑥C

Q7:

Sabendo que existe uma função 𝐹 tal que 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥), determine a solução não trivial da equação diferencial 𝑥𝑦𝑥+𝑦=𝑦𝑥𝑓(𝑥)dd.

  • A𝑦=1𝑥(𝐹(𝑥))C
  • B𝑦=𝑥(𝐹(𝑥))C
  • C𝑦=𝑥(𝐹(𝑥))C
  • D𝑦=𝑥(+𝐹(𝑥))C
  • E𝑦=1𝑥(+𝐹(𝑥))C

Q8:

Sabendo que existe uma função 𝐹 tal que 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥), determine todas as soluções não triviais da equação diferencial 2𝑦𝑥+𝑦𝑥=𝑦𝑓(𝑥)𝑥ddtancos.

  • A𝑦=𝑥𝐹(𝑥)cosC e 𝑦=𝑥𝐹(𝑥)cosC
  • B𝑦=𝑥𝐹(𝑥)cosC e 𝑦=𝑥𝐹(𝑥)cosC
  • C𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • D𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC e 𝑦=𝑥+𝐹(𝑥)cosC
  • E𝑦=𝐹(𝑥)𝑥Ccos

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