Lição de casa da aula: Esboço de Curvas Utilizando Derivadas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar derivadas para representar graficamente diferentes funções.

Q1:

Considere a função polinomial cujo gráfico 𝑦=𝑃(𝑥) é dado abaixo.

Utilize os pontos dados e o fato de que 𝑥=1 é um ponto crítico da função 𝑃 para determinar 𝑃(𝑥).

  • A164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • B164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • C(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • D164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • E164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)

Determine os intervalos em que 𝑃(𝑥)<1.

  • A4753,11,47+53
  • B,475347+53,
  • C4753,47+53
  • D4753,1]1,[
  • E,47531,47+53

Q2:

Qual dos seguintes é o gráfico da função 𝑓(𝑥)=1𝑥+2𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q3:

Qual dos seguintes é o gráfico da função 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥6?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

Qual das seguintes é a representação gráfica de 𝑓(𝑥)=2𝑥2𝜋𝑥sen no intervalo [1,1]?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Qual das seguintes poderá ser a representação gráfica da função 𝑓(𝑥)=(𝑥2)? Utilize derivadas para esboçar a função.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+25𝑥10.

Encontrar todas as assíntotas de 𝑓.

  • A𝑓 tem uma assíntota horizontal em 𝑦=2 e uma assíntota oblíqua em 𝑦=15𝑥+15.
  • B𝑓 tem uma assíntota vertical em 𝑥=2 e uma assíntota oblíqua em 𝑦=15𝑥35𝑥.
  • C𝑓 tem uma assíntota vertical em 𝑦=2 e uma assíntota oblíqua em 𝑦=15𝑥35𝑥.
  • D𝑓 tem uma assíntota vertical em 𝑥=2 e uma assíntota oblíqua em 𝑦=15𝑥+15.
  • E𝑓 tem uma assíntota horizontal em 𝑥=2 e uma assíntota oblíqua em 𝑦=15𝑥.

Encontre 𝑓(𝑥).

  • A10𝑥+35𝑥15(5𝑥10)
  • B2𝑥15
  • C10𝑥35𝑥+15(5𝑥10)
  • D5𝑥20𝑥(5𝑥10)
  • E20𝑥5𝑥(5𝑥10)

Encontre e classifique todos os pontos críticos de 𝑓.

  • A𝑓 não tem um máximo local nem um mínimo local em 𝑥=2.
  • B𝑓 tem um máximo local em 𝑥=0 e um mínimo local em 𝑥=4.
  • C𝑓 tem um mínimo local em 𝑥=12 e um máximo local em 𝑥=3.
  • D𝑓 tem um máximo local em 𝑥=12 e um mínimo local em 𝑥=3.
  • E𝑓 tem um mínimo local em 𝑥=3 e um máximo local em 𝑥=4.

Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento para 𝑓.

  • A𝑓 é crescente em ]0,2[ e ]2,4[ e decrescente em ],0[ e ]4,[.
  • B𝑓 é crescente em ],0[ e ]4,[ e decrescente em ]0,2[ e ]2,4[.
  • C𝑓 é crescente em ],4[ e ]0,[ e decrescente em ]4,0[.
  • D𝑓 é crescente em 12,2 e ]2,3[ e decrescente em ,12 e ]3,[.
  • E𝑓 é crescente em ,12 e ]3,[ e decrescente em 12,2 e ]2,3[.

Encontre lim𝑓(𝑥).

  • A
  • B15
  • C
  • D15
  • E0

Qual das seguintes opções pode ser o gráfico de 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E