Atividade: Lei dos Senos

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Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar a lei dos senos para determinar comprimentos e amplitudes de ângulos em triângulos não retângulos.

Q1:

Uma ponte deve ser construída sobre um cânion que se estende do ponto 𝐴 até o ponto 𝐵 como visto na figura dada. Um topógrafo fica em um ponto 𝐶 , 30 jardas do ponto 𝐴 , na beira do canyon. Eles mediram isso 𝑚 ( 𝐶 𝐴 𝐵 ) = 7 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 2 8 ∘ . Calcule o comprimento da ponte.

Q2:

Uma casa tem 66 metros de altura. O ângulo de elevação da base da casa até o topo de uma torre é 3 9 ∘ , e o ângulo de elevação do topo da casa até o topo da torre é 2 4 ∘ . Encontre a altura da torre dando a resposta para o metro mais próximo.

Q3:

Um avião precisa de se deslocar para norte, mas um vento sopra de sudoeste a 60 km/h. O avião voa com uma velocidade aerodinâmica de 550 km/h. Para que consiga voar para norte, quantos graus para oeste em relação a norte precisa o piloto de colocar o avião?

Q4:

Gabriel, Pedro, e Renata estão parados em três pontos, 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 respectivamente. Suponha que 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 4 8 ∘ , 𝐵 ̂ 𝐴 𝐶 = 5 4 ∘ , e Gabriel está exatamente 12 pés longe de Pedro.

Encontre a distância entre Pedro e Renata, com duas casas decimais.

  • A 9,38 pés
  • B 14,51 pés
  • C 9,12 pés
  • D 9,93 pés
  • E 5,61 pés

Encontre a distância entre Gabriel e Renata, com duas casas decimais.

  • A 9,12 pés
  • B 7,27 pés
  • C 3,73 pés
  • D 15,79 pés
  • E 5,48 pés

Q5:

𝐿 𝑀 𝑁 é um triângulo onde ̂ 𝐿 = 5 4 3 0 ′ ∘ , ̂ 𝑁 = 2 3 3 0 ′ ∘ e 𝑁 𝐿 = 1 6 , 4 c m . Encontre os comprimentos de 𝑀 𝑁 e 𝐿 𝑀 dando a resposta aproximada a uma casa decimal.

  • A 𝑀 𝑁 = 1 6 , 4 c m e 𝐿 𝑀 = 6 , 7 c m
  • B 𝑀 𝑁 = 6 , 7 c m e 𝐿 𝑀 = 1 3 , 6 c m
  • C 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m e 𝐿 𝑀 = 1 6 , 4 c m
  • D 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m e 𝐿 𝑀 = 6 , 7 c m

Q6:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo onde 𝑌 𝑍 = 8 c m , ̂ 𝑌 = 2 2 ∘ e ̂ 𝑍 = 2 3 ∘ . 𝑊 pertence a 𝑌 𝑍 tal que 𝑋 𝑊 ⊥ 𝑌 𝑍 . Determine o comprimento de 𝑋 𝑍 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 8 𝐴 = 1 1 𝐵 = 1 6 𝐶 s e n s e n s e n . Determine a razão 𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐 .

  • A 1 6 ∶ 1 1 ∶ 8
  • B 8 ∶ 1 1 ∶ 1 6
  • C 8 ∶ 1 6 ∶ 1 1
  • D 2 2 ∶ 1 6 ∶ 1 1
  • E 1 1 ∶ 1 6 ∶ 2 2

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐴 = 3 0 ∘ e ̂ 𝐵 = 1 0 5 ∘ . Determine a razão dos comprimentos 𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐 .

  • A 2 ∶ √ 6 − √ 2 ∶ 2 √ 2
  • B √ 6 + √ 2 ∶ 2 ∶ 2 √ 2
  • C 1 ∶ √ 6 + √ 2 ∶ √ 2
  • D 2 ∶ √ 6 + √ 2 ∶ 2 √ 2

Q9:

O diagrama mostra um painel solar de 8 pés montado no telhado de uma casa. O telhado está inclinado a 2 0 ∘ com a horizontal, e, para rendimento máximo, o painel solar é colocado em 3 8 ∘ com a horizontal. O painel solar é mantido em posição por um suporte vertical. Qual tamanho deve ter o suporte para segurar o painel solar em uma inclinação de 3 8 ∘ ? Dê sua resposta para uma casa decimal.

Q10:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐶 = 9 7 m , 𝐵 ̂ 𝐴 𝐶 = 1 0 1 ∘ , e 𝐴 ̂ 𝐶 𝐵 = 5 3 ∘ . Determine o comprimento de 𝐴 𝐵 para o metro mais próximo.

Q11:

Para a figura dada, 𝐴 𝐵 = 3 e 𝐵 𝐶 = 𝑎 . Use a Lei dos Senos para calcular 𝑎 . Dê sua resposta para duas casas decimais.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝑎 = 9 , 𝑏 = 6 , e ̂ 𝐴 = 5 8 , 1 ∘ . Encontre ̂ 𝐵 para o décimo mais próximo de um grau.

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo obtusângulo em 𝐴 onde 𝑏 = 1 5 c m , t g 𝐶 = 6 5 e ̂ 𝐵 = 2 7 ∘ . Encontre comprimentos 𝑎 e 𝑐 dando a resposta para o inteiro mais próximo.

  • A 𝑎 = 3 2 c m e 𝑐 = 1 5 c m
  • B 𝑎 = 2 5 c m e 𝑐 = 3 2 c m
  • C 𝑎 = 1 5 c m e 𝑐 = 2 5 c m
  • D 𝑎 = 3 2 c m e 𝑐 = 2 5 c m

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 9 6 e 𝑚 ( 𝐵 ) = 3 𝑚 ( 𝐴 ) = 9 0 ∘ . Encontre o comprimento 𝑐 dando a resposta em termos de s e n .

  • A 9 6 6 0 9 0 s e n s e n ∘ ∘
  • B 9 6 3 0 6 0 s e n s e n ∘ ∘
  • C 9 6 9 0 6 0 s e n s e n ∘ ∘
  • D 9 6 6 0 3 0 s e n s e n ∘ ∘
  • E s e n s e n 6 0 9 6 3 0 ∘ ∘

Q15:

O diâmetro de uma circunferência [ 𝐴 𝐷 ] é 82 cm. [ 𝐴 𝐵 ] e [ 𝐴 𝐶 ] são duas cordas em lados opostos de uma circunferência com comprimentos 5,1 cm e 48,4 cm respectivamente. Encontre o comprimento [ 𝐵 𝐶 ] dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 2 𝐴 = 3 𝐵 = 4 𝐶 s e n s e n s e n e o perímetro é 169 cm. Determine os valores de 𝑎 e 𝑐 , apresentando a resposta arredondada às unidades.

  • A 𝑎 = 7 8 c m and 𝑐 = 5 2 c m
  • B 𝑎 = 3 9 c m and 𝑐 = 7 8 c m
  • C 𝑎 = 5 2 c m and 𝑐 = 3 9 c m
  • D 𝑎 = 7 8 c m and 𝑐 = 3 9 c m

Q17:

Que lei poderia utilizar para determinar o comprimento de um lado incógnito num triângulo, sabendo as amplitudes de dois ângulos e o comprimento de um dos outros lados?

  • Alei dos cossenos
  • Blei do dobro de um ângulo
  • Clei das tagentes
  • Dlei dos senos
  • Elei da soma dos ângulos

Q18:

Dois homens estão de pé em frente a um minarete 𝐴 𝐷 nos pontos 𝐵 e 𝐶 , respetivamente, em que a distância entre eles é 25,4 m. Determine a altura do minarete, apresentando a resposta com uma casa decimal.

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que ̂ 𝐴 = 1 3 8 ∘ , 𝑎 = 1 3 c m e 𝑏 = 7 c m . Determina ̂ 𝐵 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 5 3 3 4 ′ 5 9 ′ ′ ∘
  • B 1 5 8 5 2 ′ 5 3 ′ ′ ∘
  • C 1 1 1 7 ′ 7 ′ ′ ∘
  • D 2 1 7 ′ 7 ′ ′ ∘

Q20:

Na figura 𝐴 𝐶 = 3 , 5 .

Quanto é 𝐴 𝐵 ? Dê sua resposta para duas casas decimais.

Q21:

As cidades A, B e C estão localizadas de tal forma que a cidade A está a oeste da cidade B, a cidade C está sobre uma rotação de 3 5 ∘ da cidade B, e a cidade C está 100 milhas da cidade A e 70 milhas da cidade B. Encontre a distância entre as cidades A e B dando sua resposta para uma casa decimal.

Q22:

A escala de um mapa é 1 ∶ 1 , 3 5 c m k m . A posição de três cidades em um mapa forma um triângulo. As cidades B e C estão 17 cm separadas, e os ângulos das cidades A e B são 8 3 ∘ e 6 5 ∘ respectivamente. Encontre a distância real entre as cidades A e B e entre as cidades A e C, dando a resposta ao quilômetro mais próximo.

  • AA distância real entre a cidade A e B é 12 km e a distância real entre a cidade A e C é 7 km
  • BA distância real entre a cidade A e B é 36 km e a distância real entre a cidade A e C é 21 km
  • CA distância real entre a cidade A e B é 9 km e a distância real entre a cidade A e C é 16 km
  • DA distância real entre a cidade A e B é 12 km e a distância real entre a cidade A e C é 21 km

Q23:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero de comprimento lateral 12 cm que está inscrito em uma circunferência. Encontre o raio da circunferência, dando a resposta para duas casas decimais.

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