Atividade: Funções Transcendentais como Série de Potência

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar uma representação de série de potência para séries exponenciais, de cossenos e de senos para aproximar valores de funções transcendentais.

Q1:

Considere 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 ) l n .

Encontre uma representação da série de potências para 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 ) 1 𝑛 𝑥 2 l n
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 ) + 𝑥 2 l n
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 ) 𝑥 2 l n
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 ) 𝑥 2 ( 𝑛 + 1 ) l n
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 ) + 𝑥 2 ( 𝑛 + 1 ) l n

Encontre seu intervalo de convergência.

  • A | 𝑥 | < 2
  • B | 𝑥 | > 0
  • C | 𝑥 | > 1
  • D | 𝑥 | > 2
  • E | 𝑥 | < 1

Q2:

Considere 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑒 .

Encontre uma representação de série de potência para 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑛 !
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑛 !
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑛 + 1 ) !
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑛 !
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑛 !

Use os três primeiros termos desta série para encontrar um valor aproximado de 𝑒 para 2 casas decimais.

Q3:

A função c o s 𝑥 pode ser representada por uma série de potências ( 1 ) ( 2 𝑛 ) ! 𝑥 . Utilize os primeiros dois termos desta série para determinar um valor aproximado para c o s 0 , 5 com duas casas decimais.

Q4:

A função s e n 𝑥 pode ser representada pela série de potências ( 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) ! 𝑥 . Use os dois primeiros termos desta série para encontrar um valor aproximado de s e n 0 , 5 para 2 casas decimais.

Q5:

Determine 2 𝑦 7 𝑦 + 5 𝑦 sabendo que 𝑦 = 1 + 𝑥 1 ! + 𝑥 2 ! + 𝑥 3 ! + .

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