O portal foi desativado. Entre em contato com o administrador do portal.

Lição de casa da aula: Séries de Maclaurin e de Taylor de Funções Comuns Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a representação da série Taylor/Maclaurin de funções comuns, como funções exponenciais e trigonométricas e expansão binomial.

Q1:

Considere 𝑓(𝑥)=(2𝑥)ln.

Encontre uma representação da série de potências para 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(2)𝑥2(𝑛+1)ln
  • B𝑓(𝑥)=(2)+𝑥2(𝑛+1)ln
  • C𝑓(𝑥)=(2)1𝑛𝑥2ln
  • D𝑓(𝑥)=(2)𝑥2ln
  • E𝑓(𝑥)=(2)+𝑥2ln

Encontre seu intervalo de convergência.

  • A|𝑥|<2
  • B|𝑥|>1
  • C|𝑥|>2
  • D|𝑥|>0
  • E|𝑥|<1

Q2:

Considere 𝑔(𝑥)=𝑒.

Encontre uma representação de série de potência para 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑥𝑛!
  • B𝑔(𝑥)=𝑥𝑛!
  • C𝑔(𝑥)=𝑥𝑛!
  • D𝑔(𝑥)=𝑥(𝑛+1)!
  • E𝑔(𝑥)=𝑥𝑛!

Use os três primeiros termos desta série para encontrar um valor aproximado de 𝑒 para 2 casas decimais.

Q3:

A função cos𝑥 pode ser representada por uma série de potências (1)(2𝑛)!𝑥. Utilize os primeiros dois termos desta série para determinar um valor aproximado para cos0,5 com duas casas decimais.

Q4:

A função sen𝑥 pode ser representada pela série de potências (1)(2𝑛+1)!𝑥. Use os dois primeiros termos desta série para encontrar um valor aproximado de sen0,5 para 2 casas decimais.

Q5:

Considere a expansão binomial de 1+1𝑛.

Qual das seguintes expressões é o seu quarto termo?

  • A113!(𝑛3)!
  • B𝑛!3!
  • C113!
  • D11+3!
  • E11𝑛12𝑛

Qual é o limite do (𝑘+1)-ésimo termo à medida que 𝑛 tende para infinito?

  • A1𝑘!(𝑘1)!
  • B1𝑘!
  • C
  • D1(𝑘+1)!
  • E1

Por fim, escreva na forma de somatório (ou com notação sigma) uma série que é igual ao limite de 1+1𝑛 à medida que 𝑛 tende para infinito.

  • A1𝑛!(𝑛1)!
  • B(𝑛2)!(𝑛1)!
  • C1𝑛!

Qual é o valor desta série?

  • A𝑒
  • B𝑖
  • C𝜑
  • D𝜋

Q6:

Encontre a série Maclaurin de senh3𝑥=𝑒𝑒2.

  • A(𝑥)(2𝑛+1)!
  • B(1)(𝑥)(2𝑛+1)!
  • C(1)(3𝑥)(2𝑛)!
  • D(3𝑥)(2𝑛)!
  • E(3𝑥)(2𝑛+1)!

Q7:

Use a série de Maclaurin de 𝑒 para expressar 𝑒𝑥d como uma série infinita.

  • A𝑥(2𝑛)!+𝑐
  • B𝑥𝑛!+𝑐
  • C𝑥𝑛!(2𝑛+1)+𝑐
  • D𝑥𝑛!+𝑐
  • E𝑥(2𝑛+1)!+𝑐

Q8:

Use a série Maclaurin de sen𝑥 para expressar 𝑥𝑥send como uma série infinita.

  • A(1)𝑥(2𝑛+1)!(6𝑛+4)+𝑐
  • B(1)𝑥(6𝑛+4)!+𝑐
  • C𝑥(2𝑛+1)!(6𝑛+4)+𝑐
  • D𝑥(6𝑛+4)!+𝑐
  • E(1)𝑥(2𝑛+1)!+𝑐

Q9:

Encontre a série Maclaurin de ln1𝑥2.

  • A1(𝑛+1)𝑥2
  • B1(𝑛+1)!𝑥2
  • C(1)1(𝑛+1)𝑥2
  • D(1)1(𝑛+1)(𝑥)
  • E1(𝑛+1)!(𝑥)

Q10:

Escreva os três primeiros termos da expansão de Taylor para 𝑓(𝑥)=𝑥cos sobre 𝜋 em potências ascendentes de (𝑥𝜋).

  • A1214(𝑥𝜋)+148(𝑥𝜋)
  • B1+12(𝑥𝜋)124(𝑥𝜋)
  • C1+12(𝑥𝜋)124(𝑥𝜋)
  • D12+14(𝑥𝜋)148(𝑥𝜋)
  • E112(𝑥𝜋)+124(𝑥𝜋)

Esta aula inclui 6 questões adicionais e 58 variações de questões adicionais para assinantes.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.