Atividade: Regra de L'Hôpital: 0/0

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular limites com a indeterminação 0/0 utilizando a regra de L'Hôpital.

Q1:

Determine lim191𝑥+255.

  • A1
  • B10
  • C1019ln
  • Dln19

Q2:

Determine limln(𝑥1)𝑥2.

Q3:

Determine lim5𝑒5𝑒𝑥.

Q4:

Encontre lim8𝑒812𝑥+cos.

  • A83
  • B38
  • C38
  • D83

Q5:

Determine lim7𝑒7𝑒+1.

  • A358
  • B358
  • C565
  • D565

Q6:

Determine limtg𝑒12𝑥tg.

Q7:

Determine lim981749.

  • Alnln79
  • B817499lnln
  • C819497lnln
  • Dlnln97

Q8:

Determine lim(𝑥+4)𝑥3.

  • A16𝑥3
  • BO limite não existe.
  • C16𝑥3
  • D4𝑥
  • E4𝑥

Q9:

Determine lim17131.

  • Alnln173
  • Bln3
  • Clnln317
  • Dln17

Q10:

Determine lim(1+𝑥)1(1+5𝑥)1.

  • A35
  • B325
  • C15
  • D0

Q11:

Determine lim(1+𝑥)(1𝑥)(1+𝑥)(1𝑥).

  • A413
  • Bnão tem limite
  • C134
  • D1

Q12:

Determine lim𝑓(𝑥), em que 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥𝑥<2,𝑥+𝑥24𝑥2𝑥>2.sese

Q13:

Sabendo que lim𝑥(𝑚1)𝑥𝑚𝑥+1=3, determine o valor de 𝑚.

Q14:

Determine limsen65𝑥21.

  • A302ln
  • B30𝑒log
  • C62ln
  • D30

Q15:

Determine lim2644𝑥.

  • A162ln
  • B16
  • C92ln
  • D646ln

Q16:

Determine limsen2𝑒3𝑥22𝑥.

  • A52
  • B4
  • C1
  • D12

Q17:

Encontre limlog12(2𝑥+1)101.

  • A12𝑒10logln
  • B12𝑒10logln
  • C24𝑒10logln
  • D24𝑒10logln

Q18:

Determine lim8𝑒8𝑒9𝑥27.

  • A893ln
  • B98𝑒
  • C89
  • D89𝑒

Q19:

Determine limsen10𝑒10𝑒3𝑥3𝑥sen.

Q20:

Dadas funções 𝑓 e 𝐹, que são positivas para grandes valores de 𝑥, dizemos que 𝐹 domina 𝑓 com 𝑥 desde que lim𝑓(𝑥)𝐹(𝑥)=0.

Utilize a regra de L'Hopital para decidir qual é o dominante em 𝑥 entre ln𝑥 e 𝑥.

  • A𝑥 domina ln𝑥.
  • Bln𝑥 domina 𝑥.

Q21:

Determine lim5𝑒3𝑒3𝑒4𝑒.

  • A2
  • B34
  • C0
  • D
  • E53

Q22:

Encontre lim2𝑒53𝑒1.

  • A2
  • B23
  • C53
  • D
  • E5

Q23:

Determine limln𝑥𝑥.

Q24:

Determine limln37𝑥+17𝑥.

Q25:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒2𝑥.

Determine quando 𝑓(𝑥)=0.

  • A𝑥=2,𝑥=2
  • B𝑥=0,𝑥=2
  • C𝑥=0,𝑥=2
  • D𝑥=0,𝑥=2
  • E𝑥=0,𝑥=2

Onde na reta numérica está 𝑓(𝑥)<0?

  • A(,)(0,2)
  • B(0,2)
  • C[0,2]
  • D(,)
  • E(,0)(2,)

Quanto é lim𝑥𝑓(𝑥)?

Um esboço de 𝑦=𝑓(𝑥) no intervalo [2,) é uma curva abaixo do eixo 𝑥 que é zero em 𝑥=2 e tende a zero como 𝑥. Sabendo que 𝑓 é diferenciável, o que a extensão do teorema de Rolle nos diz sobre 𝑓 no intervalo (2,)?

  • AA função tem um mínimo local em algum ponto 𝑎(2,).
  • BA função está decrescendo antes de algum ponto 𝑎(2,) então começa a crescer depois desse ponto.
  • CA função tem um ponto de inflexão em algum ponto 𝑎(2,), onde 𝑓(𝑎)=0.
  • DNão podemos obter informações sobre 𝑓.
  • EA função tem um canto pontiagudo em algum ponto 𝑎(2,).

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