Atividade: Regra de L'Hôpital: 0/0

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular limites com a indeterminação 0/0 utilizando a regra de L'Hôpital.

Q1:

Determine lim191𝑥+255.

  • A1
  • B10
  • C 1 0 1 9 l n
  • D l n 1 9

Q2:

Determine limln(𝑥1)𝑥2.

Q3:

Determine lim5𝑒5𝑒𝑥.

Q4:

Encontre lim8𝑒812𝑥+cos.

  • A 8 3
  • B 3 8
  • C 3 8
  • D 8 3

Q5:

Determine lim7𝑒7𝑒+1.

  • A 3 5 8
  • B 3 5 8
  • C 5 6 5
  • D 5 6 5

Q6:

Determine limtg𝑒12𝑥tg.

Q7:

Determine lim981749.

  • A l n l n 7 9
  • B 8 1 7 4 9 9 l n l n
  • C 8 1 9 4 9 7 l n l n
  • D l n l n 9 7

Q8:

Determine lim(𝑥+4)𝑥3.

  • A 1 6 𝑥 3
  • BO limite não existe.
  • C 1 6 𝑥 3
  • D 4 𝑥
  • E 4 𝑥

Q9:

Determine lim17131.

  • A l n l n 1 7 3
  • B l n 3
  • C l n l n 3 1 7
  • D l n 1 7

Q10:

Determine lim(1+𝑥)1(1+5𝑥)1.

  • A 3 5
  • B 3 2 5
  • C 1 5
  • D0

Q11:

Determine lim(1+𝑥)(1𝑥)(1+𝑥)(1𝑥).

  • A 4 1 3
  • Bnão tem limite
  • C 1 3 4
  • D1

Q12:

Determine lim𝑓(𝑥), em que 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥𝑥<2,𝑥+𝑥24𝑥2𝑥>2.sese

Q13:

Sabendo que lim𝑥(𝑚1)𝑥𝑚𝑥+1=3, determine o valor de 𝑚.

Q14:

Determine limsen65𝑥21.

  • A 3 0 2 l n
  • B 3 0 𝑒 l o g
  • C 6 2 l n
  • D 3 0

Q15:

Determine lim2644𝑥.

  • A 1 6 2 l n
  • B16
  • C 9 2 l n
  • D 6 4 6 l n

Q16:

Determine limsen2𝑒3𝑥22𝑥.

  • A 5 2
  • B 4
  • C 1
  • D 1 2

Q17:

Encontre limlog12(2𝑥+1)101.

  • A 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • B 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • C 2 4 𝑒 1 0 l o g l n
  • D 2 4 𝑒 1 0 l o g l n

Q18:

Determine lim8𝑒8𝑒9𝑥27.

  • A 8 9 3 l n
  • B 9 8 𝑒
  • C 8 9
  • D 8 9 𝑒

Q19:

Determine limsen10𝑒10𝑒3𝑥3𝑥sen.

Q20:

Dadas funções 𝑓 e 𝐹, que são positivas para grandes valores de 𝑥, dizemos que 𝐹 domina 𝑓 com 𝑥 desde que lim𝑓(𝑥)𝐹(𝑥)=0.

Utilize a regra de L'Hopital para decidir qual é o dominante em 𝑥 entre ln𝑥 e 𝑥.

  • A 𝑥 domina ln𝑥.
  • B l n 𝑥 domina 𝑥.

Q21:

Determine lim5𝑒3𝑒3𝑒4𝑒.

  • A 2
  • B 3 4
  • C0
  • D
  • E 5 3

Q22:

Encontre lim2𝑒53𝑒1.

  • A 2
  • B 2 3
  • C 5 3
  • D
  • E5

Q23:

Determine limln𝑥𝑥.

Q24:

Determine limln37𝑥+17𝑥.

Q25:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒.

Determine quando 𝑓(𝑥)=0.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑥 = 2
  • B 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2
  • D 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2
  • E 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2

Onde na reta numérica está 𝑓(𝑥)<0?

  • A ] , [ ] 0 , 2 [
  • B ] 0 , 2 [
  • C [ 0 , 2 ]
  • D ] , [
  • E ] , 0 [ ] 2 , [

Quanto é lim𝑓(𝑥)?

Um esboço de 𝑦=𝑓(𝑥) no intervalo [2,[ é uma curva abaixo do eixo 𝑥 que é zero em 𝑥=2 e tende a zero como 𝑥. Sabendo que 𝑓 é diferenciável, o que a extensão do teorema de Rolle nos diz sobre 𝑓 no intervalo ]2,[?

  • AA função tem um mínimo local em algum ponto 𝑎]2,[.
  • BA função está decrescendo antes de algum ponto 𝑎]2,[ então começa a crescer depois desse ponto.
  • CA função tem um ponto de inflexão em algum ponto 𝑎]2,[, onde 𝑓(𝑎)=0.
  • DNão podemos obter informações sobre 𝑓.
  • EA função tem um canto pontiagudo em algum ponto 𝑎]2,[.

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