Atividade: Regra de L'Hôpital: 0/0

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular limites com a indeterminação 0/0 utilizando a regra de L'Hôpital.

Q1:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 π‘₯ 1 9 βˆ’ 1 √ π‘₯ + 2 5 βˆ’ 5 .

  • A l n 1 9
  • B10
  • C1
  • D 1 0 1 9 l n

Q2:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) π‘₯ βˆ’ 2 .

Q3:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 1 9 π‘₯ 1 0 π‘₯ 5 𝑒 βˆ’ 5 𝑒 π‘₯ .

Q4:

Encontre l i m π‘₯ β†’ 4 π‘₯ 3 πœ‹ 2 πœ‹ 8 8 𝑒 βˆ’ 8 βˆ’ 1 2 π‘₯ + c o s .

  • A 3 8
  • B βˆ’ 8 3
  • C βˆ’ 3 8
  • D 8 3

Q5:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 5 π‘₯ 8 π‘₯ 7 𝑒 βˆ’ 7 βˆ’ 𝑒 + 1 .

  • A 3 5 8
  • B βˆ’ 5 6 5
  • C 5 6 5
  • D βˆ’ 3 5 8

Q6:

Determine l i m t g π‘₯ β†’ 0 2 π‘₯ 𝑒 βˆ’ 1 2 π‘₯ t g .

Q7:

Determine l i m π‘₯ β†’ 2 π‘₯ π‘₯ 9 βˆ’ 8 1 7 βˆ’ 4 9 .

  • A l n l n 9 7
  • B 8 1 7 4 9 9 l n l n
  • C l n l n 7 9
  • D 8 1 9 4 9 7 l n l n

Q8:

Determine l i m β„Ž β†’ 0 4 4 ( π‘₯ + 4 β„Ž ) βˆ’ π‘₯ 3 β„Ž .

  • A 4 π‘₯ 4
  • B 1 6 π‘₯ 3 4
  • C 4 π‘₯ 3
  • D 1 6 π‘₯ 3 3
  • EO limite nΓ£o existe.

Q9:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 2 π‘₯ 2 π‘₯ 1 7 βˆ’ 1 3 βˆ’ 1 .

  • A l n 1 7
  • B l n l n 3 1 7
  • C l n 3
  • D l n l n 1 7 3

Q10:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 3 5 ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ 1 ( 1 + 5 π‘₯ ) βˆ’ 1 .

  • A0
  • B 3 5
  • C 1 5
  • D 3 2 5

Q11:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 1 3 1 3 4 4 ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) βˆ’ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) .

  • A 4 1 3
  • B1
  • CnΓ£o tem limite
  • D 1 3 4

Q12:

Determine l i m  β†’  𝑓 ( π‘₯ ) , em que 𝑓 ( π‘₯ ) =  π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ < 2 , π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ > 2 .  οŠͺ  s e s e

Q13:

Sabendo que l i m  β†’    π‘₯ βˆ’ ( π‘š βˆ’ 1 ) π‘₯ βˆ’ π‘š π‘₯ + 1 = βˆ’ 3 , determine o valor de π‘š .

Q14:

Determine l i m s e n  β†’   βˆ’ 6 5 π‘₯ 2 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 3 0
  • B βˆ’ 6 2 l n
  • C βˆ’ 3 0 𝑒 l o g 
  • D βˆ’ 3 0 2 l n

Q15:

Determine l i m  β†’     2 βˆ’ 6 4 4 π‘₯ .

  • A 9 2 l n
  • B 6 4 6 l n
  • C16
  • D 1 6 2 l n

Q16:

Determine l i m s e n  β†’   2 𝑒 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1
  • B βˆ’ 4
  • C βˆ’ 5 2
  • D 1 2

Q17:

Encontre l i m l o g  β†’   βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 1 0 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 2 4 𝑒 1 0 l o g l n
  • B βˆ’ 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • C βˆ’ 1 2 𝑒 1 0 l o g l n
  • D βˆ’ 2 4 𝑒 1 0 l o g l n

Q18:

Determine l i m  β†’    8 𝑒 βˆ’ 8 𝑒 9 π‘₯ βˆ’ 2 7 .

  • A 8 9
  • B 9 8 𝑒  
  • C 8 9 3 l n
  • D 8 9 𝑒 

Q19:

Determine l i m s e n  β†’      1 0 𝑒 βˆ’ 1 0 𝑒 3 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ s e n .

Q20:

Dadas funçáes 𝑓 e 𝐹 , que sΓ£o positivas para grandes valores de π‘₯ , dizemos que 𝐹 domina 𝑓 com π‘₯ β†’ ∞ desde que l i m  β†’  ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) 𝐹 ( π‘₯ ) = 0 .

Utilize a regra de L'Hopital para decidir qual Γ© o dominante em π‘₯ β†’ ∞ entre l n π‘₯ e √ π‘₯ .

  • A √ π‘₯ domina l n π‘₯ .
  • B l n π‘₯ domina √ π‘₯ .

Q21:

Determine l i m  β†’ ∞           5 𝑒 βˆ’ 3 𝑒 3 𝑒 βˆ’ 4 𝑒 .

  • A0
  • B ∞
  • C 3 4
  • D 5 3
  • E βˆ’ 2

Q22:

Encontre l i m  β†’ ∞     2 𝑒 βˆ’ 5 3 𝑒 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 2
  • B ∞
  • C5
  • D 2 3
  • E βˆ’ 5 3

Q23:

Determine l i m l n  β†’ ∞ π‘₯ π‘₯ .

Q24:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 0 2 2 βˆ’ 3 ο€Ή 7 π‘₯ + 1  7 π‘₯ .

Q25:

Considere a função 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 𝑒 2 π‘₯ .

Determine quando 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 0 .

  • A π‘₯ = 0 , π‘₯ = βˆ’ √ 2
  • B π‘₯ = 0 , π‘₯ = √ 2
  • C π‘₯ = 0 , π‘₯ = βˆ’ 2
  • D π‘₯ = 0 , π‘₯ = 2
  • E π‘₯ = 2 , π‘₯ = βˆ’ 2

Onde na reta numΓ©rica estΓ‘ 𝑓 β€² ( π‘₯ ) < 0 ?

  • A ( βˆ’ ∞ , 0 ) βˆͺ ( 2 , ∞ )
  • B ( βˆ’ ∞ , ∞ ) βˆ’ ( 0 , 2 )
  • C ( βˆ’ ∞ , ∞ )
  • D ( 0 , 2 )
  • E [ 0 , 2 ]

Quanto Γ© l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑓 β€² ( π‘₯ ) ?

Um esboΓ§o de 𝑦 = 𝑓 β€² ( π‘₯ ) no intervalo [ 2 , ∞ ) Γ© uma curva abaixo do eixo π‘₯ que Γ© zero em π‘₯ = 2 e tende a zero como π‘₯ β†’ ∞ . Sabendo que 𝑓 β€² Γ© diferenciΓ‘vel, o que a extensΓ£o do teorema de Rolle nos diz sobre 𝑓 no intervalo ( 2 , ∞ ) ?

  • AA função tem um ponto de inflexΓ£o em algum ponto π‘Ž ∈ ( 2 , ∞ ) , onde 𝑓 β€² β€² ( π‘Ž ) = 0 .
  • BA função estΓ‘ decrescendo antes de algum ponto π‘Ž ∈ ( 2 , ∞ ) entΓ£o comeΓ§a a crescer depois desse ponto.
  • CA função tem um canto pontiagudo em algum ponto π‘Ž ∈ ( 2 , ∞ ) .
  • DNΓ£o podemos obter informaçáes sobre 𝑓 .
  • EA função tem um mΓ­nimo local em algum ponto π‘Ž ∈ ( 2 , ∞ ) .

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