Lição de casa da aula: Trigonometria do Triângulo Retângulo: Calculando um Lado Matemática

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o valor do comprimento do lado ausente em um triângulo retângulo, escolhendo a razão trigonométrica apropriada para um determinado ângulo.

Questão 1

Encontre o comprimento de 𝐴𝐶 dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde sen𝐶=916 e 𝐴𝐵=18cm.

Questão 2

Na figura 𝐴𝐶=3,5.

Quanto é 𝐴𝐵? Dê sua resposta para duas casas decimais.

Questão 3

Dada a figura seguinte, determine os comprimentos de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶 e a amplitude de ̂𝐵𝐴𝐶 em graus. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • A𝐴𝐶=10,23, 𝐵𝐶=9,42, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐶)=68,00∘
  • B𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐶)=69,00∘
  • C𝐴𝐶=10,34, 𝐵𝐶=9,53, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐶)=70,00∘
  • D𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐶)=68,00∘
  • E𝐴𝐶=10,57, 𝐵𝐶=9,78, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐶)=68,00∘

Questão 4

Encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 dando a resposta aproximada a três casas decimais.

  • A𝑥=38,285cm, 𝑦=26,110cm
  • B𝑥=47,432cm, 𝑦=38,285cm
  • C𝑥=26,110cm, 𝑦=38,285cm
  • D𝑥=38,285cm, 𝑦=47,432cm

Questão 5

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝑚(̂𝐶)=62∘ e 𝐴𝐶=17cm. Encontre os comprimentos de 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 dando a resposta aproximada a duas casas decimais e a medida de ̂𝐴 dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚(̂𝐴)=28∘
  • B𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚(̂𝐴)=38∘
  • C𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚(̂𝐴)=38∘
  • D𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚(̂𝐴)=28∘

Questão 6

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 tal que 𝐴𝐵=27cm e 𝑚(̂𝐴)=63∘. Determine os comprimentos de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶, apresentando a resposta com duas decimais, e a amplitude do ângulo 𝐶, apresentando a resposta em graus.

  • A𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚(̂𝐶)=37∘
  • B𝐴𝐶=30,30cm, 𝐵𝐶=13,76cm, 𝑚(̂𝐶)=37∘
  • C𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚(̂𝐶)=27∘
  • D𝐴𝐶=59,47cm, 𝐵𝐶=52,99cm, 𝑚(̂𝐶)=27∘

Questão 7

Um escadote de 23 pés está apoiado num edifício de tal forma que o ângulo entre o chão e o escadote é 80∘. Quão alto o escadote alcança a parede do edifício?

Questão 8

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝑚(̂𝐶)=1,188rad e 𝐴𝐶=12cm. Encontre 𝑚(̂𝐴) em radianos e os comprimentos 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 dando todas as respostas aproximadas para três casas decimais.

  • A𝑚(̂𝐴)=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=4,482cm
  • B𝑚(̂𝐴)=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=29,802cm
  • C𝑚(̂𝐴)=1,188rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=11,131cm
  • D𝑚(̂𝐴)=0,557rad, 𝐴𝐵=4,482cm, 𝐵𝐶=11,131cm

Questão 9

Um retângulo tem uma diagonal de 30 unidades que o divide em dois triângulos congruentes de ângulos 30, 60 e 90. Quais são as medidas dos comprimentos do lado menor e do maior do retângulo?

  • Alado menor =15√3 unidades, lado maior =15 unidades
  • Blado menor =5√2 unidades, lado maior =15 unidades
  • Clado menor =15 unidades, lado maior =15√3 unidades
  • Dlado menor =10√3 unidades, lado maior =5√3 unidades
  • Elado menor =5√3 unidades, lado maior =10√3 unidades

Questão 10

O governador de uma cidade decidiu construir uma nova estação de metrô no ponto 𝐷 entre duas estações existentes nos pontos 𝐵 e 𝐶. A distância entre 𝐷 e 𝐵 é 2,1 km, e a menor distância entre 𝐷 e a biblioteca no ponto 𝐴 é 3,1 km. Encontre a distância entre os pontos 𝐷 e 𝐶, dado que 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵 são ortogonais. Dê sua resposta para duas casas decimais.

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