Atividade: Resolvendo Equações do Segundo Grau Utilizando a Fórmula Resolvente

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Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de equações do segundo grau utilizando a fórmula resolvente.

Q1:

Resolva a equação − 𝑥 + 7 𝑥 + 1 = 0 2 .

  • A 4 9 − √ 1 1 2 ; 4 9 + √ 1 1 2
  • B 7 − √ 1 1 2 ; 7 + √ 1 1 2
  • C 7 − √ 5 1 2 ; 7 + √ 5 1 2
  • D 7 − √ 5 3 2 ; 7 + √ 5 3 2
  • E − 7 + √ 5 3 2 ; − 7 − √ 5 3 2

Q2:

Encontre o conjunto solução da equação 3 𝑥 − 2 ( 7 − 𝑥 ) = 0 , dando valores aproximados a uma casa decimal.

  • A { − 3 , 7 , − 5 , 0 }
  • B { − 1 , 9 , − 2 , 5 }
  • C { 3 , 7 , − 5 , 0 }
  • D { 1 , 9 , − 2 , 5 }

Q3:

Encontre o conjunto solução da equação 𝑥 − 8 𝑥 − 2 = 9 𝑥 + 8 , dando valores corretos para três casas decimais.

  • A { 8 , 7 8 5 , − 0 , 2 8 5 }
  • B { 0 , 5 6 9 , − 1 7 , 5 6 9 }
  • C { 0 , 2 8 5 , − 8 , 7 8 5 }
  • D { 1 7 , 5 6 9 , − 0 , 5 6 9 }

Q4:

Encontre o conjunto solução da equação 5 𝑥 − 7 𝑥 − 3 2 = 0 , dando valores aproximados a três casas decimais.

  • A { − 6 , 6 5 0 , − 3 , 8 5 0 }
  • B { − 3 , 3 2 5 , 1 , 9 2 5 }
  • C { 6 , 6 5 0 , − 3 , 8 5 0 }
  • D { 3 , 3 2 5 , − 1 , 9 2 5 }
  • E { 3 , 3 2 5 , − 3 , 8 5 0 }

Q5:

Encontre o conjunto solução da equação 1 8 𝑥 + 5 𝑥 = 1 , dando valores aproximados a três casas decimais.

  • A { − 1 4 , 8 4 9 , 4 , 8 4 9 }
  • B { − 7 , 4 2 4 , 2 , 4 2 4 }
  • C { − 7 , 4 2 4 , 4 , 8 4 9 }
  • D { 7 , 4 2 4 , − 2 , 4 2 4 }

Q6:

Encontre o conjunto solução de 1 6 𝑧 = 3 2 𝑧 − 1 5 2 nos ℝ .

  • A { 3 ; 5 }
  • B − 3 4 ; − 5 4
  • C { − 3 ; − 5 }
  • D 3 4 ; 5 4
  • E 3 4 ; − 5 4

Q7:

Encontre o conjunto solução da equação 5 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) − 3 ( 𝑥 + 4 ) + 3 = 0 , dando valores aproximados a uma casa decimal.

  • A { − 1 3 , 7 , − 0 , 5 }
  • B { − 6 , 9 , − 0 , 3 }
  • C { 1 3 , 7 , − 0 , 5 }
  • D { 6 , 9 , − 0 , 3 }

Q8:

Encontre o conjunto solução da equação, 2 𝑥 − 5 = 6 𝑥 dando valores para três casas decimais, se necessário.

  • A6,772
  • B0,886
  • C1,772
  • D3,386

Q9:

Dado que 𝑥 = − 1 é uma das raízes da equação − 3 𝑥 − 9 𝑥 + 𝑘 = 0 , encontre o valor da outra raiz e o valor de 𝑘 .

  • A 𝑥 = 4 , 𝑘 = − 4
  • B 𝑥 = − 2 , 𝑘 = 2
  • C 𝑥 = 4 , 𝑘 = 1 2
  • D 𝑥 = − 2 , 𝑘 = − 6
  • E 𝑥 = − 2 , 𝑘 = 6

Q10:

Encontre o conjunto solução da equação ( 𝑥 − 5 ) − ( 𝑥 − 5 ) − 3 = 0 , dando valores para uma casa decimal.

  • A { − 1 4 , 6 , 7 , 4 }
  • B { − 7 , 3 , 3 , 7 }
  • C { 1 4 , 6 , 7 , 4 }
  • D { 7 , 3 , 3 , 7 }

Q11:

A soma das raízes da equação 4 𝑥 + 𝑘 𝑥 − 4 = 0 é − 1 . Determine o valor de 𝑘 e o conjunto-solução da equação.

  • A4, − 1 − √ 2 2 , − 1 + √ 2 2
  • B − 4 , 1 − √ 5 2 , 1 + √ 5 2
  • C − 4 , 1 + √ 2 2 , 1 − √ 2 2
  • D4, − 1 − √ 5 2 , − 1 + √ 5 2

Q12:

Sabendo que 𝑥 = − 2 é uma raiz da equação 𝑥 − 4 𝑚 𝑥 − 𝑚 − 6 = 0 , determine o conjunto de valores possíveis para 𝑚 ?

  • A 3 2 − 2 √ 3 , 3 2 + 2 √ 3
  • B 4 − 2 √ 3 , 4 + 2 √ 3
  • C 8 − √ 6 6 4 0 , 8 + √ 6 6 4 0
  • D 4 − √ 2 6 , 4 + √ 2 6
  • E − 8 + 2 √ 2 6 2 0 , − 8 − 2 √ 2 6 2 0

Q13:

Encontre o conjunto solução da equação 3 𝑥 + 3 − 4 𝑥 − 3 = 3 em ℝ , dando valores para uma casa decimal.

  • A { 7 , 5 , − 9 , 5 }
  • B { 1 , 6 , − 1 , 3 }
  • C { 1 , 4 , − 1 , 4 }
  • D { 1 , 3 , − 1 , 6 }

Q14:

As dimensões de um retângulo são 5 m e 12 m. Quando ambas as dimensões são aumentadas por um determinado valor, a área do retângulo duplicará. Qual é esse valor?

Q15:

Se 𝐿 e 𝑀 são as raízes da equação 𝑥 + 2 4 𝑥 − 6 = 0 , qual é o valor de 𝐿 + 2 4 𝐿 − 1 7 ?

Q16:

Determine o conjunto-solução de 𝑥 + 1 7 𝑥 = 6 em ℝ , apresentando os valores com uma casa decimal.

  • A { 5 , 8 , − 5 , 8 }
  • B { − 0 , 2 , 0 , 2 }
  • C { − 0 , 3 , 0 , 3 }
  • D ∅

Q17:

Usando a fórmula quadrática, resolva a equação 2 𝑥 + 3 𝑥 = 7 . Dê suas respostas corretas para duas casas decimais.

  • A 𝑥 = 1 , 5 4 , 𝑥 = − 4 , 5 4 4
  • B 𝑥 = − 0 , 7 5 + 1 , 7 1 𝑖 , 𝑥 = − 0 , 7 5 − 1 , 7 1 𝑖
  • C 𝑥 = 7 6 , 𝑥 = − 7 6
  • D 𝑥 = − 2 , 7 7 , 𝑥 = 1 , 2 7
  • E 𝑥 = 1 , 2 7

Q18:

Use a fórmula quadrática para encontrar todos os valores de 𝑎 para o qual as raízes da equação 2 𝑥 + 𝑎 𝑥 − 7 = 0 diferem por exatamente 10. Dê suas respostas corretas para duas casas decimais, se necessário.

  • A4, − 4
  • B9,27, − 9 , 2 7
  • C9,79, − 9 , 7 9
  • D18,55, − 1 8 , 5 5
  • E20, − 2 0

Q19:

Encontre o conjunto solução da equação ( 𝑥 − 2 3 ) − 6 𝑥 = 0 , dando valores aproximados a três casas decimais.

  • A { − 7 6 , 2 4 9 , 2 7 , 7 5 1 }
  • B { − 3 8 , 1 2 4 , 1 3 , 8 7 6 }
  • C { 7 6 , 2 4 9 , 2 7 , 7 5 1 }
  • D { 3 8 , 1 2 4 , 1 3 , 8 7 6 }
  • E { 3 8 , 1 2 4 , 2 7 , 7 5 1 }

Q20:

Encontre a solução definida em ℝ da equação 4 𝑥 − 2 𝑥 = 1 , dando valores para uma casa decimal.

  • A { 4 , 7 , − 6 , 7 }
  • B { 0 , 6 , − 0 , 8 }
  • C { 6 , 7 , − 4 , 7 }
  • D { 0 , 8 , − 0 , 6 }

Q21:

Utilizando a fórmula quadrática, encontre todas as soluções para 𝑥 − 1 0 𝑥 + 1 = 0 .

  • A 𝑥 = 5 + √ 3 4 , 𝑥 = − 5 + √ 3 4 , 𝑥 = 5 − 2 √ 3 4 , 𝑥 = − 5 − √ 3 4
  • B 𝑥 = 5 + √ 1 5 , 𝑥 = − 5 + √ 1 5 , 𝑥 = 5 − 2 √ 1 5 , 𝑥 = − 5 − √ 1 5
  • C 𝑥 = 5 + 2 √ 6 , 𝑥 = 5 − 2 √ 6
  • D 𝑥 = 5 + 2 √ 6 , 𝑥 = − 5 + 2 √ 6 , 𝑥 = 5 − 2 √ 6 , 𝑥 = − 5 − 2 √ 6
  • E 𝑥 = 5 + √ 1 5 , 𝑥 = 5 − √ 1 5

Q22:

Encontre o conjunto solução da equação 𝑥 + 4 6 𝑥 = 2 2 , dando valores aproximados a três casas decimais.

  • A { − 3 9 , 3 2 1 , 4 , 6 7 9 }
  • B { − 1 9 , 6 6 0 , 2 , 3 4 0 }
  • C { 3 9 , 3 2 1 , 4 , 6 7 9 }
  • D { 1 9 , 6 6 0 , 2 , 3 4 0 }
  • E { 1 9 , 6 6 0 , 4 , 6 7 9 }

Q23:

Determina o conjunto-solução de 𝑥 − 6 ( 𝑥 − 1 ) = 2 em ℝ , apresentando os valores com duas casas decimais.

  • A { 1 0 , 4 7 , 1 , 5 3 }
  • B { − 5 , 2 4 , − 0 , 7 6 }
  • C { − 1 0 , 4 7 , − 1 , 5 3 }
  • D { 5 , 2 4 , 0 , 7 6 }
  • E { 6 , 6 1 , − 0 , 6 1 }

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