Lição de casa da aula: Resto de uma Série Alternada Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o erro ao aproximar uma série alternada por um termo finito da série.

Q1:

Calcule a soma parcial 𝑆 por pelo menos 𝑛 termos que garantam que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série alternada ∞(−1)5 difere da soma infinita por 10 no máximo. Dê sua resposta aproximada a seis casas decimais.

Q2:

Calcule a soma parcial 𝑆 por pelo menos 𝑛 termos que garantam que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série alternada ∞(−1)√2𝑛 diferem da soma infinita por 10 no máximo. Dê sua resposta aproximada a 3 casas decimais.

Q3:

Considere a série alternada ∞(−1)𝑛.

Encontre o valor do primeiro 𝑛 que garante que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série difere da soma infinita por 10 no máximo.

Calcule a soma parcial 𝑆 para os 𝑛 termos da parte anterior. Dê sua resposta a cinco casas decimais.

Q4:

Para a série alternada ∞(−1)𝑛, encontre o erro ligado ao aproximar a série pelos primeiros 20 termos. Dê sua resposta a cinco casas decimais.

Q5:

Considere a série alternada ∞(−1)𝑒.

Encontre o valor de 𝑛 que garante que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série difere da soma infinita por 10 no máximo.

Calcule a soma parcial 𝑆 para os 𝑛 termos da parte anterior. Dê sua resposta a cinco casas decimais.

Q6:

Encontre o erro máximo associado ao aproximar a série ∞(−1)3𝑛+7𝑛+1 somando os 20 primeiros termos. Arredonde sua resposta para 5 casas decimais.

Q7:

Encontre o menor valor de 𝑛 que garante que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série 𝑆=1(𝑛)+1∞ln difere da soma infinita por 0,26 no máximo.

  • A𝑛=46
  • B𝑛=18
  • C𝑛=17
  • D𝑛=15
  • E𝑛=16

Q8:

Qual das séries a seguir possui um erro de limite inferior quando aproximada pela soma de seus primeiros 30 termos?

  • A∞(−1)1𝑛
  • B∞(−1)1𝑛
  • C∞(−1)1𝑛
  • D∞(−1)1𝑛
  • E∞(−1)1𝑛

Q9:

É possível aproximar a série 𝑆=(−1)𝑛+13𝑛−4∞ somando seus primeiros 𝑛 termos? Se sim, encontre o valor do primeiro 𝑛 que garante que a soma dos primeiros 𝑛 termos da série 𝑆 diferem da soma infinita em no máximo 0,4 .

  • ASim, 𝑛=13.
  • BSim, 𝑛=14.
  • CSim, 𝑛=15.
  • DSim, 𝑛=12.
  • ENão, a série diverge, então não podemos encontrar uma soma infinita para ela.

Q10:

Qual das séries a seguir requer a soma do menor número de termos para que a soma finita difira da soma infinita em no máximo 10?

  • A∞(−1)𝑛
  • B∞(−1)𝑛
  • C∞(−1)𝑛
  • D∞(−1)𝑛
  • E∞(−1)𝑛

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