Atividade: Regras de Derivação

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a primeira derivada de funções utilizando vários métodos.

Q1:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=9๐‘ฅ+5๐‘ฅ๏€ผ4๐‘ฅ+5๐‘ฅ๏ˆ๏Šจ๏Šจ.

  • A400๐‘ฅ+400๐‘ฅโˆ’125๐‘ฅ+9๏Šช๏Šฑ๏Šจ
  • B400๐‘ฅ+400๐‘ฅ+125๐‘ฅ+9๏Šช๏Šฑ๏Šจ
  • C320๐‘ฅ+200๐‘ฅโˆ’250๐‘ฅ+9๏Šช๏Šฑ๏Šจ
  • D80๐‘ฅ+200๐‘ฅ+125๐‘ฅ+9๏Šช๏Šฑ๏Šจ

Q2:

Derive ๐‘ฆ=โˆš๐‘ฅ(โˆ’2๐‘ฅ+1)๏Žข.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’2๐‘ฅ+๐‘ฅ๏Žฆ๏Žข๏Žฃ๏Žข
  • B๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’8๐‘ฅ3+๐‘ฅ3๏Žฆ๏Žข๏Žฃ๏Žข
  • C๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’2โˆš๐‘ฅ3โˆ’23๐‘ฅ๏Žข๏Žก๏Žข
  • D๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’2โˆš๐‘ฅ+1๐‘ฅ๏Žข๏Žก๏Žข
  • E๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’8โˆš๐‘ฅ3+13๐‘ฅ๏Žข๏Žก๏Žข

Q3:

Encontre a primeira derivada de ๐‘ฆ=๏„ž9๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4secsec.

  • Aโˆ’369๐‘ฅ9๐‘ฅ(9๐‘ฅโˆ’4)(9๐‘ฅ+4)๏„ž9๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4sectgsecsecsecsec
  • B369๐‘ฅ9๐‘ฅ(9๐‘ฅโˆ’4)(9๐‘ฅ+4)๏„ž9๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4sectgsecsecsecsec
  • C369๐‘ฅ9๐‘ฅ(9๐‘ฅโˆ’4)(9๐‘ฅ+4)๏„ž9๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4sectgsecsecsecsec๏Šจ๏Šจ
  • D369๐‘ฅ(9๐‘ฅโˆ’4)(9๐‘ฅ+4)๏„ž9๐‘ฅโˆ’49๐‘ฅ+4tgsecsecsecsec๏Šจ

Q4:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘ (๐‘ก)=๏„žโˆ’๐‘ก+7โˆ’๐‘ก+7sencos.

  • A๐‘ โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’7๐‘ก+7๐‘ก+12โˆšโˆ’๐‘ก+7(โˆ’๐‘ก+7)sencossencos๏Žก๏Žข
  • B๐‘ โ€ฒ(๐‘ก)=7๐‘ก+7๐‘กโˆ’12โˆšโˆ’๐‘ก+7(โˆ’๐‘ก+7)sencossencos๏Žข๏Žก
  • C๐‘ โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’7๐‘ก+7๐‘กโˆ’12โˆšโˆ’๐‘ก+7(โˆ’๐‘ก+7)sencossencos๏Žข๏Žก
  • D๐‘ โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’7๐‘ก+7๐‘กโˆ’12โˆšโˆ’๐‘ก+7(โˆ’๐‘ก+7)sencossencos๏Žก๏Žข
  • E๐‘ โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’7๐‘ก+7๐‘ก+12โˆšโˆ’๐‘ก+7(โˆ’๐‘ก+7)sencossencos๏Žข๏Žก

Q5:

Seja ๐‘”(๐‘ฅ)=โ„Ž[6๐‘ฅโˆ’๐‘“(๐‘ฅ)]. Se ๐‘“(โˆ’4)=โˆ’5, ๐‘“โ€ฒ(โˆ’4)=2, e โ„Žโ€ฒ(โˆ’19)=โˆ’2, encontre ๐‘”โ€ฒ(โˆ’4).

Q6:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ para ๐‘ฅ=2 quando ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๏…๏€นโˆ’3๐‘ฅ+7๐‘ฅโˆ’1๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ.

Q7:

Determine a primeira derivada de ๐‘ฆ=(๐‘ฅโˆ’5)(๐‘ฅโˆ’2)๏Šฌ em (1,โˆ’4).

Q8:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๐‘ฅ(4๐‘ฅ+9)๏Šช๏Šฏ para ๐‘ฅ=โˆ’2.

Q9:

Determine a derivada de โ„Ž(๐‘ก)=(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…๏Žข๏Žค๏Šจ๏Šฉ.

  • Aโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=3(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…โˆ’625๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…๏Žข๏Žค๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • Bโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’8๐‘ก(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…+2๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…(2๐‘กโˆ’5)๏Žข๏Žค๏Žก๏Žค๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • Cโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’24๐‘ก(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…+6๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…5(2๐‘กโˆ’5)๏Žข๏Žค๏Žก๏Žค๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • Dโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=24๐‘ก(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…+6๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…5(2๐‘กโˆ’5)๏Žข๏Žค๏Žก๏Žค๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • Eโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’3(2๐‘กโˆ’5)๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…โˆ’625๏€นโˆ’4๐‘ก+4๏…๏Žข๏Žค๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ

Q10:

Determine dd๐‘ฅ๏€ป5๐‘ฅโˆš2๐‘ฅ+2๏‡๏Šจ em ๐‘ฅ=1.

Q11:

Calcule a primeira derivada de ๐‘ฆ=4๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+6 em (โˆ’2,โˆ’16).

  • A8
  • B0
  • C6
  • D1
  • E10

Q12:

Determine a derivada de ๐น(๐‘ก)=(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šฑ๏Šฉ.

  • A๐นโ€ฒ(๐‘ก)=12(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)โˆ’15(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šช๏Šช๏Šฉ
  • B๐นโ€ฒ(๐‘ก)=3(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)+5(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šช๏Šช๏Šฉ
  • C๐นโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’12(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)โˆ’15(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šช๏Šช๏Šฉ
  • D๐นโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’12(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)โˆ’15(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šจ๏Šช๏Šฉ
  • E๐นโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’3(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)+5(โˆ’3๐‘ก+1)(4๐‘กโˆ’2)๏Šซ๏Šช๏Šช๏Šฉ

Q13:

Determine a derivada de ๐‘”(๐‘ฅ)=(โˆ’๐‘ฅ+1)๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šฉ๏Šจ๏Šฌ.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=(โˆ’๐‘ฅ+1)๏€นโˆ’45๐‘ฅ+45๐‘ฅ๏…๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=(โˆ’๐‘ฅ+1)๏€นโˆ’45๐‘ฅโˆ’45๐‘ฅ๏…๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’3(โˆ’๐‘ฅ+1)(6๐‘ฅโˆ’1)๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šจ๏Šซ
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=(โˆ’๐‘ฅ+1)๏€นโˆ’45๐‘ฅ+45๐‘ฅ๏…๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šฌ
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=(โˆ’๐‘ฅ+1)๏€นโˆ’45๐‘ฅ+27๐‘ฅ๏…๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ

Q14:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น9๐‘ฅโˆ’7๏…โˆš2๐‘ฅ+1๏Šจ em ๐‘ฅ=0.

  • A9
  • B7
  • Cโˆ’632
  • Dโˆ’7

Q15:

Se ๐‘ฆ=๏„ž2๐‘ฅ+12๐‘ฅโˆ’1๏Šฉ๏Šฉ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’12๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’1๏Šจ๏Šฌ
  • Bโˆ’6๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’1๏Šจ๏Šฏ
  • Cโˆ’6๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’1๏Šจ๏Šฌ
  • Dโˆ’6๐‘ฅ4๐‘ฅ+1๏Šจ๏Šฌ

Q16:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏„ž๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’2.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’1โˆš๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’2)๏Žก๏Žข
  • B๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’1โˆš๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’2)๏Žข๏Žก
  • C๐‘ฆโ€ฒ=1โˆš๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’2)๏Žข๏Žก
  • D๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’1โˆš๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’2)๏Žข๏Žก
  • E๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’1โˆš๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’2)๏Žก๏Žข

Q17:

Calcule dd๐‘ฆ๐‘ฅ em (1,โˆ’1) se ๐‘ฆ=โˆ’2๐‘ฅโˆš3๐‘ฅ+1๏Šจ.

  • Aโˆ’14
  • Bโˆ’32
  • Cโˆ’3
  • D94

Q18:

Se ๐‘ฆ=๐‘ฅโˆš๐‘Ž+5๐‘ฅ๏Šจ๏Šจ, encontre ๐‘ฅ๏€ฝ๐‘ฆ๐‘ฅ๏‰๏Šฏdd.

  • A๐‘Ž๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šฌ๏Šฉ
  • B๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šฏ๏Šฉ
  • C๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šญ
  • D๐‘ฆ๏Šฉ
  • E๐‘Ž๐‘ฆ๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šฌ

Q19:

Calcule dd๐‘ฆ๐‘ฅ em ๐‘ฅ=1 se ๐‘ฆ=๏€น6๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๏…๏€น๐‘ฅโˆ’2๏…๏Šจ๏Šฑ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ.

Q20:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ˆ(๐‘ฆ)=๏€พ๐‘ฆโˆ’4๐‘ฆโˆ’4๏Š๏Šฉ๏Šฌ๏Šช.

  • A๐‘ˆโ€ฒ(๐‘ฆ)=4๏€น๐‘ฆโˆ’4๏…๏€นโˆ’3๐‘ฆ+24๐‘ฆโˆ’12๐‘ฆ๏…(๐‘ฆโˆ’4)๏Šฉ๏Šฉ๏Šฎ๏Šซ๏Šจ๏Šฌ๏Šช
  • B๐‘ˆโ€ฒ(๐‘ฆ)=4๏€น๐‘ฆโˆ’4๏…๏€น9๐‘ฆโˆ’24๐‘ฆโˆ’12๐‘ฆ๏…(๐‘ฆโˆ’4)๏Šฉ๏Šฉ๏Šฎ๏Šซ๏Šจ๏Šฌ๏Šซ
  • C๐‘ˆโ€ฒ(๐‘ฆ)=4๏€น๐‘ฆโˆ’4๏…๏€น9๐‘ฆโˆ’24๐‘ฆโˆ’12๐‘ฆ๏…(๐‘ฆโˆ’4)๏Šฉ๏Šฉ๏Šฎ๏Šซ๏Šจ๏Šฌ๏Šช
  • D๐‘ˆโ€ฒ(๐‘ฆ)=4๏€น๐‘ฆโˆ’4๏…๏€นโˆ’3๐‘ฆ+24๐‘ฆโˆ’12๐‘ฆ๏…(๐‘ฆโˆ’4)๏Šฉ๏Šช๏Šฎ๏Šซ๏Šจ๏Šฌ๏Šฌ
  • E๐‘ˆโ€ฒ(๐‘ฆ)=4๏€น๐‘ฆโˆ’4๏…๏€นโˆ’3๐‘ฆ+24๐‘ฆโˆ’12๐‘ฆ๏…(๐‘ฆโˆ’4)๏Šฉ๏Šฉ๏Šฎ๏Šซ๏Šจ๏Šฌ๏Šซ

Q21:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ข)=๏€พ๐‘ข+5๐‘ขโˆ’1๏Š๏Šจ๏Šจ๏Šช.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ข)=4๏€พ๐‘ข+5๐‘ขโˆ’1๏Š๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ข)=โˆ’48๐‘ข๏€น๐‘ข+5๏…(๐‘ขโˆ’1)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ข)=โˆ’48๐‘ข๏€น๐‘ข+5๏…(๐‘ขโˆ’1)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ๏Šฉ
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ข)=โˆ’24๐‘ข๏€น๐‘ข+5๏…(๐‘ขโˆ’1)๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ข)=โˆ’12๐‘ข๏€น๐‘ข+5๏…(๐‘ขโˆ’1)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ

Q22:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=๏€ผ๐‘ฅโˆ’23๐‘ฅ+6๏ˆ๏Šฑ๏Šซ.

  • Aโˆ’145(๐‘ฅ+6)(๐‘ฅโˆ’23)๏Šฉ๏Šซ
  • Bโˆ’145(๐‘ฅ+6)(๐‘ฅโˆ’23)๏Šฌ๏Šฌ
  • Cโˆ’145(๐‘ฅ+6)(๐‘ฅโˆ’23)๏Šช๏Šฌ
  • D85(๐‘ฅ+6)(๐‘ฅโˆ’23)๏Šช๏Šฌ
  • Eโˆ’17(๐‘ฅ+6)(๐‘ฅโˆ’23)๏Šช๏Šฌ

Q23:

Dado que ๐‘ฆ=๏€พ๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+5๏Š๏Šจ๏Šจ๏Š, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A20๐‘›๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘ฅ+25๏Šช
  • B20๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’25๏Šช
  • C20๐‘›๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’25๏Šช
  • D20๐‘ฅ๐‘ฆ๐‘ฅ+25๏Šช

Q24:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐ป(๐‘Ÿ)=๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šซ๏Šญ.

  • A๐ปโ€ฒ(๐‘Ÿ)=๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…๏€น17๐‘Ÿโˆ’40๐‘Ÿโˆ’7๏…(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šฌ
  • B๐ปโ€ฒ(๐‘Ÿ)=๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…๏€น3๐‘Ÿโˆ’40๐‘Ÿ+7๏…(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šฎ
  • C๐ปโ€ฒ(๐‘Ÿ)=10๐‘Ÿ๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…7(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šช๏Šฎ
  • D๐ปโ€ฒ(๐‘Ÿ)=๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…๏€น17๐‘Ÿโˆ’40๐‘Ÿโˆ’7๏…(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šฎ
  • E๐ปโ€ฒ(๐‘Ÿ)=๏€นโˆ’๐‘Ÿ+1๏…๏€น3๐‘Ÿโˆ’40๐‘Ÿ+7๏…(โˆ’๐‘Ÿ+4)๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šฌ

Q25:

Se ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ+4๏…(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏Šจ๏Šซ๏Šจ๏Šช, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A2๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+4๏…4๐‘ฅ+3๏€น36๐‘ฅ+79๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’2๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+4๏…(4๐‘ฅ+3)๏€น36๐‘ฅ+79๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šซ๏Šจ
  • C2๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+4๏…(4๐‘ฅ+3)๏€น4๐‘ฅโˆ’49๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • D2๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+4๏…(4๐‘ฅ+3)๏€น4๐‘ฅโˆ’49๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šซ๏Šจ

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