O portal foi desativado. Entre em contato com o administrador do portal.

Lição de casa da aula: Comparando a Taxa de Crescimento de Funções Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a usar limites para comparar as magnitudes relativas de funções e suas taxas de variação.

Q1:

Compare a taxa de crescimento das duas funções 𝑓(𝑥)=𝑥 e 𝑔(𝑥)=10 usando limites quando 𝑥.

  • AA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é maior que a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • BA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é igual à taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • CA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se quando 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) é maior que a taxa de crescimento de 𝑓(𝑥).
  • EA taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se quando 𝑥.

Q2:

Considere as funções 𝑓(𝑥)=𝑥 e 𝑔(𝑥)=2.

Calcule lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) usando a regra de L'Hôpital.

Calcule lim𝑔(𝑥)𝑓(𝑥) usando a regra de L'Hôpital.

  • A
  • B2
  • C0
  • DO limite não existe.
  • E1

O que você obtém dos dois resultados sobre as taxas de crescimento de 𝑥 e 2 quando 𝑥?

  • AA taxa de crescimento de 2 torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑥 torna-se quando 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑥 é maior que a de 2 quando 𝑥.
  • CA taxa de crescimento é a mesma para ambos quando 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑥 torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 2 torna-se quando 𝑥.
  • EA taxa de crescimento de 2 é maior que a de 𝑥 quando 𝑥.

Q3:

Se lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=, o que você percebe sobre a taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) comparada a 𝑔(𝑥) quando 𝑥?

  • AA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é igual a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se , enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se 0 quando 𝑥.
  • CA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é menor que a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é maior que a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.
  • EA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se quando 𝑥.

Q4:

Se lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=0, o que você percebe sobre a taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) comparada a 𝑔(𝑥) quando 𝑥?

  • AA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é maior que a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é menor que a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.
  • CA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se quando 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se , enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se 0 quando 𝑥.
  • EA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é igual a de 𝑔(𝑥) quando 𝑥.

Q5:

Compare a taxa de crescimento das duas funções 𝑓(𝑥)=𝑒 e 𝑔(𝑥)=𝑥ln usando limites quando 𝑥.

  • AA taxa de crescimento de 𝑒 torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de ln𝑥 torna-se quando 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑒 é maior que a taxa de crescimento de ln𝑥.
  • CA taxa de crescimento de ln𝑥 torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑒 torna-se quando 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑒 é igual à taxa de crescimento de ln𝑥.
  • EA taxa de crescimento de ln𝑥 é maior que a taxa de crescimento de 𝑒.

Q6:

Compare a taxa de crescimento das duas funções 𝑓(𝑥)=(𝑥+4) e 𝑔(𝑥)=𝑥ln usando limites quando 𝑥.

  • AA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se , enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se 0 quando 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é maior que a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • CA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é menor que a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • DA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se quando 𝑥.
  • EA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é igual à taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).

Q7:

Para as funções 𝑓(𝑥)=2𝑥 e 𝑔(𝑥)=4𝑒, calcule lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) usando a regra de L'Hopital.

Q8:

Compare a taxa de crescimento das funções 𝑓(𝑥)=𝑥 e 𝑔(𝑥)=1𝑥 utilizando limites para 𝑥.

  • AA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) tende para , enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) tende para 0 para 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é maior que a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • CA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é menor que a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • DA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) é igual à taxa de crescimento de 𝑔(𝑥).
  • EA taxa de crescimento de 𝑓(𝑥) torna-se 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑔(𝑥) torna-se para 𝑥.

Q9:

Calcule lim𝑥𝑒 utilizando a regra de L'Hôpital.

Da resposta ao limite, o que pode ser dito acerca da taxa de crescimento de 𝑥 em comparação a 𝑒 à medida que 𝑥?

  • AA taxa de crescimento de 𝑥 é menor que a de 𝑒 para 𝑥.
  • BA taxa de crescimento de 𝑥 tende para , enquanto a taxa de crescimento de 𝑒 tende para 0 para 𝑥.
  • CA taxa de crescimento de 𝑥 é igual à de 𝑒 para 𝑥.
  • DA taxa de crescimento de 𝑥 é maior que a de 𝑒 para 𝑥.
  • EA taxa de crescimento de 𝑥 tende para 0, enquanto a taxa de crescimento de 𝑒 tende para para 𝑥.

Q10:

Para as funções 𝑓(𝑥)=(2𝑥)ln e 𝑔(𝑥)=4𝑥, calcule lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) usando a regra de L'Hôpital.

Esta aula inclui 5 questões adicionais e 45 variações de questões adicionais para assinantes.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.