Atividade: A Regra de Quociente das Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de funções de quocientes utilizando a regra de derivação do quociente.

Q1:

Determine d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = π‘₯ + 3 π‘₯ + 3 2 3 .

  • A π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 2 3 2
  • B βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ + 3 4 2 3
  • C π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ π‘₯ + 3 4 2 3
  • D βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 2 3 2

Q2:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = π‘₯ + 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8 3 2 .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 8 ) 3 2 2
  • B 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 8 3 2
  • C βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8 3 2
  • D 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 8 ) 3 2 2

Q3:

Determine a primeira derivada da função 𝑦 = 4 π‘₯ 9 π‘₯ βˆ’ 7 2 .

  • A βˆ’ 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2
  • B 3 6 π‘₯ + 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2 2
  • C 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2
  • D βˆ’ 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2 2

Q4:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 3 π‘₯ βˆ’ 4  .

  • A 1 6 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • D 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  

Q5:

Suponha 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž e 𝑓 ( 2 ) = βˆ’ 2 β€² . Determine π‘Ž .

  • A 4 , βˆ’ 1
  • B βˆ’ 4 , βˆ’ 1
  • C βˆ’ 4 , 1
  • D 4 , 1

Q6:

Suponha que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 4   . Dado que 𝑓 ( 0 ) = 1 e 𝑓 ( 0 ) = 4  , encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 7 , 𝑏 = 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 4
  • D π‘Ž = 9 , 𝑏 = 4

Q7:

Encontre a primeira derivada de 𝑦 = 8 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 2 2 .

  • A 1 7 6 π‘₯ + 1 5 3 π‘₯ + 2 2
  • B 1 9 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • C 8 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • D 1 6 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • E 8 3

Q8:

Determine a primeira derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 9 3 π‘₯ + 1 3 .

  • A βˆ’ 8 0 ( π‘₯ + 1 3 ) 2
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 2
  • C βˆ’ 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 2

Q9:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 1 7 π‘₯ + 6  .

  • A 3 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • B βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  
  • C βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • D 3 5 π‘₯ + 6 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  

Q10:

Encontre a primeira derivada da função 𝑦 = 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 2 2 .

  • A ( 8 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2 2
  • B 8 π‘₯ + 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2
  • C 8 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 2
  • D βˆ’ 2 8 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2 2

Q11:

Dado 𝑦 = 3 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 3 βˆ’ 2 √ π‘₯
  • B βˆ’ √ π‘₯
  • C βˆ’ 2 √ π‘₯ 3
  • D βˆ’ 1 √ π‘₯

Q12:

Determine a primeira derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 1 7 √ π‘₯ 2 em ordem a π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 π‘₯ 2
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯ 2 3
  • C βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 π‘₯ 2
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 √ π‘₯ 2 3
  • E βˆ’ 9 π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯ 2 3

Q13:

Se 𝑦 = 2 9 π‘₯ + 8 , determine 1 𝑦 ο€½ 𝑦 π‘₯   d d .

  • A βˆ’ 2 9
  • B 9 2
  • C 2 9
  • D βˆ’ 9 2

Q14:

Se 𝑦 = π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 5 , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ + 5 0 0 ( π‘₯ + 5 0 0 ) 2 2 2
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 2
  • C 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ) 2 2 2
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 2 5 ) 2 2 2

Q15:

Calcule 𝑓 ( 3 ) β€² , onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 .

  • A βˆ’ 2 7 2 5
  • B 2 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D βˆ’ 2 3 2 5

Q16:

Dado que 𝑦 = 6 6 βˆ’ 3     , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 ( 6 ) Γ— 6 6 βˆ’ 3 l n    
  • B 9 ( 6 ) Γ— 6 ( 6 βˆ’ 3 ) l n     
  • C 9 ( 6 ) Γ— 6 6 βˆ’ 3 l n    
  • D βˆ’ 9 ( 6 ) Γ— 6 ( 6 βˆ’ 3 ) l n     

Q17:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , sabendo que 𝑦 = 3 𝑒 4 + 3 𝑒  οŠͺ   οŠͺ  .

  • A βˆ’ 4 8 𝑒 4 + 3 𝑒  οŠͺ   οŠͺ 
  • B 1 2 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 )  οŠͺ   οŠͺ  
  • C 1 2 𝑒 4 + 3 𝑒  οŠͺ   οŠͺ 
  • D βˆ’ 4 8 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 )  οŠͺ   οŠͺ  

Q18:

Encontre a primeira derivada de 𝑦 = 𝑒 π‘₯ + 9     .

  • A π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9 ( π‘₯ + 9 )   
  • B 𝑒 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 )     
  • C 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 )      
  • D 𝑒 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 )      

Q19:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒     .

  • A 1 5 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒    
  • B 1 0 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒        
  • C 1 5 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒        
  • D 1 5 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒        

Q20:

Se 𝑦 = ο„ž 2 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1   , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1  
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1  
  • C βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ + 1  
  • D βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1  

Q21:

Encontre a derivada da função 𝑦 = ο„ž π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 .

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ 1 √ π‘₯ ( βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ 1 √ π‘₯ ( βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ 1 √ π‘₯ ( βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ 1 √ π‘₯ ( βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • E 𝑦 β€² = 1 √ π‘₯ ( βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 )  

Q22:

Se 𝑦 = π‘₯ √ π‘Ž + 5 π‘₯   , encontre π‘₯ ο€½ 𝑦 π‘₯   d d .

  • A 𝑦 
  • B π‘Ž π‘₯ 𝑦  
  • C π‘₯ 𝑦  
  • D π‘Ž 𝑦 π‘₯   
  • E π‘₯ 𝑦 

Q23:

Calcule π‘₯ ο€½ 𝑦 π‘₯   d d , dado 𝑦 = 4 π‘₯ βˆ’ 5 8 π‘₯   .

  • A 1 5 4
  • B 5 8
  • C25
  • D 2 5 8

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