Atividade: A Regra de Quociente das Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de funções de quocientes utilizando a regra de derivação do quociente.

Q1:

Determine dd𝑦π‘₯ se 𝑦=π‘₯+3π‘₯+3.

  • A βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • B βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   
  • C π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • D π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   

Q2:

Determine dd𝑦π‘₯, dado 𝑦=π‘₯+7π‘₯+6π‘₯+8.

  • A 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 8  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8  
  • C 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 8 )   
  • D βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 8 )   

Q3:

Determine a primeira derivada da função 𝑦=4π‘₯9π‘₯βˆ’7.

  • A βˆ’ 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   
  • B 3 6 π‘₯ + 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   
  • C 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  
  • D βˆ’ 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  

Q4:

Derive 𝑓(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5π‘₯+83π‘₯βˆ’4.

  • A βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  
  • B 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • D 1 6 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 

Q5:

Suponha 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯βˆ’π‘Ž e 𝑓(2)=βˆ’2. Determine π‘Ž.

  • A 4 , βˆ’ 1
  • B βˆ’ 4 , βˆ’ 1
  • C 4 , 1
  • D βˆ’ 4 , 1

Q6:

Suponha que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯βˆ’7π‘₯+4. Dado que 𝑓(0)=1 e 𝑓(0)=4, encontre π‘Ž e 𝑏.

  • A π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 7 , 𝑏 = 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 4
  • D π‘Ž = 9 , 𝑏 = 4

Q7:

Encontre a primeira derivada de 𝑦=8π‘₯+53π‘₯+22.

  • A 8 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • B 1 9 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • C 1 6 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • D 8 3
  • E 1 7 6 π‘₯ + 1 5 3 π‘₯ + 2 2

Q8:

Determine a primeira derivada de 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’93π‘₯+13.

  • A βˆ’ 8 0 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • C βˆ’ 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 

Q9:

Derive 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’17π‘₯+6.

  • A βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • B 3 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • C βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  
  • D 3 5 π‘₯ + 6 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  

Q10:

Encontre a primeira derivada da função 𝑦=4π‘₯+5π‘₯+54π‘₯βˆ’2π‘₯+3.

  • A 8 π‘₯ + 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )  
  • B ( 8 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   
  • C 8 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 2
  • D βˆ’ 2 8 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   

Q11:

Dado 𝑦=3√π‘₯βˆ’2π‘₯√π‘₯, determine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 1 √ π‘₯
  • B βˆ’ 2 √ π‘₯ 
  • C 3 βˆ’ 2 √ π‘₯
  • D βˆ’ √ π‘₯

Q12:

Determine a primeira derivada de 𝑓(π‘₯)=βˆ’3π‘₯βˆ’2π‘₯+17√π‘₯ em ordem a π‘₯.

  • A βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 π‘₯ 
  • C βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 π‘₯ 
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 √ π‘₯  
  • E βˆ’ 9 π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  

Q13:

Se 𝑦=29π‘₯+8, determine 1𝑦𝑦π‘₯ο‰οŠ¨dd.

  • A 9 2
  • B 2 9
  • C βˆ’ 9 2
  • D βˆ’ 2 9

Q14:

Se 𝑦=π‘₯+5π‘₯βˆ’5βˆ’π‘₯βˆ’5π‘₯+5, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ + 5 0 0 ( π‘₯ + 5 0 0 )   
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 π‘₯ βˆ’ 2 5  
  • C 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 5 0 0 )   
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 2 5 )   

Q15:

Calcule 𝑓(3), onde 𝑓(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2βˆ’π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2.

  • A 2 3 2 5
  • B βˆ’ 2 7 2 5
  • C βˆ’ 2 3 2 5
  • D 2 7 2 5

Q16:

Calcule π‘₯𝑦π‘₯ο‰οŠ¬dd, dado 𝑦=4π‘₯βˆ’58π‘₯.

  • A 5 8
  • B 1 5 4
  • C25
  • D 2 5 8

Q17:

Determine a primeira derivada da função 𝑓(π‘₯)=12π‘₯+1.

  • A 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • B βˆ’ 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • C βˆ’ 1 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • D 1 ( 2 π‘₯ + 1 ) 

Q18:

Derive 𝑦=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯+1π‘₯.

  • A 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯   
  • B 3 π‘₯ + π‘₯   
  • C 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯   
  • D π‘₯ + π‘₯   

Q19:

Seja 𝑔(π‘₯)=𝑓(π‘₯)βˆ’4β„Ž(π‘₯)βˆ’5. Dado que 𝑓(βˆ’2)=βˆ’1, 𝑓′(βˆ’2)=βˆ’8, β„Ž(βˆ’2)=βˆ’2, e β„Žβ€²(βˆ’2)=5, encontre 𝑔′(βˆ’2).

  • A βˆ’ 4 9
  • B βˆ’ 4 4 3
  • C βˆ’ 4 4 9
  • D 2 5

Q20:

Se 𝑦=964π‘₯+49, encontre dd𝑦π‘₯+ο€Ό8𝑦3.

  • A 8 5
  • B 1 5
  • C 9 1 1 3
  • D0

Q21:

Determine os valores de π‘₯ para os quais dd𝑦π‘₯=0, sendo 𝑦=π‘₯+6π‘₯+36π‘₯βˆ’6π‘₯+36.

Q22:

Seja 𝑓(π‘₯)=2π‘₯7π‘₯βˆ’1. Utilize a definição de derivada para determinar 𝑓′(π‘₯).

  • A βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • B 2 8 π‘₯ βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • C βˆ’ 2 8 π‘₯ + 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • D 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 

Q23:

Determine a derivada da função 𝐺 tal que 𝐺(𝑑)=2π‘‘βˆ’2𝑑+2, utilizando a definição de derivada, e indique o domΓ­nio da função e o domΓ­nio da sua derivada.

  • A 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 𝑑 + 2 , domΓ­nio da função: ℝ, domΓ­nio da derivada: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[
  • B 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[, domΓ­nio da derivada: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[
  • C 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 4 𝑑 + 2 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[, domΓ­nio da derivada: ℝ
  • D 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ℝ, domΓ­nio da derivada: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[
  • E 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 𝑑 + 2 , domΓ­nio da função: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[, domΓ­nio da derivada: ]βˆ’βˆž,βˆ’2[βˆͺ]βˆ’2,∞[

Q24:

Derive 𝐷(𝑑)=1βˆ’81𝑑(3𝑑)οŠͺ.

  • A 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    
  • B 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    οŠͺ
  • C 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    
  • D 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    
  • E 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    οŠͺ

Q25:

Calcule 𝑓′(1), onde 𝑓(π‘₯)=1βˆ’63π‘₯βˆ’5.

  • A 9 2
  • B 3 2
  • C βˆ’ 9 2
  • D βˆ’ 3 2

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.