Atividade: A Regra de Quociente das Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de funções de quocientes utilizando a regra de derivação do quociente.

Q1:

Determine d d 𝑦 π‘₯ se 𝑦 = π‘₯ + 3 π‘₯ + 3   .

  • A π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   
  • B βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • C π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • D βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   

Q2:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , dado 𝑦 = π‘₯ + 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8   .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 8 )   
  • B 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 8  
  • C βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8  
  • D 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 8 )   

Q3:

Determine a primeira derivada da função 𝑦 = 4 π‘₯ 9 π‘₯ βˆ’ 7  .

  • A βˆ’ 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  
  • B 3 6 π‘₯ + 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   
  • C 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  
  • D βˆ’ 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   

Q4:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 3 π‘₯ βˆ’ 4  .

  • A 1 6 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • D 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  

Q5:

Suponha 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž e 𝑓 ( 2 ) = βˆ’ 2  . Determine π‘Ž .

  • A 4 , βˆ’ 1
  • B βˆ’ 4 , βˆ’ 1
  • C βˆ’ 4 , 1
  • D 4 , 1

Q6:

Suponha que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 4   . Dado que 𝑓 ( 0 ) = 1 e 𝑓 ( 0 ) = 4  , encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 7 , 𝑏 = 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 4
  • D π‘Ž = 9 , 𝑏 = 4

Q7:

Encontre a primeira derivada de 𝑦 = 8 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 2 2 .

  • A 1 7 6 π‘₯ + 1 5 3 π‘₯ + 2 2
  • B 1 9 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • C 8 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • D 1 6 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • E 8 3

Q8:

Determine a primeira derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 9 3 π‘₯ + 1 3 .

  • A βˆ’ 8 0 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • C βˆ’ 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 

Q9:

Derive 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 1 7 π‘₯ + 6  .

  • A 3 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • B βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  
  • C βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • D 3 5 π‘₯ + 6 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  

Q10:

Encontre a primeira derivada da função 𝑦 = 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3   .

  • A ( 8 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   
  • B 8 π‘₯ + 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )  
  • C 8 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 2
  • D βˆ’ 2 8 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   

Q11:

Dado 𝑦 = 3 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 3 βˆ’ 2 √ π‘₯
  • B βˆ’ √ π‘₯
  • C βˆ’ 2 √ π‘₯ 
  • D βˆ’ 1 √ π‘₯

Q12:

Determine a primeira derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 1 7 √ π‘₯  em ordem a π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 π‘₯ 
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  
  • C βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 π‘₯ 
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 √ π‘₯  
  • E βˆ’ 9 π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  

Q13:

Se 𝑦 = 2 9 π‘₯ + 8 , determine 1 𝑦 ο€½ 𝑦 π‘₯   d d .

  • A βˆ’ 2 9
  • B 9 2
  • C 2 9
  • D βˆ’ 9 2

Q14:

Se 𝑦 = π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 5 , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ + 5 0 0 ( π‘₯ + 5 0 0 )   
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 π‘₯ βˆ’ 2 5  
  • C 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 5 0 0 )   
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 2 5 )   

Q15:

Calcule 𝑓 ( 3 )  , onde 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 .

  • A βˆ’ 2 7 2 5
  • B 2 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D βˆ’ 2 3 2 5

Q16:

Calcule π‘₯ ο€½ 𝑦 π‘₯   d d , dado 𝑦 = 4 π‘₯ βˆ’ 5 8 π‘₯   .

  • A 1 5 4
  • B 5 8
  • C25
  • D 2 5 8

Q17:

Determine a primeira derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ + 1 .

  • A 1 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • B 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • C βˆ’ 1 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • D βˆ’ 2 ( 2 π‘₯ + 1 ) 

Q18:

Derive 𝑦 = ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) ο€Ή π‘₯ + 1  π‘₯  .

  • A 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯   
  • B 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯   
  • C π‘₯ + π‘₯   
  • D 3 π‘₯ + π‘₯   

Q19:

Seja 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ 4 β„Ž ( π‘₯ ) βˆ’ 5 . Dado que 𝑓 ( βˆ’ 2 ) = βˆ’ 1 , 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 ) = βˆ’ 8 , β„Ž ( βˆ’ 2 ) = βˆ’ 2 , e β„Ž β€² ( βˆ’ 2 ) = 5 , encontre 𝑔 β€² ( βˆ’ 2 ) .

  • A βˆ’ 4 9
  • B 2 5
  • C βˆ’ 4 4 3
  • D βˆ’ 4 4 9

Q20:

Se 𝑦 = 9 6 4 π‘₯ + 4 9 , encontre d d 𝑦 π‘₯ + ο€Ό 8 𝑦 3   .

  • A 8 5
  • B 1 5
  • C 9 1 1 3
  • D0

Q21:

Determine os valores de π‘₯ para os quais d d 𝑦 π‘₯ = 0 , sendo 𝑦 = π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 3 6   .

Q22:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 1 . Utilize a definição de derivada para determinar 𝑓 β€² ( π‘₯ ) .

  • A 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • B 2 8 π‘₯ βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • C βˆ’ 2 8 π‘₯ + 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • D βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 

Q23:

Determine a derivada da função 𝐺 tal que 𝐺 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 + 2 , utilizando a definição de derivada, e indique o domΓ­nio da função e o domΓ­nio da sua derivada.

  • A 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 𝑑 + 2 , domΓ­nio da função: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [ , domΓ­nio da derivada: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [
  • B 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ℝ , domΓ­nio da derivada: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [
  • C 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 𝑑 + 2 , domΓ­nio da função: ℝ , domΓ­nio da derivada: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [
  • D 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 6 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [ , domΓ­nio da derivada: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [
  • E 𝐺 β€² ( 𝑑 ) = 4 𝑑 + 2 ( 𝑑 + 2 )  , domΓ­nio da função: ] βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 [ βˆͺ ] βˆ’ 2 , ∞ [ , domΓ­nio da derivada: ℝ

Q24:

Derive 𝐷 ( 𝑑 ) = 1 βˆ’ 8 1 𝑑 ( 3 𝑑 ) οŠͺ  .

  • A 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    
  • B 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    οŠͺ
  • C 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    οŠͺ
  • D 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    
  • E 𝐷 β€² ( 𝑑 ) = 1 3 𝑑 βˆ’ 5 2 4 3 𝑑    

Q25:

Calcule 𝑓 β€² ( 1 ) , onde 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 βˆ’ 6 3 π‘₯ βˆ’ 5 .

  • A 3 2
  • B βˆ’ 9 2
  • C βˆ’ 3 2
  • D 9 2

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