Atividade: Matriz Estocástica

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar uma matriz para representar probabilidades.

Q1:

Em qualquer dia, um animal come queijo, uvas ou alface. A comida que o animal come é influenciada pela comida que comeu no dia anterior:

  1. Se comer queijo hoje, amanhã ele comerá alface ou uvas, com igual probabilidade, mas não queijo.
  2. Se ele come uvas hoje, amanhã vai comer uvas com uma probabilidade de 110, queijo com uma probabilidade de 410, ou alface com uma probabilidade de 510.
  3. Se ele come alface hoje, amanhã ele vai comer uvas com uma probabilidade de 410 ou queijo com uma probabilidade de 610, mas não alface.

Represente estas probabilidades na matriz 𝑃, onde as colunas, em ordem, representam os eventos de comer queijo, uvas ou alface amanhã; e as linhas, em ordem, representam os eventos de comer queijo, uvas ou alface hoje.

  • A 𝑃 = 0 0 , 5 0 , 5 0 , 4 0 , 1 0 , 5 0 , 6 0 , 4 0
  • B 𝑃 = 0 0 , 4 0 , 6 0 , 4 0 , 1 0 , 4 0 , 6 0 , 5 0
  • C 𝑃 = 0 0 , 5 0 , 5 0 , 4 0 , 1 0 , 5 0 , 6 0 , 4 0
  • D 𝑃 = 1 0 , 5 0 , 5 0 , 4 0 , 1 0 , 5 0 , 6 0 , 5 1
  • E 𝑃 = 0 0 , 4 0 , 6 0 , 4 0 , 1 0 , 5 0 , 6 0 , 4 0

Sejam 𝑄=𝑃, qual é a interpretação da entrada 𝑄?

  • Aa probabilidade de que o animal come queijo, dado que dois dias antes o animal comeu uvas
  • B a quantidade esperada de queijo que o animal come
  • C o número esperado de uvas que o animal come
  • Da probabilidade de que o animal não coma alface
  • Ea probabilidade de que o animal come uvas, dado que dois dias antes o animal comeu queijo

Q2:

O que significa para uma matriz 𝐴=(𝑎) ser estocástica?

  • A 𝐴 tem entradas não-negativas e 𝑎1.
  • B 𝐴 tem entradas não-negativas e 𝑎=1.
  • C 𝑎 = 1
  • D 𝐴 tem entradas negativas e 𝑎>1.

Q3:

Em qual das seguintes condições a matriz 𝑛×𝑛𝐴=(𝑎) é uma matriz de Markov?

  • A 𝑎 > 0 para todos 𝑖,𝑗 e 𝑎=1
  • B 𝑎 0 para todos 𝑖,𝑗 e 𝑎1
  • C 𝑎 0 para todos 𝑖,𝑗 e 𝑎=1
  • D 𝑎 0 para todos 𝑖,𝑗 e 𝑎=0

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