Atividade: Sistemas de Equações Lineares em Notação Matricial

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Nesta atividade, nós vamos praticar a expressar um sistema de equações lineares como uma equação matricial e a escrever um conjunto de equações simultâneas a partir de uma equação matricial.

Q1:

Escreva as equações simultâneas dadas como uma equação matricial. 7𝑥−3𝑦+6𝑧=55𝑥−2𝑦+2𝑧=112𝑥−3𝑦+8𝑧=10

  • A 7 5 2 − 3 − 2 − 3 6 2 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 0 5 1 1
  • B 7 − 3 6 5 − 2 2 2 3 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 0 5 1 1
  • C 7 − 3 6 5 − 2 2 2 − 3 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0
  • D 6 − 3 7 2 − 2 5 8 3 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0
  • E 7 5 2 − 3 − 2 − 3 6 2 8 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 1 1 1 0

Q2:

Expresse o conjunto dado de equações simultâneas como uma equação matricial. 3𝑥=12+5𝑦+2𝑧,𝑥−5𝑦=21,11𝑥−8𝑦=−10+2𝑧

  • A 3 − 5 − 2 1 − 5 0 1 1 − 8 − 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 2 1 − 1 0
  • B 3 1 1 1 − 5 − 5 − 8 − 2 0 − 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 2 1 − 1 0 1 2
  • C 3 5 2 1 − 5 0 1 1 − 8 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 2 1 − 1 0
  • D 3 − 5 − 2 1 − 5 0 1 1 − 8 − 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 2 1 − 1 0 1 2
  • E 3 1 1 1 − 5 − 5 − 8 − 2 0 − 2 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 2 1 − 1 0

Q3:

Escreva o conjunto das equações que podem ser resolvidas utilizando a equação matricial 224−1−1−1256𝑝𝑞𝑟=41410.

  • A 2 𝑝 − 𝑞 + 2 𝑟 = 4 , 2 𝑝 − 𝑞 + 5 𝑟 = 1 4 , 4 𝑝 − 𝑞 + 6 𝑟 = 1 0
  • B 2 𝑝 + 4 𝑞 + 2 𝑟 = 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 + 6 𝑞 + 5 𝑟 = 1 0
  • C 2 𝑝 + 2 𝑞 + 4 𝑟 = 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 + 5 𝑞 + 6 𝑟 = 1 0
  • D 2 𝑝 − 𝑞 + 2 𝑟 = 1 4 , 2 𝑝 − 𝑞 + 5 𝑟 = 1 0 , 4 𝑝 − 𝑞 + 6 𝑟 = 4
  • E 2 𝑝 + 2 𝑞 + 4 𝑟 = 1 4 , − 𝑝 − 𝑞 − 𝑟 = 1 0 , 2 𝑝 + 5 𝑞 + 6 𝑟 = 4

Q4:

Escreva o sistema de equações apresentado como uma equação matricial. 3𝑎+2𝑏=13,2𝑎+3𝑏=7

  • A 3 3 2 2 𝑎 𝑏 = 1 3 7
  • B 3 2 2 3 𝑎 𝑏 = 7 1 3
  • C 2 3 3 2 𝑎 𝑏 = 1 3 7
  • D 3 3 2 2 𝑎 𝑏 = 7 1 3
  • E 3 2 2 3 𝑎 𝑏 = 1 3 7

Q5:

Determine a matriz 𝐴 tal que 𝐴⎡⎢⎢⎣𝑥𝑥𝑥𝑥⎤⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎢⎣𝑥+3𝑥+2𝑥2𝑥+𝑥6𝑥𝑥+3𝑥+𝑥⎤⎥⎥⎥⎦.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 6 1 3 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 2 0 1 0 2 0 0 0 6 0 1 3 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 0 1 3 1 6 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 3 0 0 3 2 2 6 0 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 2 0 2 1 0 0 6 0 0 0 1 3 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q6:

Escreva ⎡⎢⎢⎢⎣𝑥+𝑥+𝑥2𝑥+𝑥+𝑥𝑥−𝑥3𝑥+𝑥⎤⎥⎥⎥⎦ na forma 𝐴⎡⎢⎢⎣𝑥𝑥𝑥𝑥⎤⎥⎥⎦, em que 𝐴 é uma matriz.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 − 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 3 1 1 − 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 2 1 1 0 1 − 1 0 0 3 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 3 1 1 − 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 1 1 2 0 − 1 0 1 0 1 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q7:

Escreva ⎡⎢⎢⎢⎣𝑥−𝑥+2𝑥2𝑥+𝑥3𝑥3𝑥+3𝑥+𝑥⎤⎥⎥⎥⎦ na forma 𝐴⎡⎢⎢⎣𝑥𝑥𝑥𝑥⎤⎥⎥⎦, em que 𝐴 é uma matriz.

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 2 0 2 1 0 0 3 0 0 0 3 3 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 3 3 − 1 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 − 1 0 0 3 2 2 3 0 0 0 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q8:

Escreva o sistema de equações numa equação matricial.7𝑥−3𝑦=55𝑥−2𝑦=11

  • A − 3 7 − 2 5 𝑥 𝑦 = 5 1 1
  • B 7 − 3 5 − 2 𝑥 𝑦 = 1 1 5
  • C 7 5 − 3 − 2 𝑥 𝑦 = 1 1 5
  • D 7 5 − 3 − 2 𝑥 𝑦 = 5 1 1
  • E 7 − 3 5 − 2 𝑥 𝑦 = 5 1 1

Q9:

Expresse o sistema de equações dado como uma equação matricial.13𝑥−23𝑦=5334𝑦+14𝑥=74

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 2 3 1 3 3 4 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 3 4 − 2 3 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 7 4 5 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 − 2 3 1 4 3 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 1 4 3 4 − 2 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 7 4 5 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 3 − 2 3 3 4 1 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 5 3 7 4 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q10:

Expresse o seguinte sistema de equações em forma de matriz.3𝑥−5𝑦=24,−9𝑥+7𝑦=20,−2𝑥−8𝑦=12.

  • A 3 − 5 − 9 7 − 2 − 8 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • B 3 − 9 − 2 − 5 7 − 8 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • C − 5 3 7 − 9 − 8 − 2 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2
  • D − 5 7 − 8 3 − 9 − 2 𝑥 𝑦 = 2 4 2 0 1 2

Q11:

Escreva as seguintes equações como uma equação matricial. 3𝑥−24=−8𝑦𝑥=3−𝑦

  • A 3 8 1 1 𝑥 𝑦 = 3 2 4
  • B 3 1 8 1 𝑥 𝑦 = 2 4 3
  • C 3 8 1 1 𝑥 𝑦 = 2 4 3
  • D 3 1 8 1 𝑥 𝑦 = 3 2 4
  • E 3 − 8 1 − 1 𝑥 𝑦 = 2 4 3

Q12:

Escreva as equações simultâneas como uma equação matricial. 𝑛+1=2𝑚𝑛=𝑚+2

  • A 2 − 1 1 − 1 𝑚 𝑛 = 1 2
  • B 2 1 1 1 𝑚 𝑛 = 2 1
  • C 2 1 1 1 𝑚 𝑛 = 1 2
  • D 2 − 1 − 1 1 𝑚 𝑛 = 1 2
  • E 2 − 1 − 1 1 𝑚 𝑛 = 2 1

Q13:

Expresse as equações simultâneas dadas como uma equação matricial.3𝑥+2𝑦=123𝑥+𝑦=7

  • A 3 2 1 3 𝑥 𝑦 = 1 2 7
  • B 3 3 2 1 𝑥 𝑦 = 7 1 2
  • C 3 2 3 1 𝑥 𝑦 = 1 2 7
  • D 3 3 2 1 𝑥 𝑦 = 1 2 7
  • E 3 2 3 1 𝑥 𝑦 = 7 1 2

Q14:

Escreve as equações dadas como uma equação matricial. 4𝑥−2𝑦=0,3𝑦+5𝑥=−11

  • A 4 − 2 5 3 𝑥 𝑦 = 0 − 1 1
  • B − 2 4 3 5 𝑥 𝑦 = − 1 1 0
  • C 4 3 − 2 0 𝑥 𝑦 = 0 − 1 1
  • D 4 − 2 5 3 𝑥 𝑦 = − 1 1 0
  • E 4 3 − 2 0 𝑥 𝑦 = − 1 1 0

Q15:

Qual das seguintes matrizes aumentadas representa o par de equações 2𝑥−3𝑦=1 e −2𝑥−3𝑦=−1?

  • A 2 − 3 1 − 2 − 3 − 1
  • B 2 − 2 − 3 − 3 1 − 1
  • C 2 − 2 3 − 3 1 − 1
  • D 2 3 1 − 2 − 3 − 1
  • E 2 − 2 − 3 − 3 − 1 1

Q16:

Escreva o sistema de equações que pode ser resolvido utilizando a equação matricial apresentada.35−12𝑥𝑦=23−4

  • A 2 3 𝑥 − 4 𝑦 = 3 − 4 𝑥 + 1 7 𝑦 = − 1
  • B 3 𝑥 − 𝑦 = 2 3 5 𝑥 + 2 𝑦 = − 4
  • C 3 𝑦 + 5 𝑥 = 2 3 − 𝑦 + 2 𝑥 = − 4
  • D 3 𝑥 + 5 𝑥 = 2 3 − 𝑦 + 2 𝑦 = − 4
  • E 3 𝑥 + 5 𝑦 = 2 3 − 𝑥 + 2 𝑦 = − 4

Q17:

Escreva o sistema de equações que pode ser resolvido utilizando a equação matricial apresentada.3324𝑎𝑏=1012

  • A 3 𝑎 + 3 𝑏 = 1 2 2 𝑎 + 4 𝑏 = 1 0
  • B 3 𝑎 + 2 𝑏 = 1 0 3 𝑎 + 4 𝑏 = 1 2
  • C 3 𝑎 + 3 𝑏 = 1 0 4 𝑎 + 2 𝑏 = 1 2
  • D 3 𝑎 + 3 𝑏 = 1 0 2 𝑎 + 4 𝑏 = 1 2
  • E 3 𝑎 + 2 𝑏 = 1 2 3 𝑎 + 4 𝑏 = 1 0

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