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Atividade: Retas Tangente e Normal de Funções Implícitas

Q1:

Determine os pontos da curva π‘₯ + 𝑦 + π‘₯ + 8 𝑦 = 0 2 2 em que a tangente Γ© perpendicular Γ  reta 7 𝑦 + 4 π‘₯ + 𝑐 = 0 .

  • A ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 6 ) , ( 4 ; βˆ’ 2 )
  • B ( βˆ’ 3 ; 6 ) , ( 4 ; 2 )
  • C ( 3 ; 6 ) , ( βˆ’ 4 ; 2 )
  • D ( 3 ; βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 2 )
  • E ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 4 ; 2 )

Q2:

Determine a equação da tangente Γ  curva 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑦 + 2 = 0 3 2 2 no ponto ( 0 ; 1 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • B 𝑦 + π‘₯ 2 βˆ’ 1 = 0
  • C 𝑦 + π‘₯ 3 βˆ’ 1 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 = 0

Q3:

As curvas 9 𝑦 βˆ’ 8 𝑦 = 6 π‘₯ 4 e βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 = βˆ’ 4 π‘₯ 2 intersetam-se ortogonalmente na origem?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q4:

Em um ponto na curva π‘₯ + 3 π‘₯ + 𝑦 + 5 𝑦 + 4 = 0 2 2 com π‘₯ < 0 , 𝑦 < 0 , a tangente faz um Γ’ngulo de 9 πœ‹ 4 com a parte positiva do eixo π‘₯ . Encontre a equação da tangente nesse ponto.

  • A βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • B π‘₯ + 𝑦 + 4 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 2 = 0
  • D βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 = 0

Q5:

Determine os pontos na curva 5 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 = 4 2 2 tais que a tangente Γ© paralela ao eixo O 𝑦 .

  • A ( 1 ; 1 ) , ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 1 )
  • B ( 2 ; 2 )
  • C ( 1 ; 1 )
  • D ( 2 ; 2 ) , ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 2 )

Q6:

Determine os pontos que pertencem Γ  curva 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 βˆ’ 4 8 = 0 2 2 nos quais a tangente Γ© paralela Γ  reta 𝑦 = βˆ’ π‘₯ .

  • A ( 4 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 4 , 4 )
  • B ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( βˆ’ 4 , 7 6 , βˆ’ 2 , 8 6 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( βˆ’ 4 , 7 6 , βˆ’ 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 )

Q7:

A tangente a π‘₯ + 𝑦 = 7 2 2 2 forma um triΓ’ngulo isΓ³sceles quando tomada com os semieixos positivos O π‘₯ e O 𝑦 . Qual Γ© a equação desta tangente?

  • A βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0
  • B βˆ’ π‘₯ + 𝑦 = 0
  • C π‘₯ + 𝑦 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0

Q8:

O ponto ( βˆ’ 5 , βˆ’ 2 ) encontra-se na curva π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 π‘˜ π‘₯ + 7 = 0   . Encontre o valor de π‘˜ e a equação da tangente Γ  curva neste ponto.

  • A π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 3 2 = 0
  • B π‘˜ = 1 2 5 , equação da tangente: 4 3 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 4 7 2 = 0
  • C π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: βˆ’ 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • D π‘˜ = βˆ’ 1 2 5 , equação da tangente: 7 π‘₯ 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0

Q9:

A reta tangente ao ponto ( βˆ’ 2 , 2 ) na curva π‘₯ + π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ + 5 𝑦 = 0   faz um Γ’ngulo positivo com o semieixo positivo O π‘₯ . Determine a amplitude deste Γ’ngulo.

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 1 3 5 ∘
  • E 4 5 ∘

Q10:

Determine os pontos numa curva π‘₯ + 𝑦 = 4 5 2 2 em que a tangente Γ  curva Γ© perpendicular Γ  reta 𝑦 = 2 π‘₯ + 1 2 .

  • A ( 6 ; 3 ) , ( βˆ’ 6 ; βˆ’ 3 )
  • B ( 3 ; βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 3 ; 6 )
  • C ( 6 ; βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 6 ; 3 )
  • D ( 3 ; 6 ) , ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 6 )

Q11:

Encontre a equação da tangente Γ  curva βˆ’ 3 @ π‘₯ + @ π‘₯ @ 𝑦 + 7 @ 𝑦 = 2 0 2 2 no ponto ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 2 ) .

  • A @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 8 = 0
  • B 3 @ π‘₯ + @ 𝑦 + 8 = 0
  • C 3 @ π‘₯ + @ 𝑦 + 4 = 0
  • D βˆ’ @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 4 = 0

Q12:

Encontre a equação da tangente Γ  curva π‘₯ + 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 = 0 2 2 no ponto ( 1 ; 0 ) .

  • A 7 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 7 = 0
  • B 7 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 7 = 0
  • C 6 𝑦 + 5 π‘₯ + 5 = 0
  • D 5 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 6 = 0

Q13:

Determine as equaçáes das retas tangentes Γ s curvas ( @ π‘₯ βˆ’ 5 ) + ( @ 𝑦 βˆ’ 6 ) = 9 2 2 e ( @ π‘₯ βˆ’ 1 0 ) + ( @ 𝑦 βˆ’ 6 ) = 1 6 2 2 nos pontos de interseção, e indique se as curvas se intersetam ortogonalmente ou nΓ£o.

  • A βˆ’ 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 + 5 4 = 0 , 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 βˆ’ 2 = 0 , 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 βˆ’ 6 = 0 , βˆ’ 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 3 8 = 0 , intersetam-se ortogonalmente
  • B 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 βˆ’ 5 4 = 0 , βˆ’ 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 2 = 0 , βˆ’ 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 + 6 = 0 , 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 βˆ’ 3 8 = 0 , nΓ£o se intersetam ortogonalmente
  • C βˆ’ 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 + 5 4 = 0 , 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 βˆ’ 2 = 0 , 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 βˆ’ 6 = 0 , βˆ’ 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 3 8 = 0 , nΓ£o se intersetam ortogonalmente
  • D 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 βˆ’ 5 4 = 0 , βˆ’ 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 + 2 = 0 , βˆ’ 3 @ π‘₯ + 4 @ 𝑦 + 6 = 0 , 4 @ π‘₯ + 3 @ 𝑦 βˆ’ 3 8 = 0 , intersetam-se ortogonalmente

Q14:

As duas curvas ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) + 𝑦 = 5 0 2 2 e ( π‘₯ + π‘Ž ) + 𝑦 = 5 0 2 2 intersetam-se ortogonalmente. Determine todos os valores possΓ­veis de π‘Ž .

  • A √ 5 0 , βˆ’ √ 5 0
  • B25
  • C50
  • D 5 , βˆ’ 5

Q15:

Determine o declive da tangente a π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 9 π‘₯ + 2 𝑦 + 8 = 0 2 2 na sua interseção com o eixo O π‘₯ .

  • A βˆ’ 4 , βˆ’ 1 2
  • B βˆ’ 2 7 , 2 7
  • C βˆ’ 9 4 , βˆ’ 1 2
  • D βˆ’ 7 2 , 7 2
  • E βˆ’ 1 , βˆ’ 8

Q16:

Num ponto da curva π‘₯ + 5 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑦 βˆ’ 6 = 0 2 2 com π‘₯ < 0 , 𝑦 < 0 , a tangente faz um Γ’ngulo de 7 πœ‹ 4 com o semieixo positivo O π‘₯ . Determine a equação da normal em tal ponto.

  • A π‘₯ + 𝑦 + 7 = 0
  • B βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 7 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 3 = 0
  • D βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 = 0

Q17:

Encontre a Γ‘rea do triΓ’ngulo delimitada pelo eixo π‘₯ , a tangente e a normal Γ  curva π‘₯ + 5 𝑦 = 1 5 2 2 no ponto ( 9 , 2 ) com uma aproximação de 3 casas decimais.

Q18:

Encontre a equação da normal Γ  curva da função π‘₯ 6 𝑦 = βˆ’ 6 𝑦 6 π‘₯ s e n c o s em ο€» πœ‹ 4 , πœ‹ 2  .

  • A βˆ’ 1 2 π‘₯ + 𝑦 + 5 πœ‹ 2 = 0
  • B 1 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 7 πœ‹ 2 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ 1 2 + 𝑦 βˆ’ 2 3 πœ‹ 4 8 = 0
  • D π‘₯ 1 2 + 𝑦 βˆ’ 2 5 πœ‹ 4 8 = 0

Q19:

Encontre a equação da reta normal para a curva π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 2 0 = 0 2 2 no ponto ( 1 ; 4 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ 5 βˆ’ 1 8 5 = 0
  • B 𝑦 + 1 4 π‘₯ 5 βˆ’ 3 4 5 = 0
  • C 𝑦 + 5 π‘₯ 2 βˆ’ 1 3 2 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 1 4 βˆ’ 5 1 1 4 = 0
  • E 𝑦 + 1 5 π‘₯ 4 βˆ’ 3 1 4 = 0

Q20:

A tangente em ( 1 ; 1 ) para a curva 5 π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 π‘₯ = 7 faz um Γ’ngulo positivo com o eixo π‘₯ positivo. Encontre esse Γ’ngulo.

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 4 5 ∘
  • E 1 3 5 ∘

Q21:

Determine a equação da tangente Γ  curva π‘₯ 6 𝑦 = βˆ’ 8 𝑦 6 π‘₯ s e n c o s em ο€» πœ‹ 4 , πœ‹ 2  .

  • A π‘₯ 1 6 + 𝑦 βˆ’ 3 3 πœ‹ 6 4 = 0
  • B 1 6 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 9 πœ‹ 2 = 0
  • C βˆ’ π‘₯ 1 6 + 𝑦 βˆ’ 3 1 πœ‹ 6 4 = 0
  • D βˆ’ 1 6 π‘₯ + 𝑦 + 7 πœ‹ 2 = 0

Q22:

No ponto ( 0 , βˆ’ 2 ) , determine a equação da normal Γ  curva representada pela equação 6 π‘₯ + 2 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 βˆ’ 8 𝑦 + 2 0 = 0    .

  • A 𝑦 + π‘₯ 1 8 + 2 = 0
  • B 𝑦 + π‘₯ 1 4 + 2 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 1 8 π‘₯ + 2 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 1 4 π‘₯ + 2 = 0

Q23:

Encontre os pontos de βˆ’ π‘₯ + 2 𝑦 = βˆ’ 4 2 2 onde o Γ’ngulo entre a tangente e a parte positiva do eixo π‘₯ tenha cosseno 4 5 .

  • A ( βˆ’ 6 , 4 ) , ( 6 , βˆ’ 4 )
  • B ο€Ό 3 8 , 1 4  , ο€Ό βˆ’ 3 8 , βˆ’ 1 4 
  • C ο€Ό βˆ’ 3 8 , 1 4  , ο€Ό 3 8 , βˆ’ 1 4 
  • D ( 6 , 4 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 4 )

Q24:

Determine a equação da tangente Γ  curva 𝑦 = 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 3 3 2 para π‘₯ = 2 .

  • A 2 7 π‘₯ 2 0 + 𝑦 βˆ’ 5 7 1 0 = 0
  • B 2 0 π‘₯ 2 7 + 𝑦 βˆ’ 1 2 1 2 7 = 0
  • C βˆ’ 2 7 π‘₯ 2 0 + 𝑦 βˆ’ 3 1 0 = 0
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ 2 7 + 𝑦 βˆ’ 4 1 2 7 = 0