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Lição de casa da aula: Comprimento de Arco de Curvas Paramétricas Mathematics • Ensino Superior

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para encontrar o comprimento do arco de uma curva definida parametricamente.

Q1:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=3𝑡−3𝑡coscos e 𝑦=3𝑡−3𝑡sensen, onde 0≤𝑡≤𝜋.

Q2:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡−2𝑡sen e 𝑦=1−2𝑡cos, onde 0≤𝑡≤4𝜋, como uma integral.

  • A√1+2(𝑡−𝑡)𝑡sencosd
  • B(1+2(𝑡−𝑡))𝑡sencosd
  • C√5+4𝑡𝑡cosd
  • D√5+𝑡−4𝑡−4𝑡𝑡𝑡cossend
  • E√5−4𝑡𝑡cosd

Q3:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=2𝑡sen e 𝑦=1−𝑡ln, onde 0≤𝑡≤12.

  • A√5𝜋6
  • Bln94
  • C22ln
  • Dln3
  • Eln3−1

Q4:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡𝑡sen e 𝑦=𝑡𝑡cos, onde 0≤𝑡≤1.

  • A−12√2−121+√2ln
  • B−12√2−12√2−1ln
  • C12√2+12√2−1ln
  • D12√2+121+√2ln
  • E43

Q5:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡+𝑒 e 𝑦=𝑡−𝑒, onde 0≤𝑡≤2, como uma integral.

  • A2+2𝑒𝑡d
  • B√2+2𝑒2𝑡d
  • C√2+2𝑒𝑡d
  • D√2𝑡d
  • E√2𝑡+2𝑒𝑡d

Q6:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑒−𝑡 e 𝑦=4𝑒, onde 0≤𝑡≤2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4𝑒−7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2𝑒−12
  • E12𝑒−2𝑒+32

Q7:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡+√𝑡 e 𝑦=𝑡−√𝑡, onde 0≤𝑡≤1, como uma integral.

  • A√2𝑡𝑡d
  • B2+12𝑡𝑡d
  • C√2𝑡+2𝑡𝑡d
  • D2+2𝑡𝑡d
  • E√2𝑡d

Q8:

A posição de uma partícula no tempo 𝑡 é 𝑡;𝑡sencos. Encontre a distância percorrida pela partícula entre 𝑡=0 e 𝑡=3𝜋.

  • A6
  • B√2
  • C1
  • D12√2
  • E6√2

Q9:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=1+3𝑡 e 𝑦=4+2𝑡, onde 0≤𝑡≤1.

  • A4√2−2
  • B965
  • C5
  • D12𝜋
  • E13√13−2712

Q10:

Determine o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡 e 𝑦=13𝑡 para as quais 0≤𝑡≤1.

  • A43
  • B5√5−83
  • C2315
  • D13
  • E10√5−163

Esta aula inclui 6 questões adicionais para assinantes.

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