Atividade: Comprimento do Arco de uma Curva Paramétrica

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o comprimento do arco de uma curva parametricamente definida.

Q1:

Calcule o comprimento do arco de 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 1 𝑡 , 𝑡 + 1 𝑡 , 2 √ 2 𝑡 2 2 c o s s e n sobre o intervalo dado [ 0 , 1 ] .

  • A 5 2
  • B 7 2
  • C4
  • D 1 0 3
  • E2

Q2:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 3 𝑡 − 3 𝑡 c o s c o s e 𝑦 = 3 𝑡 − 3 𝑡 s e n s e n , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 .

Q3:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 − 2 𝑡 s e n e 𝑦 = 1 − 2 𝑡 c o s , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 4 𝜋 , como uma integral.

  • A √ 1 + 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 𝑡 4 𝜋 0 s e n c o s d
  • B √ 5 + 𝑡 − 4 𝑡 − 4 𝑡 𝑡 𝑡 4 𝜋 0 2 c o s s e n d
  • C √ 5 + 4 𝑡 𝑡 4 𝜋 0 c o s d
  • D √ 5 − 4 𝑡 𝑡 4 𝜋 0 c o s d
  • E ( 1 + 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) ) 𝑡 4 𝜋 0 s e n c o s d

Q4:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 2 𝑡 s e n − 1 e 𝑦 = 1 − 𝑡 l n 2 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 2 .

  • A √ 5 𝜋 6
  • B l n 3 − 1
  • C l n 9 4
  • D l n 3
  • E 2 2 l n

Q5:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 𝑡 s e n e 𝑦 = 𝑡 𝑡 c o s , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .

  • A 1 2 √ 2 + 1 2 √ 2 − 1 l n
  • B − 1 2 √ 2 − 1 2 1 + √ 2 l n
  • C − 1 2 √ 2 − 1 2 √ 2 − 1 l n
  • D 1 2 √ 2 + 1 2 1 + √ 2 l n
  • E 4 3

Q6:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 + 𝑒 − 𝑡 e 𝑦 = 𝑡 − 𝑒 − 𝑡 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 , como uma integral.

  • A √ 2 𝑡 2 0 d
  • B 2 + 2 𝑒 𝑡 2 0 − 2 𝑡 d
  • C √ 2 𝑡 + 2 𝑒 𝑡 2 0 2 − 2 𝑡 d
  • D √ 2 + 2 𝑒 2 𝑡 2 0 − 2 𝑡 d
  • E √ 2 + 2 𝑒 𝑡 2 0 𝑡 2 d

Q7:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑒 − 𝑡 𝑡 e 𝑦 = 4 𝑒 𝑡 2 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 .

  • A 𝑒
  • B 𝑒 2 + 2 𝑒 − 1 2 4 2
  • C 𝑒 + 4 𝑒 − 7 2
  • D 𝑒 + 1 2
  • E 1 2 𝑒 − 2 𝑒 + 3 2 2

Q8:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 + √ 𝑡 e 𝑦 = 𝑡 − √ 𝑡 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 , como uma integral.

  • A √ 2 𝑡 1 0 d
  • B √ 2 𝑡 + 2 𝑡 𝑡 1 0 2 d
  • C 2 + 2 𝑡 𝑡 1 0 d
  • D 2 + 1 2 𝑡 𝑡 1 0 d
  • E √ 2 𝑡 𝑡 1 0 − 1 4 d

Q9:

A posição de uma partícula no tempo 𝑡 é 𝑡 , 𝑡 s e n c o s 2 2 . Encontre a distância percorrida pela partícula entre 𝑡 = 0 e 𝑡 = 3 𝜋 .

  • A 1 2 √ 2
  • B √ 2
  • C6
  • D 6 √ 2
  • E1

Q10:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥 = 1 + 3 𝑡 2 e 𝑦 = 4 + 2 𝑡 3 , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .

  • A 1 3 √ 1 3 − 2 7 1 2
  • B 9 6 5
  • C5
  • D 4 √ 2 − 2
  • E 1 2 𝜋

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