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Lição de casa da aula: Comprimento de Arco de Curvas Paramétricas Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para encontrar o comprimento do arco de uma curva definida parametricamente.

Q1:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=3𝑡3𝑡coscos e 𝑦=3𝑡3𝑡sensen, onde 0𝑡𝜋.

Q2:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡2𝑡sen e 𝑦=12𝑡cos, onde 0𝑡4𝜋, como uma integral.

  • A1+2(𝑡𝑡)𝑡sencosd
  • B(1+2(𝑡𝑡))𝑡sencosd
  • C5+4𝑡𝑡cosd
  • D5+𝑡4𝑡4𝑡𝑡𝑡cossend
  • E54𝑡𝑡cosd

Q3:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=2𝑡sen e 𝑦=1𝑡ln, onde 0𝑡12.

  • A5𝜋6
  • Bln94
  • C22ln
  • Dln3
  • Eln31

Q4:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡𝑡sen e 𝑦=𝑡𝑡cos, onde 0𝑡1.

  • A122121+2ln
  • B1221221ln
  • C122+1221ln
  • D122+121+2ln
  • E43

Q5:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡+𝑒 e 𝑦=𝑡𝑒, onde 0𝑡2, como uma integral.

  • A2+2𝑒𝑡d
  • B2+2𝑒2𝑡d
  • C2+2𝑒𝑡d
  • D2𝑡d
  • E2𝑡+2𝑒𝑡d

Q6:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑒𝑡 e 𝑦=4𝑒, onde 0𝑡2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4𝑒7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2𝑒12
  • E12𝑒2𝑒+32

Q7:

Expresse o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡+𝑡 e 𝑦=𝑡𝑡, onde 0𝑡1, como uma integral.

  • A2𝑡𝑡d
  • B2+12𝑡𝑡d
  • C2𝑡+2𝑡𝑡d
  • D2+2𝑡𝑡d
  • E2𝑡d

Q8:

A posição de uma partícula no tempo 𝑡 é 𝑡;𝑡sencos. Encontre a distância percorrida pela partícula entre 𝑡=0 e 𝑡=3𝜋.

  • A6
  • B2
  • C1
  • D122
  • E62

Q9:

Encontre o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=1+3𝑡 e 𝑦=4+2𝑡, onde 0𝑡1.

  • A422
  • B965
  • C5
  • D12𝜋
  • E13132712

Q10:

Determine o comprimento da curva com equações paramétricas 𝑥=𝑡 e 𝑦=13𝑡 para as quais 0𝑡1.

  • A43
  • B5583
  • C2315
  • D13
  • E105163

Esta aula inclui 6 questões adicionais para assinantes.

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