Atividade: Escalares, Vetores e Segmentos de Reta Orientados

Nesta atividade, nós vamos praticar o reconhecer, a construção e a escrita segmentos de reta orientados.

Q1:

Qual o vetor que tem a mesma direção que βƒ— π‘Ž ?

  • A βƒ— 𝑐
  • B βƒ— 𝑏
  • C βƒ— 𝑑

Q2:

No paralelogramo dado 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , 𝐴 𝐢 ∩ 𝐡 𝐷 = { 𝑀 } , 𝐸 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 , e 𝐹 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐡 𝐢 . Complete o seguinte: 1 2  𝐴 𝐢 Γ© equivalente a .

  • A  𝐷 𝑀
  • B  𝑀 𝐴
  • C  𝑀 𝐷
  • D  𝐴 𝑀

Q3:

Determine as coordenadas do vetor βƒ— 𝑣 representado na grelha de quadrados unitΓ‘rios.

  • A ( 0 , βˆ’ 6 )
  • B ( 0 , 6 )
  • C ( βˆ’ 6 , 0 )
  • D ( 6 , 0 )
  • E ( 6 , 1 )

Q4:

Determina o comprimento do vetor βƒ— 𝑣 apresentado na grelha de quadrados unitΓ‘rios em baixo.

Q5:

Encontre a magnitude do vetor βƒ— 𝑣 mostrado na malha de quadrados unitΓ‘rios abaixo.

  • A √ 3
  • B √ 2
  • C5
  • D √ 5
  • E9

Q6:

Encontre a magnitude do vetor βƒ— 𝑣 mostrado na malha de quadrados unitΓ‘rios abaixo.

  • A √ 3
  • B βˆ’ 2
  • C13
  • D √ 1 3
  • E √ 5

Q7:

Dado que οƒͺ 𝑀 = ο€Ό 5 2 , 2  , expresse o vetor οƒͺ 𝑀 em termos dos vetores unitΓ‘rios βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ e encontre sua norma β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– .

  • A οƒͺ 𝑀 = 5 2 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– = 3 √ 2 2
  • B οƒͺ 𝑀 = 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ , β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– = √ 4 1 2
  • C οƒͺ 𝑀 = βˆ’ 5 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ , β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– = √ 4 1 2
  • D οƒͺ 𝑀 = 5 2 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– = √ 4 1 2
  • E οƒͺ 𝑀 = βˆ’ 5 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ , β€– β€– οƒͺ 𝑀 β€– β€– = 3 √ 2 2

Q8:

Dado que βƒ— 𝐴 = βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ , onde βƒ— 𝚀 e βƒ— πš₯ sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares, encontre βˆ’ 1 2 βƒ— 𝐴 .

  • A 9 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯
  • B 7 2 βƒ— 𝚀 + 9 2 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 7 2 βƒ— πš₯
  • D 9 2 βƒ— 𝚀 + 7 2 βƒ— πš₯

Q9:

Dado que os vetores βƒ— 𝐴 =  π‘₯ βˆ’ 4  e βƒ— 𝐡 =  π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1  sΓ£o perpendiculares, encontre o valor de π‘₯ .

Q10:

Dado que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrado de comprimento lateral 9 cm, determine o produto escalar de ο€Ί 2  𝐷 𝐡  e ο€Ό 3 5  𝐡 𝐴  .

Q11:

Dado que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um retΓ’ngulo em que 𝐴 𝐡 = 6 5 c m e 𝐡 𝐢 = 1 0 c m , defina a projeção algΓ©brica de  𝐡 𝐷 na direção de οƒͺ 𝐡 𝐢 .

Q12:

Se 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um retΓ’ngulo tal que 𝐴 𝐡 = 1 0 c m e 𝐡 𝐢 = 6 c m , calcule ο€Ό βˆ’ 1 2  𝐡 𝐷  βŠ™ ο€Ό 1 2 οƒͺ 𝐡 𝐢  .

Q13:

Se 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um losango tal que 𝐴 𝐢 = 1 5 c m e 𝐡 𝐷 = 2 0 c m , calcule ο€Ό 7 1 0  𝐷 𝐢  βŠ™ ο€Ό 3 5  𝐴 𝐢  .

Q14:

Para os pontos 𝑃 = ( 1 , βˆ’ 1 , 1 ) , 𝑄 = ( 2 , βˆ’ 2 , 2 ) , 𝑅 = ( 2 , 0 , 1 ) , e 𝑆 = ( 3 , βˆ’ 1 , 2 ) , seria οƒͺ 𝑃 𝑄 = οƒͺ 𝑅 𝑆 ?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q15:

Para os pontos 𝑃 = ( 0 , 0 , 0 ) , 𝑄 = ( 1 , 3 , 2 ) , 𝑅 = ( 1 , 0 , 1 ) , e 𝑆 = ( 2 , 3 , 4 ) , seria οƒͺ 𝑃 𝑄 = οƒͺ 𝑅 𝑆 ?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q16:

Dados pontos 𝐴 = ( βˆ’ 5 , 2 , βˆ’ 2 ) , e 𝐡 = ( βˆ’ 8 , 9 , 5 ) , encontre  𝐴 𝐡 e  𝐡 𝐴 .

  • A  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 1 3 , 1 1 , 3 ) ,  𝐡 𝐴 = ( 3 , βˆ’ 7 , βˆ’ 7 )
  • B  𝐴 𝐡 = ( 3 , βˆ’ 7 , βˆ’ 7 ) ,  𝐡 𝐴 = ( βˆ’ 3 , 7 , 7 )
  • C  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 3 , 7 , 7 ) ,  𝐡 𝐴 = ( βˆ’ 6 , 5 , 1 )
  • D  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 3 , 7 , 7 ) ,  𝐡 𝐴 = ( 3 , βˆ’ 7 , βˆ’ 7 )

Q17:

As coordenadas de 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ( 1 , βˆ’ 5 , 2 ) e ( 0 , βˆ’ 4 , βˆ’ 2 ) respectivamente. Se 𝐢 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 , qual Γ© οƒͺ 𝐡 𝐢 ?

  • A ( βˆ’ 1 , 1 , βˆ’ 4 )
  • B ο€Ό βˆ’ 1 2 , 1 2 , βˆ’ 2 
  • C ( 1 , βˆ’ 1 , 4 )
  • D ο€Ό 1 2 , βˆ’ 1 2 , 2 

Q18:

Qual Γ© o ponto terminal do vetor  𝐴 𝐡 ?

  • A 𝐴 βˆ’ 𝐡
  • B 𝐴
  • C 𝐴 + 𝐡
  • D 𝐡
  • E 𝐡 βˆ’ 𝐴

Q19:

Dados  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 3 , 0 ) e βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 4 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) , expresse βƒ— 𝐡 em termos dos vetores unitΓ‘rios fundamentais.

  • A βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜
  • B 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ + 5 βƒ— π‘˜
  • C 5 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ + 5 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜

Q20:

Qual forma Γ© formada por esses vetores?

  • Aum retΓ’ngulo
  • Bum losango
  • Cuma pipa
  • Dum paralelogramo
  • Eum quadrado

Q21:

Na figura dada, βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 e βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 sΓ£o retas paralelas; contudo, βƒ–      βƒ— 𝑋 π‘Œ NΓƒO Γ© paralelo a qualquer βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 ou βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 . Dado que 𝐸 ∈ 𝐴 𝐡 , 𝐹 ∈ 𝐢 𝐷 , e 𝑍 ∈ 𝑋 π‘Œ , determine se  π‘Œ 𝑍 e  𝑋 𝑍 estΓ£o na mesma, oposta ou diferentes direçáes.

  • Adiferente
  • Bmesma
  • Coposta

Q22:

Sendo βƒ— π‘Ž = ( π‘˜ , βˆ’ 4 ) , βƒ— 𝑏 = ( βˆ’ 4 , π‘š ) e βƒ— π‘Ž = 2 βƒ— 𝑏 , determine os valores de π‘˜ e π‘š .

  • A π‘˜ = βˆ’ 8 , π‘š = 2
  • B π‘˜ = 8 , π‘š = βˆ’ 8
  • C π‘˜ = 8 , π‘š = 8
  • D π‘˜ = βˆ’ 8 , π‘š = βˆ’ 2

Q23:

O diagrama apresenta os vetores Μ‡ 𝐴 𝐡 e Μ‡ 𝐴 𝐢 .

SΓ£o desenhados mais vetores: um vetor igual a Μ‡ 𝐴 𝐢 com ponto inicial 𝐡 e um vetor igual a Μ‡ 𝐴 𝐡 com ponto inicial 𝐢 .

O que pode dizer acerca dos pontos terminais desses vetores?

  • APertencem Γ  bissetriz do Γ’ngulo 𝐡 Μ‚ 𝐴 𝐢 .
  • BPertencem Γ  reta 𝐡 𝐢 .
  • CEstΓ£o duas vezes mais afastados um do outro do que 𝐡 de 𝐢 .
  • DSΓ£o o mesmo ponto.
  • EEstΓ£o Γ  mesma distΓ’ncia um do outro assim como 𝐡 de 𝐢 .

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