Atividade: Fatorização de Polinómios em Fatores Lineares e Quadráticos Irredutíveis

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever funções polinomiais como o produto de fatores lineares e quadráticos irredutíveis com coeficientes reais.

Q1:

Considere 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 𝑥 + 1 1 𝑥 4 1 𝑥 + 1 8 0 4 3 2 .

Escreva 𝑔 ( 𝑥 ) como o produto de fatores quadráticos lineares e irredutíveis.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 𝑥 + 4 ) 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 9 ) 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 𝑥 + 4 ) 2
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 9 ) 2

Escreva 𝑔 ( 𝑥 ) como o produto de fatores lineares.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) 𝑥 + 1 2 1 5 2 𝑖 𝑥 + 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) 𝑥 + 1 2 1 5 2 𝑖 𝑥 + 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) 𝑥 + 1 2 2 𝑖 𝑥 + 1 + 2 2 𝑖
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) 𝑥 + 1 2 2 𝑖 𝑥 + 1 + 2 2 𝑖

Liste todos os zeros de 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 4 , 5 , 1 + 2 2 𝑖 , 1 2 2 𝑖
  • B 5 , 4 , 1 + 2 2 𝑖 , 1 2 2 𝑖
  • C 4 , 5 , 1 2 1 5 2 𝑖 , 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • D 5 , 4 , 1 2 1 5 2 𝑖 , 1 2 + 1 5 2 𝑖

Q2:

Considere ( 𝑥 ) = 5 𝑥 4 𝑥 8 1 𝑥 + 1 3 4 𝑥 + 3 0 4 3 2 .

Escreva ( 𝑥 ) como o produto de fatores quadráticos lineares e irredutíveis.

  • A ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 1 + 1 1 ) ( 𝑥 1 1 1 )
  • B ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) ( 5 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 + 1 1 ) ( 𝑥 + 1 1 1 )
  • C ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 1 0 ) 2
  • D ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 1 + 1 1 ) ( 𝑥 + 1 1 1 )
  • E ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) ( 5 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 1 0 ) 2

Liste todos os zeros de ( 𝑥 ) .

  • A 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 1 1
  • B 3 , 1 5
  • C 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 + 1 1
  • D 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 1 1
  • E 3 , 1 5

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