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Comece a praticar

Atividade: Escrevendo Polinómios como o Produto de Fatores Lineares e Quadráticos Irredutíveis e Listando Todos os Zeros

Q1:

Considere 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 1 1 π‘₯ βˆ’ 4 1 π‘₯ + 1 8 0 4 3 2 .

Escreva 𝑔 ( π‘₯ ) como o produto de fatores quadrΓ‘ticos lineares e irredutΓ­veis.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + π‘₯ + 4 ) 2
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ + 9 ) 2
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ + π‘₯ + 4 ) 2
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ + 9 ) 2

Escreva 𝑔 ( π‘₯ ) como o produto de fatores lineares.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ο€Ώ π‘₯ + 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖  ο€Ώ π‘₯ + 1 2 + √ 1 5 2 𝑖 
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€Ώ π‘₯ + 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖  ο€Ώ π‘₯ + 1 2 + √ 1 5 2 𝑖 
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ο€» π‘₯ + 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖  ο€» π‘₯ + 1 + 2 √ 2 𝑖 
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€» π‘₯ + 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖  ο€» π‘₯ + 1 + 2 √ 2 𝑖 

Liste todos os zeros de 𝑔 ( π‘₯ ) .

  • A 4 , 5 , βˆ’ 1 + 2 √ 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • B βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 + 2 √ 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • C 4 , 5 , βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 + √ 1 5 2 𝑖
  • D βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 + √ 1 5 2 𝑖

Q2:

Considere β„Ž ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 8 1 π‘₯ + 1 3 4 π‘₯ + 3 0 4 3 2 .

Escreva β„Ž ( π‘₯ ) como o produto de fatores quadrΓ‘ticos lineares e irredutΓ­veis.

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 ) 2
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • E β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 ) 2

Liste todos os zeros de β„Ž ( π‘₯ ) .

  • A 3 , βˆ’ 1 5 , βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 , √ 1 1 βˆ’ 1
  • B 3 , βˆ’ 1 5
  • C 3 , βˆ’ 1 5 , 1 βˆ’ √ 1 1 , 1 + √ 1 1
  • D βˆ’ 3 , 1 5 , βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 , √ 1 1 βˆ’ 1
  • E βˆ’ 3 , 1 5