Lição de casa da aula: Tangentes e Normais no Gráfico de uma Função Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as equações de tangentes e normais para curvas trigonométricas, paramétricas e implicitamente definidas utilizando derivadas.

Q1:

Encontre a equação da normal para a curva 𝑦=8π‘₯βˆ’3π‘₯cossec em π‘₯=πœ‹3.

  • A𝑦+√3π‘₯30+πœ‹3+2=0
  • Bπ‘¦βˆ’βˆš3π‘₯30+√3πœ‹90+2=0
  • Cπ‘¦βˆ’βˆš3π‘₯30βˆ’βˆš3πœ‹90+2=0
  • D𝑦+√3π‘₯30βˆ’2+√3πœ‹90=0

Q2:

Determine a equação da reta perpendicular ao grΓ‘fico de 𝑓(π‘₯)=βˆ’6π‘₯βˆ’5π‘₯+7cotgsec em π‘₯=πœ‹4.

  • Aπ‘₯8+𝑓(π‘₯)βˆ’3βˆ’πœ‹32=0
  • B8π‘₯+𝑓(π‘₯)βˆ’3+πœ‹32=0
  • Cβˆ’π‘₯8+𝑓(π‘₯)βˆ’3+πœ‹32=0
  • Dβˆ’8π‘₯+𝑓(π‘₯)βˆ’3+2πœ‹=0

Q3:

Encontre a equação da tangente Γ  curva π‘₯=𝑑+1, 𝑦=𝑑+𝑑οŠͺ no ponto correspondente ao valor 𝑑=βˆ’1.

  • A𝑦=βˆ’2π‘₯
  • B𝑦=3π‘₯
  • C𝑦=π‘₯
  • D𝑦=βˆ’3π‘₯
  • E𝑦=βˆ’π‘₯

Q4:

Determine as equaçáes de duas retas tangentes Γ  circunferΓͺncia π‘₯+𝑦=125 que estΓ£o inclinadas em relação ao semieixo positivo Oπ‘₯ um Γ’ngulo cuja tangente Γ© 2.

  • A𝑦+2π‘₯+15=0, 𝑦+2π‘₯βˆ’15=0
  • Bπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’25=0, π‘¦βˆ’2π‘₯+25=0
  • Cβˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0, βˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0
  • D2π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’20=0, 2π‘¦βˆ’π‘₯+20=0

Q5:

A equação π‘¦βˆ’24π‘₯+24π‘₯=0 descreve uma curva no plano.

Encontre as coordenadas de dois pontos nesta curva, onde π‘₯=βˆ’12.

  • Aο€Όβˆ’12,9 e ο€Όβˆ’12,βˆ’9
  • BA curva nΓ£o passa pelo ponto π‘₯=βˆ’12.
  • Cο€Όβˆ’12,√3 e ο€Όβˆ’12,βˆ’βˆš3
  • Dο€Όβˆ’12,√15 e ο€Όβˆ’12,βˆ’βˆš15
  • Eο€Όβˆ’12,3 e ο€Όβˆ’12,βˆ’3

Determine a equação da tangente nos pontos em que π‘₯=βˆ’12 e a coordenada 𝑦 Γ© positiva.

  • A𝑦=52βˆ’π‘₯
  • B𝑦=72+π‘₯
  • C𝑦=172βˆ’π‘₯
  • D𝑦=βˆ’1+2√32βˆ’π‘₯
  • E𝑦=βˆ’52+π‘₯

Encontre as coordenadas de outro ponto, se existir, no qual a tangente encontra a curva.

  • AEles nΓ£o se encontram em nenhum outro momento.
  • Bο€Ό2524,3524
  • Cο€Ό2524,βˆ’3524
  • Dο€Ό1,32
  • Eο€Ό3524,2524

Q6:

Determine o ponto no qual a tangente ao grΓ‘fico de √π‘₯+βˆšπ‘¦=15 Γ© perpendicular Γ  reta βˆ’2π‘₯+4𝑦=25.

  • A(5,10)
  • B(25,100)
  • C(βˆ’25,100)
  • Dο€»βˆš5,√10
  • E(βˆ’5,10)

Q7:

Encontre a equação da reta tangente para 𝑦=2(7π‘₯+7𝑦)cos no ponto com coordenada π‘₯ em 0,πœ‹2 e onde o coeficiente angular Γ© βˆ’1415.

  • A14π‘₯+15π‘¦βˆ’πœ‹=0
  • B30π‘₯βˆ’105πœ‹+28𝑦=0
  • C28π‘₯+98πœ‹βˆ’30𝑦=0
  • D30π‘₯βˆ’105πœ‹βˆ’28𝑦=0

Q8:

As curvas 9π‘¦βˆ’8𝑦=6π‘₯οŠͺ e βˆ’5π‘₯βˆ’3𝑦=βˆ’4π‘₯ intersetam-se ortogonalmente na origem?

  • AnΓ£o
  • Bsim

Q9:

Encontre a Γ‘rea do triΓ’ngulo delimitada pelo eixo π‘₯, a tangente e a normal Γ  curva π‘₯+5𝑦=15 no ponto (9,2) com uma aproximação de 3 casas decimais.

Q10:

Determine a equação da normal para a curva π‘₯=βˆ’4πœƒ+3cotg, 𝑦=3πœƒ+√2πœƒsensec em πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’5π‘₯8+π‘¦βˆ’338=0
  • Bπ‘₯+8𝑦5βˆ’235=0
  • Cπ‘₯+5𝑦8βˆ’1916=0
  • Dβˆ’π‘₯+5𝑦8βˆ’5116=0

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