Atividade: Encontrando os Pontos de Interseção de Duas Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os pontos de interseção de duas funções, utilizando uma abordagem gráfica ou algébrica para resolver sistemas de equações onde um ou ambos são não-lineares.

Q1:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑦 = 3 𝑥 e 𝑥 + 𝑦 = 4 0 .

  • A { ( 4 , 1 2 ) , ( 4 , 1 2 ) }
  • B { ( 2 , 6 ) , ( 6 , 2 ) }
  • C { ( 4 , 1 2 ) , ( 1 2 , 4 ) }
  • D { ( 2 , 6 ) , ( 2 , 6 ) }

Q2:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (1, 2).

  • A 𝑦 = 2 𝑥 4
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 4
  • E 𝑦 = 𝑥 + 1

Determine a equação da reta que passa pelos pontos ( 1 , 0 ) e ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4
  • C 𝑦 = 2 𝑥 4
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (2, 0).
  • BSim, intersetam-se em (1, 2).
  • CNão, não se intersetam.
  • DSim, intersetam-se em ( 0 , 2 ) .
  • ESim, intersetam-se em ( 1 , 0 ) .

Q3:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação que passa pelos pontos ( 2 , 1 ) e ( 0 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • E 𝑦 = 4 𝑥 + 7

Determine a equação da reta que passa pelos pontos ( 2 , 4 ) e ( 1 , 1 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 2
  • B 𝑦 = 3 𝑥 4
  • C 𝑦 = 3 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 3 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 3 𝑥 + 4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ANão, não se intersetam.
  • BSim, intersetam-se em ( 2 , 4 ) .
  • CSim, intersetam-se em ( 1 , 1 ) .
  • DSim, intersetam-se em ( 0 , 3 ) .
  • ESim, intersetam-se em ( 2 , 1 ) .

Q4:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos ( 3 , 1 ) e ( 5 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 2 𝑥 4
  • B 𝑦 = 2 𝑥 8
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 𝑥 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 2

Determine a equação da reta que passa pelos pontos ( 2 , 4 ) e ( 3 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 6
  • B 𝑦 = 𝑥 + 6
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 𝑥 + 3

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em ( 2 , 4 ) .
  • BSim, intersetam-se em ( 3 , 5 ) .
  • CSim, intersetam-se em ( 4 , 2 ) .
  • DNão, não se intersetam.
  • ESim, intersetam-se em ( 5 , 3 ) .

Q5:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 e 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 ) l n . Quais são os pontos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 0 ) , ( 1 , 5 9 4 , 0 , 2 0 3 )
  • B ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 4 9 )
  • C ( 0 , 1 ) , ( 1 , 5 9 4 , 0 , 2 0 3 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 9 4 )
  • E ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 0 3 , 1 , 5 9 4 )

Q6:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 𝑥 . Quais são os pontos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • B ( 0 , 1 ) , ( 0 , 6 )
  • C ( 6 , 1 ) , ( 6 , 2 )
  • D ( 1 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • E ( 6 , 1 ) , ( 6 , 2 )

Q7:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 5 . Quais são os pontos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 1 ) , ( 2 , 9 )
  • B ( 1 , 0 ) , ( 8 , 2 7 )
  • C ( 0 , 1 ) , ( 9 , 2 )
  • D ( 1 , 0 ) , ( 2 , 9 )
  • E ( 1 , 1 ) , ( 9 , 2 )

Q8:

A figura dada mostra as representações gráficas das funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 4 . Qual é o ponto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 2 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 2 , 1 )

Q9:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 4 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 . Qual é o ponto em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 3 , 5 )
  • C ( 6 , 2 )
  • D ( 2 , 6 )
  • E ( 5 , 3 )

Q10:

A figura mostra o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 5 𝑥 5 0 em conjunto com três retas da forma 𝑦 = 𝑘 𝑥 .

Resolvendo a equação 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 , determine as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 .

  • A ( 5 , 5 ) , ( 0 , 0 )
  • B ( 0 , 0 ) , ( 5 , 5 )
  • C ( 5 , 5 ) , ( 5 , 5 )
  • D ( 5 , 5 ) , ( 5 , 5 )
  • E ( 5 , 5 ) , ( 5 , 5 )

Note que a partir de 𝑓 ( 2 ) = 7 1 2 5 , sabemos que a reta 𝑦 = 2 7 1 2 5 𝑥 se interseta com 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) no ponto 2 , 7 1 2 5 , tal que ( 𝑥 2 ) é um fator do polinómio do terceiro grau 𝑓 ( 𝑥 ) 2 7 1 2 5 𝑥 . Determine as coordenadas em 𝑥 dos outros dois pontos de interseção.

  • A 2 2 1 , 2 2 1
  • B 2 2 1 , 2 2 + 1
  • C 2 2 + 1 , 2 2 + 1
  • D 2 2 + 1 , 2 2 1
  • E 2 2 , 2 2

Simplifique a expressão que indica que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥 = 𝑐 a 𝑥 = 𝑑 é 1 , e é uma equação do segundo grau em 𝑑 com coeficientes que envolvem 𝑐 .

  • A 4 𝑑 + 2 𝑐 𝑑 + 𝑐 2 5 = 0
  • B 4 𝑑 + 2 𝑐 𝑑 + 𝑐 2 5 = 0
  • C 𝑑 + 𝑐 𝑑 + 𝑐 2 5 = 0
  • D 𝑑 + 𝑐 𝑑 + 𝑐 = 0
  • E 𝑑 𝑐 𝑑 + 𝑐 2 5 = 0

A coordenada em 𝑥 , 𝑐 , do ponto 𝐶 é tal que existe um único 𝑑 para o qual a taxa média de variação de 𝑓 é 1 . Determinando o discriminante da expressão quadrática, calcule 𝑐 e 𝑑 .

  • A 𝑐 = 1 0 3 3 , 𝑑 = 5 3 3
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = 3 2
  • C 𝑐 = 1 0 3 3 , 𝑑 = 5 3 3
  • D 𝑐 = 1 0 3 , 𝑑 = 5 3
  • E 𝑐 = 1 0 3 , 𝑑 = 5 3

Para que valores de 𝑐 não há pontos 𝑑 tais que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥 = 𝑐 a 𝑥 = 𝑑 é 1 ?

  • A 𝑐 < 3 3 ou 𝑐 > 3 3
  • B 𝑐 < 1 0 3 3 ou 𝑐 > 1 0 3 3
  • C 𝑐 > 3 3 ou 𝑐 < 3 3
  • D 𝑐 > 1 0 3 3 ou 𝑐 < 1 0 3 3
  • E 𝑐 > 1 0 3 ou 𝑐 < 1 0 3

Q11:

Encontre todos os valores de 𝑥 onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑡 ( 𝑥 ) , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 4 ) e 𝑡 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 4 .

  • A 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 3
  • B 𝑥 = 3 4 ou 𝑥 = 3 3
  • C 𝑥 = 3 4 ou 𝑥 = 3 5
  • D 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 4
  • E 𝑥 = 3 3 ou 𝑥 = 3 5

Q12:

Determina todos os valores possíveis de 𝑥 que satisfazem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 e 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 sendo 𝑥 .

  • A 3
  • B3 ou 6
  • C 6
  • D 3 ou 6

Q13:

Os gráficos de 𝑓 e 𝑓 intersectam no ponto ( 𝑘 , 2 ) , onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 e 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 . Encontre o conjunto de valores possíveis de 𝑘 .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 2 }
  • D { 1 }

Q14:

A figura dada mostra as representações gráficas de funções 𝑓 ( 𝑥 ) = | 2 𝑥 | 5 e 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 ) l n . Quais são os pontos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 4 , 9 8 6 , 0 , 0 0 7 ) , ( 1 , 1 1 8 , 3 , 0 5 9 )
  • B ( 0 , 0 0 7 , 4 , 9 8 6 ) , ( 1 , 1 1 8 , 3 , 0 5 9 )
  • C ( 4 , 9 8 6 , 0 , 0 0 7 ) , ( 3 , 0 5 9 , 1 , 1 1 8 )
  • D ( 0 , 0 0 7 , 4 , 9 8 6 ) , ( 3 , 0 5 9 , 1 , 1 1 8 )
  • E ( 0 , 0 0 7 , 4 , 9 8 6 ) , ( 3 , 0 5 9 , 1 , 1 1 8 )

Q15:

Encontre o 𝑥 interceptado da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 5 𝑥 4 2 .

  • A 2 e 7
  • B2 e 7
  • C2 e 7
  • D 2 e 7

Q16:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥 = 𝑦 e 𝑥 + 𝑦 = 3 2 .

  • A { ( 1 6 , 1 6 ) , ( 1 6 , 1 6 ) }
  • B { ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 1 6 , 1 6 ) , ( 1 6 , 1 6 ) }
  • D { ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 ) }

Q17:

Use a tecnologia para desenhar os gráficos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 3 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 . Encontre as coordenadas onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 ) se as curvas se cruzarem, dando sua resposta a duas casas decimais.

  • A ( 1 , 4 5 , 0 , 6 9 ) , ( 0 , 1 2 , 8 , 6 9 )
  • B ( 1 , 1 0 , 0 , 5 3 ) , ( 0 , 1 7 , 0 , 3 5 )
  • C ( 3 , 0 5 , 1 8 , 4 3 ) , ( 0 , 7 0 , 0 , 4 3 )
  • D ( 3 , 1 0 , 1 0 , 5 7 ) , ( 1 , 2 4 , 0 , 5 7 )
  • EAs curvas não se cruzam.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.