Lição de casa da aula: Encontrando os Pontos de Interseção de Duas Funções Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os pontos de interseção de duas funções, utilizando uma abordagem gráfica ou algébrica para resolver sistemas de equações onde um ou ambos são não-lineares.

Questão 1

Responde às seguintes questões para as funções 𝑦=𝑥−3𝑥−4 e 𝑦=𝑥+1.

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥−3𝑥−4.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A4;−2;−3;−7;−8
  • B6;0;−4;−6;−6
  • C4;−2;−4;−6;−6
  • D4;−2;−3;−6;−6
  • E6;0;−3;−7;−8

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥+1.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A−1;0;1;2;3
  • B−2;−1;0;1;2
  • C−3;−2;1;0;1
  • D−3;−2;−1;0;1
  • E−1;0;−1;2;3

Utiliza as tabelas de valores para determinar o ponto de interseção dos dois gráficos.

  • A(−1;−2)
  • B(−2;0)
  • C(−1;0)
  • D(0;−1)
  • E(−2;−1)

Estendendo a tabela até 𝑥=8, verifica se existe outro ponto de interseção. Se sim, determina as suas coordenadas.

  • Asim, (6;5)
  • Bsim, (5;6)
  • Csim, (4;3)
  • Dsim, (3;4)
  • Enão

Questão 2

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (3,1) e (5,3).

  • A𝑦=2𝑥−4
  • B𝑦=−𝑥+2
  • C𝑦=2𝑥−8
  • D𝑦=2𝑥−2
  • E𝑦=𝑥−2

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2,4) e (3,3).

  • A𝑦=−𝑥+2
  • B𝑦=−𝑥+3
  • C𝑦=𝑥+6
  • D𝑦=−𝑥+6
  • E𝑦=𝑥+2

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (2,4).
  • BNão, não se intersetam.
  • CSim, intersetam-se em (4,2).
  • DSim, intersetam-se em (3,5).
  • ESim, intersetam-se em (5,3).

Questão 3

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=2𝑥−2 e 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (−1,594,0,203)
  • B(1,0), (−1,594,0,203)
  • C(0,1), (0,203,−1,549)
  • D(0,−1), (0,203,−1,594)
  • E(1,0), (0,203,−1,594)

Questão 4

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=6 e 𝑔(𝑥)=3𝑥−3𝑥. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(6,−1), (6,2)
  • B(0,1), (0,6)
  • C(6,1), (6,−2)
  • D(1,6), (−2,6)
  • E(−1,6), (2,6)

Questão 5

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=3𝑥−3 e 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥−5. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1;0), (−2;−9)
  • B(0;1), (−9;−2)
  • C(1;1), (−2;−9)
  • D(1;1), (−9;−2)
  • E(1;0), (−8;−27)

Questão 6

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=5𝑥−4 e 𝑔(𝑥)=−𝑥+8. Qual é o ponto em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(5,3)
  • B(2,6)
  • C(3,5)
  • D(1,1)
  • E(6,2)

Questão 7

Qual é a coordenada 𝑥 do ponto onde os gráficos de 𝑓(𝑥)=9 e 𝑔(𝑥)=6 se intersectam?

Questão 8

Utilize tecnologia para representar os gráficos de 𝑓(𝑥)=𝑥 e 𝑔(𝑥)=𝑥ln. Determine as coordenadas em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥), se se intersetarem, apresentando a resposta com duas casas decimais.

  • AIntersetam-se em (0,45,0,20) e (0,14,0,02).
  • BOs gráficos não se intersetam.
  • COs gráficos são iguais, portanto intersetam-se sempre.
  • DIntersetam-se em (0,37,0,00).
  • EIntersetam-se em (0,14,0,02).

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