Atividade: Encontrando os Pontos de Interseção de Duas Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os pontos de interseção de duas funções, utilizando uma abordagem gráfica ou algébrica para resolver sistemas de equações onde um ou ambos são não-lineares.

Q1:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑦=3𝑥 e 𝑥+𝑦=40.

  • A{(4,12),(4,12)}
  • B{(2,6),(2,6)}
  • C{(4,12),(12,4)}
  • D{(2,6),(6,2)}

Q2:

Responde às seguintes questões para as funções 𝑦=𝑥3𝑥4 e 𝑦=𝑥+1.

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥3𝑥4.

𝑥21012
𝑦
  • A4;2;3;7;8
  • B6;0;4;6;6
  • C4;2;4;6;6
  • D4;2;3;6;6
  • E6;0;3;7;8

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥+1.

𝑥21012
𝑦
  • A1;0;1;2;3
  • B2;1;0;1;2
  • C3;2;1;0;1
  • D3;2;1;0;1
  • E1;0;1;2;3

Utiliza as tabelas de valores para determinar o ponto de interseção dos dois gráficos.

  • A(1;2)
  • B(2;0)
  • C(1;0)
  • D(0;1)
  • E(2;1)

Estendendo a tabela até 𝑥=8, verifica se existe outro ponto de interseção. Se sim, determina as suas coordenadas.

  • Asim, (6;5)
  • Bsim, (5;6)
  • Csim, (4;3)
  • Dsim, (3;4)
  • Enão

Q3:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (1, 2).

  • A𝑦=𝑥+2
  • B𝑦=2𝑥4
  • C𝑦=𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥+4
  • E𝑦=2𝑥4

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1,0) e (0,2).

  • A𝑦=2𝑥4
  • B𝑦=2𝑥+2
  • C𝑦=2𝑥+4
  • D𝑦=2𝑥2
  • E𝑦=2𝑥4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ANão, não se intersetam.
  • BSim, intersetam-se em (2, 0).
  • CSim, intersetam-se em (1,0).
  • DSim, intersetam-se em (1, 2).
  • ESim, intersetam-se em (0,2).

Q4:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação que passa pelos pontos (2,1) e (0,3).

  • A𝑦=𝑥+1
  • B𝑦=4𝑥+7
  • C𝑦=2𝑥+3
  • D𝑦=2𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2,4) e (1,1).

  • A𝑦=3𝑥+2
  • B𝑦=3𝑥2
  • C𝑦=3𝑥+2
  • D𝑦=3𝑥4
  • E𝑦=3𝑥+4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (1,1).
  • BSim, intersetam-se em (2,1).
  • CSim, intersetam-se em (0,3).
  • DNão, não se intersetam.
  • ESim, intersetam-se em (2,4).

Q5:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (3;1) e (5;3).

  • A𝑦=2𝑥4
  • B𝑦=𝑥+2
  • C𝑦=2𝑥8
  • D𝑦=2𝑥2
  • E𝑦=𝑥2

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2;4) e (3;3).

  • A𝑦=𝑥+2
  • B𝑦=𝑥+3
  • C𝑦=𝑥+6
  • D𝑦=𝑥+6
  • E𝑦=𝑥+2

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (2;4).
  • BNão, não se intersetam.
  • CSim, intersetam-se em (4;2).
  • DSim, intersetam-se em (3;5).
  • ESim, intersetam-se em (5;3).

Q6:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=2𝑥2 e 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (1,594,0,203)
  • B(1,0), (1,594,0,203)
  • C(0,1), (0,203,1,549)
  • D(0,1), (0,203,1,594)
  • E(1,0), (0,203,1,594)

Q7:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=6 e 𝑔(𝑥)=3𝑥3𝑥. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (0,6)
  • B(1,6), (2,6)
  • C(1,6), (2,6)
  • D(6,1), (6,2)
  • E(6,1), (6,2)

Q8:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=3𝑥3 e 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥5. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1;0), (2;9)
  • B(0;1), (9;2)
  • C(1;1), (2;9)
  • D(1;1), (9;2)
  • E(1;0), (8;27)

Q9:

A figura dada mostra as representações gráficas das funções 𝑓(𝑥)=4𝑥2 e 𝑔(𝑥)=2𝑥+4. Qual é o ponto em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(2,1)
  • B(1,2)
  • C(1,2)
  • D(2,3)
  • E(3,2)

Q10:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=5𝑥4 e 𝑔(𝑥)=𝑥+8. Qual é o ponto em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(5;3)
  • B(2;6)
  • C(3;5)
  • D(1;1)
  • E(6;2)

Q11:

A figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥75𝑥50 em conjunto com três retas da forma 𝑦=𝑘𝑥.

Resolvendo a equação 𝑓(𝑥)=𝑥, determine as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵.

  • A(5,5), (5,5)
  • B(5,5), (5,5)
  • C(5,5), (0,0)
  • D(5,5), (5,5)
  • E(0,0), (5,5)

Note que a partir de 𝑓(2)=7125, sabemos que a reta 𝑦=27125𝑥 se interseta com 𝑦=𝑓(𝑥) no ponto 2,7125, tal que (𝑥2) é um fator do polinómio do terceiro grau 𝑓(𝑥)27125𝑥. Determine as coordenadas em 𝑥 dos outros dois pontos de interseção.

  • A22+1, 221
  • B221, 22+1
  • C221, 221
  • D22, 22
  • E22+1, 22+1

Simplifique a expressão que indica que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥=𝑐 a 𝑥=𝑑 é 1, e é uma equação do segundo grau em 𝑑 com coeficientes que envolvem 𝑐.

  • A4𝑑+2𝑐𝑑+𝑐25=0
  • B4𝑑+2𝑐𝑑+𝑐25=0
  • C𝑑+𝑐𝑑+𝑐=0
  • D𝑑+𝑐𝑑+𝑐25=0
  • E𝑑𝑐𝑑+𝑐25=0

A coordenada em 𝑥, 𝑐, do ponto 𝐶 é tal que existe um único 𝑑 para o qual a taxa média de variação de 𝑓 é 1. Determinando o discriminante da expressão quadrática, calcule 𝑐 e 𝑑.

  • A𝑐=103, 𝑑=53
  • B𝑐=103, 𝑑=53
  • C𝑐=3, 𝑑=32
  • D𝑐=1033, 𝑑=533
  • E𝑐=1033, 𝑑=533

Para que valores de 𝑐 não há pontos 𝑑 tais que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥=𝑐 a 𝑥=𝑑 é 1?

  • A𝑐>103 ou 𝑐<103
  • B𝑐<33 ou 𝑐>33
  • C𝑐>33 ou 𝑐<33
  • D𝑐<1033 ou 𝑐>1033
  • E𝑐>1033 ou 𝑐<1033

Q12:

Encontre todos os valores de 𝑥 onde 𝑓(𝑥)=𝑡(𝑥), dado 𝑓(𝑥)=(𝑥+34) e 𝑡(𝑥)=𝑥+34.

  • A𝑥=33 ou 𝑥=35
  • B𝑥=34 ou 𝑥=35
  • C𝑥=33 ou 𝑥=34
  • D𝑥=34 ou 𝑥=33
  • E𝑥=33 ou 𝑥=33

Q13:

Determina todos os valores possíveis de 𝑥 que satisfazem 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+2 e 𝑓(𝑥)=16 sendo 𝑥.

  • A6
  • B3 ou 6
  • C3
  • D3 ou 6

Q14:

Os gráficos de 𝑓 e 𝑓 intersectam no ponto (𝑘,2), onde 𝑓(𝑥)=2 e 𝑓(𝑥)=3𝑥. Encontre o conjunto de valores possíveis de 𝑘.

  • A{2}
  • B{1}
  • C{1}
  • D{2}

Q15:

A figura dada mostra as representações gráficas de funções 𝑓(𝑥)=|2𝑥|5 e 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,007,4,986), (1,118,3,059)
  • B(4,986,0,007), (1,118,3,059)
  • C(0,007,4,986), (3,059,1,118)
  • D(4,986,0,007), (3,059,1,118)
  • E(0,007,4,986), (3,059,1,118)

Q16:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥=𝑦 e 𝑥+𝑦=32.

  • A{(16,16),(16,16)}
  • B{(16,16),(16,16)}
  • C{(4,4),(4,4)}
  • D{(4,4),(4,4)}

Q17:

Use a tecnologia para desenhar os gráficos de 𝑓(𝑥)=1𝑥+3 e 𝑔(𝑥)=6𝑥+8. Encontre as coordenadas onde 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) se as curvas se cruzarem, dando sua resposta a duas casas decimais.

  • AAs curvas não se cruzam.
  • B(1,10,0,53), (0,17,0,35)
  • C(3,05,18,43), (0,70,0,43)
  • D(1,45,0,69), (0,12,8,69)
  • E(3,10,10,57), (1,24,0,57)

Q18:

Determina o ponto em que a função 𝑓(𝑥)=12 interseta o eixo O𝑥 ou o eixo O𝑦.

  • A(12,12)
  • B(12,0)
  • C(0,0)
  • D(0,12)

Q19:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 dada a função 𝑓(𝑥)=14𝑥+𝑎 intercepta o eixo 𝑦 no ponto (𝑏,3).

  • A𝑎=3, 𝑏=0
  • B𝑎=0, 𝑏=3
  • C𝑎=3, 𝑏=0
  • D𝑎=0, 𝑏=3

Q20:

Se a função 𝑓 é tal que 𝑓(𝑥)=(𝑥+17) e a função 𝑔 é tal que 𝑔(𝑥)=𝑥+17, determine o conjunto-solução de 𝑥 que satisfaz 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).

  • A{17}
  • B{17,16}
  • C{16}
  • D

Q21:

Qual é a coordenada 𝑥 do ponto onde os gráficos de 𝑓(𝑥)=9 e 𝑔(𝑥)=6 se intersectam?

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