Atividade: Encontrando os Pontos de Interseção de Duas Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os pontos de interseção de duas funções, utilizando uma abordagem gráfica ou algébrica para resolver sistemas de equações onde um ou ambos são não-lineares.

Q1:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑦=3𝑥 e 𝑥+𝑦=40.

  • A{(4,12),(−4,−12)}
  • B{(2,6),(−2,−6)}
  • C{(4,−12),(−12,4)}
  • D{(2,−6),(−6,2)}

Q2:

Responde às seguintes questões para as funções 𝑦=𝑥−3𝑥−4 e 𝑦=𝑥+1.

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥−3𝑥−4.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A4;−2;−3;−7;−8
  • B6;0;−4;−6;−6
  • C4;−2;−4;−6;−6
  • D4;−2;−3;−6;−6
  • E6;0;−3;−7;−8

Completa a tabela de valores para 𝑦=𝑥+1.

𝑥−2−1012
𝑦
  • A−1;0;1;2;3
  • B−2;−1;0;1;2
  • C−3;−2;1;0;1
  • D−3;−2;−1;0;1
  • E−1;0;−1;2;3

Utiliza as tabelas de valores para determinar o ponto de interseção dos dois gráficos.

  • A(−1;−2)
  • B(−2;0)
  • C(−1;0)
  • D(0;−1)
  • E(−2;−1)

Estendendo a tabela até 𝑥=8, verifica se existe outro ponto de interseção. Se sim, determina as suas coordenadas.

  • Asim, (6;5)
  • Bsim, (5;6)
  • Csim, (4;3)
  • Dsim, (3;4)
  • Enão

Q3:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (1, 2).

  • A𝑦=−𝑥+2
  • B𝑦=−2𝑥−4
  • C𝑦=𝑥+1
  • D𝑦=−2𝑥+4
  • E𝑦=2𝑥−4

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (−1,0) e (0,−2).

  • A𝑦=−2𝑥−4
  • B𝑦=2𝑥+2
  • C𝑦=−2𝑥+4
  • D𝑦=−2𝑥−2
  • E𝑦=2𝑥−4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ANão, não se intersetam.
  • BSim, intersetam-se em (2, 0).
  • CSim, intersetam-se em (−1,0).
  • DSim, intersetam-se em (1, 2).
  • ESim, intersetam-se em (0,−2).

Q4:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação que passa pelos pontos (−2,−1) e (0,3).

  • A𝑦=𝑥+1
  • B𝑦=4𝑥+7
  • C𝑦=2𝑥+3
  • D𝑦=−2𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (−2,4) e (−1,1).

  • A𝑦=−3𝑥+2
  • B𝑦=−3𝑥−2
  • C𝑦=3𝑥+2
  • D𝑦=−3𝑥−4
  • E𝑦=3𝑥+4

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (−1,1).
  • BSim, intersetam-se em (−2,−1).
  • CSim, intersetam-se em (0,3).
  • DNão, não se intersetam.
  • ESim, intersetam-se em (−2,4).

Q5:

Responda às seguintes questões.

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (3;1) e (5;3).

  • A𝑦=2𝑥−4
  • B𝑦=−𝑥+2
  • C𝑦=2𝑥−8
  • D𝑦=2𝑥−2
  • E𝑦=𝑥−2

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2;4) e (3;3).

  • A𝑦=−𝑥+2
  • B𝑦=−𝑥+3
  • C𝑦=𝑥+6
  • D𝑦=−𝑥+6
  • E𝑦=𝑥+2

Então, as duas retas intersetam-se? Se sim, indique o ponto de interseção.

  • ASim, intersetam-se em (2;4).
  • BNão, não se intersetam.
  • CSim, intersetam-se em (4;2).
  • DSim, intersetam-se em (3;5).
  • ESim, intersetam-se em (5;3).

Q6:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=2𝑥−2 e 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (−1,594,0,203)
  • B(1,0), (−1,594,0,203)
  • C(0,1), (0,203,−1,549)
  • D(0,−1), (0,203,−1,594)
  • E(1,0), (0,203,−1,594)

Q7:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=6 e 𝑔(𝑥)=3𝑥−3𝑥. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (0,6)
  • B(−1,6), (2,6)
  • C(1,6), (−2,6)
  • D(6,−1), (6,2)
  • E(6,1), (6,−2)

Q8:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=3𝑥−3 e 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥−5. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1;0), (−2;−9)
  • B(0;1), (−9;−2)
  • C(1;1), (−2;−9)
  • D(1;1), (−9;−2)
  • E(1;0), (−8;−27)

Q9:

A figura dada mostra as representações gráficas das funções 𝑓(𝑥)=4𝑥−2 e 𝑔(𝑥)=−2𝑥+4. Qual é o ponto em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(2,1)
  • B(1,−2)
  • C(1,2)
  • D(−2,3)
  • E(3,−2)

Q10:

A figura apresentada mostra os gráficos das funções 𝑓(𝑥)=5𝑥−4 e 𝑔(𝑥)=−𝑥+8. Qual é o ponto em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(5;3)
  • B(2;6)
  • C(3;5)
  • D(1;1)
  • E(6;2)

Q11:

A figura mostra o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥−75𝑥50 em conjunto com três retas da forma 𝑦=𝑘−𝑥.

Resolvendo a equação 𝑓(𝑥)=−𝑥, determine as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵.

  • A(−5,5), (5,5)
  • B(−5,−5), (5,5)
  • C(−5,5), (0,0)
  • D(−5,5), (5,−5)
  • E(0,0), (5,5)

Note que a partir de 𝑓(2)=−7125, sabemos que a reta 𝑦=2−7125−𝑥 se interseta com 𝑦=𝑓(𝑥) no ponto 2,−7125, tal que (𝑥−2) é um fator do polinómio do terceiro grau 𝑓(𝑥)−2−7125−𝑥. Determine as coordenadas em 𝑥 dos outros dois pontos de interseção.

  • A−√22+1, √22−1
  • B−√22−1, −√22+1
  • C−√22−1, √22−1
  • D−√22, √22
  • E−√22+1, √22+1

Simplifique a expressão que indica que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥=𝑐 a 𝑥=𝑑 é −1, e é uma equação do segundo grau em 𝑑 com coeficientes que envolvem 𝑐.

  • A4𝑑+2𝑐𝑑+𝑐−25=0
  • B4𝑑+2𝑐𝑑+𝑐−25=0
  • C𝑑+𝑐𝑑+𝑐=0
  • D𝑑+𝑐𝑑+𝑐−25=0
  • E𝑑−𝑐𝑑+𝑐−25=0

A coordenada em 𝑥, 𝑐, do ponto 𝐶 é tal que existe um único 𝑑 para o qual a taxa média de variação de 𝑓 é −1. Determinando o discriminante da expressão quadrática, calcule 𝑐 e 𝑑.

  • A𝑐=10√3, 𝑑=−5√3
  • B𝑐=−10√3, 𝑑=5√3
  • C𝑐=√3, 𝑑=−√32
  • D𝑐=10√33, 𝑑=−5√33
  • E𝑐=10√33, 𝑑=5√33

Para que valores de 𝑐 não há pontos 𝑑 tais que a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥=𝑐 a 𝑥=𝑑 é −1?

  • A𝑐>10√3 ou 𝑐<−10√3
  • B𝑐<√33 ou 𝑐>−√33
  • C𝑐>√33 ou 𝑐<−√33
  • D𝑐<10√33 ou 𝑐>−10√33
  • E𝑐>10√33 ou 𝑐<−10√33

Q12:

Encontre todos os valores de 𝑥 onde 𝑓(𝑥)=𝑡(𝑥), dado 𝑓(𝑥)=(𝑥+34) e 𝑡(𝑥)=𝑥+34.

  • A𝑥=−33 ou 𝑥=35
  • B𝑥=−34 ou 𝑥=35
  • C𝑥=−33 ou 𝑥=−34
  • D𝑥=−34 ou 𝑥=33
  • E𝑥=−33 ou 𝑥=33

Q13:

Determina todos os valores possíveis de 𝑥 que satisfazem 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+2 e 𝑓(𝑥)=−16 sendo 𝑥∈ℤ.

  • A−6
  • B3 ou 6
  • C−3
  • D−3 ou −6

Q14:

Os gráficos de 𝑓 e 𝑓 intersectam no ponto (𝑘,2), onde 𝑓(𝑥)=2 e 𝑓(𝑥)=3−𝑥. Encontre o conjunto de valores possíveis de 𝑘.

  • A{−2}
  • B{1}
  • C{−1}
  • D{2}

Q15:

A figura dada mostra as representações gráficas de funções 𝑓(𝑥)=|2𝑥|−5 e 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. Quais são os pontos em que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,007,−4,986), (1,118,3,059)
  • B(−4,986,0,007), (1,118,3,059)
  • C(−0,007,−4,986), (3,059,1,118)
  • D(−4,986,0,007), (3,059,1,118)
  • E(0,007,−4,986), (3,059,1,118)

Q16:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥=𝑦 e 𝑥+𝑦=32.

  • A{(16,−16),(−16,16)}
  • B{(16,16),(−16,−16)}
  • C{(4,−4),(−4,4)}
  • D{(4,4),(−4,−4)}

Q17:

Use a tecnologia para desenhar os gráficos de 𝑓(𝑥)=1𝑥+3 e 𝑔(𝑥)=6𝑥+8. Encontre as coordenadas onde 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) se as curvas se cruzarem, dando sua resposta a duas casas decimais.

  • AAs curvas não se cruzam.
  • B(−1,10,0,53), (−0,17,0,35)
  • C(−3,05,−18,43), (−0,70,0,43)
  • D(−1,45,−0,69), (0,12,8,69)
  • E(−3,10,−10,57), (−1,24,0,57)

Q18:

Determina o ponto em que a função 𝑓(𝑥)=12 interseta o eixo O𝑥 ou o eixo O𝑦.

  • A(12,12)
  • B(12,0)
  • C(0,0)
  • D(0,12)

Q19:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 dada a função 𝑓(𝑥)=−14𝑥+𝑎 intercepta o eixo 𝑦 no ponto (𝑏,−3).

  • A𝑎=3, 𝑏=0
  • B𝑎=0, 𝑏=3
  • C𝑎=−3, 𝑏=0
  • D𝑎=0, 𝑏=−3

Q20:

Se a função 𝑓∶ℕ→ℤ é tal que 𝑓(𝑥)=(𝑥+17) e a função 𝑔∶ℕ→ℤ é tal que 𝑔(𝑥)=𝑥+17, determine o conjunto-solução de 𝑥 que satisfaz 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).

  • A{−17}
  • B{17,16}
  • C{−16}
  • D∅

Q21:

Qual é a coordenada 𝑥 do ponto onde os gráficos de 𝑓(𝑥)=9 e 𝑔(𝑥)=6 se intersectam?

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