Atividade: Planos Tangentes

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície em um determinado ponto.

Q1:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯ + 𝑦 = 4 2 2 no ponto ο€» √ 3 , 1 , 0  .

  • A 𝑦 = 3 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • B π‘₯ βˆ’ √ 3 = 0
  • C 𝑦 = 4 √ 3 βˆ’ π‘₯
  • D 𝑦 = 4 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • E √ 3 𝑦 = 4 βˆ’ π‘₯

Q2:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯ 4 + 𝑦 9 + 𝑧 1 6 = 1 2 2 2 no ponto ο€Ώ 1 , 2 , 2 √ 1 1 3  .

  • A 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • B 1 4 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • C 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • D 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • E 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 1 2 4 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0

Q3:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0 2 2 2 no ponto ( 3 , 4 , 5 ) .

  • A 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 6 = 0
  • B 3 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • C 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • D 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • E 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0

Q4:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = π‘₯ 𝑒 𝑦 no ponto ( 1 , 0 , 1 ) .

  • A π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • B 𝑒 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • C 𝑒 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • E π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0

Q5:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = π‘₯ + 2 𝑦 no ponto ( 2 , 1 , 4 ) .

  • A π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • C π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • D π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • E π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0

Q6:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = π‘₯ 𝑦 2 no ponto ( βˆ’ 1 , 1 , 1 ) .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • C 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • D βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • E βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0

Q7:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = √ π‘₯ + 𝑦   no ponto ( 3 , 4 , 5 ) .

  • A 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • B 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 + 1 = 0
  • C 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 4 9 = 0
  • D 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • E 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 2 5 = 0

Q8:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 9 2 2 2 no ponto ( 0 , 0 , 3 ) .

  • A π‘₯ = 0
  • B 𝑦 = 0
  • C 𝑧 βˆ’ 3 = 2 π‘₯ + 2 𝑦
  • D 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 𝑧 + 3 = 2 π‘₯ + 3 𝑦

Q9:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = π‘₯ 𝑦 no ponto ( 1 , βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) .

  • A 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 3 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • C π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 3 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • E 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 = 0

Q10:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧 = π‘₯ + 𝑦   no ponto ( 1 , 1 , 2 ) .

  • A 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 6 = 0
  • B 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • C 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • D 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0

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