Atividade: Planos Tangentes

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de um plano tangente a uma superfície em um determinado ponto.

Q1:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯+𝑦=4 no ponto ο€»βˆš3,1,0.

  • A 𝑦 = 4 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • B √ 3 𝑦 = 4 βˆ’ π‘₯
  • C 𝑦 = 4 √ 3 βˆ’ π‘₯
  • D 𝑦 = 3 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • E π‘₯ βˆ’ √ 3 = 0

Q2:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯4+𝑦9+𝑧16=1 no ponto ο€Ώ1,2,2√113.

  • A 1 4 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • B 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • C 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • D 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • E 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 1 2 4 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0

Q3:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§=0 no ponto (3,4,5).

  • A 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • B 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • C 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • D 3 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • E 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 6 = 0

Q4:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=π‘₯π‘’ο˜ no ponto (1,0,1).

  • A π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • B 𝑒 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • C 𝑒 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • E π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0

Q5:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=π‘₯+2𝑦 no ponto (2,1,4).

  • A π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • B π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • C π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • E π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0

Q6:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=π‘₯π‘¦οŠ¨ no ponto (βˆ’1,1,1).

  • A βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • C 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • D βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • E βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0

Q7:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨ no ponto (3,4,5).

  • A 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 + 1 = 0
  • B 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • C 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 2 5 = 0
  • D 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • E 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 4 9 = 0

Q8:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie π‘₯+𝑦+𝑧=9 no ponto (0,0,3).

  • A 𝑧 βˆ’ 3 = 2 π‘₯ + 2 𝑦
  • B 𝑧 + 3 = 2 π‘₯ + 3 𝑦
  • C π‘₯ = 0
  • D 𝑦 = 0
  • E 𝑧 βˆ’ 3 = 0

Q9:

Encontre a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=π‘₯𝑦 no ponto (1,βˆ’1,βˆ’1).

  • A 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 3 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 3 = 0

Q10:

Determine a equação do plano tangente Γ  superfΓ­cie 𝑧=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ© no ponto (1,1,2).

  • A 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 6 = 0
  • B 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • C 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • D 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0

Q11:

Verdadeiro ou falso: Se 𝐴=πœ•π‘“πœ•π‘₯(π‘Ž,𝑏) e 𝐡=πœ•π‘“πœ•π‘¦(π‘Ž,𝑏) sΓ£o definidos para uma função π‘“βˆΆβ„β†’β„οŠ¨ e o ponto (π‘Ž,𝑏), entΓ£o 𝐴(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝐡(π‘¦βˆ’π‘)=0 define a reta tangente para a curva 𝑓(π‘₯,𝑦)=0 em (π‘Ž,𝑏).

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Q12:

Pretendemos ver qual o aspeto de um tΓ­pico plano tangente ao grΓ‘fico de 𝑧=𝑓(π‘₯,𝑦). Fixe o ponto (π‘Ž,𝑏,𝑐) tal que 𝑐=𝑓(π‘Ž,𝑏). Este Γ© um ponto do grΓ‘fico de 𝑧=𝑓(π‘₯,𝑦).

Todos os planos em π‘…οŠ© ao quais (π‘Ž,𝑏,𝑐) pertence tΓͺm de equação 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 para nΓΊmeros 𝑅,𝑆,𝑇. Para que (𝑅,𝑆,𝑇) esta equação nΓ£o Γ© de um plano?

  • AQuando um deles, 𝑅,𝑆,𝑇, Γ© zero
  • BNunca, esta representarΓ‘ sempre um plano
  • CQuando 𝑅,𝑆,𝑇 sΓ£o zero
  • DQuando 𝑅=0
  • EQuando 𝑇=0

Sob que condiçáes em 𝑅,𝑆,𝑇 o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 Γ© paralelo ao plano π‘₯𝑦?

  • A 𝑅 = 𝑆 = 0
  • B 𝑅 β‰  0 ou 𝑆≠0
  • C 𝑆 = 0
  • D 𝑅 = 0
  • E 𝑇 = 0

Sob que condiçáes em 𝑅,𝑆,𝑇 o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 contΓ©m a reta paralela ao eixo O𝑧 que passa em (π‘Ž,𝑏,𝑐)?

  • A 𝑅 + 𝑆 + 𝑇 = 0
  • B 𝑅 = 𝑆 = 0
  • C 𝑅 = 0
  • D 𝑆 = 0
  • E 𝑇 = 0

NΓ£o difΓ­cil ver que se o plano 𝑅(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝑆(π‘¦βˆ’π‘)+𝑇(π‘§βˆ’π‘)=0 contΓ©m qualquer reta paralela ao eixo O𝑧, entΓ£o deve conter a reta paralela que passa por (π‘Ž,𝑏,𝑐). Sabendo que isto nΓ£o pode acontecer para o grΓ‘fico de um função diferenciΓ‘vel da forma 𝑧=𝑓(π‘₯,𝑦), podemos escrever o plano tangente a (π‘Ž,𝑏,𝑐) na forma 𝐴(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝐡(π‘¦βˆ’π‘)+(π‘§βˆ’π‘)=0. Considerando a secção do grΓ‘fico no plano π‘₯𝑧 quando 𝑦=𝑏, determine 𝐴.

  • A πœ• 𝑓 πœ• 𝑦 ( π‘Ž , 𝑏 )
  • B πœ• 𝑓 πœ• 𝑦 ( π‘Ž , 𝑏 ) βˆ’ πœ• 𝑓 πœ• π‘₯ ( π‘Ž , 𝑏 )
  • C βˆ’ πœ• 𝑓 πœ• π‘₯ ( π‘Ž , 𝑏 )
  • D βˆ’ πœ• 𝑓 πœ• 𝑦 ( π‘Ž , 𝑏 )
  • E πœ• 𝑓 πœ• π‘₯ ( π‘Ž , 𝑏 )

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.