Atividade: Vetores em Termos de Vetores Unitários Fundamentais

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever vetores em termos de vetores unitários fundamentais em vez da forma em coordenadas e como adicionar e subtrair vetores naquela forma.

Q1:

Encontre o vetor unitΓ‘rio na direção do eixo 𝑦 .

  • A ( 0 , 0 , 1 )
  • B ( 1 , 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 , 1 )
  • D ( 0 , 1 , 0 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

Q2:

Encontre o vetor unitΓ‘rio na direção do eixo 𝑧 .

  • A ( 1 , 0 , 0 )
  • B ( 0 , 1 , 0 )
  • C ( 1 , 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 , 1 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

Q3:

Se βƒ— 𝐴 = 4 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— π‘˜ , determine β€– β€– βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡 β€– β€– .

  • A 3 √ 2
  • B3
  • C √ 3 3

Q4:

Se βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = βˆ’ βƒ— πš₯ + 2 βƒ— π‘˜ , determine β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– e β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– .

  • A β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = 3 √ 2 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 2 + 2
  • B β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = 3 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = 1 + √ 2
  • C β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 3 5 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 5 + √ 3 0

Q5:

Suponha que βƒ— 𝐴 = ( 4 , 7 , βˆ’ 7 ) , βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 5 , 1 , βˆ’ 2 ) , e βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 + βƒ— 𝐢 = βƒ— 𝚀 . Quanto Γ© βƒ— 𝐢 ?

  • A 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 9 βƒ— π‘˜
  • B βƒ— 𝑖 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ + 9 βƒ— π‘˜
  • C βƒ— 𝑖
  • D 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ + 9 βƒ— π‘˜

Q6:

Dado que βƒ— 𝐴 = 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + π‘š βƒ— π‘˜ e que βƒ— 𝐡 Γ© um vetor unitΓ‘rio igual a 1 5 βƒ— 𝐴 , determine os possΓ­veis valores de π‘š .

  • A √ 1 5 5 , βˆ’ √ 1 5 5
  • B 1 5 , βˆ’ 1 5
  • C 3 5 , βˆ’ 3 5
  • D √ 1 5 , βˆ’ √ 1 5

Q7:

Sendo βƒ— π‘Ž e βƒ— 𝑏 dois vetores unitΓ‘rios e β€– β€– βƒ— π‘Ž + βƒ— 𝑏 β€– β€– = 1 , calcule ο€» 6 βƒ— π‘Ž + 4 βƒ— 𝑏  βŠ™ ο€» βˆ’ 2 βƒ— π‘Ž + βƒ— 𝑏  .

Q8:

Se βƒ— 𝐴 e βƒ— 𝐡 sΓ£o vetores unitΓ‘rios e πœƒ a medida do Γ’ngulo entre eles, encontre | | ο€Ί βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡 ) Γ— ( βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡  | | .

  • A 𝐴 𝐡 πœƒ   s e n
  • B s e n πœƒ
  • C 2 𝐴 𝐡 πœƒ s e n
  • D 2 πœƒ s e n
  • E 𝐴 𝐡 πœƒ s e n

Q9:

Encontre o vetor unitΓ‘rio na direção do eixo π‘₯ .

  • A ( 0 , 0 , 1 )
  • B ( 0 , 1 , 0 )
  • C ( 0 , 1 , 1 )
  • D ( 1 , 0 , 0 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

Q10:

Suponha um vetor unitΓ‘rio βƒ— 𝐴 Γ© tal que 1 1 βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 , π‘˜ ) . Determine os possΓ­veis valores de π‘˜ .

  • A 2 √ 2 9 1 1 , βˆ’ 2 √ 2 9 1 1
  • B 1 1 6 , βˆ’ 1 1 6
  • C 1 1 6 1 2 1 , βˆ’ 1 1 6 1 2 1
  • D 2 √ 2 9 , βˆ’ 2 √ 2 9

Q11:

βƒ— 𝐴 = ο€Ό 2 3 , 2 3 , 1 4  Γ© um vetor unitΓ‘rio?

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Q12:

Suponha que βƒ— 𝐴 = ( 1 , βˆ’ 2 , βˆ’ 8 ) , βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 8 , 9 , 1 ) , e βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 + βƒ— 𝐢 = βƒ— 𝚀 . Quanto Γ© βƒ— 𝐢 ?

  • A βˆ’ 6 βƒ— 𝚀 + 7 βƒ— πš₯ βˆ’ 7 βƒ— π‘˜
  • B 7 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ + 7 βƒ— π‘˜
  • C βƒ— 𝑖
  • D 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ + 7 βƒ— π‘˜

Q13:

Se βƒ— 𝐴 = βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— π‘˜ , determine β€– β€– βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡 β€– β€– .

  • A √ 1 0
  • B √ 5
  • C3

Q14:

Se βƒ— 𝐴 = βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— πš₯ + 2 βƒ— π‘˜ , determine β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– e β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– .

  • A β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 1 4 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 2
  • B β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 7 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = 1
  • C β€– β€– βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 β€– β€– = √ 1 9 , β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– = 2 √ 2 + √ 5 1

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.