Atividade: Resolvendo Sistemas Lineares com Equações Matriciais

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever um sistema de equações lineares na forma matricial e como resolver este sistema pelo método de inversão de matrizes.

Q1:

Dada a seguinte equação, determine a matriz 𝐴  1 0 2 1 0 1  =  1 0 0 1  , 𝐴 .

  • A  1 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0 1 0 
  • B ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 1 βˆ’ 1 5 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 0 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • C  1 2 1 0 1 0 
  • D  βˆ’ 1 1 0 1 5 1 βˆ’ 1 

Q2:

Resolva a seguinte matriz para 𝑋 .  βˆ’ 3 2 4 βˆ’ 3  𝑋 =  0 2 3 0 

  • A 𝑋 =  βˆ’ 4 6 9 βˆ’ 1 2 
  • B 𝑋 =  βˆ’ 4 βˆ’ 6 βˆ’ 9 βˆ’ 1 2 
  • C 𝑋 =  8 βˆ’ 6 βˆ’ 9 6 
  • D 𝑋 =  βˆ’ 6 βˆ’ 6 βˆ’ 9 βˆ’ 8 
  • E 𝑋 =  βˆ’ 8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 

Q3:

Utilizando o inverso de matriz, resolva a seguinte matriz para 𝑋 . 𝑋  βˆ’ 3 2 4 βˆ’ 3  =  0 βˆ’ 2 3 0 

  • A 𝑋 =  6 6 βˆ’ 9 βˆ’ 8 
  • B 𝑋 =  βˆ’ 8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 
  • C 𝑋 =  8 βˆ’ 6 9 βˆ’ 6 
  • D 𝑋 =  8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 
  • E 𝑋 =  8 6 9 6 

Q4:

Considere o sistema de equaçáes

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A  3 3 2 2   π‘Ž 𝑏  =  7 1 3 
  • B  3 2 2 3   π‘Ž 𝑏  =  7 1 3 
  • C  3 3 2 2   π‘Ž 𝑏  =  1 3 7 
  • D  3 2 2 3   π‘Ž 𝑏  =  1 3 7 
  • E  3 2 3 2   π‘Ž 𝑏  =  1 3 7 

Escreva a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 5  3 βˆ’ 2 βˆ’ 2 3 
  • B 1 1 2  3 βˆ’ 2 βˆ’ 2 3 
  • C 1 1 2  2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 3 
  • D 1 5  βˆ’ 3 2 2 βˆ’ 3 
  • E 1 5  3 2 2 3 

Multiplique pela inversa, o membro esquerdo, para resolver a equação matricial.

  • A  π‘Ž 𝑏  = ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 5 3 5 4 7 5 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • B  π‘Ž 𝑏  =  1 βˆ’ 5 
  • C  π‘Ž 𝑏  =  5 βˆ’ 1 
  • D  π‘Ž 𝑏  = ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 2 5 1 2 2 5 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • E  π‘Ž 𝑏  = ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 4 7 1 2 4 7 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦

Q5:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equaçáes 3 π‘₯ βˆ’ 2 4 = βˆ’ 8 𝑦 , π‘₯ = 3 βˆ’ 𝑦 .

  • A  π‘₯ 𝑦  =  4 βˆ’ 1 
  • B  π‘₯ 𝑦  =  6 βˆ’ 3 
  • C  π‘₯ 𝑦  =  3 0 
  • D  π‘₯ 𝑦  =  0 3 
  • E  π‘₯ 𝑦  =  βˆ’ 3 6 

Q6:

Considere o sistema de equaçáes

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A  βˆ’ 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 2 1 5 3 βˆ’ 1 βˆ’ 2   π‘Ž 𝑏 𝑐  =  5 7 1 1 
  • B  βˆ’ 1 βˆ’ 2 3 4 1 βˆ’ 1 βˆ’ 2 5 βˆ’ 2   π‘Ž 𝑏 𝑐  =  βˆ’ 5 7 βˆ’ 1 1 
  • C  1 βˆ’ 4 βˆ’ 2 βˆ’ 2 1 βˆ’ 5 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2   π‘Ž 𝑏 𝑐  =  7 5 1 1 
  • D  1 βˆ’ 4 2 βˆ’ 2 1 5 βˆ’ 3 1 2   π‘Ž 𝑏 𝑐  =  βˆ’ 5 7 βˆ’ 1 1 
  • E  βˆ’ 1 βˆ’ 2 3 4 1 βˆ’ 1 βˆ’ 2 5 βˆ’ 2   π‘Ž 𝑏 𝑐  =  7 5 1 1 

Determine a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A βˆ’ 1 4 3  3 βˆ’ 1 0 2 2 1 1 βˆ’ 8 9 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 7 
  • B 1 4 9  3 1 0 2 2 1 1 4 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 3 9 
  • C βˆ’ 1 4 3  3 1 1 βˆ’ 1 1 0 8 1 1 2 2 9 7 
  • D 1 4 9  3 1 1 βˆ’ 1 1 0 4 1 3 2 2 βˆ’ 1 9 
  • E βˆ’ 1 4 3  3 1 1 βˆ’ 1 1 0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 1 βˆ’ 2 2 9 7 

Multiplique pela inversa o segundo membro para resolver a equação matricial.

  • A  π‘Ž 𝑏 𝑐  = 1 4 3  3 4 0 2 2 0 1 4 0 
  • B  π‘Ž 𝑏 𝑐  = 1 4 9  8 1 2 2 1 2 0 2 
  • C  π‘Ž 𝑏 𝑐  = 1 4 3  3 2 7 2 1 0 1 4 9 
  • D  π‘Ž 𝑏 𝑐  = 1 4 9  6 5 2 3 3 2 4 8 
  • E  π‘Ž 𝑏 𝑐  = 1 4 3  6 5 2 3 1 2 7 6 

Q7:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equaçáes 4 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 = 1 3 , 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = 1 8 , 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 8 𝑧 = βˆ’ 1 0 .

  • A  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 7 8  βˆ’ 2 5 4 3 4 5 βˆ’ 9 
  • B  π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 0 1 3 1 βˆ’ 5 1 
  • C  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 5 2  2 1 8 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 1 4 3 
  • D  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 2 6  3 8 6 9 βˆ’ 3 9 
  • E  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 2 6  2 1 1 5 βˆ’ 6 

Q8:

Considere o sistema de equaçáes

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A  2 2 4 βˆ’ 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 5 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 4 4 1 0 
  • B  2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 5 4 βˆ’ 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 
  • C  2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 5 4 βˆ’ 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 4 4 1 0 
  • D  2 2 4 βˆ’ 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 5 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 
  • E  2 1 2 2 1 5 4 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 

Determine a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A βˆ’ 1 6  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0 
  • B βˆ’ 1 1 0  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0 
  • C βˆ’ 1 1 0  βˆ’ 1 βˆ’ 8 7 8 4 βˆ’ 6 2 6 βˆ’ 4 
  • D βˆ’ 1 6  βˆ’ 1 4 βˆ’ 3 8 4 βˆ’ 6 2 βˆ’ 2 0 
  • E βˆ’ 1 6  1 βˆ’ 4 3 βˆ’ 8 βˆ’ 4 6 βˆ’ 2 2 0 

Multiplique pela inversa o segundo membro para resolver a equação matricial.

  • A  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 5  βˆ’ 1 2 βˆ’ 1 4 βˆ’ 6 
  • B  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  βˆ’ 1 1 βˆ’ 1 4 1 0 
  • C  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  βˆ’ 6 4 βˆ’ 2 6 4 8 
  • D  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  1 4 βˆ’ 3 4 βˆ’ 1 0 
  • E  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 5  2 3 6 βˆ’ 2 6 

Q9:

Recorra a matrizes para resolver o seguinte sistema de equaçáes. βˆ’ π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 = βˆ’ 1 0 4 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 + 8 𝑧 = 1 2 6 π‘₯ βˆ’ 1 2 𝑦 + 1 9 𝑧 = 1 8

  • A  π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 6 6 βˆ’ 3 3 2 8 3 8 
  • B  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  1 2 6 6 βˆ’ 1 7 9 6 1 1 2 0 
  • C  π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 2 6 8 1 3 8 
  • D  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  7 9 2 βˆ’ 1 9 6 βˆ’ 2 1 0 
  • E  π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  βˆ’ 2 6 4 1 7 7 0 βˆ’ 8 7 8 

Q10:

Resolva o sistema de equaçáes lineares βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 8 , βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = βˆ’ 5 , e 6 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 = βˆ’ 6 utilizando o inverso de uma matriz.

  • A π‘₯ = 7 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 7
  • C π‘₯ = 7 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7

Q11:

Use o inverso de uma matriz para resolver o sistema de equaçáes lineares βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 = βˆ’ 8 , βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 = βˆ’ 3 , e βˆ’ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 = 7 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 2 , 𝑦 = βˆ’ 2 4 , 𝑧 = 4 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 4 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = βˆ’ 1 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 2 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = βˆ’ 2 4
  • D π‘₯ = 4 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 4 , 𝑧 = βˆ’ 1 2

Q12:

Resolva o sistema de equaçáes lineares 3 π‘₯ + 2 𝑦 = 8 e 6 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 = 3 utilizando o inverso de uma matriz.

  • A π‘₯ = 1 3 , 𝑦 = 0
  • B π‘₯ = 1 , 𝑦 = 2
  • C π‘₯ = 0 , 𝑦 = 1 3
  • D π‘₯ = 2 , 𝑦 = 1

Q13:

Considere o sistema de equaçáes 3 π‘₯ + 2 𝑦 = 1 2 3 π‘₯ + 𝑦 = 7 .

Escreva o sistema de equaçáes como uma equação matricial.

  • A  2 3 1 3   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 
  • B  3 2 3 1   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 
  • C  2 3 1 3   π‘₯ 𝑦  =  1 2 7 
  • D  3 2 3 1   π‘₯ 𝑦  =  1 2 7 
  • E  3 3 2 1   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 

Escreva a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 3  βˆ’ 1 2 3 βˆ’ 3 
  • B 1 9  1 3 2 3 
  • C 1 9  1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 
  • D 1 3  1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 
  • E 1 3  βˆ’ 1 3 2 βˆ’ 3 

Multiplique a matriz inversa, no primeiro membro, para resolver a equação matricial.

  • A  π‘₯ 𝑦  =  9 2 3 βˆ’ 7 1 3 
  • B  π‘₯ 𝑦  =  1 9 8 2 3 
  • C  π‘₯ 𝑦  =  2 3 5 
  • D  π‘₯ 𝑦  =  βˆ’ 5 2 3 5 
  • E  π‘₯ 𝑦  =  βˆ’ 5 5 2 3 

Q14:

Considere o sistema de equaçáes 𝑝 βˆ’ 2 π‘ž βˆ’ 4 π‘Ÿ = 1 1 𝑝 + π‘Ÿ = 6 3 𝑝 + 4 π‘ž βˆ’ 8 π‘Ÿ = 1 0 .

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 1 0 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • B  1 1 3 βˆ’ 2 0 4 βˆ’ 4 1 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • C  1 1 3 βˆ’ 2 0 4 βˆ’ 4 1 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  6 1 1 1 0 
  • D  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 0 1 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • E  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 1 0 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  6 1 1 1 0 

Determine a matriz inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 4 2  4 3 2 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 4 5 βˆ’ 4 1 0 βˆ’ 2 
  • B 1 2 8  βˆ’ 8 βˆ’ 3 2 2 8 8 2 8 βˆ’ 2 8 1 βˆ’ 1 0 3 
  • C 1 4 2  4 βˆ’ 1 1 βˆ’ 4 3 2 βˆ’ 4 1 0 2 5 βˆ’ 2 
  • D 1 4 2  βˆ’ 4 1 1 4 βˆ’ 3 2 4 βˆ’ 1 0 βˆ’ 2 βˆ’ 5 2 
  • E 1 2 8  βˆ’ 8 8 1 βˆ’ 3 2 2 8 βˆ’ 1 0 2 8 βˆ’ 2 8 3 

Multiplique a matriz inversa, no primeiro membro, para resolver a equação matricial.

  • A  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 2 8  0 2 4 1 9 
  • B  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  βˆ’ 6 2 4 2 8 3 2 
  • C  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  2 5 6 βˆ’ 9 5 βˆ’ 4 
  • D  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  1 3 7 βˆ’ 2 4 8 4 7 
  • E  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 2 8  1 2 0 βˆ’ 7 6 7 4 

Q15:

Dado o conjunto-solução da equação π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 7 = 0 2 ser { βˆ’ 1 , βˆ’ 7 } , utilize matrizes para determinar as constantes π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑏 = βˆ’ 8
  • B π‘Ž = βˆ’ 3 4 , 𝑏 = βˆ’ 6
  • C π‘Ž = 8 , 𝑏 = 1
  • D π‘Ž = 1 , 𝑏 = 8

Q16:

Utilize matrizes para resolver o sistema βˆ’ 9 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 = 0 , 5 π‘₯ = βˆ’ 3 + 5 𝑦 .

  • A π‘₯ = 8 1 5 , 𝑦 = βˆ’ 1 1 5
  • B π‘₯ = βˆ’ 4 1 5 , 𝑦 = 1 3 0
  • C π‘₯ = 1 1 5 , 𝑦 = βˆ’ 8 1 5
  • D π‘₯ = βˆ’ 8 1 5 , 𝑦 = 1 1 5
  • E π‘₯ = 5 , 𝑦 = 5 0 3

Q17:

Resolva este sistema de equaçáes usando a matriz inversa ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 βˆ’ 1 2 βˆ’ 5 2 βˆ’ 1 0 0 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 4 1 4 9 4 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦  π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑀  = ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ .

DΓͺ sua solução como uma matriz apropriada cujos elementos sΓ£o expressos em termos de π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 , e 𝑑 .

  • A ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • B ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 2 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 2 𝑐 + 2 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • C ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 2 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • D ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž + 2 𝑏 + 2 𝑑 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 2 π‘Ž + 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • E ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 βˆ’ 3 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 2 𝑏 + 2 𝑑 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦

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