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Atividade: Utilizando Matrizes para Resolver Sistemas de Equações Lineares pelo Método de Inversão de Matrizes

Q1:

Resolva o sistema de equações lineares 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 8 , 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 = 5 , e 6 𝑥 3 𝑦 = 6 utilizando o inverso de uma matriz.

  • A 𝑥 = 7 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 7
  • C 𝑥 = 7 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7

Q2:

Utilizando o inverso de matriz, resolva a seguinte matriz para 𝑋 .

  • A 𝑋 = 6 6 9 8
  • B 𝑋 = 8 6 9 6
  • C 𝑋 = 8 6 9 6
  • D 𝑋 = 8 6 9 6
  • E 𝑋 = 8 6 9 6

Q3:

Utilize matrizes para resolver o sistema

  • A 𝑥 = 8 1 5 , 𝑦 = 1 1 5
  • B 𝑥 = 4 1 5 , 𝑦 = 1 3 0
  • C 𝑥 = 1 1 5 , 𝑦 = 8 1 5
  • D 𝑥 = 8 1 5 , 𝑦 = 1 1 5
  • E 𝑥 = 5 , 𝑦 = 5 0 3

Q4:

Recorra a matrizes para resolver o seguinte sistema de equações.

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 6 6 3 3 2 8 3 8
  • B 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 7 3 1 2 6 6 1 7 9 6 1 1 2 0
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 = 5 2 6 8 1 3 8
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 7 3 7 9 2 1 9 6 2 1 0
  • E 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 7 3 2 6 4 1 7 7 0 8 7 8

Q5:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equações.

  • A 𝑥 𝑦 = 4 1
  • B 𝑥 𝑦 = 6 3
  • C 𝑥 𝑦 = 3 0
  • D 𝑥 𝑦 = 0 3
  • E 𝑥 𝑦 = 3 6

Q6:

Considere o sistema de equações

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A 3 3 2 2 𝑎 𝑏 = 7 1 3
  • B 3 2 2 3 𝑎 𝑏 = 7 1 3
  • C 3 3 2 2 𝑎 𝑏 = 1 3 7
  • D 3 2 2 3 𝑎 𝑏 = 1 3 7
  • E 3 2 3 2 𝑎 𝑏 = 1 3 7

Escreva a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 5 3 2 2 3
  • B 1 1 2 3 2 2 3
  • C 1 1 2 2 3 2 3
  • D 1 5 3 2 2 3
  • E 1 5 3 2 2 3

Multiplique pela inversa, o membro esquerdo, para resolver a equação matricial.

  • A 𝑎 𝑏 = 5 3 5 4 7 5
  • B 𝑎 𝑏 = 1 5
  • C 𝑎 𝑏 = 5 1
  • D 𝑎 𝑏 = 2 5 1 2 2 5 1 2
  • E 𝑎 𝑏 = 4 7 1 2 4 7 1 2

Q7:

Dada a seguinte equação, determine a matriz 𝐴 .

  • A 1 2 1 0 1 0
  • B 1 1 5 1 1 1 0
  • C 1 2 1 0 1 0
  • D 1 1 0 1 5 1 1

Q8:

Dado o conjunto-solução da equação 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 7 = 0 2 ser { 1 , 7 } , utilize matrizes para determinar as constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 3 4 , 𝑏 = 6
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 1 , 𝑏 = 8

Q9:

Resolva a seguinte matriz para 𝑋 .

  • A 𝑋 = 4 6 9 1 2
  • B 𝑋 = 4 6 9 1 2
  • C 𝑋 = 8 6 9 6
  • D 𝑋 = 6 6 9 8
  • E 𝑋 = 8 6 9 6

Q10:

Considere o sistema de equações

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A 1 4 2 2 1 5 3 1 2 𝑎 𝑏 𝑐 = 5 7 1 1
  • B 1 2 3 4 1 1 2 5 2 𝑎 𝑏 𝑐 = 5 7 1 1
  • C 1 4 2 2 1 5 3 1 2 𝑎 𝑏 𝑐 = 7 5 1 1
  • D 1 4 2 2 1 5 3 1 2 𝑎 𝑏 𝑐 = 5 7 1 1
  • E 1 2 3 4 1 1 2 5 2 𝑎 𝑏 𝑐 = 7 5 1 1

Determine a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 4 3 3 1 0 2 2 1 1 8 9 1 1 1 7
  • B 1 4 9 3 1 0 2 2 1 1 4 1 1 1 3 9
  • C 1 4 3 3 1 1 1 1 0 8 1 1 2 2 9 7
  • D 1 4 9 3 1 1 1 1 0 4 1 3 2 2 1 9
  • E 1 4 3 3 1 1 1 1 0 8 1 1 2 2 9 7

Multiplique pela inversa o segundo membro para resolver a equação matricial.

  • A 𝑎 𝑏 𝑐 = 1 4 3 3 4 0 2 2 0 1 4 0
  • B 𝑎 𝑏 𝑐 = 1 4 9 8 1 2 2 1 2 0 2
  • C 𝑎 𝑏 𝑐 = 1 4 3 3 2 7 2 1 0 1 4 9
  • D 𝑎 𝑏 𝑐 = 1 4 9 6 5 2 3 3 2 4 8
  • E 𝑎 𝑏 𝑐 = 1 4 3 6 5 2 3 1 2 7 6

Q11:

Considere o sistema de equações

Escreva o sistema como uma equação matricial.

  • A 2 2 4 1 1 1 2 5 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 4 4 1 0
  • B 2 1 2 2 1 5 4 1 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 4 1 4 1 0
  • C 2 1 2 2 1 5 4 1 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 4 4 1 0
  • D 2 2 4 1 1 1 2 5 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 4 1 4 1 0
  • E 2 1 2 2 1 5 4 1 6 𝑝 𝑞 𝑟 = 4 1 4 1 0

Determine a inversa da matriz dos coeficientes.

  • A 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • B 1 1 0 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • C 1 1 0 1 8 7 8 4 6 2 6 4
  • D 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0
  • E 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0

Multiplique pela inversa o segundo membro para resolver a equação matricial.

  • A 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 5 1 2 1 4 6
  • B 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 3 1 1 1 4 1 0
  • C 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 3 6 4 2 6 4 8
  • D 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 3 1 4 3 4 1 0
  • E 𝑝 𝑞 𝑟 = 1 5 2 3 6 2 6

Q12:

Utilize matrizes para resolver o seguinte sistema de equações.

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 7 8 2 5 4 3 4 5 9
  • B 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 0 0 1 3 1 5 1
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 5 2 2 1 8 3 6 5 1 4 3
  • D 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 6 3 8 6 9 3 9
  • E 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 6 2 1 1 5 6