Atividade: Continuidade de uma Função

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Nesta atividade, nós vamos praticar a distinguir entre três tipos de descontinuidades de funções num dado ponto.

Q1:

Estude a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = − 2 , sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 − 4 𝑥 ≠ − 2 , − 3 𝑥 = − 2 . s e s e

  • A A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) não está definido.
  • B A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • C A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m → .
  • DA função é contínua em 𝑥 = − 2 .

Q2:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 8 𝑥 < − 8 , 𝑥 + 2 𝑥 + 4 𝑥 > − 8 . i f i f Se possível ou necessário, defina 𝑓 ( − 8 ) para que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = − 8 .

  • A 𝑓 ( − 8 ) = 6 faria 𝑓 contínua em 𝑥 = − 8 .
  • BA função já é contínua em 𝑥 = − 8 .
  • C 𝑓 ( − 8 ) = 0 faria 𝑓 contínua em 𝑥 = − 8 .
  • DA função não pode ser contínua em 𝑥 = − 8 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q3:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 𝑥 + 1 𝑥 − 1 𝑥 < − 1 , 6 2 𝑥 − 1 0 𝑥 ≥ − 1 . s e s e O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 em 𝑥 = − 1 ?

  • A A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • B A função é contínua em ℝ .
  • C A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque 𝑓 ( − 1 ) não está definido.
  • D A função é contínua em 𝑥 = − 1 .
  • E A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque 𝑓 ( − 1 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m → .

Q4:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥 = − 1 e 𝑥 = − 6 , sabendo que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 1 𝑥 ≤ − 6 , 𝑎 𝑥 + 𝑏 − 6 < 𝑥 < − 1 , − 5 𝑥 + 1 0 𝑥 ≥ − 1 . s e s e s e

  • A 𝑎 = − 1 2 7 , 𝑏 = − 6 1 7
  • B 𝑎 = 3 7 5 , 𝑏 = 1 2 5
  • C 𝑎 = − 6 1 7 , 𝑏 = − 1 2 7
  • D 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = 3 7 5
  • E 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = − 2 5 7 5

Q5:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 2 𝑥 − 1 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 1 ) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 1 .

  • ANenhum valor de 𝑓 ( 1 ) tornará 𝑓 contínua, pois l i m 𝑥 → 1 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função é sempre contínua em 𝑥 = 1 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 1 , pois 𝑓 ( 1 ) é indefinido.
  • D 𝑓 ( 1 ) = 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 1 .

Q6:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 4 𝑥 + 𝑥 − 2 0 3 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 4 ) de forma a que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 4 .

  • ANenhum valor de 𝑓 ( 4 ) tornará 𝑓 contínua porque l i m 𝑥 → 4 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função já é contínua em 𝑥 = 4 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) não está definido.
  • D 𝑓 ( 4 ) = 1 6 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 4 .

Q7:

Estude quanto à continuidade a função 𝑓 em 𝑥 = 5 dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 8 𝑥 + 1 𝑥 ≤ 5 , 𝑥 − 2 5 𝑥 − 1 2 5 𝑥 > 5 . i f i f

  • A A função é contínua em 𝑥 = 5 .
  • B A função é descontínua em 𝑥 = 5 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 5 ) .
  • C A função é descontínua em 𝑥 = 5 porque 𝑓 ( 5 ) não está definido.
  • D A função é descontínua em 𝑥 = 5 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q8:

Estabelecendo que 𝑓 ( 𝑎 ) = 5 4 e 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 6 6 3 3 quando 𝑥 ≠ 𝑎 faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝑎 . Determine 𝑎 .

  • A2
  • B 1 3
  • C 1 2
  • D3

Q9:

Determine o valor de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 0 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 6 𝑥 − 5 7 𝑥 3 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 𝑎 𝑥 = 0 . s e n t g s e s e

  • A − 1 0
  • B 5 3
  • C 3 5 3
  • D − 6 5 3
  • E − 5 3

Q10:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 0 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 5 𝑥 = 0 . s e n s e s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) é indefinido.
  • CA função é contínua em 𝑥 = 0 .
  • DA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 0 ) .

Q11:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 | 𝑥 | 𝑥 + 1 7 𝑥 < 0 , 𝑎 + 9 𝑥 𝑥 ≥ 0 s e c o s s e é contínua em 𝑥 = 0 . Determine os valores possíveis de 𝑎 .

  • A √ 3 , − √ 3
  • B √ 3
  • C 2 , − 2
  • D 3 , − 3

Q12:

Determine o valor de 𝑎 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝜋 4 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 2 𝑥 + 9 𝑥 4 + 4 𝑥 𝑥 ≠ 𝜋 4 , 3 𝑎 𝑥 = 𝜋 4 . s e n t g s e n s e s e

  • A − 1 6
  • B 1 2
  • C2
  • D 1 6

Q13:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝜋 4 , dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ − 6 2 𝑥 + 4 𝑥 2 𝑥 + 2 𝑥 ≠ 𝜋 4 , 5 𝑘 𝑥 = 𝜋 4 . s e n t g s e n s e s e

  • A − 6 5
  • B − 2
  • C − 6
  • D − 2 5

Q14:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 𝜋 2 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 7 𝑥 𝑥 ≤ 𝜋 2 , 6 2 𝑥 − 1 𝑥 > 𝜋 2 . s e n c o s s e c o s s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque 𝑓 𝜋 2 é indefinida.
  • CA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 𝜋 2 .
  • DA função é contínua em 𝑥 = 𝜋 2 .
  • EA função é descontínua em ℝ .

Q15:

Determine o valor de 𝑎 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 0 , sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 3 𝑥 8 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 𝑎 + 6 𝑥 = 0 . s e n t g s e s e

  • A 2 7 8
  • B − 4 5 8
  • C 3 3 8
  • D − 2 1 8

Q16:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 0 , dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 𝑥 7 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 7 𝑘 𝑥 = 0 . s e n t g s e s e

  • A2
  • B 1 2
  • C 8 7
  • D 8 4 9
  • E 2 4 9

Q17:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 𝜋 2 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 + 7 𝑥 𝑥 < 𝜋 2 , 7 + 5 𝑥 𝑥 ≥ 𝜋 2 . c o s s e s e n s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque 𝑓 𝜋 2 é indefinida.
  • CA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 𝜋 2 .
  • DA função é contínua em 𝑥 = 𝜋 2 .

Q18:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 7 8 𝑘 𝑥 𝑥 ≠ 0 , − 2 4 𝑥 𝑥 = 0 . c o s s e s e n s e Encontre todos os valores de 𝑘 que faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 0 .

  • A 𝑘 ∈ ℝ
  • B0
  • C 𝑘 ∈ ℝ
  • D 𝑘 ∈ ℝ − { 0 }

Q19:

Suponha 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 − 𝑥 + 5 𝑥 𝑥 𝑥 ≤ 0 , 4 + 1 5 𝑥 𝑥 > 0 . c o s s e n s e c o s s e O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 para 𝑥 = 0 ?

  • A A função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • B A função é contínua em ℝ .
  • C A função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) não está definida.
  • D A função é contínua em 𝑥 = 0 .
  • E A função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m → .

Q20:

Determine o valor de 𝑘 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 4 , sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) 4 𝑥 − 1 6 𝑥 ≠ 4 , 𝑘 𝑥 = 4 . s e n s e s e

  • A4
  • B − 1 4
  • C − 4
  • D 1 4
  • E − 1

Q21:

Estuda a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = − 7 , sabendo que 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 + 7 | 𝑥 ≤ − 2 , − 𝑥 + 3 𝑥 > − 2 . s e s e

  • A A função é descontínua em 𝑥 = − 7 porque 𝑓 ( − 7 ) não é definido.
  • B A função é descontínua em 𝑥 = − 7 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • C A função é descontínua em 𝑥 = − 7 porque 𝑓 ( − 7 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m → .
  • D A função é contínua em 𝑥 = − 7 .
  • EA função é contínua em todos os pontos em ℝ − { − 7 } .

Q22:

Discuta a continuidade da função 𝑓 para 𝑥 = 0 , dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = − 9 𝑥 | 𝑥 | + 2 𝑥 ≤ 0 , 8 − 6 | 𝑥 | 𝑥 𝑥 > 0 . s e s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) é indefinida.
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • CA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m → .
  • DA função é contínua em 𝑥 = 0 .
  • EA função é contínua em ℝ − { 0 } .

Q23:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 0 , dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 6 𝑥 − 𝑥 𝑥 4 𝑥 𝑥 < 0 , 𝑥 + 5 𝑥 + 4 𝑥 ≥ 0 . s e n t g s e s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) é indefinida.
  • CA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 0 ) .
  • DA função é contínua em 𝑥 = 0 .
  • EA função é descontínua em ℝ .

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