Lição de casa da aula: Continuidade em um Ponto Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a verificar a continuidade de uma função em um determinado ponto.

Q1:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=−7𝑥+7𝑥,𝑥≤𝜋2,62𝑥−1,𝑥>𝜋2.sencoscos

  • AA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • BA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • CA função é descontínua em ℝ.
  • DA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • EA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓𝜋2.

Q2:

Dado 𝑓(𝑥)=1𝑥, se possível ou necessário, defina 𝑓(0) de tal modo que 𝑓 é contínua em 𝑥=0.

  • A𝑓(0)=1 fará 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • B𝑓 já é contínua em ℝ.
  • CA função já é contínua em 𝑥=0.
  • D𝑓(0)=0 fará 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • EA função não pode se tornar contínua em 𝑥=0 definindo 𝑓(0) como lim→𝑓(𝑥) não existe.

Q3:

Dado 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥−2𝑥−1, se possível ou necessário, defina 𝑓(1) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥=1.

  • A𝑓(1)=3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=1.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=1, pois 𝑓(1) é indefinido.
  • CA função é sempre contínua em 𝑥=1.
  • DNenhum valor de 𝑓(1) tornará 𝑓 contínua, pois lim→𝑓(𝑥) não existe.

Q4:

Encontre os valores de 𝑐 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝑐 se 𝑓(𝑥)=2+𝑥𝑥≤𝑐,−3𝑥𝑥>𝑐.ifif

  • A𝑐=−1, 𝑐=2
  • B𝑐=1, 𝑐=2
  • C𝑐=−2, 𝑐=1
  • D𝑐=2, 𝑐=2
  • E𝑐=−1, 𝑐=−2

Q5:

Seria 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩2𝑥+4𝑥+2𝑥<−2,0𝑥=−2,𝑥+6𝑥+8𝑥+2𝑥>−2sesese contínua em 𝑥=−2?

  • ASim
  • BNão

Q6:

Dado 𝑓(𝑥)=√4+𝑥−28𝑥, defina, se possível, 𝑓(0) de modo que 𝑓 é contínua em 𝑥=0.

  • AA função 𝑓 não pode ser contínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • BConfigurando 𝑓(0)=132 faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • CA função 𝑓 não pode ser contínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • DA função já é contínua em 𝑥=0.

Q7:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩6𝑥−𝑥𝑥4𝑥,𝑥<0,𝑥+5𝑥+4,𝑥≥0.sentg

  • AA função é descontínua em ℝ.
  • BA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • CA função é contínua em 𝑥=0.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(0).

Q8:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=3, dado 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥−3𝑥≠3,𝑘𝑥=3.sese

  • A−127
  • B−54
  • C−154
  • D127
  • E−227

Q9:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 que fazem a função 𝑓 contínua em 𝑥=−2 e em 𝑥=2, dado 𝑓(𝑥)=3𝑥−5,𝑥≤−2,𝑎𝑥+𝑏,−2<𝑥<2,2𝑥−3,𝑥≥2.

  • A𝑎=2, 𝑏=−5
  • B𝑎=−11, 𝑏=−5
  • C𝑎=6, 𝑏=−1
  • D𝑎=4, 𝑏=−3

Q10:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=−1 e 𝑥=−6, sabendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥+11,𝑥≤−6,𝑎𝑥+𝑏,−6<𝑥<−1,−5𝑥+10,𝑥≥−1.

  • A𝑎=125, 𝑏=375
  • B𝑎=375, 𝑏=125
  • C𝑎=−617, 𝑏=−127
  • D𝑎=−127, 𝑏=−617
  • E𝑎=125, 𝑏=−2575

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