Atividade: Continuidade de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar a distinguir entre três tipos de descontinuidades de funções num dado ponto.

Q1:

Estude a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=2, sendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥4𝑥2,3𝑥=2.sese

  • AA função é contínua em 𝑥=2.
  • B A função não é contínua em 𝑥=2 porque 𝑓(2) não está definido.
  • C A função não é contínua em 𝑥=2 porque 𝑓(2)𝑓(𝑥)lim.
  • D A função não é contínua em 𝑥=2 porque lim𝑓(𝑥) não existe.

Q2:

Dado 𝑓(𝑥)=7𝑥+8𝑥<8,𝑥+2𝑥+4𝑥>8.ifif Se possível ou necessário, defina 𝑓(8) para que 𝑓 seja contínua em 𝑥=8.

  • A 𝑓 ( 8 ) = 0 faria 𝑓 contínua em 𝑥=8.
  • BA função já é contínua em 𝑥=8.
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥=8 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • D 𝑓 ( 8 ) = 6 faria 𝑓 contínua em 𝑥=8.

Q3:

Suponha que 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥1𝑥<1,62𝑥10𝑥1.sese O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • A A função é contínua em .
  • B A função é descontínua em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(𝑥)lim.
  • C A função é descontínua em 𝑥=1 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • D A função é descontínua em 𝑥=1 porque 𝑓(1) não está definido.
  • E A função é contínua em 𝑥=1.

Q4:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=1 e 𝑥=6, sabendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥+11𝑥6,𝑎𝑥+𝑏6<𝑥<1,5𝑥+10𝑥1.sesese

  • A 𝑎 = 1 2 7 , 𝑏 = 6 1 7
  • B 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = 3 7 5
  • C 𝑎 = 6 1 7 , 𝑏 = 1 2 7
  • D 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = 2 5 7 5
  • E 𝑎 = 3 7 5 , 𝑏 = 1 2 5

Q5:

Dado 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥2𝑥1, se possível ou necessário, defina 𝑓(1) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥=1.

  • A 𝑓 ( 1 ) = 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=1.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=1, pois 𝑓(1) é indefinido.
  • CA função é sempre contínua em 𝑥=1.
  • DNenhum valor de 𝑓(1) tornará 𝑓 contínua, pois lim𝑓(𝑥) não existe.

Q6:

Sendo 𝑓(𝑥)=𝑥64𝑥+𝑥20, se possível ou necessário, defina 𝑓(4) de forma a que 𝑓 seja contínua em 𝑥=4.

  • ANenhum valor de 𝑓(4) tornará 𝑓 contínua porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=4 porque 𝑓(4) não está definido.
  • CA função já é contínua em 𝑥=4.
  • D 𝑓 ( 4 ) = 1 6 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=4.

Q7:

Estude quanto à continuidade a função 𝑓 em 𝑥=5 dado 𝑓(𝑥)=8𝑥+1𝑥5,𝑥25𝑥125𝑥>5.ifif

  • A A função é descontínua em 𝑥=5 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(5).
  • B A função é contínua em 𝑥=5.
  • C A função é descontínua em 𝑥=5 porque 𝑓(5) não está definido.
  • D A função é descontínua em 𝑥=5 porque lim𝑓(𝑥) não existe.

Q8:

Estabelecendo que 𝑓(𝑎)=54 e 𝑓(𝑥)=𝑥𝑎𝑥𝑎 quando 𝑥𝑎 faz 𝑓 contínua em 𝑥=𝑎. Determine 𝑎.

  • A 1 3
  • B2
  • C3
  • D 1 2

Q9:

Determine o valor de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0, dado 𝑓(𝑥)=56𝑥57𝑥3𝑥𝑥0,𝑎𝑥=0.sentgsese

  • A 5 3
  • B 5 3
  • C 1 0
  • D 6 5 3
  • E 3 5 3

Q10:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado 𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥𝑥0,5𝑥=0.sensese

  • AA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinido.
  • BA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(0).
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é contínua em 𝑥=0.

Q11:

A função 𝑓(𝑥)=7|𝑥|𝑥+17𝑥<0,𝑎+9𝑥𝑥0secosse é contínua em 𝑥=0. Determine os valores possíveis de 𝑎.

  • A 3 , 3
  • B 3
  • C 2 , 2
  • D 3 , 3

Q12:

Determine o valor de 𝑎 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝜋4, dado 𝑓(𝑥)=2𝑥+9𝑥4+4𝑥𝑥𝜋4,3𝑎𝑥=𝜋4.sentgsensese

  • A2
  • B 1 6
  • C 1 2
  • D 1 6

Q13:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝜋4, dado que 𝑓(𝑥)=62𝑥+4𝑥2𝑥+2𝑥𝜋4,5𝑘𝑥=𝜋4.sentgsensese

  • A 6
  • B 2 5
  • C 6 5
  • D 2

Q14:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=7𝑥+7𝑥𝑥𝜋2,62𝑥1𝑥>𝜋2.sencossecosse

  • AA função é descontínua em .
  • BA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • CA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • EA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥)𝑓𝜋2.

Q15:

Determine o valor de 𝑎 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥)=68𝑥8𝑥2𝑥𝑥0,𝑎6𝑥=0.sentgsese

  • A9
  • B30
  • C24
  • D198

Q16:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥7𝑥𝑥0,7𝑘𝑥=0.sentgsese

  • A2
  • B 2 4 9
  • C 8 7
  • D 8 4 9
  • E 1 2

Q17:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=8+7𝑥𝑥<𝜋2,7+5𝑥𝑥𝜋2.cossesense

  • AA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • BA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • CA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • DA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥)𝑓𝜋2.

Q18:

Seja 𝑓(𝑥)=𝜋𝑥5𝑥𝑥<0,𝜋𝑎+6𝜋5𝑥𝑥0.sensecosseEncontre todos os valores de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.

  • A 2 𝜋 5 1
  • B 6 5
  • C 4 5
  • D 1 5

Q19:

Seja 𝑓(𝑥)=7𝑥+78𝑘𝑥𝑥0,24𝑥𝑥=0.cossesenseEncontre todos os valores de 𝑘 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.

  • A 𝑘 { 0 }
  • B 𝑘
  • C 𝑘
  • D0

Q20:

Suponha 𝑓(𝑥)=1𝑥+5𝑥𝑥𝑥0,4+15𝑥𝑥>0.cossensecosse O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 para 𝑥=0?

  • A A função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • B A função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0)𝑓(𝑥)lim.
  • C A função é contínua em 𝑥=0.
  • D A função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) não está definida.
  • E A função é contínua em .

Q21:

Determine o valor de 𝑘 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥=4, sendo 𝑓(𝑥)=(𝑥4)4𝑥16𝑥4,𝑘𝑥=4.sensese

  • A4
  • B 1 4
  • C 1
  • D 1 4
  • E 4

Q22:

Estuda a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=7, sabendo que 𝑓(𝑥)=|𝑥+7|𝑥2,𝑥+3𝑥>2.sese

  • AA função é contínua em todos os pontos em {7}.
  • B A função é descontínua em 𝑥=7 porque 𝑓(7)𝑓(𝑥)lim.
  • C A função é contínua em 𝑥=7.
  • D A função é descontínua em 𝑥=7 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • E A função é descontínua em 𝑥=7 porque 𝑓(7) não é definido.

Q23:

Discuta a continuidade da função 𝑓 para 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=9𝑥|𝑥|+2𝑥0,86|𝑥|𝑥𝑥>0.sese

  • AA função é contínua em 𝑥=0.
  • BA função é contínua em {0}.
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0)𝑓(𝑥)lim.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.

Q24:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=6𝑥𝑥𝑥4𝑥𝑥<0,𝑥+5𝑥+4𝑥0.sentgsese

  • AA função é contínua em 𝑥=0.
  • BA função é descontínua em .
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(0).

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