Atividade: Continuidade de uma Função

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Nesta atividade, nós vamos praticar a distinguir entre três tipos de descontinuidades de funções num dado ponto.

Q1:

Estude a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=−2, sendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥−4𝑥≠−2,−3𝑥=−2.sese

  • AA função é contínua em 𝑥=−2.
  • B A função não é contínua em 𝑥=−2 porque 𝑓(−2) não está definido.
  • C A função não é contínua em 𝑥=−2 porque 𝑓(−2)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • D A função não é contínua em 𝑥=−2 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.

Q2:

Dado 𝑓(𝑥)=−7𝑥+8𝑥<−8,𝑥+2𝑥+4𝑥>−8.ifif Se possível ou necessário, defina 𝑓(−8) para que 𝑓 seja contínua em 𝑥=−8.

  • A 𝑓 ( − 8 ) = 0 faria 𝑓 contínua em 𝑥=−8.
  • BA função já é contínua em 𝑥=−8.
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥=−8 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • D 𝑓 ( − 8 ) = 6 faria 𝑓 contínua em 𝑥=−8.

Q3:

Suponha que 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩𝑥+1𝑥−1𝑥<−1,62𝑥−10𝑥≥−1.sese O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 em 𝑥=−1?

  • A A função é contínua em ℝ.
  • B A função é descontínua em 𝑥=−1 porque 𝑓(−1)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • C A função é descontínua em 𝑥=−1 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • D A função é descontínua em 𝑥=−1 porque 𝑓(−1) não está definido.
  • E A função é contínua em 𝑥=−1.

Q4:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=−1 e 𝑥=−6, sabendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥+11𝑥≤−6,𝑎𝑥+𝑏−6<𝑥<−1,−5𝑥+10𝑥≥−1.sesese

  • A 𝑎 = − 1 2 7 , 𝑏 = − 6 1 7
  • B 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = 3 7 5
  • C 𝑎 = − 6 1 7 , 𝑏 = − 1 2 7
  • D 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = − 2 5 7 5
  • E 𝑎 = 3 7 5 , 𝑏 = 1 2 5

Q5:

Dado 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥−2𝑥−1, se possível ou necessário, defina 𝑓(1) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥=1.

  • A 𝑓 ( 1 ) = 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=1.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=1, pois 𝑓(1) é indefinido.
  • CA função é sempre contínua em 𝑥=1.
  • DNenhum valor de 𝑓(1) tornará 𝑓 contínua, pois lim→𝑓(𝑥) não existe.

Q6:

Sendo 𝑓(𝑥)=𝑥−64𝑥+𝑥−20, se possível ou necessário, defina 𝑓(4) de forma a que 𝑓 seja contínua em 𝑥=4.

  • ANenhum valor de 𝑓(4) tornará 𝑓 contínua porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=4 porque 𝑓(4) não está definido.
  • CA função já é contínua em 𝑥=4.
  • D 𝑓 ( 4 ) = 1 6 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=4.

Q7:

Estude quanto à continuidade a função 𝑓 em 𝑥=5 dado 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩8𝑥+1𝑥≤5,𝑥−25𝑥−125𝑥>5.ifif

  • A A função é descontínua em 𝑥=5 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(5).
  • B A função é contínua em 𝑥=5.
  • C A função é descontínua em 𝑥=5 porque 𝑓(5) não está definido.
  • D A função é descontínua em 𝑥=5 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.

Q8:

Estabelecendo que 𝑓(𝑎)=54 e 𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎𝑥−𝑎 quando 𝑥≠𝑎 faz 𝑓 contínua em 𝑥=𝑎. Determine 𝑎.

  • A 1 3
  • B2
  • C3
  • D 1 2

Q9:

Determine o valor de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0, dado 𝑓(𝑥)=−56𝑥−57𝑥3𝑥𝑥≠0,𝑎𝑥=0.sentgsese

  • A 5 3
  • B − 5 3
  • C − 1 0
  • D − 6 5 3
  • E 3 5 3

Q10:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado 𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥𝑥≠0,5𝑥=0.sensese

  • AA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinido.
  • BA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(0).
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é contínua em 𝑥=0.

Q11:

A função 𝑓(𝑥)=7|𝑥|𝑥+17𝑥<0,𝑎+9𝑥𝑥≥0secosse é contínua em 𝑥=0. Determine os valores possíveis de 𝑎.

  • A 3 , − 3
  • B √ 3
  • C 2 , − 2
  • D √ 3 , − √ 3

Q12:

Determine o valor de 𝑎 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝜋4, dado 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩2𝑥+9𝑥4+4𝑥𝑥≠𝜋4,3𝑎𝑥=𝜋4.sentgsensese

  • A2
  • B − 1 6
  • C 1 2
  • D 1 6

Q13:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝜋4, dado que 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩−62𝑥+4𝑥2𝑥+2𝑥≠𝜋4,5𝑘𝑥=𝜋4.sentgsensese

  • A − 6
  • B − 2 5
  • C − 6 5
  • D − 2

Q14:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=−7𝑥+7𝑥𝑥≤𝜋2,62𝑥−1𝑥>𝜋2.sencossecosse

  • AA função é descontínua em ℝ.
  • BA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • CA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • EA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓𝜋2.

Q15:

Determine o valor de 𝑎 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥=0, sendo 𝑓(𝑥)=68𝑥8𝑥2𝑥𝑥≠0,𝑎−6𝑥=0.sentgsese

  • A9
  • B30
  • C24
  • D198

Q16:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥7𝑥𝑥≠0,7𝑘𝑥=0.sentgsese

  • A2
  • B 2 4 9
  • C 8 7
  • D 8 4 9
  • E 1 2

Q17:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=8+7𝑥𝑥<𝜋2,7+5𝑥𝑥≥𝜋2.cossesense

  • AA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • BA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • CA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • DA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓𝜋2.

Q18:

Seja 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩𝜋𝑥5𝑥𝑥<0,𝜋𝑎+6𝜋5𝑥𝑥≥0.sensecosseEncontre todos os valores de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.

  • A 2 𝜋 5 − 1
  • B 6 5
  • C − 4 5
  • D 1 5

Q19:

Seja 𝑓(𝑥)=−7𝑥+78𝑘𝑥𝑥≠0,−24𝑥𝑥=0.cossesenseEncontre todos os valores de 𝑘 que faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.

  • A 𝑘 ∈ ℝ ⧵ { 0 }
  • B 𝑘 ∈ ℝ
  • C 𝑘 ∈ ℝ
  • D0

Q20:

Suponha 𝑓(𝑥)=1−𝑥+5𝑥𝑥𝑥≤0,4+15𝑥𝑥>0.cossensecosse O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 para 𝑥=0?

  • A A função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • B A função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • C A função é contínua em 𝑥=0.
  • D A função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) não está definida.
  • E A função é contínua em ℝ.

Q21:

Determine o valor de 𝑘 que torna a função 𝑓 contínua em 𝑥=4, sendo 𝑓(𝑥)=(𝑥−4)4𝑥−16𝑥≠4,𝑘𝑥=4.sensese

  • A4
  • B − 1 4
  • C − 1
  • D 1 4
  • E − 4

Q22:

Estuda a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=−7, sabendo que 𝑓(𝑥)=|𝑥+7|𝑥≤−2,−𝑥+3𝑥>−2.sese

  • AA função é contínua em todos os pontos em ℝ−{−7}.
  • B A função é descontínua em 𝑥=−7 porque 𝑓(−7)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • C A função é contínua em 𝑥=−7.
  • D A função é descontínua em 𝑥=−7 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • E A função é descontínua em 𝑥=−7 porque 𝑓(−7) não é definido.

Q23:

Discuta a continuidade da função 𝑓 para 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=−9𝑥|𝑥|+2𝑥≤0,8−6|𝑥|𝑥𝑥>0.sese

  • AA função é contínua em 𝑥=0.
  • BA função é contínua em ℝ−{0}.
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.

Q24:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩6𝑥−𝑥𝑥4𝑥𝑥<0,𝑥+5𝑥+4𝑥≥0.sentgsese

  • AA função é contínua em 𝑥=0.
  • BA função é descontínua em ℝ.
  • CA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) não existe.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(0).

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