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Lição de casa da aula: Continuidade em um Ponto Mathematics • 3º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a verificar a continuidade de uma função em um determinado ponto.

Q1:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=𝜋2, dado 𝑓(𝑥)=7𝑥+7𝑥,𝑥𝜋2,62𝑥1,𝑥>𝜋2.sencoscos

  • AA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque 𝑓𝜋2 é indefinida.
  • BA função é contínua em 𝑥=𝜋2.
  • CA função é descontínua em .
  • DA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • EA função é descontínua em 𝑥=𝜋2 porque lim𝑓(𝑥)𝑓𝜋2.

Q2:

Dado 𝑓(𝑥)=1𝑥, se possível ou necessário, defina 𝑓(0) de tal modo que 𝑓 é contínua em 𝑥=0.

  • A𝑓(0)=1 fará 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • B𝑓 já é contínua em .
  • CA função já é contínua em 𝑥=0.
  • D𝑓(0)=0 fará 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • EA função não pode se tornar contínua em 𝑥=0 definindo 𝑓(0) como lim𝑓(𝑥) não existe.

Q3:

Dado 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥2𝑥1, se possível ou necessário, defina 𝑓(1) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥=1.

  • A𝑓(1)=3 torna 𝑓 contínua em 𝑥=1.
  • BA função não pode ser contínua em 𝑥=1, pois 𝑓(1) é indefinido.
  • CA função é sempre contínua em 𝑥=1.
  • DNenhum valor de 𝑓(1) tornará 𝑓 contínua, pois lim𝑓(𝑥) não existe.

Q4:

Encontre os valores de 𝑐 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=𝑐 se 𝑓(𝑥)=2+𝑥𝑥𝑐,3𝑥𝑥>𝑐.ifif

  • A𝑐=1, 𝑐=2
  • B𝑐=1, 𝑐=2
  • C𝑐=2, 𝑐=1
  • D𝑐=2, 𝑐=2
  • E𝑐=1, 𝑐=2

Q5:

Seria 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+2𝑥<2,0𝑥=2,𝑥+6𝑥+8𝑥+2𝑥>2sesese contínua em 𝑥=2?

  • ASim
  • BNão

Q6:

Dado 𝑓(𝑥)=4+𝑥28𝑥, defina, se possível, 𝑓(0) de modo que 𝑓 é contínua em 𝑥=0.

  • AA função 𝑓 não pode ser contínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • BConfigurando 𝑓(0)=132 faz 𝑓 contínua em 𝑥=0.
  • CA função 𝑓 não pode ser contínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • DA função já é contínua em 𝑥=0.

Q7:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥=0, dado que 𝑓(𝑥)=6𝑥𝑥𝑥4𝑥,𝑥<0,𝑥+5𝑥+4,𝑥0.sentg

  • AA função é descontínua em .
  • BA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) não existe.
  • CA função é contínua em 𝑥=0.
  • DA função é descontínua em 𝑥=0 porque 𝑓(0) é indefinida.
  • EA função é descontínua em 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(0).

Q8:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥=3, dado 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥3𝑥3,𝑘𝑥=3.sese

  • A127
  • B54
  • C154
  • D127
  • E227

Q9:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 que fazem a função 𝑓 contínua em 𝑥=2 e em 𝑥=2, dado 𝑓(𝑥)=3𝑥5,𝑥2,𝑎𝑥+𝑏,2<𝑥<2,2𝑥3,𝑥2.

  • A𝑎=2, 𝑏=5
  • B𝑎=11, 𝑏=5
  • C𝑎=6, 𝑏=1
  • D𝑎=4, 𝑏=3

Q10:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥=1 e 𝑥=6, sabendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥+11,𝑥6,𝑎𝑥+𝑏,6<𝑥<1,5𝑥+10,𝑥1.

  • A𝑎=125, 𝑏=375
  • B𝑎=375, 𝑏=125
  • C𝑎=617, 𝑏=127
  • D𝑎=127, 𝑏=617
  • E𝑎=125, 𝑏=2575

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