Atividade: Potência de uma Matriz

Nesta atividade, nós vamos praticar a multiplicação de uma matriz para determinar o quadrado e o cubo de uma matriz quadrada.

Q1:

Considere a matriz 𝐴 =  1 1 2 1 0 1 2 1 0  .

Encontre 𝐴  .

  • A 𝐴 =  2 2 4 2 0 2 4 2 0  
  • B 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  
  • C 𝐴 =  6 3 3 3 1 2 3 1 5  
  • D 𝐴 =  6 3 3 3 2 2 3 2 5  
  • E 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  

Encontre 𝐴  .

  • A 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  
  • B 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  
  • C 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  
  • D 𝐴 =  1 1 8 1 0 1 8 1 0  
  • E 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  

Q2:

Dado que os autovalores da matriz 𝑛 Γ— 𝑛 diagonalizΓ‘vel 𝐴 sΓ£o 1 e βˆ’ 1 , encontre 𝐴   .

  • A 𝐴 = 1 2 𝐼  
  • B 𝐴 = βˆ’ 𝐼  
  • C 𝐴 = βˆ’ 1 2 𝐼  
  • D 𝐴 = 𝐼  
  • E 𝐴 = 𝐼 1 2  

Q3:

Encontre ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦   e l i m  β†’ ∞  ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ .

  • A  1 0 0 1 2 ο₯   ,  1 0 0 0 
  • B ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 + 1 2 2 + 2 2 1 2 + 1 2 2 + 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦         ,  2 2 1 1 
  • C  1 0 0 1 2 ο₯   ,  1 0 0 1 
  • D ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 2 2 1 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦         ,  2 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 
  • E ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 1 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 + 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦     ,  2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 

Q4:

Dado que 𝑂 Γ© a matriz nula 3 Γ— 3 , encontre 𝑂  .

  • A  0 1 1 1 0 1 1 1 0 
  • B 𝐼
  • C  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D 𝑂
  • E  1 0 0 0 1 0 0 0 1 

Q5:

Qual das seguintes representa uma matriz 𝐴 tal que 𝐴 = 𝐼  , mas 𝐴 β‰  𝐼 e 𝐴 β‰  βˆ’ 𝐼 ?

  • A 𝐴 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • B 𝐴 =  1 1 1 0 1 0 1 1 0 
  • C 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 0 
  • D 𝐴 =  1 0 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 1 
  • E 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 1 

Q6:

Qual das seguintes afirmaçáes Γ© verdadeira para todas as matrizes 𝑛 Γ— 𝑛 𝐴 e 𝐡 ?

  • A ( 𝐴 + 𝐡 ) ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 𝐡  
  • B ( 𝐴 𝐡 ) = 𝐴 𝐡   
  • C ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • D 𝐴 𝐡 = 𝐴 ( 𝐴 𝐡 ) 𝐡  
  • E ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   

Q7:

Para 𝐴 =  4 βˆ’ 5 4 βˆ’ 5  , escreva 𝐴  como um mΓΊltiplo de 𝐴 .

  • A 𝐴
  • B 4 𝐴
  • C βˆ’ 4 𝐴
  • D βˆ’ 𝐴
  • E 2 𝐴

Q8:

Qual das seguintes afirmaçáes Γ© verdadeira para todas as matrizes 𝑛 Γ— 𝑛 𝐴 e 𝐡 ?

  • A ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • B ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • C ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 3 𝐴 𝐡 + 3 𝐴 𝐡 + 𝐡     
  • D ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 𝐴 𝐡 + 𝐡 𝐴 + 𝐡   
  • E ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐡 𝐴 + 𝐡   

Q9:

Considere as matrizes 𝑋 =  βˆ’ 3 βˆ’ 3 5 βˆ’ 6  , π‘Œ =  1 3 6 βˆ’ 6  . Quanto Γ© 𝑋 βˆ’ π‘Œ   ?

  • A  βˆ’ 2 5 βˆ’ 3 0 5 7 βˆ’ 3 3 
  • B  βˆ’ 2 5 βˆ’ 1 5 4 2 βˆ’ 3 3 
  • C  βˆ’ 2 5 5 7 βˆ’ 3 0 βˆ’ 3 3 
  • D  βˆ’ 2 5 4 2 βˆ’ 1 5 βˆ’ 3 3 

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.