Atividade: Introdução às Progressões Geométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar progressões geométricas e relacioná-las com suas representações gráficas.

Q1:

Encontre a razão da progressão geométrica 𝑢 = 1 1 5 6 , 1 5 2 , 3 5 2 , 9 5 2 , 2 7 5 2 .

  • A2
  • B 1 3
  • C8
  • D3

Q2:

Encontre o próximo termo da progressão geométrica 5 , 5 4 , 5 1 6 , 5 6 4 , .

  • A 1 2 8 0
  • B 5 1 0 2 4
  • C 5 1 2 0
  • D 5 2 5 6

Q3:

Encontre os próximos quatro termos na progressão geométrica 1 1 6 5 , 1 5 5 , 3 5 5 , .

  • A 1 5 5 ; 1 1 6 5 ; 1 4 9 5 ; 1 1 4 8 5
  • B 9 5 5 , 8 1 5 5 , 2 7 5 5 , 2 4 3 5 5
  • C 4 5 5 , 1 1 1 , 6 5 5 , 7 5 5
  • D 9 5 5 , 2 7 5 5 , 8 1 5 5 , 2 4 3 5 5

Q4:

Determine o quinto termo da progressão geométrica 1 8 6 , 1 4 3 , 2 4 3 , , em que @ 𝑛 1 .

  • A 4 4 3
  • B 1 6 4 3
  • C 1 7 8 6
  • D 8 4 3

Q5:

Indique se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: os termos de uma progressão geométrica podem ser representados graficamente como um conjunto de pontos colineares.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q6:

Determine o termo seguinte na sequência 6 , 3 0 , 1 5 0 , 7 5 0 , .

Q7:

Qual das seguintes é uma progressão geométrica?

  • A 𝑢 = 𝑛 3 , onde 𝑛 2 .
  • B 𝑢 = 3 ( 𝑛 + 3 ) , onde 𝑛 1 .
  • C 𝑢 = 𝑛 ( 𝑛 + 2 ) , onde 𝑛 1 .
  • D 𝑢 = 5 𝑢 , onde 𝑛 2 .

Q8:

Indique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: uma progressão geométrica é decrescente se a sua razão 𝑟 ] 1 , 0 [ .

  • AFalsa
  • BVerdadeira

Q9:

Determine a razão da progressão geométrica dados os termos do meio 56 e 168, respetivamente.

  • A 7 3
  • B 1 3
  • C 3 7
  • D3
  • E112

Q10:

Indique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: uma progressão geométrica é alternada se a sua razão 𝑟 satisfizer 𝑟 ] 1 , 0 [ .

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q11:

Para uma progressão geométrica crescente com o primeiro termo 𝑎 e razão comum 𝑟 , qual das seguintes opções pode ser verdadeira?

  • A 𝑎 > 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • B 𝑎 > 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • C 𝑎 < 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • D 𝑎 < 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • E 𝑎 < 1 , 1 < 𝑟 < 0

Q12:

Encontre a progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo excede o segundo termo em 12, a soma de seus termos é 48, e todos os termos são positivos.

  • A ( 3 6 , 2 4 , 1 2 , )
  • B ( 2 4 , 3 6 , 5 4 , )
  • C 1 2 4 , 1 1 2 , 1 6 ,
  • D ( 2 4 , 1 2 , 6 , )

Q13:

Encontre a progressão geométrica infinita e a soma dados 𝑢 = 8 e 𝑢 = 1 .

  • A 𝑢 = 8 3 , 1 6 3 , 3 2 3 , , 𝑆 = 8 3
  • B 𝑢 = ( 6 4 , 3 2 , 1 6 , ) , 𝑆 = 1 2 8
  • C 𝑢 = ( 1 6 , 3 2 , 6 4 , ) , 𝑆 = 1 6
  • D 𝑢 = ( 3 2 , 1 6 , 8 , ) , 𝑆 = 6 4

Q14:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que cada um dos seus termos é twice a soma dos termos que se seguem, o fourth termo é igual ao inverso multiplicativo do sixth termo, e todos os termos são positivos. Então encontre a soma dos primeiros five termos.

  • A 𝑢 = 1 6 , 8 , 4 , , 𝑆 = 3 1
  • B 𝑢 = 2 4 3 , 8 1 , 2 7 , , 𝑆 = 3 6 3
  • C 𝑢 = 3 2 , 1 6 , 8 , , 𝑆 = 6 2
  • D 𝑢 = 8 1 , 2 7 , 9 , , 𝑆 = 1 2 1

Q15:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 8 e a soma dos quadrados ao infinito é 32.

  • A 3 2 3 , 3 2 9 , 3 2 2 7 ,
  • B ( 1 6 , 4 8 , 1 4 4 , )
  • C ( 3 2 , 9 6 , 2 8 8 , )
  • D 1 6 3 , 1 6 9 , 1 6 2 7 ,

Q16:

Determine a progressão geométrica e a soma dos primeiros seis termos sabendo que o sexto termo é 2‎ ‎464 e o nono termo é 19‎ ‎712.

  • A 𝑢 = 7 7 , 7 7 2 , 7 7 4 , , 𝑆 = 4 8 5 1 3 2
  • B 𝑢 = ( 7 7 , 1 5 4 , 3 0 8 , ) , 𝑆 = 2 3 8 7
  • C 𝑢 = 7 7 , 7 7 2 , 7 7 4 , , 𝑆 = 2 3 8 7 1 6
  • D 𝑢 = ( 7 7 , 1 5 4 , 3 0 8 , ) , 𝑆 = 4 8 5 1
  • E 𝑢 = 1 7 7 , 2 7 7 , 4 7 7 , , 𝑆 = 3 7

Q17:

Determine a progressão geométrica sabendo que a soma de todos os seus termos é 4 0 e a soma dos cubos dos termos é 1 9 2 0 0 0 .

  • A ( 2 0 , 1 0 , 5 , )
  • B ( 1 2 0 , 2 4 0 , 4 8 0 , )
  • C ( 4 0 , 8 0 , 1 6 0 , )
  • D ( 6 0 , 3 0 , 1 5 , )
  • E ( 6 0 , 3 0 , 1 5 , ) ou ( 1 2 0 , 2 4 0 , 4 8 0 , )

Q18:

Determine a progressão geométrica e a sua soma para o infinito em que a soma do segundo termo com o terceiro termo é 20 e a soma dos primeiros três termos é 38.

  • A 𝑢 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 6 2 5 1 2
  • B 𝑢 = 1 8 , 3 0 , 5 0 , , 𝑆 = 2 7 4
  • C 𝑢 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4 5
  • D 𝑢 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4
  • E 𝑢 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 2 7

Q19:

Encontre a progressão geométrica dada por 𝑆 = 6 5 6 1 9 , onde 𝑆 é a soma dos primeiros 𝑛 termos.

  • A ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 5 5 2 ; )
  • B ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 0 ; 6 5 5 2 ; )
  • C ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 4 8 0 ; )
  • D ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 7 2 ; )

Q20:

Encontre duas progressões geométricas, dado que a soma do primeiro e do terceiro termos em cada uma seja 180 e a soma dos três primeiros termos de cada uma seja 234. Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser somada ao infinito.

  • A ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 2 4 3 2
  • B ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9
  • C ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9 2
  • D ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243
  • E ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243

Q21:

Encontre as duas progressões geométricas em que o produto dos três primeiros termos de cada uma é 1 7 2 8 e a soma do segundo, terceiro e quarto termos em cada uma é 2 1 . Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser resumida ao infinito.

  • A ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 1 2 4
  • B ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 1 6 5
  • C ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 3 4 0
  • D ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 4 8
  • E ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 4 8

Q22:

Encontre uma progressão geométrica positiva e a soma dos primeiros oito termos dados 𝑢 = 4 e 𝑢 𝑢 = 6 .

  • A 𝑢 = 2 , 1 , 1 2 , , 𝑆 = 2 5 5 6 4
  • B 𝑢 = 2 , 1 , 1 2 , , 𝑆 = 1 7 0
  • C 𝑢 = ( 8 , 4 , 2 , ) , 𝑆 = 2 5 7 4 8
  • D 𝑢 = ( 8 , 4 , 2 , ) , 𝑆 = 2 5 5 1 6

Q23:

Determine a progressão geométrica dado a soma dos seus primeiros cinco termos ser 30,5 e a soma dos seguintes cinco termos ser 9 7 6 .

  • A 2 2 6 1 , 4 4 6 1 , 8 8 6 1 ,
  • B 6 1 2 2 , 6 1 4 4 , 6 1 8 8 ,
  • C 2 2 6 1 , 1 1 6 1 , 1 1 1 2 2 ,
  • D 6 1 2 2 , 6 1 1 1 , 1 2 2 1 1 ,

Q24:

Encontre a progressão e a soma dos primeiros five termos de uma progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 144 e o primeiro termo é maior que o segundo termo por 36.

  • A 𝑢 = ( 7 2 , 1 0 8 , 1 6 2 , ) , 𝑆 = 1 8 9 9 2
  • B 𝑢 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 𝑆 = 1 3 5
  • C 𝑢 = ( 7 2 , 1 0 8 , 1 6 2 , ) , 𝑆 = 5 8 5
  • D 𝑢 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 𝑆 = 2 7 9 2
  • E 𝑢 = 4 8 , 3 2 , 6 4 3 , , 𝑆 = 3 3 7 6 2 7

Q25:

Encontre a progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo da progressão é a soma dos termos que a seguem e a soma dos primeiro e segundo termos é 1 7 5 .

  • A 3 5 0 3 , 1 7 5 3 , 1 7 5 6 ,
  • B 1 7 5 3 , 3 5 0 3 , 7 0 0 3 ,
  • C 1 7 5 3 , 1 7 5 6 , 1 7 5 1 2 ,
  • D 3 5 0 3 , 1 7 5 3 , 1 7 5 6 ,
  • E 1 7 5 3 , 1 7 5 6 , 1 7 5 1 2 ,

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.