Atividade: Introdução às Progressões Geométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar progressões geométricas e relacioná-las com suas representações gráficas.

Q1:

Encontre a razão da progressão geométrica .

  • A2
  • B
  • C8
  • D3

Q2:

Encontre o próximo termo da progressão geométrica 5 ; 5 4 ; 5 1 6 ; 5 6 4 , .

  • A 1 2 8 0
  • B 5 1 0 2 4
  • C 5 1 2 0
  • D 5 2 5 6

Q3:

Encontre os próximos quatro termos na progressão geométrica 2 9 ; 5 8 3 ; 1 1 6 9 , .

  • A 2 3 2 9 ; 4 6 4 9 ; 9 2 8 9 ; 1 8 5 6 9
  • B 2 3 2 2 7 ; 9 2 8 2 4 3 ; 4 6 4 8 1 ; 1 8 5 6 7 2 9
  • C 2 9 2 7 ; 2 9 3 2 4 ; 2 9 3 8 8 8 ; 2 9 4 6 6 5 6
  • D 2 3 2 2 7 ; 4 6 4 8 1 ; 9 2 8 2 4 3 ; 1 8 5 6 7 2 9

Q4:

Determine o quinto termo da progressão geométrica 1 8 6 , 1 4 3 , 2 4 3 , , em que @ 𝑛 1 .

  • A 4 4 3
  • B 1 6 4 3
  • C 1 7 8 6
  • D 8 4 3

Q5:

Indique se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: os termos de uma progressão geométrica podem ser representados graficamente como um conjunto de pontos colineares.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q6:

Determine o termo seguinte na sequência 6 ; 3 0 ; 1 5 0 ; 7 5 0 , .

Q7:

Indique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: uma progressão geométrica é decrescente se a sua razão 𝑟 ( 1 , 0 ) .

  • AFalsa
  • BVerdadeira

Q8:

Determine a razão da progressão geométrica dados os termos do meio 56 e 168, respetivamente.

  • A 7 3
  • B 1 3
  • C 3 7
  • D3
  • E112

Q9:

Para uma progressão geométrica crescente com o primeiro termo 𝑎 e razão comum 𝑟 , qual das seguintes opções pode ser verdadeira?

  • A 𝑎 > 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • B 𝑎 > 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • C 𝑎 < 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • D 𝑎 < 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • E 𝑎 < 1 , 1 < 𝑟 < 0

Q10:

Encontre a progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo excede o segundo termo em 12, a soma de seus termos é 48, e todos os termos são positivos.

  • A ( 3 6 ; 2 4 ; 1 2 , )
  • B ( 2 4 ; 3 6 ; 5 4 , )
  • C 1 2 4 ; 1 1 2 ; 1 6 ,
  • D ( 2 4 ; 1 2 ; 6 , )

Q11:

Encontre a progressão geométrica infinita e a soma dados 𝑎 = 8 3 e 𝑎 = 1 6 .

  • A 𝑎 = 8 3 ; 1 6 3 ; 3 2 3 ; 𝑛 , 𝑆 = 8 3
  • B 𝑎 = ( 6 4 ; 3 2 ; 1 6 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 1 2 8
  • C 𝑎 = ( 1 6 ; 3 2 ; 6 4 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 1 6
  • D 𝑎 = ( 3 2 ; 1 6 ; 8 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 6 4

Q12:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que cada um dos seus termos é seis vezes a soma dos termos que se seguem, o segundo termo é igual ao inverso multiplicativo do quarto termo, e todos os termos são positivos. Então encontre a soma dos primeiros cinco termos.

  • A 𝑎 = 3 6 ; 6 ; 1 ; 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 3 6 5
  • B 𝑎 = 3 4 3 ; 4 9 ; 7 ; 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 7 5
  • C 𝑎 = 2 1 6 ; 3 6 ; 6 ; 𝑛 , 𝑆 = 1 5 5 5 6 5
  • D 𝑎 = 4 9 ; 7 ; 1 ; 𝑛 , 𝑆 = 2 8 0 1 4 9 5

Q13:

Encontre a progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 8 e a soma dos quadrados ao infinito é 32.

  • A 3 2 3 ; 3 2 9 ; 3 2 2 7 ;
  • B ( 1 6 ; 4 8 ; 1 4 4 ; )
  • C ( 3 2 ; 9 6 ; 2 8 8 ; )
  • D 1 6 3 ; 1 6 9 ; 1 6 2 7 ;

Q14:

Determine a progressão geométrica e a soma dos primeiros seis termos sabendo que o sexto termo é 2 464 e o nono termo é 19 712.

  • A 𝑎 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 3 2 6
  • B 𝑎 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 6
  • C 𝑎 = 7 7 ; 7 7 2 ; 7 7 4 ; 𝑛 , 𝑆 = 2 3 8 7 1 6 6
  • D 𝑎 = ( 7 7 ; 1 5 4 ; 3 0 8 ; ) 𝑛 , 𝑆 = 4 8 5 1 6
  • E 𝑎 = 1 7 7 ; 2 7 7 ; 4 7 7 ; 𝑛 , 𝑆 = 3 7 6

Q15:

Determine a progressão geométrica sabendo que a soma de todos os seus termos é 4 0 e a soma dos cubos dos termos é 1 9 2 0 0 0 .

  • A ( 2 0 ; 1 0 ; 5 ; )
  • B ( 1 2 0 ; 2 4 0 ; 4 8 0 ; )
  • C ( 4 0 ; 8 0 ; 1 6 0 ; )
  • D ( 6 0 ; 3 0 ; 1 5 ; )
  • E ( 6 0 ; 3 0 ; 1 5 ; ) ou ( 1 2 0 ; 2 4 0 ; 4 8 0 ; )

Q16:

Determine a progressão geométrica e a sua soma para o infinito em que a soma do segundo termo com o terceiro termo é 20 e a soma dos primeiros três termos é 38.

  • A 𝑎 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 6 2 5 1 2
  • B 𝑎 = 1 8 , 3 0 , 5 0 , , 𝑆 = 2 7 4
  • C 𝑎 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4 5
  • D 𝑎 = 1 8 , 1 2 , 8 , , 𝑆 = 5 4
  • E 𝑎 = 2 5 0 3 , 5 0 , 3 0 , , 𝑆 = 2 7

Q17:

Encontre a progressão geométrica dada por 𝑆 = 6 5 6 1 9 𝑛 4 𝑛 , onde 𝑆 𝑛 é a soma dos primeiros 𝑛 termos.

  • A ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 5 5 2 ; )
  • B ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 0 ; 6 5 5 2 ; )
  • C ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 6 4 8 0 ; )
  • D ( 5 8 3 2 ; 6 4 8 ; 7 2 ; )

Q18:

Encontre duas progressões geométricas, dado que a soma do primeiro e do terceiro termos em cada uma seja 180 e a soma dos três primeiros termos de cada uma seja 234. Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser somada ao infinito.

  • A ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 2 4 3 2
  • B ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9
  • C ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 9 2
  • D ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243
  • E ( 1 6 2 , 5 4 , 1 8 , ) , ( 1 8 , 5 4 , 1 6 2 , ) , 243

Q19:

Encontre as duas progressões geométricas em que o produto dos três primeiros termos de cada uma é 1 7 2 8 e a soma do segundo, terceiro e quarto termos em cada uma é 2 1 . Em seguida, encontre a soma de um número infinito de termos para a progressão que pode ser resumida ao infinito.

  • A ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 1 2 4
  • B ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 1 6 5
  • C ( 1 6 , 1 3 , 2 3 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 3 4 0
  • D ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 4 8
  • E ( 2 4 , 1 2 , 6 , ) , ( 1 1 8 , 1 2 7 , 2 8 1 , ) , 4 8

Q20:

Determine a progressão geométrica dado a soma dos seus primeiros cinco termos ser 30,5 e a soma dos seguintes cinco termos ser 9 7 6 .

  • A 2 2 6 1 , 4 4 6 1 , 8 8 6 1 ,
  • B 6 1 2 2 , 6 1 4 4 , 6 1 8 8 ,
  • C 2 2 6 1 , 1 1 6 1 , 1 1 1 2 2 ,
  • D 6 1 2 2 , 6 1 1 1 , 1 2 2 1 1 ,

Q21:

Encontre a progressão e a soma dos primeiros cinco termos de uma progressão geométrica infinita dado que a soma dos termos é 144 e o primeiro termo é maior que o segundo termo por 36.

  • A 𝑎 = ( 7 2 , 1 0 8 , 1 6 2 , ) , 𝑆 = 1 8 9 9 2
  • B 𝑎 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 𝑆 = 1 3 5
  • C 𝑎 = ( 7 2 , 1 0 8 , 1 6 2 , ) , 𝑆 = 5 8 5
  • D 𝑎 = ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 𝑆 = 2 7 9 2
  • E 𝑎 = 4 8 , 3 2 , 6 4 3 , , 𝑆 = 3 3 7 6 2 7

Q22:

Encontre a progressão geométrica infinita, dado que o primeiro termo da progressão é a soma dos termos que a seguem e a soma dos primeiro e segundo termos é 1 7 5 .

  • A 3 5 0 3 , 1 7 5 3 , 1 7 5 6 ,
  • B 1 7 5 3 , 3 5 0 3 , 7 0 0 3 ,
  • C 1 7 5 3 , 1 7 5 6 , 1 7 5 1 2 ,
  • D 3 5 0 3 , 1 7 5 3 , 1 7 5 6 ,
  • E 1 7 5 3 , 1 7 5 6 , 1 7 5 1 2 ,

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