Atividade: Produto Ecalar no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto escalar de dois vetores e deduzir se eles são perpendiculares, paralelos ou concorrentes.

Q1:

Se ⃗𝑒 e ⃗𝑣 sΓ£o vetores perpendiculares, entΓ£o ⃗𝑒⋅⃗𝑣=.

Q2:

Se o produto escalar de dois vetores diferentes de zero for zero, o que isso nos diz sobre os dois vetores?

  • AEles sΓ£o paralelos na mesma direção.
  • BEles sΓ£o paralelos em direçáes opostas.
  • COs dois vetores sΓ£o iguais em magnitude, mas opostos em direção.
  • DEles sΓ£o perpendiculares.
  • ENΓ£o indica nada sobre os dois vetores.

Q3:

Considerando os vetores unitΓ‘rios βƒ—πš€, βƒ—πš₯, βƒ—π‘˜, quanto Γ© βƒ—πš€β‹…βƒ—πš€?

Q4:

Dados ⃗𝑒=(βˆ’6,βˆ’3,5) e ⃗𝑣=(7,βˆ’4,βˆ’1), determine ⃗𝑒⋅⃗𝑣.

Q5:

Dadas as coordenadas de 𝐴, 𝐡 e 𝐢 serem (2,βˆ’4,βˆ’2), (βˆ’2,3,3) e (4,2,5), respetivamente, determine 𝐴𝐡⋅𝐴𝐢.

Q6:

Para qual valor de π‘˜ os vetores ⃗𝐴=(7,βˆ’7π‘˜,βˆ’6) e ⃗𝐡=(7,βˆ’3,π‘˜) sΓ£o perpendiculares?

  • A βˆ’ 7 1 5
  • B βˆ’ 4 9 1 5
  • C βˆ’ 7 3
  • D 4 9 1 5

Q7:

Dado 𝐴𝐡𝐢𝐷 ser um quadrado de lado 33, determine 𝐴𝐡⋅𝐢𝐴.

Q8:

Determine (1,2,3,4)β‹…(2,0,1,3).

Q9:

Dados que ⃗𝐴=5βƒ—πš€βˆ’7βƒ—πš₯+7βƒ—π‘˜ e ⃗𝐡=βˆ’7βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’5βƒ—π‘˜, determine ⃗𝐴⋅⃗𝐡.

Q10:

Se ⃗𝐴 e ⃗𝐡 sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares, encontre ο€Ί3βƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅ο†β‹…ο€Ίβˆ’2⃗𝐴+⃗𝐡.

Q11:

Decida qual a relação entre os vetores ⃗𝑒=(βˆ’3,7,βˆ’8) e ⃗𝑣=(βˆ’6,βˆ’1,βˆ’1).

  • Aperpendiculares
  • Bparalelos
  • Coutra

Q12:

Se ⃗𝑉=βˆ’3βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜ e οƒͺπ‘Š=6βƒ—πš€+4βƒ—πš₯+2βƒ—π‘˜, calcule ⃗𝑉⋅οƒͺπ‘Š.

Q13:

Se ⃗𝐴=(0,βˆ’3,1) e ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯βˆ’4βƒ—π‘˜, encontre ⃗𝐴⋅⃗𝐡.

Q14:

Sendo βƒ—π‘Ž=βˆ’3βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜, ⃗𝑏=βˆ’5βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯βˆ’3βƒ—π‘˜, ⃗𝑐=βˆ’2βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜ e ο€»βƒ—π‘Ž+π‘šβƒ—π‘ο‡ perpendicular ao vetor ⃗𝑐, determine π‘š.

  • A βˆ’ 1 5
  • B7
  • C βˆ’ 7
  • D15

Q15:

Se ⃗𝐴=βˆ’3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯+4π‘šβƒ—π‘˜, ⃗𝐡=βˆ’4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯βˆ’7βƒ—π‘˜, e βƒ—π΄βŸ‚βƒ—π΅, encontre o valor de π‘š.

  • A 1 5 1 4
  • B 1 7 4
  • C 3 2
  • D βˆ’ 3 1 4

Q16:

Determine π‘š, dado que o produto escalar de dois vetores ⃗𝐴=π‘šβƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯βˆ’6βƒ—π‘˜ e ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€+8βƒ—πš₯βˆ’4βƒ—π‘˜ Γ© 27.

Q17:

Considerando os vetores unitΓ‘rios βƒ—πš€, βƒ—πš₯, βƒ—π‘˜, quanto Γ© βƒ—π‘˜β‹…βƒ—π‘˜?

Q18:

Para os vetores unitΓ‘rios βƒ—πš€, βƒ—πš₯, βƒ—π‘˜, quanto Γ© βƒ—πš₯β‹…βƒ—π‘˜?

Q19:

βƒ— 𝑉 e οƒͺπ‘Š sΓ£o dois vetores, onde ⃗𝑉=(6,0,4) e οƒͺπ‘Š=(0,2,βˆ’1). Seria βƒ—π‘‰βŸ‚οƒͺπ‘Š? Justifique sua resposta.

  • A NΓ£o, porque ⃗𝑉⋅οƒͺπ‘Š=0.
  • B NΓ£o, porque ⃗𝑉⋅οƒͺπ‘Šβ‰ 0.
  • CSim, porque ⃗𝑉⋅οƒͺπ‘Šβ‰ 0.
  • DSim, porque ⃗𝑉⋅οƒͺπ‘Š=0.

Q20:

Se ⃗𝐴=2βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯βˆ’3βƒ—π‘˜ e ⃗𝐡=βˆ’4βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜, encontre ⃗𝐴⋅⃗𝐡.

Q21:

Sejam ⃗𝑣=(5,1,βˆ’2) e ⃗𝑀=(4,βˆ’4,3). Calcule ⃗𝑣⋅⃗𝑀.

Q22:

Se ⃗𝐴=3βƒ—πš€+2βƒ—πš₯βˆ’3βƒ—π‘˜, ⃗𝐡=2βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜, e ⃗𝐢=2βƒ—πš€βˆ’βƒ—πš₯βˆ’3βƒ—π‘˜, encontre 2βƒ—πΆβˆ’ο’2⃗𝐴⋅2⃗𝐡+4βƒ—πΆο†οžβƒ—π΅.

  • A βˆ’ 2 4 4 βƒ— 𝚀 + 2 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 8 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 2 4 6 βƒ— 𝚀 + 2 4 7 βƒ— πš₯ + 1 2 1 βƒ— π‘˜
  • C 2 4 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 4 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 2 4 βƒ— π‘˜
  • D βƒ— πš₯ βˆ’ 2 βƒ— π‘˜

Q23:

Para os vetores unitΓ‘rios βƒ—πš€, βƒ—πš₯, βƒ—π‘˜, quanto Γ© βƒ—π‘˜β‹…βƒ—πš€?

Q24:

Dados que 5⃗𝐴=βˆ’10βƒ—πš€βˆ’15βƒ—πš₯+10βƒ—π‘˜ e 4⃗𝐡=βˆ’8βƒ—πš€+12βƒ—πš₯βˆ’4βƒ—π‘˜, determine 4⃗𝐴⋅4⃗𝐡.

Q25:

Suponha βƒ—π‘Ž=(βˆ’1,2,7), ‖‖⃗𝑏‖‖=13 e Γ’ngulo entre os dois vetores Γ© 135∘. Determine βƒ—π‘Žβ‹…βƒ—π‘, arredondado Γ s centΓ©simas.

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