Atividade: Produto Ecalar no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o produto escalar de dois vetores e deduzir se eles são perpendiculares, paralelos ou concorrentes.

Q1:

Se βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣 sΓ£o vetores perpendiculares, entΓ£o βƒ— 𝑒 β‹… βƒ— 𝑣 = .

Q2:

Se o produto escalar de dois vetores diferentes de zero for zero, o que isso nos diz sobre os dois vetores?

  • AEles sΓ£o paralelos em direçáes opostas.
  • BEles sΓ£o paralelos na mesma direção.
  • CNΓ£o indica nada sobre os dois vetores.
  • DEles sΓ£o perpendiculares.
  • EOs dois vetores sΓ£o iguais em magnitude, mas opostos em direção.

Q3:

Considerando os vetores unitΓ‘rios βƒ— 𝚀 , βƒ— πš₯ , βƒ— π‘˜ , quanto Γ© βƒ— 𝚀 β‹… βƒ— 𝚀 ?

Q4:

Sejam βƒ— 𝑒 =  1 2  e βƒ— 𝑣 =  3 1  . Determine βƒ— 𝑒 β‹… βƒ— 𝑣 .

Q5:

Dados βƒ— 𝑒 = ( βˆ’ 6 , βˆ’ 3 , 5 ) e βƒ— 𝑣 = ( 7 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 ) , determine βƒ— 𝑒 β‹… βƒ— 𝑣 .

Q6:

Dadas as coordenadas de 𝐴 , 𝐡 e 𝐢 serem ( 2 , βˆ’ 4 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 2 , 3 , 3 ) e ( 4 , 2 , 5 ) , respetivamente, determine  𝐴 𝐡 β‹…  𝐴 𝐢 .

Q7:

Para qual valor de π‘˜ os vetores βƒ— 𝐴 = ( 7 , βˆ’ 7 π‘˜ , βˆ’ 6 ) e βƒ— 𝐡 = ( 7 , βˆ’ 3 , π‘˜ ) sΓ£o perpendiculares?

  • A βˆ’ 7 1 5
  • B 4 9 1 5
  • C βˆ’ 7 3
  • D βˆ’ 4 9 1 5

Q8:

Dado 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 ser um quadrado de lado 33, determine  𝐴 𝐡 β‹…  𝐢 𝐴 .

Q9:

Determine ( 1 , 2 , 3 , 4 ) β‹… ( 2 , 0 , 1 , 3 ) .

Q10:

Dados que βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ + 7 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = βˆ’ 7 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜ , determine βƒ— 𝐴 β‹… βƒ— 𝐡 .

Q11:

Se βƒ— 𝐴 e βƒ— 𝐡 sΓ£o dois vetores unitΓ‘rios perpendiculares, encontre ο€Ί 3 βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡  β‹… ο€Ί βˆ’ 2 βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡  .

Q12:

Decida qual a relação entre os vetores βƒ— 𝑒 = ( βˆ’ 3 , 7 , βˆ’ 8 ) e βƒ— 𝑣 = ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) .

  • Aperpendiculares
  • Bparalelos
  • Coutra

Q13:

Se βƒ— 𝑉 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ βƒ— π‘˜ e οƒͺ π‘Š = 6 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯ + 2 βƒ— π‘˜ , calcule βƒ— 𝑉 β‹… οƒͺ π‘Š .

Q14:

Se βƒ— 𝐴 = ( 0 , βˆ’ 3 , 1 ) e βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜ , encontre βƒ— 𝐴 β‹… βƒ— 𝐡 .

Q15:

Sendo βƒ— π‘Ž = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ + βƒ— π‘˜ , βƒ— 𝑏 = βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ , βƒ— 𝑐 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ + 4 βƒ— π‘˜ e ο€» βƒ— π‘Ž + π‘š βƒ— 𝑏  perpendicular ao vetor βƒ— 𝑐 , determine π‘š .

  • A7
  • B βˆ’ 7
  • C15
  • D βˆ’ 1 5

Q16:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ + 4 π‘š βƒ— π‘˜ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 7 βƒ— π‘˜ , e βƒ— 𝐴 βŸ‚ βƒ— 𝐡 , encontre o valor de π‘š .

  • A 1 5 1 4
  • B 1 7 4
  • C 3 2
  • D βˆ’ 3 1 4

Q17:

Determine π‘š , dado que o produto escalar de dois vetores βƒ— 𝐴 = π‘š βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ βˆ’ 6 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜ Γ© 27.

Q18:

Considerando os vetores unitΓ‘rios βƒ— 𝚀 , βƒ— πš₯ , βƒ— π‘˜ , quanto Γ© βƒ— π‘˜ β‹… βƒ— π‘˜ ?

Q19:

Para os vetores unitΓ‘rios βƒ— 𝚀 , βƒ— πš₯ , βƒ— π‘˜ , quanto Γ© βƒ— πš₯ β‹… βƒ— π‘˜ ?

Q20:

βƒ— 𝑉 e οƒͺ π‘Š sΓ£o dois vetores, onde βƒ— 𝑉 = ( 6 , 0 , 4 ) e οƒͺ π‘Š = ( 0 , 2 , βˆ’ 1 ) . Seria βƒ— 𝑉 βŸ‚ οƒͺ π‘Š ? Justifique sua resposta.

  • ASim, porque βƒ— 𝑉 β‹… οƒͺ π‘Š β‰  0 .
  • BSim, porque βƒ— 𝑉 β‹… οƒͺ π‘Š = 0 .
  • C NΓ£o, porque βƒ— 𝑉 β‹… οƒͺ π‘Š = 0 .
  • D NΓ£o, porque βƒ— 𝑉 β‹… οƒͺ π‘Š β‰  0 .

Q21:

Se βƒ— 𝐴 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ e βƒ— 𝐡 = βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ βƒ— π‘˜ , encontre βƒ— 𝐴 β‹… βƒ— 𝐡 .

Q22:

Sejam βƒ— 𝑣 = ( 5 , 1 , βˆ’ 2 ) e βƒ— 𝑀 = ( 4 , βˆ’ 4 , 3 ) . Calcule βƒ— 𝑣 β‹… βƒ— 𝑀 .

Q23:

Se βƒ— 𝐴 = 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ , βƒ— 𝐡 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ βƒ— π‘˜ , e βƒ— 𝐢 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ βˆ’ 3 βƒ— π‘˜ , encontre 2 βƒ— 𝐢 βˆ’  2 βƒ— 𝐴 β‹… ο€Ί 2 βƒ— 𝐡 + 4 βƒ— 𝐢   βƒ— 𝐡 .

  • A βˆ’ 2 4 6 βƒ— 𝚀 + 2 4 7 βƒ— πš₯ + 1 2 1 βƒ— π‘˜
  • B 2 4 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 4 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 2 4 βƒ— π‘˜
  • C βƒ— πš₯ βˆ’ 2 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 2 4 4 βƒ— 𝚀 + 2 4 6 βƒ— πš₯ + 1 1 8 βƒ— π‘˜

Q24:

Para os vetores unitΓ‘rios βƒ— 𝚀 , βƒ— πš₯ , βƒ— π‘˜ , quanto Γ© βƒ— π‘˜ β‹… βƒ— 𝚀 ?

Q25:

Dados que 5 βƒ— 𝐴 = βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 5 βƒ— πš₯ + 1 0 βƒ— π‘˜ e 4 βƒ— 𝐡 = βˆ’ 8 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 4 βƒ— π‘˜ , determine 4 βƒ— 𝐴 β‹… 4 βƒ— 𝐡 .

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.