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Lição de casa da aula: A Diferenciabilidade de uma Função Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar se uma função é diferenciável e identificar a relação entre diferenciabilidade de função e sua continuidade.

Q1:

Verdadeiro ou Falso: se uma função é contínua num ponto, então deve ser diferenciável nesse ponto.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q2:

Suponha 𝑓(𝑥)=6𝑥4,𝑥1,3𝑥,𝑥>1.O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • AA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1 como limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥) mas não é contínua.
  • BA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1) é indefinida.
  • CA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1.
  • DA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(𝑥) é contínua em 𝑓(1).
  • EA função 𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).

Q3:

A figura mostra o gráfico de 𝑓. O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=4?

  • AA função é diferenciável em 𝑥=4 porque a taxa de variação da função é a mesma em ambos os lados desse ponto.
  • BA função é diferenciável em 𝑥=4 porque é contínua nesse ponto.
  • CA função não é diferenciável em 𝑥=4 porque a taxa de variação da função é diferente em ambos os lados desse ponto.
  • DA função não é diferenciável em 𝑥=4 porque é indefinida nesse ponto.

Q4:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥.

Qual é o domínio de 𝑓?

  • A𝑥0
  • B𝑥<0
  • C
  • D𝑥0
  • E𝑥>0

Encontre uma expressão para a derivada de 𝑓.

  • A13𝑥
  • B13𝑥
  • C3𝑥
  • D1𝑥
  • E3𝑥

Qual é o domínio da derivada 𝑓?

  • A𝑥0
  • B𝑥>0
  • C{0}
  • D𝑥0
  • E

Q5:

A figura mostra o gráfico de 𝑓. Em que pontos a derivada da função não está definida?

  • A𝑥=1, 𝑥=1, e 𝑥=0
  • B𝑥=1 e 𝑥=1
  • C𝑥=1
  • D𝑥=1
  • E𝑥=0

Q6:

Suponha 𝑓(𝑥)=1+3𝑥,𝑥1,𝑥+3,𝑥>1.O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • AA função 𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • BA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(𝑥) é descontínua em 𝑓(1).
  • CA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1.
  • DA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1 como limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥) mas não é contínua.
  • EA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1) é indefinida.

Q7:

Considere uma função com 𝑓(8)=3 e 𝑓(8)=7. Quanto é lim𝑓(𝑥)?

Q8:

Sabendo que 𝑓(𝑥)=8𝑥8,𝑥<2,𝑎𝑥,𝑥2. é uma função contínua, determine o valor de 𝑎. O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓 em 𝑥=2?

  • A𝑎=3, 𝑓 é derivável em 𝑥=2
  • B𝑎=3, 𝑓 é derivável em 𝑥=2
  • C𝑎=3, 𝑓 não é derivável em 𝑥=2
  • D𝑎=3, 𝑓 não é derivável em 𝑥=2

Q9:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 e discuta a diferenciabilidade da função 𝑓 em 𝑥=1 dado 𝑓 é contínua e 𝑓(𝑥)=9𝑥+𝑎𝑥+4𝑥<1,11𝑥=1,𝑎+𝑏𝑥𝑥>1.sesese

  • A𝑎=2, 𝑏=9, e 𝑓(𝑥) é não diferenciável em 𝑥=1.
  • B𝑎=2, 𝑏=9, e 𝑓(𝑥) é não diferenciável em 𝑥=1.
  • C𝑎=2, 𝑏=9, e 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1.
  • D𝑎=2, 𝑏=9, e 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1.
  • E𝑎=8, 𝑏=4, e 𝑓(𝑥) é não diferenciável em 𝑥=1.

Q10:

A função 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥,𝑥0,0,𝑥=0sen é diferenciável em 𝑥=0?

  • ASim
  • BNão

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