Atividade: A Diferenciabilidade de uma Função

Nesta atividade, nós vamos praticar se uma função é diferenciável e identificar a relação entre diferenciabilidade de função e sua continuidade.

Q1:

Seja 𝑓(𝑥)=5𝑎+𝑏𝑥𝑥<2,5𝑥=2,𝑎𝑥3𝑏𝑥>2.sesese Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tais que 𝑓 é contínua em 𝑥=2. O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 nesse ponto?

  • A𝑎=4, 𝑏=1, é derivável em 𝑥=2
  • B𝑎=5, 𝑏=5, não é derivável em 𝑥=2
  • C𝑎=5, 𝑏=5, é derivável em𝑥=2
  • D𝑎=4, 𝑏=1, não é derivável em 𝑥=2

Q2:

Discute a continuidade e a derivabilidade da função 𝑓 em 𝑥=0 sendo 𝑓(𝑥)=9𝑥6𝑥<0,𝑥9𝑥6𝑥0.sese

  • AA função não é contínua, portanto não é derivável em 𝑥=0.
  • BA função é contínua mas não é derivável em 𝑥=0.
  • CA função não é contínua mas é derivável em 𝑥=0.
  • DA função é contínua e derivável em 𝑥=0.

Q3:

Discuta a derivabilidade de uma função 𝑓 em 𝑥=4 sendo 𝑓(𝑥)=8𝑥+7𝑥<4,2𝑥+5𝑥4.sese

  • A𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=4 porque 𝑓 é contínua em 𝑥=4 .
  • B𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=4 porque 𝑓(4)=𝑓(4).
  • C𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=4 porque 𝑓(4)𝑓(4).
  • D𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=4 porque 𝑓(4) não está definido.

Q4:

Discute a derivabilidade da função 𝑓(𝑥) em 𝑥=1 sendo 𝑓(𝑥)=(6𝑥6)|6𝑥6|.

  • AA função é derivável em 𝑥=1 pois 𝑓(𝑥) é contínua naquele ponto.
  • Ba função não é derivável naquele ponto pois 𝑓(1)𝑓(1).
  • CA função é derivável naquele ponto pois 𝑓(1)=𝑓(1).
  • DA função não é derivável em 𝑥=1 pois 𝑓(𝑥) é descontínua naquele ponto.

Q5:

Discuta a derivabilidade da função 𝑓 em 𝑥=1 sendo 𝑓(𝑥)=2𝑥+8𝑥<1,𝑥+9𝑥1.sese

  • A𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=1 porque 𝑓 é descontínua em 𝑥=1.
  • B𝑓(𝑥) é descontínua mas derivável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)=𝑓(1).
  • C𝑓(𝑥) é contínua mas não é derivável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • D𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=1.
  • E𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=1 porque 𝑓(1) é não definida.

Q6:

Suponha 𝑓(𝑥)=𝑥7𝑥+5𝑥8,3𝑥+4𝑥4𝑥>8.sese O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 em 𝑥=8?

  • AA função 𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=8 porque 𝑓 é descontínua em 𝑓(8).
  • BA função 𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=8 porque 𝑓(8) não está definido.
  • CA função 𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=8 uma vez que limlim𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥) mas não é contínua.
  • DA função 𝑓(𝑥) não é contínua mas é derivável em 𝑥=8 porque 𝑓(8)=𝑓(8).
  • EA função 𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=8 porque 𝑓(8)𝑓(8).

Q7:

O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+4 em 𝑥=2?

  • A𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=2 porque 𝑓(2) não está definido.
  • B𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=2 porque 𝑓 é descontínua nesse ponto.
  • C𝑓(𝑥) é contínua mas não derivável em 𝑥=2 porque 𝑓(2)𝑓(2).
  • D𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=2.

Q8:

Discute a derivabilidade da função 𝑓(𝑥)=4𝑥+1𝑥 em 𝑥=7.

  • AA função é derivável em 𝑥=7 porque 𝑓(7) existe.
  • BA função não é derivável em 𝑥=7 porque 𝑓(𝑥) não é contínua nesse ponto.
  • CA função é derivável em 𝑥=7 porque 𝑓(7) existe.
  • DA função não derivável em 𝑥=7 porque 𝑓(7) não existe.

Q9:

Seja 𝑓(𝑥)=4𝑐+𝑚𝑥𝑥<1,𝑐𝑥4𝑚𝑥1.sese Se 𝑓(1)=12 e 𝑓 é contínua em 𝑥=1, determine os valores de 𝑚 e 𝑐. O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A𝑚=12, 𝑐=6, derivável em 𝑥=1
  • B𝑚=12, 𝑐=6, não é derivável em 𝑥=1
  • C𝑚=4, 𝑐=4, derivável em 𝑥=1
  • D𝑚=4, 𝑐=4, não é derivável em 𝑥=1

Q10:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 sendo a função 𝑓 derivável em 𝑥=1 e tal que 𝑓(𝑥)=9𝑥+5𝑥<1,𝑎𝑥+𝑏𝑥4𝑥1.sese

  • A𝑎=9, 𝑏=9
  • B𝑎=4, 𝑏=1
  • C𝑎=10, 𝑏=8
  • D𝑎=18, 𝑏=0

Q11:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 sendo a função 𝑓 derivável em 𝑥=1 e tal que 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥1,2𝑎𝑥𝑏𝑥>1.sese

  • A𝑎=3, 𝑏=6
  • B𝑎=1, 𝑏=5
  • C𝑎=4, 𝑏=5
  • D𝑎=1, 𝑏=5

Q12:

Seja 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+8𝑥4𝑥<1,4𝑥=1,𝑎+𝑏𝑥𝑥>1.sesese Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tal que 𝑓 é contínua em 𝑥=1. O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A𝑎=10, 𝑏=6, 𝑓 não é derivável em 𝑥=1
  • B𝑎=10, 𝑏=6, 𝑓 é derivável em 𝑥=1
  • C𝑎=8, 𝑏=4, 𝑓 não é derivável em 𝑥=1
  • D𝑎=8, 𝑏=4, 𝑓 é derivável em 𝑥=1

Q13:

Estude a derivabilidade da função 𝑓 em 𝑥=6, sendo 𝑓(𝑥)=7𝑥8𝑥2,8𝑥+5𝑥2<𝑥6.sese

  • A𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=6 porque 𝑓(6) não está definido.
  • B𝑓(𝑥) é contínua mas não é derivável em 𝑥=6 porque 𝑓(6)𝑓(6).
  • C𝑓(𝑥) não é derivável em 𝑥=6 porque 𝑓(𝑥) é descontínua em 𝑥=6.
  • D𝑓(𝑥) é derivável em 𝑥=6.
  • E𝑓(𝑥) é descontínua mas derivável em 𝑥=6 porque 𝑓(6)=𝑓(6).

Q14:

Sabendo que 𝑓(𝑥)=8𝑥8𝑥<2,𝑎𝑥𝑥2.sese é uma função contínua, determine o valor de 𝑎. O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓 em 𝑥=2?

  • A𝑎=3, 𝑓 não é derivável em 𝑥=2
  • B𝑎=3, 𝑓 é derivável em 𝑥=2
  • C𝑎=3, 𝑓 é derivável em 𝑥=2
  • D𝑎=3, 𝑓 não é derivável em 𝑥=2

Q15:

Suponha 𝑓(𝑥)=6𝑥4𝑥1,3𝑥𝑥>1.seseO que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • AA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1 como limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥) mas não é contínua.
  • BA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1) é indefinida.
  • CA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1.
  • DA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(𝑥) é contínua em 𝑓(1).
  • EA função 𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).

Q16:

Discuta a diferenciabilidade da função 𝑓 em 𝑥=1 dado 𝑓(𝑥)=8𝑥7𝑥+32𝑥<1,4𝑥1𝑥3.sese

  • A𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1.
  • B𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • C𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(𝑥) é descontínua em 𝑥=1.
  • D𝑓(𝑥) é descontínua, mas diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)=𝑓(1).

Q17:

Suponha que 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥4,𝑥+3𝑥>4.seseO que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=4?

  • AA função é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=4 porque 𝑓(4)𝑓(4).
  • BA função é contínua e diferenciável em 𝑥=4 porque limlim𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)=𝑓(4).
  • CA função não é contínua, mas diferenciável em 𝑥=4 porque limlim𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)=𝑓(4).
  • DA função não é contínua, por isso não é diferenciável em 𝑥=4.

Q18:

O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓(𝑥)=9𝑥+8𝑥+7 em 𝑥=2?

  • A𝑓(𝑥)(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=2 porque 𝑓(𝑥) não é contínua.
  • B𝑓(𝑥)(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=2 porque 𝑓(2) não existe.
  • C𝑓(𝑥)(𝑥) é diferenciável em 𝑥=2.
  • D𝑓(𝑥)(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=2 porque 𝑓(2) é indefinido.

Q19:

Discuta a diferenciabilidade da função 𝑓 em 𝑥=4 dado 𝑓(𝑥)=6𝑥+7𝑥44𝑥<1,2𝑥1𝑥1.sese

  • AA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=4.
  • BA função 𝑓(𝑥) é não diferenciável em 𝑥=4 porque 𝑓(𝑥) é descontínua em 𝑥=4.
  • CA função 𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=4 porque 𝑓(4)𝑓(4).
  • DA função 𝑓(𝑥) é descontínua, mas diferenciável em 𝑥=4 porque 𝑓(4)=𝑓(4).

Q20:

Suponha que 𝑓(𝑥)=4𝑥7𝑥<1,2𝑥5𝑥1.sese O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • AA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓 é descontínua em 𝑥=1.
  • BA função 𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1) é indefinida.
  • CA função 𝑓(𝑥) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • DA função 𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=1.
  • EA função 𝑓(𝑥) é descontínua, mas diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)=𝑓(1).

Q21:

Seja 𝑓(𝑥)=12𝑥6𝑥<2,𝑎𝑥+6𝑥2.sese Determine o valor de 𝑎 para o qual 𝑓 é contínua em 𝑥=2. O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A𝑎=3, derivável em 𝑥=2
  • B𝑎=12, não é derivável em 𝑥=2
  • C𝑎=3, não é derivável em 𝑥=2
  • D𝑎=12, derivável em 𝑥=2

Q22:

Discuta a diferenciabilidade da função 𝑓 em 𝑥=8 dado 𝑓(𝑥)=6𝑥9𝑥8,6𝑥+6𝑥8<𝑥5.sese

  • A𝑓(𝑥) é contínua mas não diferenciável em 𝑥=8 porque 𝑓(8)𝑓(8).
  • B𝑓(𝑥) é diferenciável em 𝑥=8 porque 𝑓(𝑥) é contínua em 𝑥=8 .
  • C𝑓(𝑥) é descontínua, mas diferenciável em 𝑥=8 porque 𝑓(8)=𝑓(8).
  • D𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=8 porque 𝑓(8) é indefinida.
  • E𝑓(𝑥) não é diferenciável em 𝑥=8 porque 𝑓(𝑥) é descontínua em 𝑥=8.

Q23:

Suponha que 𝑓(𝑥)=𝑥15𝑥1,2𝑥16𝑥>1.seseO que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥=1?

  • AA função não é contínua, por isso não é diferenciável em 𝑥=1.
  • BA função não é contínua, mas diferenciável em 𝑥=1 porque limlim𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)=𝑓(1).
  • CA função é contínua e diferenciável em 𝑥=1 porque 𝑓(1)=𝑓(1).
  • DA função é contínua, mas não diferenciável em 𝑥=1 porque limlim𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)=𝑓(1).

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