A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Comece a praticar

Atividade: Determinando se uma Função é Diferenciável

Q1:

Sabendo que é uma função contínua, determine o valor de 𝑎 . O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 2 ?

  • A 𝑎 = 3 , 𝑓 é derivável em 𝑥 = 2
  • B 𝑎 = 3 , 𝑓 é derivável em 𝑥 = 2
  • C 𝑎 = 3 , 𝑓 não é derivável em 𝑥 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑓 não é derivável em 𝑥 = 2

Q2:

Suponha que O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 4 ?

  • AA função não é contínua, mas diferenciável em 𝑥 = 4 porque l i m l i m 𝑥 4 𝑥 4 + 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 4 ) .
  • BA função é contínua e diferenciável em 𝑥 = 4 porque l i m l i m 𝑥 4 𝑥 4 + 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 4 ) .
  • CA função não é contínua, por isso não é diferenciável em 𝑥 = 4 .
  • DA função é contínua, mas não diferenciável em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) 𝑓 ( 4 ) + .

Q3:

Seja Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tais que 𝑓 é contínua em 𝑥 = 2 . O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 nesse ponto?

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1 , é derivável em 𝑥 = 2
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 5 , é derivável em 𝑥 = 2
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1 , não é derivável em 𝑥 = 2
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 5 , não é derivável em 𝑥 = 2

Q4:

O que pode ser dito acerca da derivabilidade de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 2 em 𝑥 = 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 2 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 é descontínua nesse ponto.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) não está definido.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua mas não derivável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) 𝑓 ( 2 ) + .

Q5:

O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 𝑥 + 7 2 em 𝑥 = 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) não existe.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) é indefinido.
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 𝑥 ) não é contínua.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é diferenciável em 𝑥 = 2 .

Q6:

Suponha que O que pode ser dito da diferenciabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 1 ?

  • AA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 é descontínua em 𝑥 = 1 .
  • BA função 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua, mas não diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • CA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) é indefinida.
  • DA função 𝑓 ( 𝑥 ) é diferenciável em 𝑥 = 1 .
  • EA função 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua, mas diferenciável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) = 𝑓 ( 1 ) + .

Q7:

Discute a derivabilidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) em 𝑥 = 1 sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 6 𝑥 6 ) | 6 𝑥 6 | .

  • AA função não é derivável em 𝑥 = 1 pois 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua naquele ponto.
  • Ba função não é derivável naquele ponto pois 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • CA função é derivável em 𝑥 = 1 pois 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua naquele ponto.
  • DA função é derivável naquele ponto pois 𝑓 ( 1 ) = 𝑓 ( 1 ) + .

Q8:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 sendo a função 𝑓 derivável em 𝑥 = 1 e tal que

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 3 , 𝑏 = 6
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 1 , 𝑏 = 5

Q9:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 sendo a função 𝑓 derivável em 𝑥 = 1 e tal que

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 9 , 𝑏 = 9

Q10:

Estude a derivabilidade da função 𝑓 em 𝑥 = 6 , sendo

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua em 𝑥 = 6 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua mas não é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) 𝑓 ( 6 ) + .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) não está definido.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua mas derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) = 𝑓 ( 6 ) + .

Q11:

Discuta a derivabilidade da função 𝑓 em 𝑥 = 1 sendo

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 é descontínua em 𝑥 = 1 .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua mas não é derivável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) 𝑓 ( 1 ) + .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) é não definida.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 1 .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é descontínua mas derivável em 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) = 𝑓 ( 1 ) + .

Q12:

Suponha O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 8 ?

  • AA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 8 porque 𝑓 é descontínua em 𝑓 ( 8 ) .
  • BA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é contínua mas é derivável em 𝑥 = 8 porque 𝑓 ( 8 ) = 𝑓 ( 8 ) + .
  • CA função 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 8 uma vez que l i m l i m 𝑥 8 𝑥 8 + 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) mas não é contínua.
  • DA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 8 porque 𝑓 ( 8 ) 𝑓 ( 8 ) + .
  • EA função 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 8 porque 𝑓 ( 8 ) não está definido.

Q13:

Suponha O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 em 𝑥 = 6 ?

  • AA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 é descontínua em 𝑓 ( 6 ) .
  • BA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é contínua mas é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) = 𝑓 ( 6 ) + .
  • CA função 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 6 uma vez que l i m l i m 𝑥 6 𝑥 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) mas não é contínua.
  • DA função 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) 𝑓 ( 6 ) + .
  • EA função 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 6 porque 𝑓 ( 6 ) não está definido.

Q14:

Seja Se 𝑓 ( 1 ) = 1 2 e 𝑓 é contínua em 𝑥 = 1 , determine os valores de 𝑚 e 𝑐 . O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑐 = 6 , derivável em 𝑥 = 1
  • B 𝑚 = 4 , 𝑐 = 4 , derivável em 𝑥 = 1
  • C 𝑚 = 1 2 , 𝑐 = 6 , não é derivável em 𝑥 = 1
  • D 𝑚 = 4 , 𝑐 = 4 , não é derivável em 𝑥 = 1

Q15:

Discuta a derivabilidade de uma função 𝑓 em 𝑥 = 4 sendo

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) não está definido.
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 4 porque 𝑓 é contínua em 𝑥 = 4 .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é derivável em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) = 𝑓 ( 4 ) + .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) não é derivável em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) 𝑓 ( 4 ) + .

Q16:

Discute a derivabilidade da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 1 𝑥 em 𝑥 = 7 .

  • AA função não derivável em 𝑥 = 7 porque 𝑓 ( 7 ) não existe.
  • BA função não é derivável em 𝑥 = 7 porque 𝑓 ( 𝑥 ) não é contínua nesse ponto.
  • CA função é derivável em 𝑥 = 7 porque 𝑓 ( 7 ) existe.
  • DA função é derivável em 𝑥 = 7 porque 𝑓 ( 7 ) existe.

Q17:

Seja Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tal que 𝑓 é contínua em 𝑥 = 1 . O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 6 , 𝑓 é derivável em 𝑥 = 1
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 4 , 𝑓 é derivável em 𝑥 = 1
  • C 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 6 , 𝑓 não é derivável em 𝑥 = 1
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 4 , 𝑓 não é derivável em 𝑥 = 1

Q18:

Discute a continuidade e a derivabilidade da função em sendo

  • AA função não é contínua, portanto não é derivável em .
  • BA função não é contínua mas é derivável em .
  • CA função é contínua mas não é derivável em .
  • DA função é contínua e derivável em .