Lição de casa da aula: A Diferenciabilidade de uma Função Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar se uma função é diferenciável e identificar a relação entre diferenciabilidade de função e sua continuidade.

Questão 1

Seja 𝑓(𝑥)=5𝑎+𝑏𝑥,𝑥<2,5,𝑥=2,𝑎𝑥3𝑏,𝑥>2. Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tais que 𝑓 é contínua em 𝑥=2. O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 nesse ponto?

  • A𝑎=4, 𝑏=1, não é derivável em 𝑥=2
  • B𝑎=5, 𝑏=5, não é derivável em 𝑥=2
  • C𝑎=4, 𝑏=1, é derivável em 𝑥=2
  • D𝑎=5, 𝑏=5, é derivável em𝑥=2

Questão 2

Seja 𝑓(𝑥)=4𝑐+𝑚𝑥,𝑥<1,𝑐𝑥4𝑚,𝑥1. Se 𝑓(1)=12 e 𝑓 é contínua em 𝑥=1, determine os valores de 𝑚 e 𝑐. O que pode ser dito sobre a derivabilidade de 𝑓 neste ponto?

  • A𝑚=12, 𝑐=6, derivável em 𝑥=1
  • B𝑚=12, 𝑐=6, não é derivável em 𝑥=1
  • C𝑚=4, 𝑐=4, não é derivável em 𝑥=1
  • D𝑚=4, 𝑐=4, derivável em 𝑥=1

Questão 3

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 sendo a função 𝑓 derivável em 𝑥=1 e tal que 𝑓(𝑥)=9𝑥+5𝑥<1,𝑎𝑥+𝑏𝑥4𝑥1.sese

  • A𝑎=9, 𝑏=9
  • B𝑎=4, 𝑏=1
  • C𝑎=10, 𝑏=8
  • D𝑎=18, 𝑏=0

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